電通量與高斯定理

1、例：均勻帶電圓盤 求：軸線上E解：dS=2rdr Rdq=dS=2rd rdE=1xdq4(x2+r2)3/2=1x2rdrxrdr4223/2=0(x+r)2(x2+r2)3/2E=dE=Rxrdr02(x2+r2)3/2=1xRd(x2+r2)22+r2)3/2=x2(-1)R00(x0x2+r20 =x2(-11x0x2+R2+x)=2(1-0x2+R2)討論：不變，R，無限大均勻帶電平面，E=E例：細(xì)圓環(huán)（R） =0cos求：圓心處E 解：dl=Rd cosdq=dl= 0cosRddE=dq0cosd4=0R240RdEx=-dEcos，dEy=-dEsinEx=dEx=-dEcos

2、=-2004cos2d0R=-021+cos204d=- 0R0240RE=-dEsin=-2y=dEy004cossind=00RE =-04i0R例：無限長均勻帶電薄板（寬b，） 求：P點E解：dE=20(a+b-x)=1dx=dx dx dE=， 20(a+b-x)bbdx=E=dE=-ln(a+b-x) 02(a+b-x)0200a+b = ln20a第3節(jié) 電通量 高斯定理一、 電力線d E E=dSE等于通過和電場相垂直的單位面積 上的電力線條數(shù)靜電場電力線的性質(zhì)：（1） 起自正電荷，終止于負(fù)電荷，在無電荷區(qū)域不能中斷（2） 不能形成閉合曲線，任意兩條電力線不能相交二、 電通量穿過

3、曲面S的電力線 S條數(shù)：電通量（標(biāo)量）1、 均勻電場 2、均勻電場 E=ES =ES=EScos=EnS3、任意電場中的任意曲面 d=EdS=EdScos=EndS 定義：面元矢量dS=dSn cos EdS=EdS d=EdS=d=SE dS閉合曲面：=SE dS取閉合曲面的外法線方向為正法線方向三、 高斯定理 高斯面 = 1SEdS=0qi 內(nèi)證明：1、=SE dS E=SEcosdS， =qS42dS， 0r=q424r2=q，與r 2、=SE 0rdS = 球面EdS =q3、S 4、任意電場，任意閉曲面SQ1 SQ2QmE =Eq1+Eq2+ +Eqn+EQ1+EQ2+ +=SE d

4、S =(E E Qm q1+ +Eqn+EQ1+ +EQm)dS =SE S q1dS+ +SEqndS+SEQ1dS+ +SEQmdS =q1qn+ + +0=10+00qi 0內(nèi)僅與qi有關(guān)，E與所有電荷及其分布有關(guān)內(nèi)四、 高斯定理的應(yīng)用例：均勻帶電球面 解：1、r>E=EdS=EcosdS SS=EdS=E4r2=SQ0，E=Q40r2 2、r<R =EdS SS =EcosdS， =E4r2=0， E=0r<R0Q E= Sr>R240rQ Q =EdS= S0Q例：均勻帶電球體，= 3R3解：1、r>R =EdS S=E4r2=E=Q40r22、r<R Q0 4=