固體物理基礎(chǔ)：第三章晶體中的原子熱振動

1、第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動3.1 3.1 原子間的相互作用原子間的相互作用3.2 3.2 一維單原子晶格的振動一維單原子晶格的振動3.3 3.3 一維雙原子晶格的振動一維雙原子晶格的振動3.4 3.4 晶格振動的量子化及聲子晶格振動的量子化及聲子3.5 3.5 晶格的熱容晶格的熱容3.7 3.7 晶格振動的應(yīng)用舉例晶格振動的應(yīng)用舉例3.6 3.6 晶體的熱傳導(dǎo)晶體的熱傳導(dǎo)第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動3.1 3.1 原子間的相互作用原子間的相互作用n原子間的相互作用原子間的相互作用n晶體的分類晶體的分

2、類第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.1 原子間的相互作用原子間的相互作用l離子晶體離子晶體特點：特點：晶體結(jié)合很穩(wěn)定，熔點高、硬度高。晶體結(jié)合很穩(wěn)定，熔點高、硬度高。 導(dǎo)電性導(dǎo)熱性差。導(dǎo)電性導(dǎo)熱性差。晶體類型：晶體類型：離子晶體離子晶體 共價晶體共價晶體 金屬晶體金屬晶體 分子晶體分子晶體第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.1 原子間的相互作用原子間的相互作用：晶體的分類：晶體的分類n晶體的分類晶體的分類特點：熔點高、硬度高特點：熔點高、硬度高 價電子定域在共價鍵上，導(dǎo)電性很差。價電子定域在共價鍵上，導(dǎo)電性很差。共價鍵結(jié)合的基本特征：飽和性和方向性

3、。共價鍵結(jié)合的基本特征：飽和性和方向性。l共價晶體共價晶體第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.1 原子間的相互作用原子間的相互作用：晶體的分類：晶體的分類第第I I、第、第IIII族元素、過渡元素都是典型的金屬晶體。族元素、過渡元素都是典型的金屬晶體。特點：共有化電子可以在整個晶體中運(yùn)動。特點：共有化電子可以在整個晶體中運(yùn)動。 導(dǎo)電性、導(dǎo)熱性良好、具有高延展性。導(dǎo)電性、導(dǎo)熱性良好、具有高延展性。l金屬晶體金屬晶體第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.1 原子間的相互作用原子間的相互作用：晶體的分類：晶體的分類惰性元素在低溫下結(jié)合成的晶體。惰性元素在低溫

4、下結(jié)合成的晶體。依靠瞬時偶極矩的相互作用依靠瞬時偶極矩的相互作用特點：熔點特低特點：熔點特低( (幾十幾十 K) K) ，絕緣體。，絕緣體。l分子晶體分子晶體范德瓦耳斯力范德瓦耳斯力第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.1 原子間的相互作用原子間的相互作用：晶體的分類：晶體的分類第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.1 原子間的相互作用原子間的相互作用：原子間的相互作用：原子間的相互作用 互作用力互作用力吸引力：吸引力：排斥力：排斥力：吸引力最大吸引力最大時時,mrr 斥斥引引時時ffrr,00,fr時時斥斥引引時時ffrr,0斥斥引引時時ffrr,0n

5、原子間的相互作用原子間的相互作用兩個原子的互作用勢：兩個原子的互作用勢： drrdUrf 00rdrrdU第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.1 原子間的相互作用原子間的相互作用：原子間的相互作用：原子間的相互作用 rU當(dāng)當(dāng)N個原子相互靠近時個原子相互靠近時,總的互作用勢總的互作用勢U： NjijNiruU1/21 00rrdrrdUr：最近鄰原子的間距：最近鄰原子的間距i, j=2, 3, 4, , N NjijruNU1/21若忽略表面效應(yīng)，則：若忽略表面效應(yīng)，則： UrU 0rU晶體的晶體的結(jié)合能結(jié)合能第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.1 原

6、子間的相互作用原子間的相互作用：原子間的相互作用：原子間的相互作用 0rUrU 0rU0rdrdU2220! 21rdrUd drrdUrf0rdrdU022rdrUd恢復(fù)力恢復(fù)力常數(shù)常數(shù)第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.1 原子間的相互作用原子間的相互作用：原子間的相互作用：原子間的相互作用第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動3.1 3.1 原子間的相互作用原子間的相互作用3.2 3.2 一維單原子晶格的振動一維單原子晶格的振動3.3 3.3 一維雙原子晶格的振動一維雙原子晶格的振動3.4 3.4 晶格振

7、動的量子化及聲子晶格振動的量子化及聲子3.5 3.5 晶格的熱容晶格的熱容3.7 3.7 晶格振動的應(yīng)用舉例晶格振動的應(yīng)用舉例3.6 3.6 晶體的熱傳導(dǎo)晶體的熱傳導(dǎo)第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動n振動方程的解振動方程的解n色散關(guān)系色散關(guān)系n周期性邊界條件周期性邊界條件n振動方程的建立振動方程的建立3.1 3.1 原子間的相互作用原子間的相互作用3.2 3.2 一維單原子晶格的振動一維單原子晶格的振動第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.2 一維單原子晶格的振動：振動方程的建立一維單原子晶格的振動：振動方

8、程的建立n振動方程的建立振動方程的建立只考慮相鄰原子的作用只考慮相鄰原子的作用簡諧近似簡諧近似方向：向右為正方向：向右為正11nnnnuuuufnnnuuu211nnnnuuudtudm21122第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.2 一維單原子晶格的振動：振動方程的解一維單原子晶格的振動：振動方程的解n振動方程的解振動方程的解nnnnuuudtudm21122試探解：試探解：tqnainAeu討論：討論：1. 單個原子的運(yùn)動單個原子的運(yùn)動 ：振動頻率振動頻率 A：振幅：振幅 qna：第：第n個原子的初相位個原子的初相位 簡諧振動！簡諧振動！第三章第三章 晶體中的原子熱振

9、動：晶體中的原子熱振動：3.2 一維單原子晶格的振動：振動方程的解一維單原子晶格的振動：振動方程的解2. 整個晶格中各個原子的運(yùn)動整個晶格中各個原子的運(yùn)動各原子振動間存在相互聯(lián)系，有固定的位相差。各原子振動間存在相互聯(lián)系，有固定的位相差。相鄰原子的位相差為相鄰原子的位相差為qa。tqnainAeu當(dāng)當(dāng)um=un時時kqnama2整數(shù)整數(shù)第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.2 一維單原子晶格的振動：振動方程的解一維單原子晶格的振動：振動方程的解格波：格波：整個晶格的振動整個晶格的振動(原子振動的集體行為原子振動的集體行為)，構(gòu)成了一個波矢為構(gòu)成了一個波矢為q的前進(jìn)波。的前進(jìn)

10、波。第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.2 一維單原子晶格的振動：色散關(guān)系一維單原子晶格的振動：色散關(guān)系n色散關(guān)系色散關(guān)系( q)nnnnuuudtudm21122試探解：試探解：tqnainAeu2sin422qam2sin2qam第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.2 一維單原子晶格的振動：色散關(guān)系一維單原子晶格的振動：色散關(guān)系2sin2qam討論：討論：1. 相速度相速度常數(shù)常數(shù)qvphase,2120qamq長長波波近近似似或或或或常常數(shù)數(shù)amq。晶格可以近似看作連續(xù)晶格可以近似看作連續(xù), a色散色散第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的

11、原子熱振動：3.2 一維單原子晶格的振動：色散關(guān)系一維單原子晶格的振動：色散關(guān)系2. (q)具有對稱性和周期性具有對稱性和周期性2sin2qam qq 在區(qū)間在區(qū)間 之外并不提供新的格波，因此可以之外并不提供新的格波，因此可以將將q限制在限制在 區(qū)間區(qū)間(第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū))內(nèi)。內(nèi)。aaaa qaq2第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.2 一維單原子晶格的振動：色散關(guān)系一維單原子晶格的振動：色散關(guān)系3. (q)的取值范圍的取值范圍2sin2qammamax2 00 min第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.2 一維單原子晶格的振動：周期性邊界條

12、件一維單原子晶格的振動：周期性邊界條件n周期性周期性(波恩波恩卡門卡門)邊界條件邊界條件tqnainAeuNnnuu設(shè)晶格由設(shè)晶格由N個原胞構(gòu)成，個原胞構(gòu)成，則則1iNqaeNlaq222NlN整數(shù)整數(shù)第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.2 一維單原子晶格的振動：周期性邊界條件一維單原子晶格的振動：周期性邊界條件Nlaq222NlN q取取N個分立的值，相應(yīng)地個分立的值，相應(yīng)地 也取也取N個分立的值。個分立的值。所以：所以：在單原子晶格中可以傳播在單原子晶格中可以傳播N個格波，或者說有個格波，或者說有N種振動模式。種振動模式。+q：相應(yīng)與于向右傳播的波；：相應(yīng)與于向右傳播

13、的波；q：相應(yīng)與于向左傳播的波。：相應(yīng)與于向左傳播的波。tqnainAeu第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動3.1 3.1 原子間的相互作用原子間的相互作用3.2 3.2 一維單原子晶格的振動一維單原子晶格的振動3.3 3.3 一維雙原子晶格的振動一維雙原子晶格的振動3.4 3.4 晶格振動的量子化及聲子晶格振動的量子化及聲子3.5 3.5 晶格的熱容晶格的熱容3.7 3.7 晶格振動的應(yīng)用舉例晶格振動的應(yīng)用舉例3.6 3.6 晶體的熱傳導(dǎo)晶體的熱傳導(dǎo)第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動第三章第三章 晶體中的原子熱

14、振動晶體中的原子熱振動n振動方程的解振動方程的解n色散關(guān)系色散關(guān)系n周期性邊界條件周期性邊界條件n振動方程的建立振動方程的建立n聲學(xué)波與光學(xué)波聲學(xué)波與光學(xué)波3.1 3.1 原子間的相互作用原子間的相互作用3.2 3.2 一維單原子晶格的振動一維單原子晶格的振動3.3 3.3 一維雙原子晶格的振動一維雙原子晶格的振動第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.3 一維雙原子晶格的振動：振動方程的建立一維雙原子晶格的振動：振動方程的建立n振動方程的建立振動方程的建立只考慮相鄰原子的作用只考慮相鄰原子的作用簡諧近似簡諧近似方向：向右為正方向：向右為正1222221222nnnnuuud

15、tudMnnnnuuudtudm212122222第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.3 一維雙原子晶格的振動：振動方程的解一維雙原子晶格的振動：振動方程的解n振動方程的解振動方程的解tanqinBeu1212tanqinAeu22m原子：振幅原子：振幅A；振動頻率；振動頻率 ；初相位；初相位 q(2n)a1. 單個原子的運(yùn)動為簡諧振動！單個原子的運(yùn)動為簡諧振動！M原子：振幅原子：振幅B；振動頻率；振動頻率 ；初相位；初相位 q(2n+1)a2. 整個晶格中各個原子的運(yùn)動整個晶格中各個原子的運(yùn)動兩種原子振動的振幅比和位相差是確定的！兩種原子振動的振幅比和位相差是確定的！第

16、三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.3 一維雙原子晶格的振動：色散關(guān)系一維雙原子晶格的振動：色散關(guān)系n色散關(guān)系色散關(guān)系( q)1222221222nnnnuuudtudMnnnnuuudtudm212122222tanqinBeu1212tanqinAeu220cos222BqaAm02cos22BMAqa02cos2cos2222BAMqaqam第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.3 一維雙原子晶格的振動：色散關(guān)系一維雙原子晶格的振動：色散關(guān)系02cos2cos2222Mqaqam0sin422224qaMmmM21222sin411aqMmmMmM

17、Mm討論：討論：1. 雙原子晶格振動存在兩種色散關(guān)系雙原子晶格振動存在兩種色散關(guān)系 q q也可以說雙原子晶格具有兩支格波也可以說雙原子晶格具有兩支格波第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.3 一維雙原子晶格的振動：色散關(guān)系一維雙原子晶格的振動：色散關(guān)系 21222sin411aqMmmMmMMmq時時當(dāng)當(dāng)0q2242111aqMmmMmMMm222aqMmmMmMMm22aqMm aqMmq2連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)的彈性波的彈性波第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.3 一維雙原子晶格的振動：色散關(guān)系一維雙原子晶格的振動：色散關(guān)系2. (q)具有對稱性和周期性

18、具有對稱性和周期性21222sin411aqMmmMmMMm qq qaqaqa22 在區(qū)間在區(qū)間 之外并不提供新的格波，因此可以之外并不提供新的格波，因此可以將將q限制在限制在 區(qū)間區(qū)間(第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū))內(nèi)。內(nèi)。aa22aa222122sin411aqMmmMmMMm第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.3 一維雙原子晶格的振動：色散關(guān)系一維雙原子晶格的振動：色散關(guān)系3. (q)的取值范圍的取值范圍2122sin411aqMmmMmMMm 2122sin411aqMmmMmMMmq 2122sin411aqMmmMmMMmq 00minq Maq22max ma

19、q22min 20maxqMmmM第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.3 一維雙原子晶格的振動：聲學(xué)波與光學(xué)波一維雙原子晶格的振動：聲學(xué)波與光學(xué)波n聲學(xué)波與光學(xué)波聲學(xué)波與光學(xué)波0cos222qaMBA光學(xué)波：光學(xué)波：表明基元中原子表明基元中原子相對相對運(yùn)動！運(yùn)動！聲學(xué)波：聲學(xué)波：02cos22mqaBA表明基元中原子表明基元中原子同向同向運(yùn)動！運(yùn)動！02cos2cos2222BAMqaqam10BAq，02BAaq，mMBAq，0BAaq，2第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.3 一維雙原子晶格的振動：聲學(xué)波與光學(xué)波一維雙原子晶格的振動：聲學(xué)波與光學(xué)

20、波大大原原子子不不動動即即：小小原原子子不不動動即即：0002BBABAABABAaqmMBABAq10長波近似長波近似短波近似短波近似第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.3 一維雙原子晶格的振動：周期性邊界條件一維雙原子晶格的振動：周期性邊界條件n周期性周期性(波恩波恩卡門卡門)邊界條件邊界條件設(shè)晶體由設(shè)晶體由N個原胞構(gòu)成，則周期性邊界條件為：個原胞構(gòu)成，則周期性邊界條件為：Nnnuu2212Naqie在一維雙原子晶格中可以傳播在一維雙原子晶格中可以傳播2N個格波，或者個格波，或者說有說有2N種振動模式。其中種振動模式。其中N個聲學(xué)支格波，個聲學(xué)支格波，N個光學(xué)支格波。

21、個光學(xué)支格波。tanqinAeu22NlalNaq22對于雙原子晶格，在第一布里淵區(qū)內(nèi)，對于雙原子晶格，在第一布里淵區(qū)內(nèi)，q取取N個個分立的值，而每一個分立的值，而每一個q又對應(yīng)兩個又對應(yīng)兩個 值。值。整數(shù)整數(shù)第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.3 一維雙原子晶格的振動一維雙原子晶格的振動推廣結(jié)論：推廣結(jié)論：波矢數(shù)波矢數(shù)( (q取值數(shù)取值數(shù))=)=晶體中的原胞數(shù)晶體中的原胞數(shù) 格波的支數(shù)格波的支數(shù)= =原胞的自由度數(shù)原胞的自由度數(shù) 格波的個數(shù)格波的個數(shù) ( (q) )取值數(shù)取值數(shù)=晶體的自由度數(shù)晶體的自由度數(shù) 聲學(xué)支格波的支數(shù)聲學(xué)支格波的支數(shù)= =晶體的維度晶體的維度 原

22、胞中原胞中原子數(shù)原子數(shù)原胞自原胞自由度數(shù)由度數(shù)晶體中晶體中原胞數(shù)原胞數(shù)晶體自晶體自由度數(shù)由度數(shù)格波格波支數(shù)支數(shù)q數(shù)數(shù) 數(shù)數(shù)一維單原子一維單原子一維雙原子一維雙原子三維多原子三維多原子NNN12l123lN2N3lNN2N3lNNNN123l第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.3 一維雙原子晶格的振動一維雙原子晶格的振動例：設(shè)有一長度為例：設(shè)有一長度為L L的一價正負(fù)離子構(gòu)成的一維晶的一價正負(fù)離子構(gòu)成的一維晶格，正負(fù)離子間距為格，正負(fù)離子間距為a，正負(fù)離子的質(zhì)量分別，正負(fù)離子的質(zhì)量分別為為m+ +和和m- -，近鄰兩離子的互作用勢為，近鄰兩離子的互作用勢為nrbrerU2)

23、(式中式中e為電子電荷，為電子電荷，b和和n為參量常數(shù)，求為參量常數(shù)，求(1)參數(shù)參數(shù)b與與e，n及及a的關(guān)系，的關(guān)系，(2)恢復(fù)力系數(shù)恢復(fù)力系數(shù) ，(3)q0時的光學(xué)波頻率時的光學(xué)波頻率 ，(4)長聲學(xué)波的速度長聲學(xué)波的速度 。oAv第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動3.1 3.1 原子間的相互作用原子間的相互作用3.2 3.2 一維單原子晶格的振動一維單原子晶格的振動3.3 3.3 一維雙原子晶格的振動一維雙原子晶格的振動3.4 3.4 晶格振動的量子化及聲子晶格振動的量子化及聲子3.5 3.5 晶格的熱容晶格的熱容3.7

24、3.7 晶格振動的應(yīng)用舉例晶格振動的應(yīng)用舉例3.6 3.6 晶體的熱傳導(dǎo)晶體的熱傳導(dǎo)第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動n聲子的概念聲子的概念n格波能量的量子化格波能量的量子化3.1 3.1 原子間的相互作用原子間的相互作用3.2 3.2 一維單原子晶格的振動一維單原子晶格的振動3.3 3.3 一維雙原子晶格的振動一維雙原子晶格的振動3.4 3.4 晶格振動的量子化及聲子晶格振動的量子化及聲子第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.4 晶格振動的量子化及聲子：格波能量的量子化晶格振動的量子化及聲子：格波能量的量子

25、化n格波能量的量子化格波能量的量子化UTH2122121nnnnnuuumnnnnnnnuuuuum1221222121 qtqnaiqneAtuqiqnaetqQN,1tiqeANtqQ, qtqQqmtqQmH222,21,21第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.4 晶格振動的量子化及聲子：格波能量的量子化晶格振動的量子化及聲子：格波能量的量子化 ！代表一個諧振子的能量代表一個諧振子的能量：222,21,21tqQqmtqQm 2, 1, 021qnqqnq NqNqqqnqE1121一維單原子系統(tǒng)：一維單原子系統(tǒng)：三維多原子系統(tǒng)：三維多原子系統(tǒng)： NlqjjjNql

26、jjqqnqE3113121 qtqQqmtqQmH222,21,21第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.4 晶格振動的量子化及聲子：聲子的概念晶格振動的量子化及聲子：聲子的概念n聲子的概念聲子的概念意義：意義：生動的反映了晶格振動能量量子化的特點。生動的反映了晶格振動能量量子化的特點。處理晶格振動有關(guān)的問題時，可以更加方便和形象。處理晶格振動有關(guān)的問題時，可以更加方便和形象。（例：晶格振動對電子波、光波的散射等。）（例：晶格振動對電子波、光波的散射等。）聲子：聲子： qj共有共有3lN種不同的振動模式種不同的振動模式, 即有即有3lN個不同的個不同的 值。值。 qj晶格

27、振動能量的增減必須是晶格振動能量的增減必須是 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。 qj一個振動模一個振動模(格波格波) ，由，由 個聲子所組成。個聲子所組成。 qj qnj整個系統(tǒng)則是由整個系統(tǒng)則是由眾多聲子組成的聲子氣體。眾多聲子組成的聲子氣體。第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.4 晶格振動的量子化及聲子：聲子的概念晶格振動的量子化及聲子：聲子的概念1. 聲子是準(zhǔn)粒子：聲子是準(zhǔn)粒子：2. 聲子是玻色子：聲子是玻色子： nGqq特點：特點：聲子不可區(qū)分、不受泡利原理的限制。聲子不可區(qū)分、不受泡利原理的限制。不能離開晶格而獨(dú)立存在。不能離開晶格而獨(dú)立存在。q：準(zhǔn)動量準(zhǔn)動量3. 粒子數(shù)目

28、不守恒粒子數(shù)目不守恒當(dāng)溫度變化時，系統(tǒng)中的聲子數(shù)將發(fā)生變化。當(dāng)溫度變化時，系統(tǒng)中的聲子數(shù)將發(fā)生變化。 110Tkqjjeqn4. 聲子具有零點能：聲子具有零點能： qj21小結(jié)：小結(jié)：1. .晶格振動的集體行為可看作一行波在晶格中傳播，稱格波。晶格振動的集體行為可看作一行波在晶格中傳播，稱格波。2. .單原子晶格振動，只有聲學(xué)波，多原子晶格振動可產(chǎn)生聲學(xué)單原子晶格振動，只有聲學(xué)波，多原子晶格振動可產(chǎn)生聲學(xué)波和光學(xué)波。對于一維以上的情況聲學(xué)波和光學(xué)波又可分為波和光學(xué)波。對于一維以上的情況聲學(xué)波和光學(xué)波又可分為縱波和橫波?？v波和橫波。3. .周期性邊界條件使波矢周期性邊界條件使波矢q只能取只能取N

29、個分立值。相應(yīng)的個分立值。相應(yīng)的 也取也取分立值。分立值。q4. .q的數(shù)目由晶格的原胞數(shù)確定，的數(shù)目由晶格的原胞數(shù)確定， 的數(shù)目由晶格的自由度確定。的數(shù)目由晶格的自由度確定。q5. .三維晶格，若原胞數(shù)為三維晶格，若原胞數(shù)為N，每個原胞含有，每個原胞含有l(wèi) 個原子，則晶格振個原子，則晶格振動的自由度為動的自由度為3lN。即可產(chǎn)生的格波有即可產(chǎn)生的格波有3lN個個。每一個每一個q對應(yīng)對應(yīng)3l個個 ，其中聲學(xué)波有，其中聲學(xué)波有3支、光學(xué)波有支、光學(xué)波有(3l-3)支。也就是說，支。也就是說，3lN個格波中有個格波中有3N個聲學(xué)波，個聲學(xué)波，(3l-3)N 個光學(xué)波。個光學(xué)波。第三章第三章 晶體中

30、的原子熱振動晶體中的原子熱振動6. .晶格振動的能量是量子化的。晶格振動的能量是量子化的。 是晶格振動能量的是晶格振動能量的增減單位。該能量量子稱增減單位。該能量量子稱聲子聲子。 qj7. .在簡諧近似中，各振動模都是相互獨(dú)立的。系統(tǒng)為無相互在簡諧近似中，各振動模都是相互獨(dú)立的。系統(tǒng)為無相互作用的聲子系統(tǒng)。若考慮非簡諧效應(yīng)，聲子和聲子之間就作用的聲子系統(tǒng)。若考慮非簡諧效應(yīng)，聲子和聲子之間就存在相互作用。存在相互作用。用聲子語言來描述晶格振動問題：晶格振動時產(chǎn)生聲子，用聲子語言來描述晶格振動問題：晶格振動時產(chǎn)生聲子，聲子的能量是聲子的能量是 ， 是聲子頻率，共有是聲子頻率，共有 3lN 種不同種

31、不同模式。一個格波，也就是一種振動模，稱為一種聲子。如果振模式。一個格波，也就是一種振動模，稱為一種聲子。如果振動模從基態(tài)動模從基態(tài) (能量為能量為 ) 激發(fā)到能量為激發(fā)到能量為 的激發(fā)態(tài)，那么就產(chǎn)生了能量為的激發(fā)態(tài)，那么就產(chǎn)生了能量為 的的 個聲子。個聲子。共有共有 3 支聲學(xué)聲子支聲學(xué)聲子, 3l-3 支光學(xué)聲子。支光學(xué)聲子。 qj qj qj21 qqnjj)(21 qj qnj第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動3.1 3.1 原子間的相互作用原子間的相互作用3.2 3.2

32、 一維單原子晶格的振動一維單原子晶格的振動3.3 3.3 一維雙原子晶格的振動一維雙原子晶格的振動3.4 3.4 晶格振動的量子化及聲子晶格振動的量子化及聲子3.5 3.5 晶格的熱容晶格的熱容3.7 3.7 晶格振動的應(yīng)用舉例晶格振動的應(yīng)用舉例3.6 3.6 晶體的熱傳導(dǎo)晶體的熱傳導(dǎo)第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動n晶格熱容的一般表示式晶格熱容的一般表示式n愛因斯坦模型愛因斯坦模型n金屬的熱容金屬的熱容n經(jīng)典理論的困難經(jīng)典理論的困難n德拜模型德拜模型3.4 3.4 晶格振動的量子化及聲子晶格振動的量子化及聲子3.5 3.5 晶格的熱容晶格的熱容第三章第三章 晶體中的原子熱振

33、動晶體中的原子熱振動第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.5 晶格的熱容：經(jīng)典理論的困難晶格的熱容：經(jīng)典理論的困難n經(jīng)典理論的困難經(jīng)典理論的困難以以N個原子構(gòu)成的三維單原子晶格為例：個原子構(gòu)成的三維單原子晶格為例：每個自由度平均能量每個自由度平均能量k0T，系統(tǒng)總能量系統(tǒng)總能量=3Nk0T。03NkTECVV 結(jié)論：經(jīng)典理論的結(jié)果在低溫段與實際不符。結(jié)論：經(jīng)典理論的結(jié)果在低溫段與實際不符。定容熱容：定容熱容：第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.5 晶格的熱容：晶格熱容的一般表示式晶格的熱容：晶格熱容的一般表示式n晶格熱容的一般表示式晶格熱容的一般表示式

34、 110Tkqjjeqn頻率為頻率為 的格波的平均聲子數(shù)為：的格波的平均聲子數(shù)為： qj qeqqnqjTkqjjjj2111210平均能量：平均能量：系統(tǒng)總能量：系統(tǒng)總能量： qjjTkqqjjqeqEj,21110第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.5 晶格的熱容：晶格熱容的一般表示式晶格的熱容：晶格熱容的一般表示式如果如果 非常密集，近似連續(xù)：非常密集，近似連續(xù)： qj deeTkkCmTkTkV02200100系統(tǒng)定容熱容：系統(tǒng)定容熱容： 2,200100TkqTkqqjjVVjjeeTkqkTEC qjjTkqqjjqeqEj,21110模密度模密度第三章第三章

35、 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.5 晶格的熱容：愛因斯坦模型晶格的熱容：愛因斯坦模型n愛因斯坦模型愛因斯坦模型愛因斯坦模型假設(shè)：愛因斯坦模型假設(shè)： Ejq假定晶體中共有假定晶體中共有N個原子，總的自由度為個原子，總的自由度為3N。 231,200100TkqTkqNqjjVVjjeeTkqkTEC 22001300TkqTkqjjjeeTkqkN0kEE22013TTEEEeeTNk愛因斯愛因斯坦溫度坦溫度22013TTEVEEeeTNkC第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.5 晶格的熱容：愛因斯坦模型晶格的熱容：愛因斯坦模型0kEEET：高溫時高溫時03N

36、kCVT-EVEeTNkC203ET：低溫時低溫時T0時時, CV以指數(shù)方式趨于以指數(shù)方式趨于0。原因原因?愛因斯坦假定只有一個振動頻率，因而忽略愛因斯坦假定只有一個振動頻率，因而忽略了格波的色散關(guān)系。了格波的色散關(guān)系。第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.5 晶格的熱容：愛因斯坦模型晶格的熱容：愛因斯坦模型第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.5 晶格的熱容：德拜模型晶格的熱容：德拜模型n德拜模型德拜模型可以將晶格近似為連續(xù)介質(zhì)可以將晶格近似為連續(xù)介質(zhì), 縱波橫波具有相同的速度縱波橫波具有相同的速度vp： (q)= vpq為了保證振動模式數(shù)總自由度數(shù)，

37、為了保證振動模式數(shù)總自由度數(shù)，引入頻率上限引入頻率上限 D： NdD30 32223pvV模密度：模密度：pDvn3126假定晶體中共有假定晶體中共有N個原子，總的自由度為個原子，總的自由度為3N。德拜頻率德拜頻率德拜模型假設(shè)：德拜模型假設(shè)：第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.5 晶格的熱容：德拜模型晶格的熱容：德拜模型 deeTkkCDTkTkV02200100dvVeeTkkDpTkTk03222200231000kDDTkx0dxexeTNkCTDxxDV0243019德拜溫度德拜溫度 32223pvV第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.5 晶

38、格的熱容：德拜模型晶格的熱容：德拜模型dxexeTNkCTDxxDV0243019DT：高溫時高溫時03NkCVDT：低溫時低溫時304512DVTNkCT0時時, CV以以T3趨于趨于0。局限性：局限性：.的范圍的范圍一般只適用于一般只適用于DT30301 1原因原因?第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.5 晶格的熱容：金屬的熱容晶格的熱容：金屬的熱容n金屬的熱容金屬的熱容若電子氣有若電子氣有N個自由電子個自由電子, 則每個電子的平均能量為則每個電子的平均能量為NEdNE00)()(1dEEEEfNdEEEfNC230)()(85522/12022/5FFETkENC金

39、屬的熱容量金屬的熱容量=電子熱容電子熱容+晶格熱容晶格熱容電子熱容：電子熱容： 2132234E2mVE第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.5 晶格的熱容：金屬的熱容晶格的熱容：金屬的熱容20020121FFFETkEE2/12022/58552FFETkENCEFETk0200201251FETkEE00022FVVETkkTEC第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.5 晶格的熱容：金屬的熱容晶格的熱容：金屬的熱容304512DVTNkCN個電子構(gòu)成的系統(tǒng)，電子熱容：個電子構(gòu)成的系統(tǒng)，電子熱容：00022FeVETkNkCN個原子構(gòu)成的系統(tǒng)，晶格熱容

40、：個原子構(gòu)成的系統(tǒng)，晶格熱容：304512DaTNkCV00022FVETkkC低溫金屬的熱容量低溫金屬的熱容量=電子熱容電子熱容+晶格熱容晶格熱容第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動3.1 3.1 原子間的相互作用原子間的相互作用3.2 3.2 一維單原子晶格的振動一維單原子晶格的振動3.3 3.3 一維雙原子晶格的振動一維雙原子晶格的振動3.4 3.4 晶格振動的量子化及聲子晶格振動的量子化及聲子3.5 3.5 晶格的熱容晶格的熱容3.7 3.7 晶格振動的應(yīng)用舉例晶格振動的應(yīng)用舉例3.6 3.6 晶體的熱傳導(dǎo)晶體的熱傳導(dǎo)第三

41、章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動3.1 3.1 原子間的相互作用原子間的相互作用3.2 3.2 一維單原子晶格的振動一維單原子晶格的振動3.3 3.3 一維雙原子晶格的振動一維雙原子晶格的振動3.4 3.4 晶格振動的量子化及聲子晶格振動的量子化及聲子3.5 3.5 晶格的熱容晶格的熱容3.6 3.6 晶體的熱傳導(dǎo)晶體的熱傳導(dǎo)n熱導(dǎo)率熱導(dǎo)率n聲子的散射機(jī)制聲子的散射機(jī)制n非簡諧效應(yīng)非簡諧效應(yīng)第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.6 晶體的熱傳導(dǎo)：非簡諧效應(yīng)晶體的熱傳導(dǎo)：非簡諧效應(yīng)n非簡諧效應(yīng)非簡諧效應(yīng) 222!

42、 21aadrUddrdUaU aUrUdrdUF在簡諧近似下，格波間在簡諧近似下，格波間(即聲子間即聲子間)不存在相互作用，不存在相互作用，系統(tǒng)永遠(yuǎn)不會達(dá)到平衡，熱阻為系統(tǒng)永遠(yuǎn)不會達(dá)到平衡，熱阻為 (即熱導(dǎo)率為即熱導(dǎo)率為0)。所以解釋熱傳導(dǎo)現(xiàn)象，必須考慮聲子間的相互作用，所以解釋熱傳導(dǎo)現(xiàn)象，必須考慮聲子間的相互作用，即必須考慮非簡諧效應(yīng)。即必須考慮非簡諧效應(yīng)。.! 31333adrUdadrUd22第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.6 晶體的熱傳導(dǎo)：熱導(dǎo)率晶體的熱傳導(dǎo)：熱導(dǎo)率n熱導(dǎo)率熱導(dǎo)率固體的導(dǎo)熱本領(lǐng)固體的導(dǎo)熱本領(lǐng)由熱導(dǎo)率描述由熱導(dǎo)率描述 若給定的樣品兩端溫度不等，

43、熱流就會從若給定的樣品兩端溫度不等，熱流就會從高溫端流向低溫端。高溫端流向低溫端。能流密度能流密度Q正比于溫度梯度：正比于溫度梯度：xTQ熱導(dǎo)率熱導(dǎo)率：第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.6 晶體的熱傳導(dǎo)：熱導(dǎo)率晶體的熱傳導(dǎo)：熱導(dǎo)率晶格振動系統(tǒng)可以看作晶格振動系統(tǒng)可以看作“聲子氣聲子氣”系統(tǒng)，系統(tǒng)，直接套用氣體分子的熱傳導(dǎo)公式即可：直接套用氣體分子的熱傳導(dǎo)公式即可：vlCV31平均速度平均速度平均自由程平均自由程晶格比熱晶格比熱：vlCVvlCV31第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.6 晶體的熱傳導(dǎo)：熱導(dǎo)率晶體的熱傳導(dǎo)：熱導(dǎo)率極低溫區(qū)極低溫區(qū)低溫區(qū)

44、低溫區(qū)高溫區(qū)高溫區(qū)CVlvlCV31vT3 T3 Const.Const. Const. Const.11KTenlT1KTeLT1Te3TL第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.6 晶體的熱傳導(dǎo)：聲子的散射機(jī)制晶體的熱傳導(dǎo)：聲子的散射機(jī)制n聲子的散射機(jī)制聲子的散射機(jī)制聲子之間的散射聲子之間的散射聲子受晶體中點缺陷聲子受晶體中點缺陷(雜質(zhì)、空位雜質(zhì)、空位)的散射的散射聲子受樣品邊界的散射聲子受樣品邊界的散射聲子之間的散射：聲子之間的散射：nGqqq321Gn0：正常過程：正常過程(N過程過程)Gn0：倒逆過程：倒逆過程(U過程過程)nGqqq321321qqq第三章第三章

45、晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.6 晶體的熱傳導(dǎo)：聲子的散射機(jī)制晶體的熱傳導(dǎo)：聲子的散射機(jī)制q2q1q3N過程過程q1q2U過程過程Gnq1+q2Gn0：正常過程：正常過程(N過程過程)Gn0：倒逆過程：倒逆過程(U過程過程)對熱阻無貢獻(xiàn)！對熱阻無貢獻(xiàn)！對熱阻有貢獻(xiàn)！對熱阻有貢獻(xiàn)！q3第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動3.1 3.1 原子間的相互作用原子間的相互作用3.2 3.2 一維單原子晶格的振動一維單原子晶格的振動3.3 3.3 一維雙原子晶格的振動一維雙原子晶格的振動3.4 3.4 晶格振動的量子化及聲子晶格

46、振動的量子化及聲子3.5 3.5 晶格的熱容晶格的熱容3.7 3.7 晶格振動的應(yīng)用舉例晶格振動的應(yīng)用舉例3.6 3.6 晶體的熱傳導(dǎo)晶體的熱傳導(dǎo)第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動第三章第三章 晶體中的原子熱振動晶體中的原子熱振動3.4 3.4 晶格振動的量子化及聲子晶格振動的量子化及聲子3.5 3.5 晶格的熱容晶格的熱容3.7 3.7 晶格振動的應(yīng)用舉例晶格振動的應(yīng)用舉例3.6 3.6 晶體的熱傳導(dǎo)晶體的熱傳導(dǎo)n中子的非彈性散射中子的非彈性散射n金屬的熱導(dǎo)率與電導(dǎo)率金屬的熱導(dǎo)率與電導(dǎo)率n離子晶體的紅外光學(xué)性質(zhì)離子晶體的紅外光學(xué)性質(zhì)第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原

47、子熱振動：3.7 晶格振動的應(yīng)用舉例：離子晶體的紅外光學(xué)性質(zhì)晶格振動的應(yīng)用舉例：離子晶體的紅外光學(xué)性質(zhì)n離子晶體的紅外光學(xué)性質(zhì)離子晶體的紅外光學(xué)性質(zhì)離子晶體的特征之一：大多數(shù)離子晶體對可見光離子晶體的特征之一：大多數(shù)離子晶體對可見光是透明的，但是透明的，但在遠(yuǎn)紅外區(qū)域則有一特征吸收峰在遠(yuǎn)紅外區(qū)域則有一特征吸收峰。mMBAq0第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.7 晶格振動的應(yīng)用舉例：離子晶體的紅外光學(xué)性質(zhì)晶格振動的應(yīng)用舉例：離子晶體的紅外光學(xué)性質(zhì)離子晶體長光學(xué)波可以用光波激發(fā)，如果它們具離子晶體長光學(xué)波可以用光波激發(fā)，如果它們具有相同的頻率和波矢，可以發(fā)生共振，這決定了有

48、相同的頻率和波矢，可以發(fā)生共振，這決定了離子晶體的紅外光學(xué)性質(zhì)，使離子晶體在紅外區(qū)離子晶體的紅外光學(xué)性質(zhì)，使離子晶體在紅外區(qū)對光波有強(qiáng)的吸收。對光波有強(qiáng)的吸收。在半波長的范圍內(nèi)，正離子所組成的一些布喇菲在半波長的范圍內(nèi)，正離子所組成的一些布喇菲原胞同向地位移，而負(fù)離子所組成的一些布喇菲原胞同向地位移，而負(fù)離子所組成的一些布喇菲原胞反向地位移，使晶體出現(xiàn)宏觀的極化。長光原胞反向地位移，使晶體出現(xiàn)宏觀的極化。長光學(xué)波又稱為極化波。學(xué)波又稱為極化波。第三章第三章 晶體中的原子熱振動：晶體中的原子熱振動：3.7 晶格振動的應(yīng)用舉例：中子的非彈性散射晶格振動的應(yīng)用舉例：中子的非彈性散射n中子的非彈性散射中子的非彈性散射中子的非彈性散射可以用來測量聲子的色散關(guān)系。中子的非彈性散射可以用來測量聲子的色散關(guān)系。散射過程遵守能量守恒和動量守恒：散射過程遵守能量守恒和動量守恒： njnmpqmp222