第13章軸對(duì)稱的復(fù)習(xí)課件(上課用)

1、八年級(jí)八年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè)第十三章第十三章 軸對(duì)稱小結(jié)與復(fù)習(xí)軸對(duì)稱小結(jié)與復(fù)習(xí)歸納與整理歸納與整理生生活活中中的的軸軸對(duì)對(duì)稱稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱性質(zhì)性質(zhì)等腰三角形等腰三角形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱性質(zhì)性質(zhì)判定判定等邊三角形等邊三角形用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱專題一：軸對(duì)稱專題一：軸對(duì)稱一、知識(shí)要點(diǎn)：一、知識(shí)要點(diǎn)：1、軸對(duì)稱：、軸對(duì)稱：（1）軸對(duì)稱圖形：）軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠能夠互相重合互相重合，這個(gè)圖形就叫做，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形，這條直，這條直線就是它的

2、線就是它的對(duì)稱軸對(duì)稱軸。（2）軸對(duì)稱：）軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形個(gè)圖形重合重合，那么就說這兩個(gè)圖形，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱軸）對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。(3)(3)軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱軸對(duì)稱 區(qū)別區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系圖形圖形 (1)(1)軸對(duì)稱圖形是指軸對(duì)稱圖形是指( )( ) 具有特殊形狀的圖形具有特殊形狀的圖形, , 只對(duì)

3、只對(duì)( )( ) 圖形而言圖形而言; ;(2)(2)對(duì)稱軸對(duì)稱軸( )( ) 只有一條只有一條(1)(1)軸對(duì)稱是指軸對(duì)稱是指( )( )圖形圖形 的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,必須涉及必須涉及 ( )( )圖形圖形; ;如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸 分成兩部分分成兩部分, ,那么這兩個(gè)圖形那么這兩個(gè)圖形 就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱. .如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形 拼在一起看成一個(gè)整體拼在一起看成一個(gè)整體, ,那那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形. . B C A C B A A B C一個(gè)一個(gè)一個(gè)一個(gè)不一定不一定兩個(gè)兩個(gè)兩個(gè)

4、兩個(gè)知識(shí)回顧：（4）圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：）圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)干某條直線對(duì)稱那么對(duì)稱軸是任何如果兩個(gè)圖形關(guān)干某條直線對(duì)稱那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（5）軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：）軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。直平分線。（6）圖形對(duì)稱軸的做法）圖形對(duì)稱軸的做法要作兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸，只要找到這兩個(gè)圖形的一要作兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸，只要找到這兩個(gè)圖形的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后連接它們，得到一條直線，在作出對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后連接它們，得到一條直線，在作出這條線段的垂直平分

5、線，這條垂直平分線就是這兩這條線段的垂直平分線，這條垂直平分線就是這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸個(gè)圖形的對(duì)稱軸。2、線段的垂直平分線：、線段的垂直平分線：（1）經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的憊直平分線。做這條線段的憊直平分線。（2）線段的垂直平分線的性質(zhì)：）線段的垂直平分線的性質(zhì)：1:線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；相等；2:與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上段的垂直平分線上。例例1、下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，找出它們、

6、下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，找出它們的對(duì)稱軸。的對(duì)稱軸。（1） （2） （3） （4） （5） （6）除了（除了（3）不是外，其余都是。）不是外，其余都是。例例2：畫出下列軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。：畫出下列軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。 （1） （2） （3） （4）例例3、小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)、小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)T恤上英文單詞在鏡子恤上英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)中呈現(xiàn)“ ”樣子，請(qǐng)你判斷這個(gè)英文單詞樣子，請(qǐng)你判斷這個(gè)英文單詞是是 。APPLE注意觀察，照鏡子看到的字母是左注意觀察，照鏡子看到的字母是左右顛倒。右顛倒。 例例3 3、ABCABC與與DEFDEF關(guān)于直線關(guān)于直線L L成成軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，

7、則C C是多少度？是多少度？ 65 40 FEDCBAL650750例例4、如圖，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)、如圖，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建什么地方？提供牛奶，奶站應(yīng)建什么地方？（1）使從）使從A、B到它的距離相等。到它的距離相等。（2）使從）使從A、B到它的距離之和最短。到它的距離之和最短。AB街道街道解：如圖解：如圖1所示，點(diǎn)所示，點(diǎn)P即為所求。即為所求。如圖如圖2所示，點(diǎn)所示，點(diǎn)M即為所求。即為所求。例例5、ABC中，中，BAC=120，若，若DE、FG分別垂分別垂直平分直平分AB、AC，AEF的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為10 cm，求，求EAF的度數(shù)及的度數(shù)及

8、BC長(zhǎng)。長(zhǎng)。ABCEFDG例例6、如圖，、如圖，ABC中，中，AB=AC，A=50，AB的的垂直平分線交垂直平分線交AC于于D，求，求FBC的度數(shù)。的度數(shù)。ABCDF專題二專題二 畫軸對(duì)稱圖形畫軸對(duì)稱圖形(用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱)1、以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形：、以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形：（2）作一個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形，一般先作）作一個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形，一般先作圖形上關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接對(duì)稱圖形上關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接對(duì)稱點(diǎn)即可。點(diǎn)即可。二、題型特點(diǎn)：二、題型特點(diǎn)：一、知識(shí)要點(diǎn)：一、知識(shí)要點(diǎn)：（1）作一個(gè)平面圖形關(guān)于已知直線的對(duì)稱圖形；）

9、作一個(gè)平面圖形關(guān)于已知直線的對(duì)稱圖形；（2）求已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。）求已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)（點(diǎn)（x, y）關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_ .點(diǎn)（點(diǎn)（x, y）關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_ .(x, y)( x, y)三、解題切入點(diǎn)：三、解題切入點(diǎn)： 作一個(gè)平面圖形的軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是確定原圖作一個(gè)平面圖形的軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是確定原圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)，只要作出這些關(guān)鍵點(diǎn)之間的對(duì)稱點(diǎn)，形上的關(guān)鍵點(diǎn)，只要作出這些關(guān)鍵點(diǎn)之間的對(duì)稱點(diǎn)，然后按原圖形順序連接即可；然后按原圖形順序連接即可； 求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是熟練求一個(gè)

10、點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)稱點(diǎn)之間的坐標(biāo)特征。掌握對(duì)稱點(diǎn)之間的坐標(biāo)特征。例例1、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)A（x， 4）與點(diǎn)）與點(diǎn)B（3，y）關(guān)于）關(guān)于x軸對(duì)軸對(duì)稱，那么稱，那么xy的值為的值為_.7例例1、完成下表、完成下表.(-2, -3)(2, 3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)P(2a+b，3a)與點(diǎn)與點(diǎn)P (8，b+2)。若點(diǎn)若點(diǎn)p與點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則a=_ b=_.若點(diǎn)若點(diǎn)p與點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則a=_ b=_.練 習(xí)24620(搶答搶答)例2：

11、已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形。解：點(diǎn)解：點(diǎn)A(-3，5)，B(4，1),C(1，3)，關(guān)于，關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (3，5), B (4，1)，C (1，3)。依次連接。依次連接AB，BC，CA,就得到就得到ABC關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱的軸對(duì)稱的ABC。A31425-2-4-1-3O1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1cBBAC 歸納歸納:先求出已知圖形中的先求出已知圖形中的 特殊特殊點(diǎn)點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn)或端點(diǎn)如多邊形的頂點(diǎn)或端點(diǎn))的對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn)描出并連接

12、這些點(diǎn),就可就可 得到這個(gè)圖形的得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形.y 4.利用軸對(duì)稱變換作圖：如圖：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？ABLP1.有A、B、C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置。ABC利用軸對(duì)稱變換作圖：利用軸對(duì)稱變換作圖：O點(diǎn)點(diǎn)O為所求。為所求。專題三、等腰三角形專題三、等腰三角形一、知識(shí)要點(diǎn)：一、知識(shí)要點(diǎn)：1、等腰三角形：、等腰三角形：（1）有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；等腰）有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。三角形是軸對(duì)稱圖形。（

13、2）等腰三角形的等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì):等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（上的高互相重合。（三線合一三線合一）（3）等腰三角形的判定方法：）等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（的邊也相等。（等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（定義）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（定義）2、等邊三角形：、等邊三角形：（1）定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角

14、形；）定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；其是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。其是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。（2）等邊三角形的等邊三角形的性質(zhì)：性質(zhì)： 等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于等于60 。2、等邊三角形的判定：、等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形。有三條邊都相等的三角形是等邊三角形。有三條邊都相等的三角形是等邊三角形。3、直角三角形的性質(zhì)：、直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于在直角三角形中，如果一

15、個(gè)銳角等于30， 那么那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。解決和等腰三角形有關(guān)的計(jì)算題，要把握等腰三角形解決和等腰三角形有關(guān)的計(jì)算題，要把握等腰三角形的性質(zhì)，注意分類思想在等腰三角形中的應(yīng)用，解決的性質(zhì)，注意分類思想在等腰三角形中的應(yīng)用，解決證明問題主要依據(jù)等腰（或）等邊三角形的性質(zhì)和判證明問題主要依據(jù)等腰（或）等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，有的問題還需要做恰當(dāng)?shù)妮o助線。定方法，有的問題還需要做恰當(dāng)?shù)妮o助線。三、解題切入點(diǎn)：三、解題切入點(diǎn)：（1）計(jì)算題：如求等腰三角形的腰長(zhǎng)、周長(zhǎng)、角等。）計(jì)算題：如求等腰三角形的腰長(zhǎng)、周長(zhǎng)、角等。（2）說理題：如證明一個(gè)三角形是等腰三

16、角形（或等）說理題：如證明一個(gè)三角形是等腰三角形（或等邊）三角形；邊）三角形；（3）實(shí)際應(yīng)用題，如根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)造等腰三角形解）實(shí)際應(yīng)用題，如根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)造等腰三角形解決問題。決問題。二、題型特點(diǎn)：二、題型特點(diǎn)：例例1： 如圖，如圖，ABAC，DBDC，P是是AD上一點(diǎn)上一點(diǎn)求證：求證： ABP ACP證明：連結(jié)證明：連結(jié)BC ABAC， ABC ACB又又 點(diǎn)點(diǎn)A、D在線段在線段BC的垂直平分的垂直平分線上，線上， AD就是線段就是線段BC的垂直平分線的垂直平分線 PBPC PBC PCB ABC PBC ACB PCB即即 ABP ACP2. 等腰三角形的一個(gè)角為100，底角為_3. 等

17、腰三角形的周長(zhǎng)為16cm，腰比底長(zhǎng)2cm，則腰長(zhǎng)為_4. 等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是_ 。5. 如圖ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， BCE的周長(zhǎng)為26cm，求BC的長(zhǎng)。AEDBC40、406cm19cm10cm1、有一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是、有一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是4cm和和8cm，則周長(zhǎng)為是多少？則周長(zhǎng)為是多少？證明：證明：BD是等邊三是等邊三角形角形ABC的中線，的中線，BD平分平分ABCACBABCDBE2121又又 CE=CD DEDBEDBEACBDBE21證明：證明：AC=BCCAB=CBABDC和和ACE分別分別為

18、等邊三角形為等邊三角形CAE=CBDFAB=FBAFA=FBCF垂直平分垂直平分ABG為為AB的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。ACDB解：分別作出點(diǎn)解：分別作出點(diǎn)A關(guān)于關(guān)于MN的對(duì)的對(duì)稱點(diǎn)稱點(diǎn)A；點(diǎn)；點(diǎn)B關(guān)關(guān)于于L的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B，連接連接AB,與與MN和和L分別相交于分別相交于點(diǎn)點(diǎn)C、D，則路，則路線線ACDB即為所即為所求（如圖求（如圖).又又 CE = = CD，CDE = = CED，證明：證明： ABC 是等邊三角形，是等邊三角形，ABC =ACB = = 60BDAC，例例3已知已知：如圖如圖，ABC 是等邊三角形是等邊三角形，BD 是是AC 邊上的高邊上的高，延長(zhǎng)延長(zhǎng)BC 到到E，使使CE = =CD，過點(diǎn)過點(diǎn)D 作作DF BE于于F求證求證：（：（1）BD = =DE；ABCDEFDBC = = ACB = = 301212 CED = = ACB = = 30 DBC = = CED，BD = = DE例例3已知已知：如圖如圖，ABC 是等邊三角形是等邊