電磁場(chǎng)與電磁波總復(fù)習(xí)

1、一、 單項(xiàng)選擇題 1兩個(gè)矢量的矢量積（叉乘）滿足以下運(yùn)算規(guī)律（ B ）A. 交換律 B. 分配率 C. 結(jié)合率 D. 以上均不滿足2. 下面不是矢量的是（ C ）A. 標(biāo)量的梯度 B. 矢量的旋度C. 矢量的散度 D. 兩個(gè)矢量的叉乘3. 下面表述正確的為（ B ）A. 矢量場(chǎng)的散度結(jié)果為一矢量場(chǎng) B. 標(biāo)量場(chǎng)的梯度結(jié)果為一矢量(具有方向性，最值方向)C. 矢量場(chǎng)的旋度結(jié)果為一標(biāo)量場(chǎng) D. 標(biāo)量場(chǎng)的梯度結(jié)果為一標(biāo)量4. 矢量場(chǎng)的散度在直角坐標(biāo)下的表示形式為（ D ）A BC D 5. 散度定理的表達(dá)式為（ A ）體積分化為面積分A. B.C. D.6. 斯托克斯定理的表達(dá)式為（ B ）面積分化

2、為線積分A. B. C. D. 7. 下列表達(dá)式成立的是（ C ） 兩個(gè)恒等式 ，A. ； B. ；C. ； D. 8. 下面關(guān)于亥姆霍茲定理的描述，正確的是（ A ）（注：只知道散度或旋度，是不能全面反映場(chǎng)的性質(zhì)的）A. 研究一個(gè)矢量場(chǎng)，必須研究它的散度和旋度，才能確定該矢量場(chǎng)的性質(zhì)。B. 研究一個(gè)矢量場(chǎng)，只要研究它的散度就可確定該矢量場(chǎng)的性質(zhì)。C. 研究一個(gè)矢量場(chǎng)，只要研究它的旋度就可確定該矢量場(chǎng)的性質(zhì)。D. 研究一個(gè)矢量場(chǎng)，只要研究它的梯度就可確定該矢量場(chǎng)的性質(zhì)。二、 判斷題 (正確的在括號(hào)中打“”，錯(cuò)誤的打“×”。)1.描繪物理狀態(tài)空間分布的標(biāo)量函數(shù)和矢量函數(shù)，在時(shí)間為一定值

3、的情況下，它們是唯一的。( )2. 矢量場(chǎng)在閉合路徑上的環(huán)流和在閉合面上的通量都是標(biāo)量。( )3. 空間內(nèi)標(biāo)量值相等的點(diǎn)集合形成的曲面稱為等值面。( )4. 標(biāo)量場(chǎng)的梯度運(yùn)算和矢量場(chǎng)的旋度運(yùn)算都是矢量。 ( )5. 矢量場(chǎng)在閉合路徑上的環(huán)流是標(biāo)量，矢量場(chǎng)在閉合面上的通量是矢量。( × ) 標(biāo)量6. 梯度的方向是等值面的切線方向。( × ) 法線方向三、 計(jì)算題 1某二維標(biāo)量函數(shù),求（1）標(biāo)量函數(shù)梯度;（2）求梯度在正方向的投影。解：（1）標(biāo)量函數(shù)的梯度是（2）梯度在正方向的投影2已知某二維標(biāo)量場(chǎng)，求（1）標(biāo)量函數(shù)的梯度；（2）求出通過(guò)點(diǎn)處梯度的大小。解：（1）標(biāo)量函數(shù)的梯度

4、是（2）任意點(diǎn)處的梯度大小為在點(diǎn)處梯度的大小為：3已知矢量，（1）求出其散度；（2）求出其旋度解：（1）矢量的散度是（2）矢量的旋度是4矢量函數(shù),試求（1）;（2）若在平面上有一邊長(zhǎng)為2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，試求該矢量穿過(guò)此正方形的通量。解：（1）（2）矢量穿過(guò)此正方形的通量一選擇題（每題2分，共20分）1. 畢奧沙伐爾定律（ C ）(提示該定律沒(méi)有考慮磁化介質(zhì)，是在真空中，)A. 在任何媒質(zhì)情況下都能應(yīng)用 B. 在單一媒質(zhì)中就能應(yīng)用C. 必須在線性，均勻各向同性媒質(zhì)中應(yīng)用。2. 一金屬圓線圈在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，以下幾種情況中，能產(chǎn)生感應(yīng)電流的（ C ） A. 線圈沿垂直于磁場(chǎng)的方

5、向平行移動(dòng) B.線圈以自身某一直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向平行C.線圈以自身某一直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向垂直 （提示 , 磁場(chǎng)或面積變化會(huì)導(dǎo)致磁通變化）3 . 如圖所示，半徑為的圓線圈處于變化的均勻磁場(chǎng)中，線圈平面與垂直。已知，則線圈中感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度 的大小和方向?yàn)椋?C ）（提示,）A. ，逆時(shí)針?lè)较?B. ，順時(shí)針?lè)较駽. ，逆時(shí)針?lè)较?. 比較位移電流與傳導(dǎo)電流，下列陳述中，不正確的是（ A ）A. 位移電流與傳導(dǎo)電流一樣，也是電荷的定向運(yùn)動(dòng) （提示位移電流是假想電流，為了支持電容中環(huán)路定理的連續(xù)提出的，實(shí)際是電場(chǎng)的微分量）B. 位移電流與傳導(dǎo)電流一樣，也能產(chǎn)生渦旋磁場(chǎng)C. 位移電流與

6、傳導(dǎo)電不同，它不產(chǎn)生焦耳熱損耗 5. 根據(jù)恒定磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度與磁化強(qiáng)度的定義可知，在各向同性媒質(zhì)中:（ A ）(,與的方向一定一致, ,與之間不確定同異)A. 與的方向一定一致，的方向可能與一致，也可能與相反B. 、的方向可能與一致，也可能與相反C. 磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向總是使外磁場(chǎng)加強(qiáng)。6. 恒定電流場(chǎng)基本方程的微分形式說(shuō)明它是（ A ） A. 有散無(wú)旋場(chǎng) B. 無(wú)散無(wú)旋場(chǎng) C. 無(wú)散有旋場(chǎng)7. 試確定靜電場(chǎng)表達(dá)式中，常數(shù)的值是（ A ）（ 提示， 可以解出 ）A. B. C. 8. 已知電場(chǎng)中一個(gè)閉合面上的電通密度，電位移矢量的通量不等于零，則意味著該面內(nèi)（ A ）（提示）

7、A. 一定存在自由電荷 B. 一定不存在自由電荷 C. 不能確定9. 電位移表達(dá)式（ C ）（提示在非均勻介質(zhì)中不是常數(shù)，見課本54） A. 在各種媒質(zhì)中適用 B. 在各向異性的介質(zhì)中適用 C. 在各向同性的、線性的均勻的介質(zhì)中適用 10. 磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式（ A ） （提示任何磁介質(zhì)，磁極矩極化只有和同向或反向，見課本58） A. 在各種磁介質(zhì)中適用 B. 只在各向異性的磁介質(zhì)中適用 C. 只在各向同性的、線性的均勻的磁介質(zhì)中適用 二、計(jì)算題（每題10分，共80分）1真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為。試求（1）球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2） 球外任一點(diǎn)的電位移矢量。解：（1）作半徑為的

8、高斯球面，在高斯球面上電位移矢量的大小不變，（2分）根據(jù)高斯定理，在區(qū)域，有 （2分） （1分）電場(chǎng)強(qiáng)度為 （2分）（2）當(dāng)時(shí)，作半徑為的高斯球面，根據(jù)高斯定理，有 （2分） （3分）2在真空中，有一均勻帶電的長(zhǎng)度為的細(xì)桿，其電荷線密度為。求在其橫坐標(biāo)延長(zhǎng)線上距桿端為的一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：將細(xì)桿分解為無(wú)數(shù)個(gè)線元，每個(gè)線元都會(huì)產(chǎn)生各自的電場(chǎng)強(qiáng)度，方向都沿。在離左端長(zhǎng)度為處取線元，它的點(diǎn)電荷為，在軸線P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)是 （5分）由電場(chǎng)的疊加，合電場(chǎng)只有分量，得到 （5分）3. 一個(gè)球殼體的內(nèi)半徑、外半徑分別為和，殼體中均勻分布著電荷，電荷密度為。試求離球心為 處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解：電荷體密度為： （

9、2分）由高斯定理： （2分）在區(qū)域內(nèi)， （2分）在區(qū)域內(nèi)， 得到 （2分）在區(qū)域，得到 （2分）4設(shè)半徑為的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)均勻地流動(dòng)著強(qiáng)度為的電流，設(shè)柱外為自由空間，求柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度；柱外離軸心任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：由電流的柱對(duì)稱性可知，柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小處處相等，方向?yàn)檠刂媲邢颍趨^(qū)域，由安培環(huán)路定律： (3分)整理可得柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度 () (2分)柱外離軸心任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度也大小處處相等，方向?yàn)檠刂媲邢?，在區(qū)域，培環(huán)路定律： (3分)整理可得柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 （） (2分)5設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖所示），（1）

10、判斷通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）；（2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫?，求通過(guò)矩形回路中的磁通量。解：建立如圖坐標(biāo), 通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇┤爰埫?，即為方向。?分） 在平面上離直導(dǎo)線距離為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出：即： （2分） 在處取面積元，通過(guò)矩形回路的磁通量 （3分）6有一半徑為的圓電流， 求：（1）其圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度？（2）在過(guò)圓心的垂線上、與圓心相距為的一點(diǎn)，其？解：（1）在圓環(huán)上取電流微元，由畢奧薩伐爾定律，在圓心O產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 （3分）圓心處的總磁感應(yīng)強(qiáng)度 （2分）（2）如圖，由畢奧薩伐爾定律，在圓軸線上P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，在區(qū)域， （1分

11、）在區(qū)域， （1分）由對(duì)稱性，在整個(gè)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度沒(méi)有向分量，只有向的分量， （3分）7.正弦交流電壓源連接到平行板電容器的兩個(gè)極板上，如圖所示。(1) 證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。解：( 1 ) 導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為（2分）忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，間距為d 的兩平行板之間的電場(chǎng)為，則 則極板間的位移電流為 （3分）式中的為極板的面積，而為平行板電容器的電容。( 2 ) 以 為半徑作閉合曲線，由于連接導(dǎo)線本身的軸對(duì)稱性，使得沿閉合線的磁場(chǎng)相等，故 （2分）穿過(guò)閉合線的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流，故得 （3分）8.在無(wú)源的電介質(zhì)中，若已知電

12、場(chǎng)強(qiáng)度矢量 ，式中的為振幅、為角頻率、為相位常數(shù)。試確定與之間所滿足的關(guān)系。解：由麥克斯韋方程組可知， （3分）對(duì)時(shí)間 積分，得， （2分）， （1分），（1分）以上場(chǎng)矢量都滿足麥克斯韋方程，將和代入式，和，由得到。 （3分）一選擇題 1. 下面說(shuō)法正確的是（ C ）A. 靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)都是矢量場(chǎng)，在本質(zhì)上也是相同的。 （注：一個(gè)為散度場(chǎng)，一個(gè)為旋度場(chǎng) ）B. 泊松方程和拉普拉斯方程都適用于有源區(qū)域。C由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，因此，它可用磁矢位函數(shù)的旋度來(lái)表示。2. 下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ C ）A. 一般說(shuō)來(lái)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)是共存于同一空間的，但在靜止和恒定的情況下，電

13、場(chǎng)和磁場(chǎng)可以獨(dú)立進(jìn)行分析。 B. 按統(tǒng)一規(guī)則繪制出的力線可以確定矢量場(chǎng)中各點(diǎn)矢量的方向，還可以根據(jù)力線的疏密判別出各處矢量的大小及變化趨勢(shì)。 C. 泊松方程和拉普拉斯方程都適用于有源區(qū)域。（注：拉普拉斯方程適用于無(wú)源區(qū)域）3. 電源以外恒定電場(chǎng)基本方程的積分形式是（ A ）A, B, C, 4. 靜電場(chǎng)中電位為零處的電場(chǎng)強(qiáng)度（ C ）（注：電位的零點(diǎn)可以任意選，有意義的是電位差值）A. 一定為零 B.  一定不為零 C.  不能確定5. 若要增大兩線圈之間的互感，可以采用以下措施（ A ）(注：互感與電流無(wú)關(guān))A. 增加兩線圈的匝數(shù) B. 增加兩線圈的電流C. 增加其中一個(gè)

14、線圈的電流6. 兩個(gè)載流線圈的自感分別為和，互感為。分別通有電流和，則系統(tǒng)的儲(chǔ)能為（ C ） A. B. C. （注：C是的變形）7. 鏡像法的理論根據(jù)是（ A ）A. 場(chǎng)的唯一性定理 B. 庫(kù)侖定律 C. 迭加原理 8. 對(duì)于像電荷，下列說(shuō)法正確的是（ B ） A. 像電荷是虛擬電荷，必須置于所求區(qū)域之內(nèi) B. 像電荷是虛擬電荷，必須置于所求區(qū)域之外 C. 像電荷是真實(shí)電荷，必須置于所求區(qū)域之內(nèi) 9對(duì)于處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，下列說(shuō)法不正確的是（ C ）A. 導(dǎo)體為等位體 B. 導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為0C. 導(dǎo)體內(nèi)部可能存在感應(yīng)電荷 （如果有，就不會(huì)平衡了）10. 如圖所示兩個(gè)平行通以同向的載流線圈

15、，所受的電流力使兩線圈間的距離而 （ B ）A. 擴(kuò)大 B. 縮小 C. 不變 （注：電流產(chǎn)生的場(chǎng)同向，類似磁鐵的相異的兩極相吸）二、計(jì)算題（每題14分，共70分）1. 電荷均勻分布在內(nèi)半徑為, 外半徑為的球殼形區(qū)域內(nèi)，如圖2示(電荷分布在陰影部分)。(1) 求各區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度；(2) 若以處為電位參考點(diǎn)0，計(jì)算球心的電位。 圖1 解：(1) 電荷體密度為：由高斯定律： 可得， （球面總面積） 區(qū)域內(nèi)， (里面沒(méi)有包含電荷) （3分） 區(qū)域內(nèi)， （3分） 區(qū)域內(nèi)， （3分）(2) （2分）式中，因此， （3分） 2同軸長(zhǎng)導(dǎo)線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體半徑為(外導(dǎo)體厚度可忽略不計(jì))，內(nèi)、外導(dǎo)體間介

16、質(zhì)為真空，在其間加以直流電壓，如圖2示。 (1) 求處的電場(chǎng)強(qiáng)度；(2) 求處的電位移矢量；(3) 求出同軸線單位長(zhǎng)度的電容。 圖2 解：（1）在內(nèi)、外導(dǎo)體間加以直流電壓，電勢(shì)差存在于內(nèi)導(dǎo)體外表面和外導(dǎo)體內(nèi)表面之間，內(nèi)導(dǎo)體為等勢(shì)體，因此內(nèi)部電壓為0， 即電場(chǎng)強(qiáng)度為 （4分）(內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷，如果有，在電壓作用下，會(huì)被吸附到內(nèi)導(dǎo)體的外表面)（2）假設(shè)單位長(zhǎng)度上內(nèi)導(dǎo)線表面的電荷為，當(dāng)時(shí)，作半徑為的高斯球面，根據(jù)高斯定理，有 （2分） （1分）由得到 （2分）因此 （1分）（3）同軸線單位長(zhǎng)度的電容 （4分）3同軸長(zhǎng)電纜的內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體半徑為(外導(dǎo)體厚度可忽略不計(jì))，中間充塞兩層同心介質(zhì)：

17、第一層為，其半徑為；第二層為 ，如圖3示 (圖中同軸長(zhǎng)電纜中的斜線表示區(qū)分不同的介質(zhì))。在電纜內(nèi)外柱面間加以 直流電壓。求：(1) 電纜內(nèi)從至各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)。(2) 單位長(zhǎng)度電纜的電容。(3) 單位長(zhǎng)度電纜中(填充介質(zhì)部分)的電場(chǎng)能。 圖3 解：（1）假設(shè)單位長(zhǎng)度上內(nèi)導(dǎo)線表面的電荷為，當(dāng)時(shí)，作半徑為的高斯球面(注：這里是半徑，因?yàn)橐呀?jīng)被作為常數(shù)用了)，根據(jù)高斯定理，有 （2分） (), ()由得到 （3分）因此 (),（1分） ()（1分）（2）同軸線單位長(zhǎng)度的電容 （3分）(3) 單位長(zhǎng)度電纜中(填充介質(zhì)部分)的電場(chǎng)能 （4分）另解：用計(jì)算，結(jié)果一樣，建議用上計(jì)算，需要證明。4在面積為、相距為

18、的平板電容器里，填以厚度各為、介電常數(shù)各為和的介質(zhì)，如圖4示 (圖中平板電容器中的斜線表示區(qū)分不同的介質(zhì))。將電容器兩極板接到電壓為的直流電源上。求：(1) 電容器內(nèi)介質(zhì)和介質(zhì)的場(chǎng)強(qiáng)； (2) 電容器中的電場(chǎng)能量。 圖4解:選取電容器上下板為高斯面，電場(chǎng)強(qiáng)度在兩板區(qū)域，且垂直兩板，假設(shè)上下板的電荷量為，由高斯定理 （2分）得電場(chǎng)強(qiáng)度 , （2分）由 （3分） , （2分）（2）電容器中的電場(chǎng)能量 （5分）5.同軸長(zhǎng)導(dǎo)線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體半徑為(外導(dǎo)體厚度可忽略不計(jì))，內(nèi)導(dǎo)體線上流動(dòng)的電流為，內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為真空，如圖5示。(1) 計(jì)算同軸線單位長(zhǎng)度內(nèi)的儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量；(2) 根據(jù)磁場(chǎng)能量

19、求出同軸線單位長(zhǎng)度的電感。 圖5解：(1)由電流的柱對(duì)稱性可知，柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小處處相等，方向?yàn)檠刂媲邢?，在區(qū)域，由安培環(huán)路定律： (2分)整理可得柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度 ， () (1分)柱外離軸心任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度也大小處處相等，方向?yàn)檠刂媲邢颍趨^(qū)域，培環(huán)路定律： (2分)整理可得柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 （） (1分)同軸線單位長(zhǎng)度內(nèi)的儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量 (4分)(2) 由 故 (4分)一選擇題（每題3分，共30分）1. 損耗媒質(zhì)中的電磁波,  其傳播速度隨媒質(zhì)電導(dǎo)率的增大而 ( B ) A. 不變  B.  減小

20、C. 增大 D. 先增大后減小2. 在無(wú)損耗媒質(zhì)中,電磁波的相速度與波的頻率 (      D     )  A. 成正比； B. 成反比；   C. 成平方反比 D. 無(wú)關(guān)3. 自由空間中所傳輸?shù)木鶆蚱矫娌?，?( C ) A. TE波 B. TM波 C. TEM波 D. 以上都不是 4. 電偶極子所輻射的電磁波，在遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)其等相位面為 ( A ) A. 球面 B. 平面 C. 柱面 D. 不規(guī)則曲面5.下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( A )A. 坡印廷矢量 ， 它的方向表示電磁能量的

21、傳輸方向， 它的大 小 表示單位時(shí)間通過(guò) 面積的電磁能量。與能流方向相垂直的B對(duì)橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場(chǎng)、磁場(chǎng)分量都為0。C電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，電磁波將發(fā)生全反射。D對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的傳播方向三者符合右手螺旋關(guān)系。 6. 兩個(gè)極化方向相互垂直的線極化波疊加，當(dāng)振幅相等，相位差為或 時(shí)，將形成 ( B )A. 線極化波； （0 ） B. 圓極化波； C. 橢圓極化波 （其它） 7. 均勻平面波由一介質(zhì)垂直入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，產(chǎn)生全反射，入射波與反射波疊加將形成駐波，其電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)的波節(jié)位置(   

22、  B   )（見課本231面） A.  相同； B.  相差； C. 相差8.下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( D )A在無(wú)源區(qū)域中，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，使電磁場(chǎng)以波的形式傳播出去，即電磁波。B. 麥克斯韋方程組表明不僅電荷可以產(chǎn)生電場(chǎng)，而且隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)也可以產(chǎn)生電場(chǎng)。 C. 一般說(shuō)來(lái)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)是共存于同一空間的，但在靜止和恒定的情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以獨(dú)立進(jìn)行分析。 D. 電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，電磁波將發(fā)生全透射。(反)9.下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( D )A. 在自由空間中， 均勻平面波等相位面的傳播速度等

23、于光速， 電磁波能量傳播速度等于光速。B. 均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)除了與時(shí)間有關(guān)外， 對(duì)于空間的坐標(biāo)， 僅與傳播方向的坐標(biāo)有關(guān)。 均勻平面波的等相位面和傳播方向垂直。C. 所謂均勻平面波是指等相位面為平面，且在等相位面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等的電磁波。 D. 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波傳播速度隨振幅變化的現(xiàn)象稱為色散現(xiàn)象。（頻率）10. 對(duì)于載有時(shí)變電流的長(zhǎng)直螺線管中的坡印廷矢量，下列陳述中，正確的是( C )A.  無(wú)論電流增大或減小， 都向內(nèi)B.  無(wú)論電流增大或減小， 都向外C.  當(dāng)電流增大，向內(nèi)；當(dāng)電流減小時(shí)，向外,電流增大或減小,使相反,也就相反,所以方向也相反二、

24、計(jì)算題（共70分）1. (15分) 真空中存在一電磁場(chǎng)為：， ，其中，是波長(zhǎng)。 求 ，各點(diǎn)的坡印廷矢量的瞬時(shí)值和平均值。解：(1) 和的瞬時(shí)矢量為 (因?yàn)?瞬時(shí)坡印廷矢量為點(diǎn)瞬時(shí)坡印廷矢量 ，點(diǎn)瞬時(shí)坡印廷矢量 ，點(diǎn)瞬時(shí)坡印廷矢量 ，(2) 在點(diǎn)的平均坡印廷矢量 在點(diǎn)的平均坡印廷矢量 （） 2. (10分) 時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為：, 。(1) 寫出電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式；(2) 證明其坡印廷矢量的平均值為： 。解：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式 （3分）電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式 （2分）(2) 根據(jù) 得 （2分） （3分）或者積分計(jì)算（較復(fù)雜，要把時(shí)間標(biāo)出積分） 3、(10分)

25、電場(chǎng)強(qiáng)度為伏米的電磁波在自由空間傳播。問(wèn)：該波是不是均勻平面波？請(qǐng)說(shuō)明其傳播方向。并求：(1) 波阻抗； (2)相位常數(shù)； (3) 波長(zhǎng)； (4) 相速； (5) 的大小和方向；(6) 坡印廷矢量。解：該波滿足均勻平面波的形式，所以是均勻平面波。 其傳播方向沿向。(1) 波阻抗 （3分）(2)相位常數(shù)(3) 波長(zhǎng) (4) 相速 (5) 的大小和方向(6) 坡印廷矢量4. (15分) 在自由空間傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為，求 (1) 平面波的傳播方向； (2) 頻率； (3) 波的極化方式； (4) 磁場(chǎng)強(qiáng)度； (5) 電磁波的平均坡印廷矢量。 解 (1) 平面波的傳播方向?yàn)榉较?2)

26、頻率為 （因?yàn)椋?(3) 波的極化方式因?yàn)?，故為左旋圓極化 (4) 磁場(chǎng)強(qiáng)度(5) 平均功率坡印廷矢量區(qū)域1 區(qū)域2圖15(10分) 設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖1所示，該電磁波電場(chǎng)只有分量，即 ， (1)求出入射波磁場(chǎng)表達(dá)式；(2)畫出區(qū)域1中反射波電、磁場(chǎng)的方向。解：由下列公式 ， ， ， ， ， ， ， （1）將代入得到 （2分） （2分） （1分）(2) 區(qū)域1中反射波電場(chǎng)方向?yàn)椋?分）磁場(chǎng)的方向?yàn)?（2分）區(qū)域1 區(qū)域2圖26(10分) 設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波電場(chǎng)只有分量即， (1)求出反射波電場(chǎng)的表 達(dá)式；(2)

27、 求出區(qū)域1 媒質(zhì)的波阻抗。解：由下列公式 ， ， ， ， ， ， ， （1）將代入得到反射波電場(chǎng)區(qū)域1中的總電場(chǎng)為 （2分）根據(jù)導(dǎo)體表面電場(chǎng)的切向分量等于零的邊界條件得 ； （2分）因此，反射波電場(chǎng)的表達(dá)式為 （1分）(2) 媒質(zhì)1的波阻抗 （3分）因而得 （2分）7、矩形波導(dǎo)的橫截面尺寸為, 將自由空間波長(zhǎng)為,和的信號(hào)接入此波導(dǎo), 哪些信號(hào)能傳輸？傳輸信號(hào)將出現(xiàn)哪些模式？ 答：當(dāng)時(shí)信號(hào)能傳輸，矩形波導(dǎo)中各模式的截止波長(zhǎng), , . 因此 的信號(hào)不能傳輸，的信號(hào)能夠傳輸，工作在主模TE10，的信號(hào)能夠傳輸，波導(dǎo)存在三種模式TE10，TE20，TE01. 常識(shí)性知識(shí)復(fù)習(xí)：(填空題)1在均勻各向同

28、性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)滿足的方程為： 。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，稱為 拉普拉斯 方程。3時(shí)變電磁場(chǎng)中，數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為 坡應(yīng)廷矢量（或 電磁能流密度矢量） 。4法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為 ()5矢量場(chǎng)穿過(guò)閉合曲面S的通量的表達(dá)式為： 。6電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想 導(dǎo)體 表面時(shí)，電磁波將發(fā)生全反射。7靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 0 。8如果兩個(gè)不等于零的矢量的 點(diǎn)乘 等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互垂直。9對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的傳播方向三者符合 右手螺旋 關(guān)系。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，因此，

29、它可用 磁矢位A 函數(shù)的旋度來(lái)表示。11在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量和電場(chǎng)滿足的方程為： 。12從場(chǎng)角度來(lái)講，電流是電流密度矢量場(chǎng)的 （ 通量 ） 。 13電介質(zhì)中的束縛電荷在外加 (電場(chǎng)) 作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。14在理想導(dǎo)體的表面，電場(chǎng)強(qiáng)度的 切向 分量等于零。15隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)稱為 (時(shí)變) 場(chǎng)。 16電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，電磁波將發(fā)生 全反射 。17靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 0 。18如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 垂直 。19對(duì)橫電磁波而言，在

30、波的傳播方向上電場(chǎng)、磁場(chǎng)分量為 0 。20由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是 無(wú)散場(chǎng) 場(chǎng)，因此，它可用磁矢位函數(shù)的旋度來(lái)表示。21在無(wú)源區(qū)域中，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生 電場(chǎng) ，使電磁場(chǎng)以波的形式傳播出去，即電磁波。22在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 色散 。23電磁場(chǎng)在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為 邊界條件 。24在無(wú)源區(qū)域中，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，使電磁場(chǎng)以 （波） 的形式傳播出去，即電磁波。 25電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場(chǎng)作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為 擊穿 。26從矢量場(chǎng)的整體而言，無(wú)散場(chǎng)的 （旋

31、度 ） 不能處處為零。27如果一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度等于零，則稱此矢量場(chǎng)為 無(wú)旋場(chǎng) 。28電磁波的相速就是 等相位面 傳播的速度。29 坡應(yīng)廷定理 實(shí)際上就是能量守恒定律在電磁問(wèn)題中的具體表現(xiàn)。30在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播 速度 隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。31一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的性質(zhì)，完全可以由它的 梯度 來(lái)表征。32由恒定電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為 恒定磁場(chǎng) 。33若電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是圓，則波稱為 圓極化波 。34如果兩個(gè)不等于零的矢量相互平行，則它們的叉積必等于 0 。35對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)和磁場(chǎng)均 垂直 于傳播方向。36亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個(gè)矢量場(chǎng)應(yīng)該從矢量的 散度和旋度 兩個(gè)角度去研究。37如果一個(gè)矢量場(chǎng)的散度等于零，則稱此矢量場(chǎng)為 無(wú)散場(chǎng) 。38所謂群速