七年級(jí)平面直角坐標(biāo)系動(dòng)點(diǎn)規(guī)律問題經(jīng)典難題

1、.平面直角坐標(biāo)系動(dòng)點(diǎn)問題（一）找規(guī)律1如圖1，一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（） 圖1A （4，0） B（5，0） C（0，5） D（5，5）圖22、如圖2，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4，表示，則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是（）A、（13，13）B、（13，13） C、（14，14）D、（14，14）3.如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，有若

2、干個(gè)橫、縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），的規(guī)律排列，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2019個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如下圖所示。 圖3（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：（_，_），（_，_），（_，_）；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）；（3）指出螞蟻從點(diǎn)到的移動(dòng)方向5.觀察下列有序數(shù)對：（3，1）（5，）（7，）（9，）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第100個(gè)有序數(shù)對是6、觀察下列有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo)：依此規(guī)律，A11的坐標(biāo)為，A12的坐標(biāo)為

3、7、 以0為原點(diǎn)，正東，正北方向?yàn)閤軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，一個(gè)機(jī)器人從原點(diǎn)O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3米到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)A2，再向正西方向走9米到達(dá)A3，再向正南方向走12米到達(dá)A4，再向正東方向走15米到達(dá)A5，按此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到A6時(shí)，A6的坐標(biāo)是8、如圖，將邊長為1的正三角形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)依次落在點(diǎn)的位置，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .P9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P（1，0），點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1（1，1），緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2（1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單

4、位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是點(diǎn)P第2019次跳動(dòng)至點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是 圖4 圖510、如圖5，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為1. 如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及、軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，而后它接著按圖所示在軸、軸平行的方向上來回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)個(gè)長度單位，那么，在分鐘后這個(gè)粒子所處的位置是（ ）A B C D2. 如果將點(diǎn)繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)重合，那么稱點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，定點(diǎn)叫做對稱中心，此時(shí)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為

5、、，點(diǎn)，中相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于的一個(gè)頂點(diǎn)對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，對稱中心分別是，且這些對稱中心依次循環(huán)，已知的坐標(biāo)是試寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，（1）求此四邊形的面積（2）在坐標(biāo)軸上，你能否找到一點(diǎn)，使"若能，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請說明理由4. 如圖，已知是一個(gè)長方形，其中頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在上，且點(diǎn)在上，且使的面積為，的面積為，試求的值5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如，根據(jù)這個(gè)

6、規(guī)律，第2019個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_6. 在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)已知點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的整點(diǎn)，記內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的所有可能值是_；當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（為正整數(shù)）時(shí)，_（用含的代數(shù)式表示）7. 如圖，把自然數(shù)按圖的次序排在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)自然數(shù)都對應(yīng)著一個(gè)坐標(biāo)如的對應(yīng)點(diǎn)是原點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)是，的對應(yīng)點(diǎn)是，那么2019的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_8如圖，長方形的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿長方形的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以每秒個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以每秒個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，求兩個(gè)物體開始運(yùn)動(dòng)后

7、的第2019次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)9. 在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，將線段平移至線段，連接、（1）直接寫出圖中相等的線段、平行的線段；（2）已知、，點(diǎn)在軸的正半軸上點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且，求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一定點(diǎn)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，請你探索是否存在以兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、為端點(diǎn)的線段平行于線段且等于線段若存在，求以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的四邊形的面積，若不存在，請說明理由10 . 如圖，是放置在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的梯形，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，若點(diǎn)在梯形內(nèi)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)11. 操作與研究（1）對數(shù)軸上的點(diǎn)進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)，在數(shù)軸

8、上，對線段上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段，其中點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，如圖，若點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是_；若點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是_；已知線段上的點(diǎn)經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)表示的數(shù)是_（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對正方形及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)，將得到的點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到正方形及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，已知正方形內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)（二）幾何綜合問題1、已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0）、AB=5，（1）當(dāng)點(diǎn)B在X軸上時(shí)、求點(diǎn)B的坐標(biāo)、（2）當(dāng)AB/y軸時(shí)、求

9、點(diǎn)B的坐標(biāo)2、如圖，已知A、B兩村莊的坐標(biāo)分別為（2，2）、（7，4），一輛汽車在軸上行駛，從原點(diǎn)O出發(fā)（1）汽車行駛到什么位置時(shí)離A村最近.寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)（2）汽車行駛到什么位置時(shí)離B村最近.寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)（3）請?jiān)趫D中畫出汽車行駛到什么位置時(shí)，距離兩村的和最短.4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由 (3

10、)點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）給出下列結(jié)論：的值不變，的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，請你找出這個(gè)結(jié)論并求其值5.已知:在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是長方形, A=B=C=D=90°，ABCD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D點(diǎn)與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為(0,0).（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng), 動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位長度的速度沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng),若P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),PQBC"（3）在Q的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)

11、到什么位置時(shí),使ADQ的面積為9" 求出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo).6如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），（1，2）且|2a+b+1|+=0（1）求a、b的值；（2）在y軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使SCOM=SABC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)在坐標(biāo)軸的其他位置是否存在點(diǎn)M，使SCOM=SABC仍成立.若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)7.如圖，在下面的直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三點(diǎn)，其中a，b滿足關(guān)系式（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與ABC的面積相等.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由8在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，b）是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，ABy軸于B，且B（0，b）是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，b2=16，SAOB=12（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的