2003年高考數(shù)學試題(全國理)及答案

1、2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學理工農(nóng)醫(yī)類、選擇題x本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中勺,0), cosx4,那么 tg 2x5724247A.B.C.D .242477圓錐曲線8si n2-的準線方程是cosA.cos2B.cos2C.sin2D .sin2 x1,x 0,設(shè)函數(shù)fx1,假設(shè)f(x°)1,那么X。的取值范圍是X2：,x0.A.一1 , 1B .-1,+ C.(,2)(0,)D .(,1) (1,)函數(shù)y2sin x(sinxcosx的最大值為A.12B.、2 1C.、2D .21.2.23.4.，只有一項為哪一項符合題目要求的圓C

2、 : xa)2X2)24(a0及直線丨:x0當直線I被C截得 的弦長為時，那么a=6 .圓錐的底面半徑為R,高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是2928 23 2A. 2 RB.RC. - RD .r4327 .方程x2 2xm)(x22xn)0的四個根組成的一個首項為11的等差數(shù)列，貝U |m n| 4313A. 1B.C.D .4282 、2C. 21D.、21A.2B.8雙曲線中心在原點且一個焦點為F( 7,0),直線 yx1與其相交于 M、N兩點,2 2xy2 x2yA.1B .34439.函數(shù)f (x) sin x,x3的反函數(shù)f21(x)A .arcsi nx,x 1,

3、1B.C .arcsin x,x1,1D .2,那么此雙曲線的方程是3arcsi nx, x 1,1arcsi n x, x 1,1 22221xy ,xy ,C .1D .15225MN中點的橫坐標為10.長方形的四個項點A0, 0，B2, 0，C2, 1丨和D 0, 1，一質(zhì)點從AB的中點Po沿與AB夾角為 的方向射到BC上的點Pi后，依次反射到 CD、DA和AB上的點P2、P3和P4入射解等于反射角設(shè)P4坐標為x4,0),假設(shè)1x42,那么tg的取值范圍是B. (-,2)3 3(2 1、C. (5,2)ii.limnc； c； c： n(C2 c3 c-c-)B.12. 一個四面體的所有

4、棱長都為2，四個項點在同一球面上，那么此球的外表積為A. 3B. 4C. 3 . 3D . 6二、填空題：本大題共 4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上113 . (x2)9展開式中X9的系數(shù)是.2x14 .使log 2( X) X 1成立的X的取值范圍是 .15 .如圖，一個地區(qū)分為 5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有 4種顏色可供選擇，那么不同的著色方法共 有種以數(shù)字作答16 .以下五個正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點M、N、P分別為具所在棱的中點， 能得出l丄面MNP的圖形的序號是 寫出所有符合要求的圖形序號三、解答題：本大題共 6小題，共

5、74分解容許寫出文字的說明，證明過程或演算步驟17 .本小題總分值12分復數(shù)z的輻角為60°,且|z 1 |是 |z|和|z 2 |的等比中項.求|z|.18 .(本小題總分值12分)如圖，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，底面是等腰直角三形，/ ACB=90 °，側(cè)棱 AA1=2, D、E分別是CC1 與A1B的中點，點 E在平面 ABD上的射影是 ABD的重心G.I求A1B與平面ABD所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)值表示；求點 A1到平面AED的距離.19 .本小題總分值12分c 0.設(shè)xP：函數(shù)y c在R上單調(diào)遞減Q:不等式x | x 2c | 1的解集為R,如果P和

6、Q有且僅有一個正確，求 c的取值范圍20 .本小題總分值12分arccos 方10在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市 O如圖的東偏南 (向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北 45。方向移動臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域, 60km,并以10km/h的速度不斷增大問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？當前半徑為021 .本小題總分值14分 常數(shù)a 0,在矩形 ABCD中，AB=4 , BC=4a , O為AB的中點，點 E、F、G分別在BC、CD、DA上BE CF DG，P為GE與OF的交點如圖，問是否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和移動，且BC CD DA

7、為定值？假設(shè)存在，求出這兩點的坐標及此定值；假設(shè)不存在，請說明理由22.本小題總分值12分，附加題4分I設(shè)an是集合2 t 2s |0 s t,且s,t Z中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即印 3,a2 5,a3 6®9忌10, a6 12,將數(shù)列an各項按照上小下大，左小右大的原那么寫成如下的三角形數(shù)表:356i寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù);i i求 a100.91012n本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過 150分設(shè)bn是集合2 r 2t 2s |0 r s t,且r,s,t Z中所有的數(shù)都是從小到大排列成的數(shù)列，bk1160,求 k.2003年普通

8、高等學校招生全國統(tǒng)一考試學理工農(nóng)醫(yī)類答案、選擇題1.D 2. C3. D 4. A5. C 6. B 7.C 8. D 9. D10.C11. B12.A、填空題2113.214.-1 , 015. 7216.三.、解答題：17.解：設(shè)z r cos 60r sin 60 ，那么復數(shù)z的實部為rz zr,zzr2由題設(shè)2|z1|2 |z| z 2|即:(z1)(z 1) |z|(z 2)(z 2), r2r 1/ 2 r r2r4,整理得r22r 10解得:r2 1,r2 1舍去即|z|21.18.I解:連結(jié)BG,那么BG 是 BE 在 ABD的射影，即/ EBG是A1B與平面ABD所成的角設(shè)

9、F為AB中點，連結(jié)EF、FC,V D,E分別是CC1,A1B的中點，又DC 平面ABC, CDEF為矩形 連結(jié)DE,G是 ADB的重心,G DF.在直角三角形EFD中212EF2 FG FD -FD2,： EF31, FD3.(4 分)于是 ED . 2, EGegsin EBG -EB1 - 2 636 133FC CD . 2, AB 2 2, AB 2.3, EB 32-2 . AB與平面ABD所成的角是品 arcs in - 33.5解： ED AB, ED EF,又EF AB F,ED 面 A1AB,又 ED作A1K AE,垂足為K.在 A1AB1 中,A1K AA面AED.平面AE

10、D 平面A1AB,且面AED 面A1ABA1K 平面AED,即A1K是A1到平面AED的距離.2 2<2A1B1AB12.3乙芒 A1到平面AED的距離為亠6 .3319 .解：函數(shù)cx在R上單調(diào)遞減0c 1.AE.不等式xx 2c | 1的解集為R函數(shù)y x |x2c |在R上恒大于1.2c|2x 2c, x 2c,2c, x 2c,函數(shù)yx |x 2c |在R上的最小值為2c.不等式| x x 2c |如果P正確 且Q不正確 那么0 c 1如果P不正確 且Q正確 那么c' ' 2 ' '正東方向為 x軸正向.12 .1.所以c的取值范圍為0,丄1,.2

11、1的解集為R2c 120 解：如圖建立坐標系以O(shè)為原點,在時刻：1臺風中心P x,的坐標為 x3002107 . 220此時臺風侵襲的區(qū)域是(x x)2(y2y) r(t),300 102t,2<220亍其中rt10t60,假設(shè)在t時刻城市o受到臺風的侵襲，那么有(0 x)2 (0 y)2(10t 60)2.即(30020103007 . 2"70"(10t60)2,即 t236t 2880,解得 12t 24答：12小時后該城市開始受到臺風的侵襲 .21 根據(jù)題設(shè)條件，首先求岀點P坐標滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在的兩定點,使得點P到兩點距離的和為定值.按題意有 A

12、 2, 0，B 2, 0，C2，4a，D一 2，4a設(shè) 竺 CL DC 0 BC CD DAk 1)由此有 E 2, 4ak丨，F(xiàn)2 4k, 4a，G2，4a 4ak直線OF的方程為：2ax 2k1)y0 直線GE的方程為:a(2k 1)xy 2a 0 從，消去參數(shù)k，得點px,y坐標滿足方程2a2x22ay 0整理得2xT21時，點2(y a)21時，點P的軌跡為圓弧,2所以不存在符合題意的兩點P軌跡為橢圓的一局部，點 P到該橢圓焦點的距離的和為定長。-時，點2P到橢圓兩個焦點1a2,a),( 1a2,a的距離之和為定值、2。-時，點2P到橢圓兩個焦點o，a；，0，a1a22的距離之和為定值2a .182024 第五行333436404822 本小題總分值12分，附加題4分 I解：i第四行17i i解：設(shè)印。2s02t0，只須確定正整數(shù)S0,t°.數(shù)列an中小于2t0的項構(gòu)成的子集為 212s |0 s t t0,其元素個數(shù)為C2t0t。D依題意t0t。D滿足等式的最大整數(shù)t0為14，所以取t014Ct02，心2|00.因為100 c：S01,由此解得s°8,a100?1416640.U解：bk 11602102723,令 M cB | C1160其中，B2r 2s2t 10 r s t因