軸上物體成像與非球面鏡片

1、蔡祥有透鏡可看成是無數(shù)個棱鏡組合而成凸 透 鏡 由 許 多 底 對底 的 三 棱 鏡 組 成凹 透 鏡 由 許 多 頂 對 頂?shù)?三 棱 鏡 組 成當一束平行單色光沿透鏡光軸入射時，近軸光線和遠軸光線的焦點不同正弦定理余弦定理sinsinsincbacos2cos2cos2222222222abbacacacbbccba半角的正弦、余弦和正切公式光的折射定律（Snell定律）cos1sinsincos1cos1cos12cos12cos2cos12sin222tg2211sinsinininn 2n 1i1i2i1光線從折射率為n的介質中的Q點發(fā)出，與折射率為n的球面透鏡交于入射點M點，與光軸

2、QC匯聚于Q點，C為折射球面的球心，O為折射球面與光軸的交點。各長度/角度如圖左所示由折射率公式知：sinsininin在QMC中，由正弦定理知：urirspsinsinsin在QMC中，由正弦定理知：sinsinsinirsurp)( sinsinsinsin)(rsnpininrsnp由前面3個公式得：公式1在QMC中，由余弦定理知：2sin)(4)cos1)(2cos)(2)(2)(22cos)(2)(2222222222rsrsrsrsrsrrsrsconrsrrrrssrsrrrsp在QMC中，由余弦定理知2sin)(4)cos1)(2cos)(2) (2cos)(22cos)(2)

3、(2222222222rsrssrrsrsrsrrsrsrrrrssrsrrrsp公式2公式3222222)()(rsnprsnp由公式1兩邊平方得：22222222)(2sin)(4)(2sin)(4rsnrsrsrsnrsrs將公式2、3代入上式得：2222222222222)()(2sin4)()(rsnsrsnsrsnsrsns化解變形得：公式42222222222222)()(2sin4)()(rsnsrsnsrsnsrsns 從上式可知,s是s，r，n，n，的函數(shù)，即：), n, n, r , s (f s 當我們在看一個固定的物體時，要達到理想的清晰效果，就需要從物體表面反射的光

4、線（或物體發(fā)出的光線）全部成像在視網(wǎng)膜上，即需要s一定。但由于s會隨鏡片折射率n、物距s、曲率半徑r、所處環(huán)境折射率n及角度的變化而變化，即必須對鏡片的表面非球處理。在一個已知的系統(tǒng)中，s、r、n、n是已知的，所以在8中可以看出，折射光線與光軸的焦點到球面鏡片與光軸的焦點距離s隨的變化而變化。即)(sf帶散光的鏡片原理), n, n, r , s (f s當鏡片材料，所處環(huán)境，偏離角度及物距確定時)(rfs 非球面鏡片原理當鏡片材料，所處環(huán)境及物距確定時),(rfs 漸進片原理當鏡片材料，所處環(huán)境確定，距離不確定時),(rsfs 2222222222222)()(2sin4)()(rsnsrs

5、nsrsnsrsns若s不變（成像在視網(wǎng)膜上），當r減?。鎻澕哟螅?，則必然增大（視野更開闊，視覺效果更好）。所以我們不能完全采用小面彎生產鏡片，盡管小面彎鏡片可以更薄。下表是用不同面彎的鏡片加工出來的實際效果數(shù)據(jù)光度面彎重量盤高邊緣厚度中心厚度30度側視效果LensFrontWeightPlateEdgeCenterPrescriptionPowerCurve(grams)HeightThick.Thick.30 Off-axis+4.00D920.6g13.4mm1.0mm6.7mm3.90 -0.08+4.00D718.8g10.2mm1.0mm6.2mm4.31 -0.36+4.00D

6、517.9g7.3mm1.0mm6.0mm4.90 -0.79-4.00D424.0g12.8mm7.8mm2.0mm-3.90 -0.09-4.00D223.2g9.7mm7.3mm2.0mm-4.01 -0.36-4.00D0.522.9g7.7mm7.1mm2.0mm-4.12 -0.649.00 Front7.00 Front5.00 FrontSpherical Base CurveSpherical Base CurveSpherical Base Curve球面鏡、透鏡的成像只有在近軸區(qū)成像才完善的，但是這樣的球面鏡和透鏡（光學系統(tǒng)）是沒有實際意義的所以，有實用意義的球面鏡和透鏡

7、（光學系統(tǒng)）對物體的成像都會帶來一系列的誤差，我們稱之為像差各類光學系統(tǒng)都有像差，而且總不可能完全消除，但是人眼和其它接收器也具有一定缺陷，只要像差的數(shù)值小于一定的限度，人眼還是覺察不出的。近軸區(qū)成像是完善的，可認為是理想像的位置和形狀，因此，像差就是實際像的位置和形狀與近軸區(qū)像的位置和形狀的偏差像差色差單色光像差球差彗形像差像散像差像面彎曲畸變位置色差放大率色差白光由不同顏色的單色光組成，任何介質對不同波長的光線具有不同的折射率。根據(jù)折射率公式可知，若i10，則i2不相同。白色經(jīng)三棱鏡折射后分解成一系列色光的現(xiàn)象稱為光的色散。由于色散現(xiàn)象，使我們通過光學系統(tǒng)視物時，可看到像的邊緣帶有一定的顏

8、色，我們稱之為色差。組成白光的無數(shù)條不同顏色的單色光，經(jīng)光學系統(tǒng)后都有自己的像和像差。軸上點產生：位置色差或縱向色差軸外點產生：放大率色差或橫向色差2211sinsininin一束平行于主軸的近軸白光經(jīng)薄透鏡折射后，由于色散紅光會聚于FC，藍光會聚于FF，它們的焦距之差可表明位置色差。上兩式表明，位置色差與材料的阿貝數(shù)成正反比設則若以屈光度之差表示色差，則：位置色差的存在使軸上點物A經(jīng)透鏡成像后，紅光會聚于AC，藍光會聚于AF。若在AF置一屏，則像點有紅的色邊，若在AC置一屏，則像點有藍的色邊。即便是在透鏡的近軸區(qū)成像也是如此。眼睛的屈光度為58.64D，阿貝數(shù)設約56.4，眼睛的位置色差為5

9、6.4這說明，紅、藍光在視網(wǎng)膜上結成的焦點度數(shù)相差約1D，我們運用紅、藍片進行屈光檢查，就是依據(jù)這種現(xiàn)象透鏡成像由于位置色差，不同顏色的像點位置不同，像的大小也不相同。因此不同色光有不同的放大率，對軸外點，像會有顏色，我們稱為放大率色差單塊透鏡的放大率色差P，可用下式計算Dd 透鏡對黃光所表現(xiàn)的屈光度h 入射點距透鏡光心的距離 透鏡材料的阿貝數(shù)實驗表明，當P0.12時，人眼能感覺到放大單色差若眼鏡鏡片材料為高折材料或PC，=31，則：Ddh0.12=3.72一般情況下，中心視野30，視線變動角度15，對于高折或PC：h1PC鏡片不宜超過5.50D當透鏡的包容面由球面構成時，球面的特點會造成邊緣

10、的三棱鏡與中心部分的三棱鏡頂角不相同，致使鏡片邊緣的偏折角大于中心部的偏折角。如圖，當軸上點A以寬光束成像時，邊緣光線形成的像點與近軸光線形成的像點不在同一點上，這種現(xiàn)象稱為球差如果在A1點設置一屏幕的話，我們在屏幕上將見到一亮斑與球差形成的原理相似，軸外物點A以寬光束成像時，也不能成像于副軸上的一點，這種現(xiàn)象稱為彗形像差若在A1點置一屏，則A點的像呈彗星狀研究發(fā)現(xiàn)單塊透鏡成像，當球差最小時，彗差也最小。彗差與物點離開主軸的距離成比例增加，隨鏡徑的平方而增加。我們知道，同心光束經(jīng)球柱透鏡以后將成為像散光束。球面透鏡成像時也存在像散現(xiàn)象，盡管產生的原因與球柱透鏡情況不同當軸外物點以細光束成像，經(jīng)

11、透鏡折射后形成相互正交的兩條焦線，這種現(xiàn)象稱為像散像差由于像散， A點的子午光束所成的像AT為垂直于子午面的短線，稱為子午焦線；弧矢光束的像AS也是一短線，位于子午面內，稱為弧矢焦線。兩焦線之間的間隔稱為像散差。（像散差也可以用屈光度來度量）在子午焦線(AT)和(AS)弧矢焦線之間可以找到一個光束截面為圓形的光斑，稱為最小彌散斑，在一定條件下可認為是A點的像，其它截面均為橢圓。物體AB經(jīng)透鏡成像，軸外點B到透鏡光心O的距離比軸上物點A到透鏡光心O的距離遠，所以像點B比像點A距透鏡光心O的距離略近。因此，平面物體經(jīng)透鏡后所成的像是彎曲的，這種現(xiàn)象稱為像面彎曲或視場彎曲研究發(fā)現(xiàn)，當無其它像差存在時，像面