數(shù)列總復習文科單元檢測卷

1、.絕密啟用前高中數(shù)學數(shù)列總復習文科單元檢測卷數(shù)列總復習考試X圍：數(shù)列；考試時間：100分鐘；命題人：段奎題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的XX、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（本題共10道小題，每小題0分，共0分）1.設Sn為公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和，若S9=3a8，則=( )A3B5C7D212.已知等差數(shù)列an滿足a2=3，an1=17，（n2），Sn=100，則n的值為( )A8B9C10D113.數(shù)列為等比數(shù)列，其中c1=2，c8=4，f（x）=x（xc1）（xc2）（xc8），f（x）

2、為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則f（0）=( )A0B26C29D2124.已知在等差數(shù)列an中，a3+a9+a15=15，則數(shù)列an的前17項之和S17=( )A45B85C95D1055.已知數(shù)列an滿足an+122an+1an3an2=0，a2=1，且an+1an，nN*，則an的前10項和等于( )A6（3101）B（3101）C6（1310）D（1310）6.在等差數(shù)列an中，首項a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7，則k=（） A 22 B 23 C 24 D 257.等差數(shù)列an的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則an的前n項和Sn=( )An（n+1）Bn（n1

3、）CD8.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=( )A2n1BCD9.已知數(shù)列an的前n項和為Sn=15+913+1721+（1）n+1（4n3），則S15+S22S31的值是( )A76B76C46D1310.在數(shù)列an中，若a1=2，且對任意的nN*有2an+12an=1，則數(shù)列an前15項的和為( )AB30C5D第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（本題共5道小題，每小題0分，共0分）11.已知等差數(shù)列an的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則的值為12.數(shù)列an滿足a1=2，nN*，an+1=，則a2015=13

4、.已知函數(shù)f（x）=，把函數(shù)g（x）=f（x）x+1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列（1）當0x1時，f（x）=（2）若該數(shù)列的前n項的和為Sn，則S10=14.設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S6S7S5，則滿足SkSk+10的正整數(shù)k=15.在等比數(shù)列an中，對于任意nN*都有an+1a2n=3n，則a1a2a6=評卷人得分三、解答題（本題共6道小題,第1題0分,第2題0分,第3題0分,第4題0分,第5題0分,第6題0分,共0分）16.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=n2（）求數(shù)列an的通項公式；（）記數(shù)列的前n項和為Tn，若對任意的nN*，Tnm恒成立，XX數(shù)m的取值X圍17

5、.已知各項都不相等的等差數(shù)列an的前7項和為70，且a3為a1和a7的等比中項（）求數(shù)列an的通項公式；（）若數(shù)列bn滿足bn+1bn=an，nN*且b1=2，求數(shù)列的前n項和Tn18.（16分）設數(shù)列an的首項不為零，前n項和為Sn，且對任意的r，tN*，都有=（1）求數(shù)列an的通項公式（用a1表示）；（2）設a1=1，b1=3，bn=（n2，nN*），求證：數(shù)列l(wèi)og3bn為等比數(shù)列；（3）在（2）的條件下，求Tn=19.設數(shù)列an的前n項和為Sn，點的圖象上（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設對所有nN*都成立的最小正整數(shù)m20.已知an是公差為d的等差數(shù)列，nN*，an與an+1的等差

6、中項為n（1）求a1與d的值；（2）設bn=2nan，求數(shù)列bn的前n項和Sn21.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且有a1=2，3Sn=5an4an1+3Sn1（n2）（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若bn=（3n+2）an，求數(shù)列bn的前n項和Tn試卷答案1.A考點：等差數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，將條件進行化簡，即可得結論解答：解：在等差數(shù)列中，若S9=3a8，則=3a8即9a5=3a8，a8=3a5，=3，故選：A點評：本題主要考查等差數(shù)列通項公式的應用，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力2.C考點：等差數(shù)列的前n項和；等

7、差數(shù)列專題：計算題分析：根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的公式，寫出求和等于100時的公式，整理出關于n的方程，寫出n的值解答：解：等差數(shù)列an滿足a2=3，an1=17，（n2），Sn=100，100=，n=10故選C點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，是一個基礎題，題目的解決關鍵是看出數(shù)列中所給的兩項恰好是前n項和的兩項3.D考點：導數(shù)的運算專題：導數(shù)的概念及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知求出數(shù)列的通項公式，對函數(shù)f（x）求導，求出f（x），令x=0求值解答：解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，其中c1=2，c8=4，所以公比q=，由f（x）=x（xc1）（xc2）（xc8），得f（x）=（xc1）（x

8、c2）（xc8）+x（xc1）（xc2）（xc8）'，所以f（0）=（c1）（c2）（c8）=c1c2c8=212；故選D點評：本題考查了等比數(shù)列的通項求法以及導數(shù)的運算；解答本題求出等比數(shù)列的通項公式以及函數(shù)的導數(shù)是關鍵4.B考點：等差數(shù)列的前n項和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a9的值，而S17=17a9，代值計算可得解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a9+a15=3a9=15，a9=5，S17=17a9=85故選：B點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，求出a9是解決問題的關鍵，屬基礎題5.B考點：數(shù)列遞推式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：數(shù)列an滿足

9、an+122an+1an3an2=0，因式分解為：（an+13an）（an+1+an）=0，且an+1an，nN*，可得an+1=3an，利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出解答：解：數(shù)列an滿足an+122an+1an3an2=0，（an+13an）（an+1+an）=0，且an+1an，nN*，an+1=3an，又a2=1，a1=數(shù)列an是等比數(shù)列，首項為，公比為3an的前10項和=故選：B點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、因式分解方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6.A考點：等差數(shù)列的性質(zhì)分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，我們可將ak=a1+a2+a3+a7，

10、轉化為ak=7a4，又由首項a1=0，公差d0，我們易得ak=7a4=21d，進而求出k值解答：解：數(shù)列an為等差數(shù)列且首項a1=0，公差d0，又ak=（k1）d=a1+a2+a3+a7=7a4=21d故k=22故選A點評：本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)a4是數(shù)列前7項的平均項（中間項）將ak=a1+a2+a3+a7，化為ak=7a4，是解答本題的關鍵7.A考點：等差數(shù)列的性質(zhì)專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得a42=（a44）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得解答：解：由題意可得a42=a2a8，即a42=（a44）（a4+8），解得a4=8，a1=a43&#

11、215;2=2，Sn=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故選：A點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎題8.B考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和專題：計算題分析：直接利用已知條件求出a2，通過Sn=2an+1，推出數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出Sn解答：解：因為數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=所以Sn1=2an，n2，可得an=2an+12an，即：，所以數(shù)列an從第2項起，是等比數(shù)列，所以Sn=1+=，nN+故選：B點評：本題考查數(shù)列的遞推關系式的應用，前n項和的求法，考查計算能力9.A考點：數(shù)列的求和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)

12、列分析：由已知得S15=4×7+4×153=29，S22=4×11=44，S31=4×15+4×313=61，由此能求出S15+S22S31的值解答：解：Sn=15+913+1721+（1）n+1（4n3），S15=4×7+4×153=29，S22=4×11=44，S31=4×15+4×313=61，S15+S22S31=294461=76故選：A點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意數(shù)列的前n項和公式的合理運用10.A考點：等差數(shù)列的通項公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：易

13、得數(shù)列an是首項為2公差為的等差數(shù)列，代入求和公式計算可得解答：解：在數(shù)列an中，若a1=2，且對任意的nN*有2an+12an=1，an+1an=，數(shù)列an是首項為2公差為的等差數(shù)列，數(shù)列an前15項的和S15=15×（2）+×=故選：A點評：本題考查等差數(shù)列的判定和求和公式，屬基礎題11.2考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列an的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），利用d0，可得a1=2d，即可求出的值解答：解：等差數(shù)列an的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，（

14、a1+2d）2=a1（a1+6d），d0，a1=2d，=2，故答案為：2點評：本題考查等差數(shù)列的通項，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，比較基礎12.1考點：數(shù)列遞推式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知條件根據(jù)遞推公式，利用遞推思想依次求出數(shù)列的前4項，從而得到數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列，又2015=671×3+2，由此能求出a2015解答：解：數(shù)列an滿足a1=2，nN*，an+1=，=1，=，=2，數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列，又2015=671×3+2，a2015=a2=1故答案為：1點評：本題考查數(shù)列的第2015項的求法，是基礎題，解題時要注意遞推思想的合理運用，解題的關

15、鍵是推導出數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列13.（1）2x2（2）S10=45考點：數(shù)列的求和；函數(shù)零點的判定定理專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：函數(shù)y=f（x）與y=x1在（0，1，（1，2，（2，3，（3，4，（n，n+1上的交點依次為（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（n+1，n+1）即函數(shù)g（x）=f（x）x+1的零點按從小到大的順序為0，1，2，3，4，n+1方程g（x）=f（x）x+1的根按從小到大的順序排列所得數(shù)列為0，1，2，3，4，可得數(shù)列通項公式解答：解：當x0時，g（x）=f（x）x+1=x，故a1=0當0x1時，有1x10，則f（x）=f（x1）+

16、1=2（x1）1+1=2x2，g（x）=f（x）x+1=x1，故a2=1；當1x2時，有0x11，則f（x）=f（x1）+1=2（x1）2+1=2x3，g（x）=f（x）x+1=x2，故a3=2；當2x3時，有1x12，則f（x）=f（x1）+1=2（x1）3+1=2x4，g（x）=f（x）x+1=x3，故a4=3；以此類推，當nxn+1（其中nN）時，則f（x）=n+1故數(shù)列的前n項構成一個以0為首項，以1為公差的等差數(shù)列故S10=45故答案分別為：2x2，45點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式、函數(shù)圖象的交點、“分類討論”方法、數(shù)形結合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔

17、題14.12考點：等差數(shù)列的性質(zhì)專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：解題首先由S6S7S5得到a6，a7的符號，進而推理出S12S130得答案解答：解：依題意a6=S6S50，a7=S7S60，則，S12S130，即滿足SkSk+10的正整數(shù)k=12故答案為：12點評：本題考查數(shù)列的前n項和與通項an關系的應用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題15.729考點：數(shù)列遞推式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：通過等比數(shù)列的定義及an+1a2n=3n可得公比及a2，利用等比中項的性質(zhì)計算即可解答：解：an+1a2n=3n，an+2a2（n+1）=3n+1，q3=3，即q=，a2a2=31，a2=，a5=3，a2

18、a5=9，a1a2a6=（a1a6）（a2a5）（a3a4）=93=729，故答案為：729點評：本題考查求數(shù)列前幾項的乘積，注意解題方法的積累，屬于中檔題16.考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（I）當n=1時，a1=S1=1；當n2時，an=SnSn1即可得出；（II）由于=可得數(shù)列的前n項和為Tn=，由于任意nN*，Tn，對任意的nN*，Tnm恒成立，可得解答：解：（I）當n=1時，a1=S1=1；當n2時，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1，當n=1時適合上式，an=2n1（nN*）（II）=數(shù)列的前n項和為Tn=+=，任意nN*，Tn，對任意的nN*，T

19、nm恒成立，實數(shù)m的取值X圍是點評：本題考查了遞推式的意義、“裂項求和”、恒成立問題的轉化，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17.考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法分析：（I）設等差數(shù)列an的公差為d（d0），通過前7項和為70、且a3為a1和a7的等比中項，可得首項和公差，計算即可；（II）通過遞推可得bn=n（n+1），從而=，利用并項法即得結論解答：解：（I）設等差數(shù)列an的公差為d（d0），則，解得，an=2n+2；（II）bn+1bn=an，bnbn1=an1=2n （n2，nN*），bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2

20、b1）+b1=an1+an2+a1+b1=n（n+1），=，Tn=點評：本題考查數(shù)列的通項公式、前n項和，考查遞推公式，利用并項法是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題18.考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由已知條件推導出，由此能求出數(shù)列an的通項公式（2）由已知條件推導出，由此能證明數(shù)列l(wèi)og3bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列（3）由（2）推導出由此能求出Tn=解答：（1）解：因為a1=S10，令t=1，r=n，則，得，即2分當n2時，an=SnSn1=a1（2n1），且當n=1時，此式也成立故數(shù)列an的通項公式為an=a1（2

21、n1）5分（2）證明：當a1=1時，由（1）知an=a1（2n1）=2n1，Sn=n2依題意，n2時，7分于是，且log3b1=1，故數(shù)列l(wèi)og3bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列10分（3）解：由（2）得，所以12分于是15分所以16分點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項和求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用19.考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和專題：計算題分析：（1）由點在y=3x2的圖象上，得=3n2，即sn=3n22n；由an=SnSn1可得通項公式，須驗證n=1時，an也成立（2）由（1）知，bn=；求和Tn=，

22、可得；令；即，解得m即可解答：解：（1）依題意，點在y=3x2的圖象上，得=3n2，sn=3n22n；當n2時，an=SnSn1=（3n22n）=6n5 ；當n=1時，a1=S1=3×122=1，適合式，所以，an=6n5 （nN*）（2）由（1）知，bn=；故Tn=；因此，使成立的m，必須且僅須滿足，即m10；所以，滿足要求的最小正整數(shù)m為10點評：本題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合應用，用拆項法求數(shù)列前n項和以及數(shù)列與不等式綜合應用問題，屬于中檔題20.考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）在等差數(shù)列an中，由an與an+1的等差中項為n，得an+an+1=2n，代入等差數(shù)列的通項公式后