第4單元-平面向量-數(shù)學(xué)(理科)-人教A版-浙江

1、浙江省專(zhuān)用浙江省專(zhuān)用新課標(biāo)新課標(biāo)人教人教A A版版課件編輯說(shuō)明課件編輯說(shuō)明本課件是由精確校對(duì)的本課件是由精確校對(duì)的wordword書(shū)稿制作的書(shū)稿制作的“逐字編輯逐字編輯”課課件，如需要修改課件，請(qǐng)雙擊對(duì)應(yīng)內(nèi)容，進(jìn)入可編輯狀態(tài)。件，如需要修改課件，請(qǐng)雙擊對(duì)應(yīng)內(nèi)容，進(jìn)入可編輯狀態(tài)。 如果有的公式雙擊后無(wú)法進(jìn)入可編輯狀態(tài)，請(qǐng)單擊選中如果有的公式雙擊后無(wú)法進(jìn)入可編輯狀態(tài)，請(qǐng)單擊選中此公式，點(diǎn)擊右鍵、此公式，點(diǎn)擊右鍵、“切換域代碼切換域代碼”，即可進(jìn)入編輯狀態(tài)。，即可進(jìn)入編輯狀態(tài)。修改后再點(diǎn)擊右鍵、修改后再點(diǎn)擊右鍵、“切換域代碼切換域代碼”，即可退出編輯狀態(tài)。，即可退出編輯狀態(tài)。第第2424講平面向量的

2、概念及其線(xiàn)性運(yùn)算講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算第第2525講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示第第2626講平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉講平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例例目目 錄錄返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄一、概念與運(yùn)算一、概念與運(yùn)算1 1定義定義大小與方向，具體解題時(shí)要關(guān)注向量的起點(diǎn)大小與方向，具體解題時(shí)要關(guān)注向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)與終點(diǎn)2 2關(guān)系關(guān)系兩個(gè)向量的共線(xiàn)、平行、相等、相反兩個(gè)向量的共線(xiàn)、平行、相等、相反3 3特殊向量特殊向量單位向量和零向量，特別關(guān)注零向量在單位向量和零向量，特別關(guān)注零向量在解題中的影響解題中的影響4 4運(yùn)算運(yùn)算向量的運(yùn)算法則和運(yùn)算的幾何

3、意義向量的運(yùn)算法則和運(yùn)算的幾何意義二、基本定理二、基本定理1 1線(xiàn)性關(guān)系線(xiàn)性關(guān)系任意向量的線(xiàn)性表示任意向量的線(xiàn)性表示2 2坐標(biāo)表示坐標(biāo)表示直角坐標(biāo)系下的向量表示，可以將向量直角坐標(biāo)系下的向量表示，可以將向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算返回目錄返回目錄三、數(shù)量積和應(yīng)用三、數(shù)量積和應(yīng)用1 1數(shù)量積數(shù)量積數(shù)量積將向量的模、夾角聯(lián)系起來(lái)，具有數(shù)量積將向量的模、夾角聯(lián)系起來(lái)，具有明顯的幾何意義和物理意義明顯的幾何意義和物理意義2 2應(yīng)用應(yīng)用關(guān)注向量在三角、平面幾何、解析幾何中的關(guān)注向量在三角、平面幾何、解析幾何中的應(yīng)用應(yīng)用. .返回目錄返回目錄1 1編寫(xiě)意圖編寫(xiě)意圖 本單元內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的工具性

4、知識(shí)，出現(xiàn)在近幾年本單元內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的工具性知識(shí)，出現(xiàn)在近幾年高考卷中主要有兩個(gè)方面：一是平面向量本身的知識(shí)的基高考卷中主要有兩個(gè)方面：一是平面向量本身的知識(shí)的基礎(chǔ)題，難度不大，多以選擇題，填空題的形式出現(xiàn)；二是礎(chǔ)題，難度不大，多以選擇題，填空題的形式出現(xiàn)；二是以向量作為工具，考查其他的知識(shí)點(diǎn)的交匯與整合，以解以向量作為工具，考查其他的知識(shí)點(diǎn)的交匯與整合，以解答題為主答題為主 因此，編寫(xiě)時(shí)主要考慮以下幾方面：因此，編寫(xiě)時(shí)主要考慮以下幾方面：(1)(1)每課時(shí)的例每課時(shí)的例題、習(xí)題以鞏固基礎(chǔ)知識(shí)為主，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生用向量知題、習(xí)題以鞏固基礎(chǔ)知識(shí)為主，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生用向量知識(shí)解決有關(guān)長(zhǎng)度、夾角、

5、垂直等問(wèn)題，掌握應(yīng)用向量知識(shí)識(shí)解決有關(guān)長(zhǎng)度、夾角、垂直等問(wèn)題，掌握應(yīng)用向量知識(shí)解決這類(lèi)問(wèn)題的方法；解決這類(lèi)問(wèn)題的方法；(2)(2)適當(dāng)配備平面向量綜合問(wèn)題的適當(dāng)配備平面向量綜合問(wèn)題的“新熱點(diǎn)新熱點(diǎn)”題型，其形式為向量與其他知識(shí)的綜合，但嚴(yán)題型，其形式為向量與其他知識(shí)的綜合，但嚴(yán)格控制難度，用于訓(xùn)練學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的滲透，格控制難度，用于訓(xùn)練學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的滲透，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高綜合應(yīng)用能力構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高綜合應(yīng)用能力返回目錄返回目錄2 2教學(xué)建議教學(xué)建議 本單元的特點(diǎn)是概念公式較多，有線(xiàn)性運(yùn)算及坐標(biāo)運(yùn)本單元的特點(diǎn)是概念公式較多，有線(xiàn)性運(yùn)算及坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積等多種運(yùn)算，數(shù)形

6、結(jié)合緊密平面向量是數(shù)形算、數(shù)量積等多種運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合緊密平面向量是數(shù)形結(jié)合的一種工具，研究向量的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要結(jié)合圖形進(jìn)結(jié)合的一種工具，研究向量的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要結(jié)合圖形進(jìn)行求解，因此，本單元的內(nèi)容著重體現(xiàn)其應(yīng)用性、工具性，行求解，因此，本單元的內(nèi)容著重體現(xiàn)其應(yīng)用性、工具性，復(fù)習(xí)中應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：復(fù)習(xí)中應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：(1)(1)課堂教學(xué)的例題、習(xí)題以基礎(chǔ)題和中檔題為主，對(duì)理課堂教學(xué)的例題、習(xí)題以基礎(chǔ)題和中檔題為主，對(duì)理科學(xué)生的要求一定要適度，不要拔高；應(yīng)按照方向和大小科學(xué)生的要求一定要適度，不要拔高；應(yīng)按照方向和大小兩要素，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，掌握向量相關(guān)運(yùn)算的法則與兩要素，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，掌

7、握向量相關(guān)運(yùn)算的法則與常用技巧；在復(fù)習(xí)向量的加法、減法、數(shù)乘向量、向量的常用技巧；在復(fù)習(xí)向量的加法、減法、數(shù)乘向量、向量的數(shù)量積這四種運(yùn)算過(guò)程中，要讓學(xué)生特別關(guān)注向量運(yùn)算與數(shù)量積這四種運(yùn)算過(guò)程中，要讓學(xué)生特別關(guān)注向量運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算的不同之處實(shí)數(shù)運(yùn)算的不同之處返回目錄返回目錄(2)(2)要注意到向量具有代數(shù)形式和幾何形式的要注意到向量具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身雙重身份份”，向量在幾何中應(yīng)用廣泛，備考復(fù)習(xí)中，要注意向量，向量在幾何中應(yīng)用廣泛，備考復(fù)習(xí)中，要注意向量的考查層次，分層次進(jìn)行：一是本單元的基礎(chǔ)知識(shí)，包括的考查層次，分層次進(jìn)行：一是本單元的基礎(chǔ)知識(shí)，包括向量的概念和線(xiàn)性運(yùn)算，平面向量

8、的基本定理，平面向量向量的概念和線(xiàn)性運(yùn)算，平面向量的基本定理，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積等，這是基本要求；二是本單元內(nèi)的的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積等，這是基本要求；二是本單元內(nèi)的綜合，特別是平面向量的坐標(biāo)表示、線(xiàn)性運(yùn)算、基本定理綜合，特別是平面向量的坐標(biāo)表示、線(xiàn)性運(yùn)算、基本定理以及數(shù)量積的應(yīng)用，其中向量的數(shù)量積是平面向量的核心以及數(shù)量積的應(yīng)用，其中向量的數(shù)量積是平面向量的核心內(nèi)容，也是高考考查的熱點(diǎn)；三是向量與其他知識(shí)的綜合，內(nèi)容，也是高考考查的熱點(diǎn)；三是向量與其他知識(shí)的綜合，即用向量來(lái)解決代數(shù)、幾何中的綜合問(wèn)題即用向量來(lái)解決代數(shù)、幾何中的綜合問(wèn)題3 3課時(shí)安排課時(shí)安排 本單元共本單元共3 3講和一個(gè)

9、講和一個(gè)4545分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷，一個(gè)單分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷，一個(gè)單元能力檢測(cè)卷，每講建議元能力檢測(cè)卷，每講建議1 1課時(shí)完成，課時(shí)完成，4545分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷和單元能力檢測(cè)卷建議各練卷和單元能力檢測(cè)卷建議各1 1課時(shí)完成，共需課時(shí)完成，共需6 6課時(shí)課時(shí)第24講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考向向多多元元提提能能力力教教師師備備用用題題返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄1 1了解向量的實(shí)際背景了解向量的實(shí)際背景 2 2理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義義 3 3理解向量的幾何表示理解向量的幾何表示

10、4 4掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義義 5 5掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個(gè)向量共掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個(gè)向量共線(xiàn)的含義線(xiàn)的含義 6 6了解向量線(xiàn)性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義了解向量線(xiàn)性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算 返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)大小大小一、向量的有關(guān)概念及表示一、向量的有關(guān)概念及表示名稱(chēng)名稱(chēng)定義定義表示表示向量向量在平面中，既有在平面中，既有_又有又有_的量的量用用a a，b b，c c，或或 ，表示表示向量向量的模的模向量向量a a的的_，也

11、就是表示向量也就是表示向量a a的有向線(xiàn)段的有向線(xiàn)段ABAB的的_(_(或稱(chēng)?；蚍Q(chēng)模) )_或或_零向量零向量長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為_(kāi)的向量的向量用用_表示表示方向方向大小大小長(zhǎng)度長(zhǎng)度|a|a|0 00 0返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算1 1單位單位向量向量長(zhǎng)度等于長(zhǎng)度等于_個(gè)單位個(gè)單位的向量的向量用用e e表示，表示，| |e e| |_平行平行向量向量方向相同或相反方向相同或相反的非零向量的非零向量abab相等相等向量向量_相等且相等且方向方向_的的向量向量a ab b相反相反向量向量_相等，相等，方向方向_的的向量向量向量向

12、量a a的相反向量的相反向量是是_1 1長(zhǎng)度長(zhǎng)度相同相同長(zhǎng)度長(zhǎng)度相反相反a a說(shuō)明：零向量的方向是說(shuō)明：零向量的方向是_，規(guī)定：零向量與任一，規(guī)定：零向量與任一向量向量_任意的任意的平行平行返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算和和平行四邊形平行四邊形三角形三角形b ba a二、向量的線(xiàn)性運(yùn)算二、向量的線(xiàn)性運(yùn)算向量運(yùn)向量運(yùn)算算定義定義法則法則( (或幾何意義或幾何意義) )運(yùn)算律運(yùn)算律加法加法求兩個(gè)向量求兩個(gè)向量_的運(yùn)的運(yùn)算算_法則法則 _法則法則(1)(1)加法交換律：加法交換律：a ab b_(2)(2)加法結(jié)合律：加法結(jié)合

13、律：( (a ab b) )c c_減法減法減去一個(gè)向量減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這相當(dāng)于加上這個(gè)向量的個(gè)向量的_法則法則a ab b_數(shù)乘數(shù)乘實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)與向量與向量a a的積是一個(gè)的積是一個(gè)_，這，這種運(yùn)算叫做向種運(yùn)算叫做向量的量的_，記作記作_(1)|(1)|aa| |_(2)(2)當(dāng)當(dāng)0 0時(shí)，時(shí)，aa與與a a的方的方向向_；當(dāng)；當(dāng)0 0時(shí)，時(shí)，aa與與a a的方向的方向_；當(dāng)；當(dāng)0 0時(shí)，時(shí)，aa_(1)(1)對(duì)向量加法的分配律：對(duì)向量加法的分配律：( (a ab b) )_(2)(2)對(duì)實(shí)數(shù)加法的分配律：對(duì)實(shí)數(shù)加法的分配律：( (1 12 2) )a a_a a(b(bc)c)相反向量相

14、反向量三角形三角形a a( (b)b)向量向量數(shù)乘數(shù)乘aa|a|a|相同相同相反相反0 0aabb1a1a2a2a返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算b baa三、向量的共線(xiàn)定理三、向量的共線(xiàn)定理向量向量a a( (a a0)0)與與b b共線(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)共線(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使，使_返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄雙

15、雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考向向第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算考點(diǎn)考點(diǎn)考頻考頻示例示例( (難度難度) )1.1.平面向量有關(guān)平面向量有關(guān)的概念的概念選擇選擇(

16、1)(1)填空填空(1)(1)20102010年浙江年浙江T16(B)T16(B)，20122012年浙江年浙江T5(B)T5(B)2.2.平面向量的線(xiàn)平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算性運(yùn)算0 03.3.向量共線(xiàn)定理向量共線(xiàn)定理0 04.4.向量線(xiàn)性運(yùn)算向量線(xiàn)性運(yùn)算0 0說(shuō)明：說(shuō)明：A A表示簡(jiǎn)單題，表示簡(jiǎn)單題，B B表示中等題，表示中等題，C C表示難題，表示難題，考頻分析考頻分析2009200920122012年浙江卷情況年浙江卷情況 探究點(diǎn)一平面向量有關(guān)的概念問(wèn)探究點(diǎn)一平面向量有關(guān)的概念問(wèn)題題返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目

17、錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 解決這類(lèi)與平面向量的概念有解決這類(lèi)與平面向量的概念有關(guān)的命題真假的判定問(wèn)題，其關(guān)鍵在于透關(guān)的命題真假的判定問(wèn)題，其關(guān)鍵在于透徹理解平面向量的概念，還應(yīng)注意零向量徹理解平面向量的概念，還應(yīng)注意零向量的特殊性以及兩個(gè)向量相等必須滿(mǎn)足：的特殊性以及兩個(gè)向量相等必須滿(mǎn)足：(1)(1)模相等

18、；模相等；(2)(2)方向相同方向相同返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 對(duì)于向量的概念應(yīng)注意以下幾條：對(duì)于向量的概念應(yīng)注意以下幾條： 向量的兩個(gè)特征：有大小，有方向，向向量的兩個(gè)特征：有大小，有方向，向量既可以用有向線(xiàn)段表示，字母表示，也量既可以用有向線(xiàn)段表示，字母表示，也可以用坐標(biāo)表示可以用坐標(biāo)表示 相等向量不僅模相等，而且方向要相同，相等向量不僅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向所以相等向量一定是平行向量，而平行向量則未必是相等向量量則未必是相等向量 向量與數(shù)量不同，數(shù)量可以

19、比較大小，向量與數(shù)量不同，數(shù)量可以比較大小，向量則不能，但向量的模是非負(fù)實(shí)數(shù)，故向量則不能，但向量的模是非負(fù)實(shí)數(shù)，故可以比較大小可以比較大小 向量是自由向量，所以平行向量就是共向量是自由向量，所以平行向量就是共線(xiàn)向量，二者是等價(jià)的線(xiàn)向量，二者是等價(jià)的返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算 探究點(diǎn)二平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算探究點(diǎn)二平

20、面向量的線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算 返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 兩個(gè)幾何結(jié)論的向量表示：兩個(gè)幾何結(jié)論的向量表示：

21、(1)(1)若若D D為線(xiàn)段為線(xiàn)段ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，O O為平面內(nèi)一點(diǎn)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則則( ()()(如圖如圖) ) (2)(2)已知平面內(nèi)不共線(xiàn)的三點(diǎn)已知平面內(nèi)不共線(xiàn)的三點(diǎn)A A，B B，C C，( () )G G為為ABCABC的重心，特別地，的重心，特別地，0 0P P為為ABCABC的重心的重心返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 用已知向量來(lái)表示另外一些向量是用向用已知向量來(lái)表示另外一些向量是用向量解題的基本功，除利用向量的加、減法、量解題的基本功，除利用向量的加、減法、數(shù)乘向量外，還應(yīng)充分

22、利用平面幾何的一數(shù)乘向量外，還應(yīng)充分利用平面幾何的一些定理；些定理； 在求向量時(shí)要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形在求向量時(shí)要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，運(yùn)用平行四邊形法則、三角或三角形中，運(yùn)用平行四邊形法則、三角形法則，利用三角形中位線(xiàn)、相似三角形形法則，利用三角形中位線(xiàn)、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等平面幾何的性質(zhì)，把未知對(duì)應(yīng)邊成比例等平面幾何的性質(zhì)，把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量求解求解返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的

23、概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算 探究點(diǎn)三向量共線(xiàn)定理的應(yīng)用探究點(diǎn)三向量共線(xiàn)定理的應(yīng)用返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的

24、概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 證明三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題，可用向量證明三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題，可用向量共線(xiàn)來(lái)解決，但要注意向量共線(xiàn)與三點(diǎn)共共線(xiàn)來(lái)解決，但要注意向量共線(xiàn)與三點(diǎn)共線(xiàn)的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線(xiàn)且有公共線(xiàn)的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線(xiàn)且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線(xiàn)；解決此類(lèi)問(wèn)題點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線(xiàn)；解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是利用向量共線(xiàn)定理得出的關(guān)鍵是利用向量共線(xiàn)定理得出b baa，即要證明即要證明A A，B

25、B，C C三點(diǎn)共線(xiàn)，只需證明三點(diǎn)共線(xiàn)，只需證明，再利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，列出方程組，解出再利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，列出方程組，解出系數(shù)系數(shù)返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算 探究點(diǎn)四向量線(xiàn)性運(yùn)算的簡(jiǎn)單應(yīng)探究點(diǎn)四向量線(xiàn)性運(yùn)算的簡(jiǎn)單

26、應(yīng)用用返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第1 1講講集合及其運(yùn)算集合及其運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第1 1講講集合及其運(yùn)算集合及其運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第1 1講講集合及其運(yùn)算集合及其運(yùn)算 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) (1)將同一個(gè)向量用兩種方法將同一個(gè)向量用兩種方法線(xiàn)性表示后，利用向量相等得出線(xiàn)性系數(shù)線(xiàn)性表示后，利用向量相等得出線(xiàn)性系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系 (2)利用向量共線(xiàn)定理解決三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題利用向量共線(xiàn)定理解決三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題時(shí)有兩種方法，一是在三點(diǎn)所確定的向量時(shí)有兩種方法，

27、一是在三點(diǎn)所確定的向量中任選兩個(gè)，如中任選兩個(gè)，如 ，再看這兩個(gè)向，再看這兩個(gè)向量能否滿(mǎn)足量能否滿(mǎn)足 ；二是運(yùn)用一個(gè)常見(jiàn)；二是運(yùn)用一個(gè)常見(jiàn)的結(jié)論：的結(jié)論： ，且，且1，則則A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)它的證明方法是運(yùn)三點(diǎn)共線(xiàn)它的證明方法是運(yùn)用向量共線(xiàn)定理和線(xiàn)性運(yùn)算知識(shí)，結(jié)論的用向量共線(xiàn)定理和線(xiàn)性運(yùn)算知識(shí)，結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征非常明顯，容易記憶結(jié)構(gòu)特征非常明顯，容易記憶返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第1 1講講集合及其運(yùn)算集合及其運(yùn)算歸納總結(jié)歸納總結(jié)平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算包括平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算包括向量的加法、向量的減法及實(shí)數(shù)與向量的向量的加法、向量的減法及實(shí)數(shù)與向量的積，在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤積，

28、在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：忽視向量的終點(diǎn)與起點(diǎn)，導(dǎo)致加法與有：忽視向量的終點(diǎn)與起點(diǎn)，導(dǎo)致加法與減法混淆；錯(cuò)用數(shù)乘公式對(duì)此，要注意減法混淆；錯(cuò)用數(shù)乘公式對(duì)此，要注意三角形法則和平行四邊形法則適用的條件，三角形法則和平行四邊形法則適用的條件，運(yùn)用平行四邊形法則時(shí)兩個(gè)向量的起點(diǎn)必運(yùn)用平行四邊形法則時(shí)兩個(gè)向量的起點(diǎn)必須重合；運(yùn)用三角形法則時(shí)兩個(gè)向量必須須重合；運(yùn)用三角形法則時(shí)兩個(gè)向量必須首尾相接，否則就要把向量進(jìn)行平移，使首尾相接，否則就要把向量進(jìn)行平移，使之符合條件之符合條件返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第1 1講講集合及其運(yùn)算集合及其運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第1

29、 1講講集合及其運(yùn)算集合及其運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第1 1講講集合及其運(yùn)算集合及其運(yùn)算易錯(cuò)究源易錯(cuò)究源9 9解題時(shí)忽視零向量的特殊性致誤解題時(shí)忽視零向量的特殊性致誤返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算

30、【備選理由備選理由】 例例1 1是繼續(xù)鞏固向量的概念和線(xiàn)性運(yùn)算，是對(duì)探究點(diǎn)是繼續(xù)鞏固向量的概念和線(xiàn)性運(yùn)算，是對(duì)探究點(diǎn)一的補(bǔ)充；例一的補(bǔ)充；例2 2是向量共線(xiàn)定理的應(yīng)用，例是向量共線(xiàn)定理的應(yīng)用，例3 3、例、例4 4是關(guān)于是關(guān)于三點(diǎn)共線(xiàn)的問(wèn)題，是對(duì)探究點(diǎn)四的補(bǔ)充三點(diǎn)共線(xiàn)的問(wèn)題，是對(duì)探究點(diǎn)四的補(bǔ)充返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)

31、性運(yùn)算返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2424講講平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算 返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第1 1講講集合及其運(yùn)算集合及其運(yùn)

32、算 返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第1 1講講集合及其運(yùn)算集合及其運(yùn)算 返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第1 1講講集合及其運(yùn)算集合及其運(yùn)算第25講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考向向多多元元提提能能力力教教師師備備用用題題返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄1 1了解平面向量的基本定理及其意義，會(huì)用平面向量基了解平面向量的基本定理及其意義，會(huì)用平面向量基本定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題本定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題2 2掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示3 3會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算4

33、 4理解用坐標(biāo)表示平面向量共線(xiàn)的條件理解用坐標(biāo)表示平面向量共線(xiàn)的條件第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 一、平面向量的基本定理一、平面向量的基本定理 如果如果e e1 1，e e2 2是一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向是一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a a，_一對(duì)實(shí)數(shù)一對(duì)實(shí)數(shù)1 1，2 2，使，使_其中，不共線(xiàn)的向量其中，不共線(xiàn)的向量e e1 1，e e2 2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組組_ 注意：注意：e e1 1，e e2 2是同一平面內(nèi)的一組基底，是同一平面內(nèi)的一組基底，如果

34、有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)如果有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)( (1 1，2 2) )，使，使a a1 1e e1 12 2e e2 2，則，則a a，e e1 1，e e2 2共面共面 二、兩個(gè)向量的夾角二、兩個(gè)向量的夾角 1 1定義：已知兩個(gè)定義：已知兩個(gè)_向量向量a a與與b b，作作 a a， b b，則，則AOBAOB(0(0)叫做向量叫做向量a a與與b b的夾角的夾角返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)有且只有有且只有a a1 1e e1 12 2e e2 2基底基底非零非零返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示0 02 2a a與與b

35、b的幾種特殊的位置關(guān)系如下表：的幾種特殊的位置關(guān)系如下表：位置位置關(guān)系關(guān)系同向同向反向反向垂直垂直夾角夾角_圖形圖形1801809090返回目錄返回目錄三、平面向量的正交分解三、平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)把一個(gè)向量分解為兩個(gè)_的向量，叫做把向量正交的向量，叫做把向量正交分解分解四、平面向量的坐標(biāo)表示四、平面向量的坐標(biāo)表示1 1平面向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取平面向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與與x x軸、軸、y y軸方向軸方向_的兩個(gè)的兩個(gè)_向量向量i i，j j作為基作為基底由平面向量的基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量底由平面向量的基本定理知，該平面內(nèi)的任

36、一向量a a可可表示成表示成a axixiyjyj，由于，由于a a與數(shù)對(duì)與數(shù)對(duì)( (x x，y y) )是一一對(duì)應(yīng)的，因是一一對(duì)應(yīng)的，因此把此把_叫做向量叫做向量a a的坐標(biāo)，記作的坐標(biāo)，記作_，其中其中x x叫做叫做a a在在x x軸上的坐標(biāo)，軸上的坐標(biāo)，y y叫做叫做a a在在y y軸上的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)注意：兩個(gè)向量相等的充要條件是這兩個(gè)向量在注意：兩個(gè)向量相等的充要條件是這兩個(gè)向量在_與與_上的坐標(biāo)分別相等上的坐標(biāo)分別相等互相垂直互相垂直相同相同單位單位(x(x，y)y)a a(x(x，y)y)x x軸軸y y軸軸返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第2525講講平面向量基本定理及坐

37、標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示2 2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量向量a ab ba ab ba ab baa坐標(biāo)坐標(biāo)( (x x1 1，y y1 1) )( (x x2 2，y y2 2) )_3.3.向量的坐標(biāo)求法向量的坐標(biāo)求法已知已知A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y y2 2) )，則，則_，即一，即一 個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線(xiàn)段的向量的有向線(xiàn)段的_坐標(biāo)減去坐標(biāo)減去_的坐的坐標(biāo)標(biāo)注意：向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線(xiàn)段的起注意：向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線(xiàn)段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無(wú)關(guān)，只與其相對(duì)位置有關(guān)

38、點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無(wú)關(guān)，只與其相對(duì)位置有關(guān)(x(x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2) )(x(x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2) )(x(x1 1，yy1 1) )(x(x2 2x x1 1，y y2 2y y1 1) )終點(diǎn)終點(diǎn)始點(diǎn)始點(diǎn)返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示x x1 1y y2 2x x2 2y y1 10 04 4向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)a a( (x x1 1，y y1 1) )，b b( (x x2 2，y y2 2) )，其中，其中a a00

39、，則，則向量向量a a與與b b共線(xiàn)共線(xiàn)b baa_._.返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考向向第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示考點(diǎn)考點(diǎn)考頻考頻示例示

40、例( (難度難度) )1.1.平面向量基平面向量基本定理的應(yīng)用本定理的應(yīng)用0 02.2.平面向量的平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算坐標(biāo)運(yùn)算0 03.3.平面向量共平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示線(xiàn)的坐標(biāo)表示的應(yīng)用的應(yīng)用0 04.4.平面向量坐平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的簡(jiǎn)單標(biāo)運(yùn)算的簡(jiǎn)單應(yīng)用應(yīng)用填空填空(1)(1)選擇選擇(1)(1)20092009年浙江年浙江T9(A)T9(A)，20112011年浙江年浙江T17(A)T17(A)說(shuō)明：說(shuō)明：A A表示簡(jiǎn)單題，表示簡(jiǎn)單題，B B表示中等題，表示中等題，C C表示難題，表示難題，考頻分析考頻分析2009200920122012年浙江卷情況年浙江卷情況 探究點(diǎn)一平面向量基本定理的

41、應(yīng)探究點(diǎn)一平面向量基本定理的應(yīng)用用返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于以一解決此類(lèi)

42、問(wèn)題的關(guān)鍵在于以一組不共線(xiàn)的向量為基底，通過(guò)向量的加、組不共線(xiàn)的向量為基底，通過(guò)向量的加、減、數(shù)乘，把其他相關(guān)的向量用這一組基減、數(shù)乘，把其他相關(guān)的向量用這一組基底表示出來(lái)，再利用向量相等建立方程組，底表示出來(lái)，再利用向量相等建立方程組，從而解出相應(yīng)的值通過(guò)下面變式題可以從而解出相應(yīng)的值通過(guò)下面變式題可以發(fā)現(xiàn)，只要是平面內(nèi)不共線(xiàn)的兩個(gè)向量都發(fā)現(xiàn)，只要是平面內(nèi)不共線(xiàn)的兩個(gè)向量都可以作為基底，平面內(nèi)的向量都可以用這可以作為基底，平面內(nèi)的向量都可以用這一組基底表示一組基底表示返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 平

43、面向量基本定理的作用平面向量基本定理的作用 平面向量基本定理是建立向量坐標(biāo)的基平面向量基本定理是建立向量坐標(biāo)的基礎(chǔ)，它保證了向量與坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的，礎(chǔ)，它保證了向量與坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的，即即a a與與( (x x，y y) )一一對(duì)應(yīng)，向量一一對(duì)應(yīng)，向量 一一一一對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A A( (x x，y y) ) 用向量證明幾何問(wèn)題的一般思路：先選用向量證明幾何問(wèn)題的一般思路：先選擇一組基底，并運(yùn)用平面向量基本定理將擇一組基底，并運(yùn)用平面向量基本定理將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)證明量的運(yùn)算來(lái)證明返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講

44、平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 探究點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算探究點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

45、平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題，主要是利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題，主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行，然后根利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行，然后根據(jù)據(jù)“相等的向量坐標(biāo)相同相等的向量坐標(biāo)相同”這一原則，通過(guò)這一原則，通過(guò)方程方程( (組組) )進(jìn)行求解若已知有向線(xiàn)段兩端進(jìn)行求解若已知有向線(xiàn)段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，建立了運(yùn)算法則利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，建立了向量與實(shí)數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)造函數(shù)和方程，利向量與實(shí)數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)造函數(shù)和方程，

46、利用函數(shù)與方程的思想解題用函數(shù)與方程的思想解題返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 向量的坐標(biāo)表示把點(diǎn)與數(shù)聯(lián)系起來(lái)，實(shí)際向量的坐標(biāo)表示把點(diǎn)與數(shù)聯(lián)系起來(lái)，實(shí)際上是向量的代數(shù)表示，即引入平面向量的上是向量的代數(shù)表示，即引入平面向量的坐標(biāo)可以使向量運(yùn)算代數(shù)化，成為數(shù)與形坐標(biāo)可以使向量運(yùn)算代數(shù)化，成為數(shù)與形結(jié)合的載體，可以使很多幾何問(wèn)題的解答結(jié)合的載體，可以使很多幾何問(wèn)題的解答轉(zhuǎn)化為我們熟知的數(shù)量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為我們熟知的數(shù)量運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理

47、及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 探究點(diǎn)三平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表探究點(diǎn)三平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示的應(yīng)用示的應(yīng)用返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 向量共線(xiàn)向量共線(xiàn)( (平行平行) )的坐標(biāo)表示實(shí)的坐標(biāo)表示實(shí)質(zhì)是把向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算

48、，它提供質(zhì)是把向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，它提供了通過(guò)坐標(biāo)公式建立參數(shù)的方程了通過(guò)坐標(biāo)公式建立參數(shù)的方程( (組組) )，進(jìn)，進(jìn)而解方程而解方程( (組組) )求出參數(shù)的值，來(lái)解決向量求出參數(shù)的值，來(lái)解決向量共線(xiàn)共線(xiàn)( (平行平行) )的方法，也為點(diǎn)共線(xiàn)、線(xiàn)平行的方法，也為點(diǎn)共線(xiàn)、線(xiàn)平行問(wèn)題的處理提供了簡(jiǎn)易的方法，體現(xiàn)方程問(wèn)題的處理提供了簡(jiǎn)易的方法，體現(xiàn)方程的思想在向量中的運(yùn)用的思想在向量中的運(yùn)用 返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐

49、標(biāo)表示返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 探究點(diǎn)四平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的簡(jiǎn)探究點(diǎn)四平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的簡(jiǎn)單應(yīng)用單應(yīng)用返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第1 1講講集合及其運(yùn)算集合及其運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第1 1講講集合及其運(yùn)算集合及其運(yùn)算歸納總結(jié)歸納總結(jié)坐標(biāo)問(wèn)題是高考中的一種坐標(biāo)問(wèn)題是高考中的一種常見(jiàn)

50、題型，一般情況下，題目難度不大，常見(jiàn)題型，一般情況下，題目難度不大，在復(fù)習(xí)時(shí)，首先要明晰向量平行與垂直的在復(fù)習(xí)時(shí)，首先要明晰向量平行與垂直的兩個(gè)充要條件，然后由題設(shè)條件建立相關(guān)兩個(gè)充要條件，然后由題設(shè)條件建立相關(guān)參數(shù)的方程組求解即可參數(shù)的方程組求解即可返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第1 1講講集合及其運(yùn)算集合及其運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第1 1講講集合及其運(yùn)算集合及其運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第1 1講講集合及其運(yùn)算集合及其運(yùn)算思想方法思想方法9 9向量坐標(biāo)化在解題中的應(yīng)用向量坐標(biāo)化在解題中的應(yīng)用返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2525講講平面

51、向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄多多元元提提能能

52、力力第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示【備選理由備選理由】 例例1 1考查平面向量基本定理，用一組基底表示其他向考查平面向量基本定理，用一組基底表示其他向量；例量；例2 2考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算；例考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算；例3 3是一道提高題，內(nèi)容是是一道提高題，內(nèi)容是關(guān)于平面向量基本定理的應(yīng)用關(guān)于平面向量基本定理的應(yīng)用返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第25

53、25講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2525講講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示第26講平面向量的數(shù)

54、量積與平面向量應(yīng)用舉例雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考向向多多元元提提能能力力教教師師備備用用題題返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄1 1理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義 2 2了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系 3 3掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算積的運(yùn)算 4 4能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 5 5會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題 6 6會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些

55、實(shí)會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題際問(wèn)題第第2626講講平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 一、向量的數(shù)量積一、向量的數(shù)量積 1 1向量數(shù)量積的概念向量數(shù)量積的概念 已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量a a與與b b，它們的夾角為，它們的夾角為，我們把數(shù)量我們把數(shù)量_叫做叫做a a與與b b的的數(shù)量積數(shù)量積( (或內(nèi)積或內(nèi)積) )，記作，記作a ab b，即，即abab_，規(guī)定，零向量與任一向，規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積為量的數(shù)量積為_(kāi) 2 2向量的投影向量的投影 設(shè)兩個(gè)非零向量設(shè)兩個(gè)非零向量a a與與b b的夾角為的夾角為，_稱(chēng)為向量稱(chēng)為向

56、量a a在在b b方向上的投影；方向上的投影；_稱(chēng)為向量稱(chēng)為向量b b在在a a方向上的投影方向上的投影返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)|a|b|cos|a|b|cos|a|b|cos|a|b|cos0 0|a|cos|a|cos|b|cos|b|cos第第2626講講平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 向量向量a a在在b b方向上方向上( (或或b b在在a a方向上方向上) )的投影是的投影是一個(gè)一個(gè)_，不是向量，當(dāng)，不是向量，當(dāng)0 09090，它是它是_；當(dāng)；當(dāng)9090，它是，它是_；當(dāng)；當(dāng)9090 180180，它是，它是_圖圖4 426261

57、1表示表示b b在在a a方向上的方向上的投影的三種情況：投影的三種情況： 圖圖4 426261 1返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)0 0數(shù)量數(shù)量 正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)第第2626講講平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 3 3向量數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積向量數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積abab等于等于a a的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度| |a a| |與與b b在在a a的方向上的投影的方向上的投影| |b b|cos|cos的乘積的乘積 二、向量數(shù)量積的性質(zhì)二、向量數(shù)量積的性質(zhì) 1 1向量數(shù)量積的運(yùn)算律向量數(shù)量積的運(yùn)算律 已知向量已知向量a a，b b，c c和實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)，則，

58、則 (1)(1)交換律：交換律：_； (2)(2)數(shù)乘結(jié)合律：數(shù)乘結(jié)合律：( (aa)b b_(_(R)R)； (3)(3)分配律：分配律：( (a ab b) )cc_._.返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)(ab)(ab)a(b)a(b)ababbabaacacbcbcc(ac(ab)b)第第2626講講平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 (5)(5)|ab|ab|_|a|b|a|b|. .返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)|a|b|a|b|abab0 0| |a|cosa|cos|a|a|2 2|a|b|a|b|第第2626講講平面向量的數(shù)量積與平面

59、向量應(yīng)用舉例平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)x x1 1y y2 2x x2 2y y1 10 0三、向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示三、向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量a a( (x x1 1，y y1 1) )，b b( (x x2 2，y y2 2) )向量表示向量表示坐標(biāo)表示坐標(biāo)表示向量向量a a的模的模| |a a| | |a a| |a a，b b的數(shù)量的數(shù)量積積abab|a|b|a|b|coscosababx x1 1x x2 2y y1 1y y2 2a a與與b b共線(xiàn)共線(xiàn)ababb baaabab_a a與與b b垂直垂直aba

60、babab0 0ababx x1 1x x2 2y y1 1y y2 20 0a a，b b的夾角的夾角coscos coscos_返回目錄返回目錄四、平面向量的主要應(yīng)用四、平面向量的主要應(yīng)用1 1向量在平面幾何中的應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用平面幾何經(jīng)常涉及距離平面幾何經(jīng)常涉及距離( (線(xiàn)段的長(zhǎng)度線(xiàn)段的長(zhǎng)度) )、夾角，而向量運(yùn)算，、夾角，而向量運(yùn)算，特別是向量的數(shù)量積涉及向量的模、夾角，因此可以用向特別是向量的數(shù)量積涉及向量的模、夾角，因此可以用向量方法解決部分幾何問(wèn)題，利用向量方法處理幾何問(wèn)題一量方法解決部分幾何問(wèn)題，利用向量方法處理幾何問(wèn)題一般有以下般有以下“三步曲三步曲”： 返回目錄返