幾個(gè)三角恒等式

1、高一數(shù)學(xué)組江蘇省海安高級(jí)中學(xué)幾個(gè)三角恒等式幾個(gè)三角恒等式高一數(shù)學(xué)組江蘇省海安高級(jí)中學(xué)教學(xué)要求1.通過和差化積、積化和差公式和萬能代換公式的推導(dǎo),讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索和發(fā)現(xiàn)過程,激發(fā)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的欲望和信心.2.提高三角變換的能力.高一數(shù)學(xué)組江蘇省海安高級(jí)中學(xué)一、情景創(chuàng)設(shè)到目前為止,我們主要學(xué)習(xí)了兩角和與差以及二倍角的正余弦和正切公式.那么兩個(gè)角的三角函數(shù)之間又有怎樣的運(yùn)算公式呢?高一數(shù)學(xué)組江蘇省海安高級(jí)中學(xué)二、學(xué)生活動(dòng)聯(lián)想:sincos在哪些公式中出現(xiàn)過？觀察和角公式sin()sincoscossin,sin()sincoscossin,容易得到sin()sin()2sincos因此,有1sinco

2、ssin()sin() .2探索sincos?1.高一數(shù)學(xué)組江蘇省海安高級(jí)中學(xué)類似的類似的, ,可以得到以下三個(gè)公式可以得到以下三個(gè)公式: :1(2)cossinsin()sin() ;21(3)coscoscos()cos() ;21(4)sinsincos()cos() .2 高一數(shù)學(xué)組江蘇省海安高級(jí)中學(xué)sin()sin()2sincos在中，令，代入得sinsin2sincos,22從而有sinsin2sincos.22剛才一組公式是積化和差公式,那么,反過來,和差能否化積呢?2.高一數(shù)學(xué)組江蘇省海安高級(jí)中學(xué)你還能發(fā)現(xiàn)其他類似的恒等式嗎？sinsin2cossin;22coscos2co

3、scos;22coscos2sinsin.22 高一數(shù)學(xué)組江蘇省海安高級(jí)中學(xué) (2).cos20cos40cos80的值為_.的取值范圍是（） A1，1 BABC30B cossinAC1 1, 2 21 3, 4 43 1, 4 4(1)在中,若，則 D例1高一數(shù)學(xué)組江蘇省海安高級(jí)中學(xué)3.tan.2t設(shè)求證:2222212sin,cos,tan;111tttttt高一數(shù)學(xué)組江蘇省海安高級(jí)中學(xué)222tan22,11tan2tt222tan22tan.11tan2tt證明：由二倍角公式，得222sincos22sin2sincos22cossin22高一數(shù)學(xué)組江蘇省海安高級(jí)中學(xué)再由同角三角函數(shù)間

4、的關(guān)系，得22222sin11cos.2tan11tttttt以上公式稱為萬能代換公式，利用萬能代換公式，可以用tan的有理式統(tǒng)一2表示角 的三角函數(shù)值.高一數(shù)學(xué)組江蘇省海安高級(jí)中學(xué)22例2.當(dāng)tan=2時(shí),利用萬能代換公2式求3cos-2sin +sin的值.22高一數(shù)學(xué)組江蘇省海安高級(jí)中學(xué)sintan21cos4sin5tan2例3（1）試用萬能公式證明：. （2）已知，當(dāng)為第二象限角時(shí)，利用（1）的結(jié)論求的值.高一數(shù)學(xué)組江蘇省海安高級(jí)中學(xué)221tan2cos1tan2221cos1tan2sintan21cos3cos5 4sin5tan2321 cos15（1）證明：由22tan2sin1tan2及得故4sin,5（2）解：由為第二象限角 得 由（1）得