公開課含參數(shù)的一元二次不等式的解法ppt課件

1、含字母系數(shù)的含字母系數(shù)的一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步驟： 將二次不等式化成一般形式：ax2+bx+c0 (最好化為a0的形式) 求若0或=0則要求出方程 ax2+bx+c=0的兩根; 根據(jù)圖象,寫出不等式的解集. 畫出y=ax2+bx+c的圖象(草圖)判別式=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集0有兩相異實(shí)根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1xx2=00有兩相等實(shí)根x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR沒有實(shí)根yxOx1ab2ab22560.xx練習(xí)

2、： 解不等式(2)(3)0 xx解：原不等式等價(jià)于260 xx方程的解是1223.xx，原不等式的解集是23 .x xx，或x2 32(56)0(2)(3)0a xxa xx解：原不等式等價(jià)于 即原不等式的解集是23 .x xx，或錯(cuò)誤錯(cuò)誤25600 xaxaxaa例1、解關(guān)于 的不等式x2 3沒考慮開口方向沒考慮開口方向正確解法:0|230|23ax xxaxx當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為20560230aaxaxaa xx122302,3a xxxx所以方程的兩根為x 2 30a 0a x 2 322560.xaxa例2解關(guān)于x的不等式對所對應(yīng)方程根的大小數(shù)進(jìn)行討論對所對應(yīng)

3、方程根的大小數(shù)進(jìn)行討論(2 )(3 )0 xa xa解：原不等式等價(jià)于22560 xaxa方程的解是1223 .xaxa，原不等式的解集是23.x xaxa，或x2a 3a錯(cuò)誤錯(cuò)誤沒考慮根的大小沒考慮根的大小正確解法：對所對應(yīng)方程根的大小數(shù)進(jìn)行討論對所對應(yīng)方程根的大小數(shù)進(jìn)行討論(2 )(3 )0 xa xa解：原不等式等價(jià)于22560 xaxa方程的解是1223 .xaxa，當(dāng)a=0時(shí)，x2 2a時(shí)，即a0，則有2ax3a； 當(dāng)3a 2a時(shí)，a0 ，則有3ax0時(shí)，原不等式的解集為x|2ax3a；當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為x|3ax2a.綜上綜上250 xxxa例3、解關(guān)于解關(guān)于 的不等式 不

4、等式的二次項(xiàng)系數(shù)為1，所以考慮不等式所對應(yīng)方程是否存在根的情況加以討論25(1)0,4a 當(dāng)即時(shí)，解集為R255=0=|42ax x(2)當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為212250,5=0452545254,22axxaaaxx (3)當(dāng)即時(shí)，方程的根為52545254|22aax xx此時(shí)不等式的解集為或=25-4a對所對應(yīng)方程根的判別式對所對應(yīng)方程根的判別式 進(jìn)行討論進(jìn)行討論例4 解關(guān)于解關(guān)于 不等式：不等式：2210axax 本題二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，本題二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)， ， 故只需對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論。故只需對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論。222440aaa 2222242410|22120

5、|2242430|22aaaaax xxaaax xaaaaaxxaa 綜上所述當(dāng)時(shí)，解集為或當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，解集為x綜合題綜合題0結(jié) 論1212000 xxxx結(jié) 論結(jié) 論結(jié) 論結(jié) 論0a 0a 0a 00結(jié) 論1212xxxx結(jié)論結(jié)論結(jié) 論當(dāng)a=0時(shí)，不等式就成為一次不等式或更低次數(shù)的不等式，解集很顯然的，但是這種情況容易丟失，所以在解題時(shí)優(yōu)先考慮20axbxc不等式的討論如下框架進(jìn)行含字母系數(shù)數(shù)的一元二次不等式需討論一般分為：含字母系數(shù)數(shù)的一元二次不等式需討論一般分為：1：對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論；：對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論；2：對所對應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論；：對所對應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論；3：對所對應(yīng)方程根的大小進(jìn)行討論；：對所對應(yīng)方程根的大小進(jìn)行討論；注意：因不確定所以需要討論，在討論時(shí)需清楚在哪討論；怎樣討論注意：因不確定所以需要討論，在討論時(shí)需清楚在哪討論；怎樣討論.討論要不重不漏討論要不重不漏,通通過討論后化不確定為確定過討論后化不確定為確定.小結(jié)與歸納小結(jié)與歸納01) 1(32xaaxx的不等式：解關(guān)于.03) 1(4)54(122的取值范圍恒成立，求實(shí)數(shù)對于一切實(shí)數(shù)：已知不等式mxxmxmm012222mxxx的不等式：解關(guān)于作業(yè)作業(yè)220 xxxm4.解關(guān)于 的不