物理學(xué)基本教程課后答案功和能

1、第三章 功和能3-1 汽車(chē)在平直路面上行駛，若車(chē)與地面間的摩擦力恒定，而空氣阻力與速度的平方成正比設(shè)對(duì)于一輛質(zhì)量為1500kg的汽車(chē)總的阻力（其中F以N為單位，v以m/s為單位），求當(dāng)車(chē)速為60 km/h，加速度為1.0m/s2時(shí)，汽車(chē)引擎所損耗的瞬時(shí)功率分析 作用力的瞬時(shí)功率等于該力與物體獲得的速度的乘積解 當(dāng)汽車(chē)的加速度為a時(shí)，引擎牽引力為F1，應(yīng)用牛頓第二定律，運(yùn)動(dòng)方程為則 根據(jù)瞬時(shí)功率的定義，汽車(chē)引擎所損耗的瞬時(shí)功率為3-2 如習(xí)題1-7所述，若海岸高h(yuǎn) = 10 m，而猛烈的大風(fēng)使船受到與繩的牽引方向相反的恒定的作用力F = 5000 N，如圖3-2所示當(dāng)岸上的水手將纜繩由50 m

2、收到30 m后，求纜繩中張力的改變量，以及在此過(guò)程中水手所作的功 F h 圖3-2 分析 水手拉纜繩的過(guò)程中，是通過(guò)纜繩將力作用在船上實(shí)現(xiàn)船體運(yùn)動(dòng)作的功由于纜繩中的張力是變力，直接計(jì)算它的功比較困難根據(jù)動(dòng)能定理，合外力的功等于物體動(dòng)能的增量，船在此過(guò)程中開(kāi)始前和結(jié)束后都保持靜止，船只在水平方向發(fā)生位移，水平方向只受纜繩張力水平分量和恒定阻力F作用，則水手通過(guò)纜繩張力所作的功的量值應(yīng)等于恒力F所作的負(fù)功解 纜繩長(zhǎng)度由l1=50 m 收到l2=30 m的過(guò)程中，位移為s，水手作的功為設(shè)此過(guò)程中開(kāi)始前纜繩張力為FT1、結(jié)束后為FT2，它們的水平方向分量都應(yīng)與恒力F等大而反向，因此有則 F 0 x0

3、x2 x圖3-33-3 質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，由x1 = 0處移動(dòng)到x2 = 4 m的過(guò)程中，受到力的作用，其中x0 = 2 m，F(xiàn)0 = 8 N，作出Fx曲線，求在此期間力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功分析 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果外力是質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)x的函數(shù)，質(zhì)點(diǎn)從位置x1運(yùn)動(dòng)到x2的過(guò)程中，根據(jù)功的定義，該力所作的功為，即為Fx圖像中x1到x2區(qū)間曲線與x軸線包圍面積的代數(shù)和解 根據(jù)題意，F(xiàn)x曲線如圖3-3所示按照功的定義，有由圖3-3可見(jiàn)，x1到x2區(qū)間曲線與x軸線包圍面積的代數(shù)和為零，與上面的計(jì)算結(jié)果一致3-4 在x軸線上運(yùn)動(dòng)的物體速度為v = 4 t 2 + 6（其中v以m/s為單位，t以s為單位

4、），作用力（其中F以N為單位，t以s為單位）沿x軸正向試求在t1 = 1 s和t2 = 5 s期間，力F對(duì)物體所作的功分析 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果外力是時(shí)間t的函數(shù)，根據(jù)功的定義，無(wú)法直接積分計(jì)算，通?？衫梦⒎株P(guān)系式，將積分變量轉(zhuǎn)換為時(shí)間t進(jìn)行計(jì)算積分變量代換后，積分的上下限也要作相應(yīng)的代換解 根據(jù)功的定義3-5 在光滑的水平桌面上固定有如圖3-5(a)所示的半圓形屏障，質(zhì)量為m的滑塊以初速v0沿屏障一端的切線方向進(jìn)入屏障內(nèi)，滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為，（1）證明當(dāng)滑塊從屏障另一端滑出時(shí)，摩擦力對(duì)它所作的功為；（2）說(shuō)明上述結(jié)果為什么與圓弧半徑無(wú)關(guān) Ff v0 v FN （a） （b）

5、圖3-5分析 當(dāng)外力無(wú)法表示成位移的函數(shù)時(shí)，功就不能直接由定義式積分進(jìn)行計(jì)算如果能確定物體初末狀態(tài)的速度，可以應(yīng)用動(dòng)能定理，求出物體動(dòng)能的增量就等于合外力對(duì)物體所作的功證 （1）首先應(yīng)計(jì)算出滑塊從屏障另一端滑出時(shí)的速度設(shè)滑塊在屏障中位于如圖3-5(b)所示的位置，在豎直方向無(wú)運(yùn)動(dòng)，在水平面內(nèi)受到屏障壓力FN和摩擦力Ff作用，此時(shí)速度為v，設(shè)屏障半徑為R，應(yīng)用牛頓第二定律所得運(yùn)動(dòng)方程為法向：切向：由于FfFN，得 利用關(guān)系式，上式可寫(xiě)為 (1)由初末條件：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，將上式分離變量并積分： (2)得滑塊從屏障另一端滑出時(shí)的速度為 (3)則摩擦力在此期間所作的功為（2）由（1）和（2）式可以看出

6、，當(dāng)滑塊發(fā)生角位移時(shí)，速度的變化只與角位移有關(guān)，與半徑無(wú)關(guān)，因此（3）式給出的末速度也只與半圓的張角有關(guān)，這就導(dǎo)致最終結(jié)果與圓弧半徑無(wú)關(guān)了3-6 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在指向中心的平方反比力的作用下，作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率和總機(jī)械能（提示：選取距力心無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的勢(shì)能為零）分析 與物體間距離平方成反比的力是自然界中普遍存在的一種力，例如萬(wàn)有引力和電荷間的庫(kù)侖力如果該力指向中心，計(jì)算勢(shì)能時(shí)，從空間任意一點(diǎn)到勢(shì)能零點(diǎn)（無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)）積分的路徑方向與力的作用方向相反，積分表達(dá)式的矢量乘積變?yōu)闃?biāo)量乘積后要取負(fù)號(hào)解 質(zhì)點(diǎn)只在指向中心的力的作用下作圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速率為v時(shí)，法向加速度為，則質(zhì)點(diǎn)的法向運(yùn)動(dòng)方程為得

7、選取距力心無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，則勢(shì)能為總機(jī)械能為3-7 在力的作用下，質(zhì)點(diǎn)在xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，(1)分別計(jì)算質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)O經(jīng)路徑OBA和路徑OA移動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)該力所作的功，其中AB是以O(shè)為圓心R為半徑的一段圓弧，如圖3-7（a）所示；(2)計(jì)算沿任意路徑由位置P(x1 , y1)到Q(x2 , y2)該力所作的功，并由此證明該力是保守力分析 y y A L F R ds F P r1 r dr Q r2 O OB x x （a） （b）圖3-7 解 （1）根據(jù)功的定義，經(jīng)路徑OBA該力所作的功為由于力，即沿原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的方向，所以有從圖3-7（a）可以看出，在路徑OB上，力的方向與位移方向相同

8、；在路徑BA上，力的方向與位移方向垂直，因此可得同理，經(jīng)路徑OA該力所作的功為（2）P點(diǎn)的徑矢大小為r1，Q點(diǎn)的徑矢大小為r2，則，取任意路徑L如圖3-7（b）所示，則結(jié)果表明，沿任意路徑力F所作的功與路徑無(wú)關(guān)，只與P點(diǎn)和Q點(diǎn)的位置有關(guān)，表明力F為保守力3-8 沿x軸運(yùn)動(dòng)的某粒子的勢(shì)能是其位置x的函數(shù)據(jù)此所作的勢(shì)能曲線如圖3-8所示(1)試求粒子勢(shì)能最小值所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)的平衡位置；(2)當(dāng)粒子的總能量時(shí)，粒子將被約束在一定范圍內(nèi)振動(dòng)，求粒子往返運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)折位置分析 是粒子物理、固體物理和材料科學(xué)中描述粒子間相互作用經(jīng)常出現(xiàn)的勢(shì)能函數(shù)，對(duì)它的研究和討論有十分重要的實(shí)際意義這里僅就最簡(jiǎn)單的情況，即進(jìn)行

9、分析，獲得粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的初步印象圖3-8 當(dāng)粒子的能量比較小時(shí)，將在平衡位置附近作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，因此平衡位置和往返運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)折位置就有重要意義解 （1）由可得勢(shì)能函數(shù)最小值的位置，即解得 （2）在往返運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)處，粒子的速度為零，即動(dòng)能為零，總能量應(yīng)等于粒子的勢(shì)能，即可得 解得 F FN Ff R mg圖3-9 3-9 馬拉雪橇上坡，從坡底到坡頂是一段半徑為R弧長(zhǎng)為的圓弧形山坡假設(shè)馬的拉力始終沿圓弧的切線方向，雪橇的質(zhì)量為m，雪橇與雪地間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，求在這段路程中馬所作的功分析 在物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有摩擦力等非保守力存在時(shí)，應(yīng)用功能原理計(jì)算外力的功比較便捷，外力和非保守內(nèi)力的功等于物體系機(jī)械能

10、的增量解 以雪橇為研究對(duì)象，受力情況如圖3-9所示，如果始末時(shí)刻雪橇為靜止?fàn)顟B(tài)，在上坡過(guò)程中，馬的拉力的功和摩擦阻力的負(fù)功之和等于雪橇重力勢(shì)能的增量由于此過(guò)程雪橇高度的增加為，因此重力勢(shì)能的增量為當(dāng)雪橇所在位置的法線方向與豎直方向夾角為時(shí)，摩擦力，位移，應(yīng)用功能原理，馬的拉力的功為3-10 用的初速度將一質(zhì)量為的物體豎直上拋，所達(dá)到的高度是，求空氣對(duì)它的平均阻力分析 物體所受到的空氣阻力是外力，重力是物體和地球組成的系統(tǒng)的內(nèi)力，根據(jù)功能原理，空氣阻力所作的功應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量應(yīng)在選取了勢(shì)能零點(diǎn)后，確定系統(tǒng)的初末狀態(tài)的機(jī)械能，計(jì)算出系統(tǒng)機(jī)械能的增量解 取物體拋出點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則物體初始機(jī)

11、械能為，達(dá)最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能為，設(shè)空氣對(duì)它的平均阻力為F，應(yīng)用功能原理得則3-11 質(zhì)量分別為m1、m2的二物體與勁度系數(shù)為k的彈簧連接成如圖3-11（a）所示的系統(tǒng)，物體m1放置在光滑桌面上，忽略繩與滑輪的質(zhì)量及摩擦當(dāng)物體達(dá)到平衡后，將m2往下拉h(huán)距離后放手，求物體m1、m2運(yùn)動(dòng)的最大速率分析 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解力學(xué)問(wèn)題時(shí)，系統(tǒng)的選取十分重要選定系統(tǒng)后，要區(qū)分內(nèi)力和外力、保守力和非保守力以及作功的力和不作功的力僅當(dāng)外力和非保守內(nèi)力所作的功均為零時(shí)，才能應(yīng)用機(jī)械能守恒定律本題中m1、m2二物體連接在一起，位移大小、速率和加速度的大小都相同忽略繩與滑輪的質(zhì)量及摩擦的情況下，張力FT和FT為一對(duì)內(nèi)力

12、，大小相等，方向分別與物體運(yùn)動(dòng)方向相同和相反，因此系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中二力的功之和為零 k m1 FN F FT FT m2 m1g m2g x（a） （b）圖3-11解 以彈簧與二物體組成的彈性系統(tǒng)以及物體與地球組成的重力系統(tǒng)為研究對(duì)象，二物體受力情況如圖3-11（b）所示在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，因張力FT和FT所作功之和為零，只有作用在m2上的重力及作用在m1上的彈簧彈性力作功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒取豎直向下為x軸正向，系統(tǒng)平衡時(shí)m2的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為l0，根據(jù)胡克定律，彈簧的彈性力大小為由于系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，應(yīng)有，且因，則 (1)取m2的平衡位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，初始時(shí)，m2向下位移h，

13、重力勢(shì)能為，彈簧伸長(zhǎng)量為，彈性勢(shì)能為，則系統(tǒng)機(jī)械能為 (2)當(dāng)m2處于x位置時(shí)，設(shè)速率為v，則系統(tǒng)總動(dòng)能為，重力勢(shì)能為，彈簧伸長(zhǎng)量為，彈性勢(shì)能為，則系統(tǒng)機(jī)械能為 (3)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，由（1）、（2）和（3）式得顯然時(shí)有最大值 3-12 用彈簧將質(zhì)量分別為m1和m2的兩塊木板連接起來(lái)，必須加多大的力F壓到上面的板m1上，以便當(dāng)突然撤去F時(shí)，上面的板跳起來(lái)能使下面的板也剛好被提離地面分析 對(duì)于彈簧連接的兩塊木板組成的系統(tǒng)，初始時(shí)有外力作用，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中m2還受到地面的壓力，彈簧的彈性力是變力，兩塊木板之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓定律解這樣的問(wèn)題顯得相當(dāng)復(fù)雜考慮到撤去外力F后，作用于系統(tǒng)的力除作為保

14、守力的重力和彈簧的彈性力外，只有地面的壓力根據(jù)題意，下面的板剛好被提離地面，表明其處于與地面接觸的臨界狀態(tài)，實(shí)際并沒(méi)有離開(kāi)地面，也就是說(shuō)沒(méi)有發(fā)生位移，那么地面的壓力就沒(méi)有作功于是，撤去外力F后，只有重力和彈簧的彈性力作功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒 x m1 x2 F1 x1 O F2 m1g F m2 m1g F2 m2g（a） （b） （c）圖3-12解 以如圖3-12（a）所示的彈簧連接的兩塊木板組成的彈性系統(tǒng)、以及和地球組成的重力系統(tǒng)為研究對(duì)象，兩塊木板的處于始末狀態(tài)和受力情況分別如圖3-12（b）和（c）所示初刻，彈簧壓縮形變量為x1，彈性勢(shì)能為，設(shè)此時(shí)系統(tǒng)重力勢(shì)能為零，系統(tǒng)機(jī)械能為下面的板剛好

15、被提離地面時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)形變量為x2，彈性勢(shì)能為，重力勢(shì)能為，系統(tǒng)機(jī)械能為機(jī)械能守恒，得即 兩邊同除以，得 (1)初始時(shí)，由圖3-12（b）可見(jiàn)，m1處于平衡狀態(tài)，因，則有 (2)m2剛好被提離地面時(shí)，由圖3-12（c）可見(jiàn)，地面壓力為零，m2處于平衡狀態(tài)，因，則有 (3)(2)式減去(3)式得 將(1)式代入上式，得3-13 質(zhì)量m的小球從光滑的軌道下滑，然后進(jìn)入半徑為R的圓形軌道，開(kāi)始下滑時(shí)，小球的高度，如圖3-13（a）所示求：（1）小球在什么位置脫離圓軌道；（2）小球脫離圓軌道之后，能達(dá)到的最大高度；（3）經(jīng)過(guò)高度為R的A點(diǎn)時(shí)，小球?qū)壍赖膲毫?v C R FN A H A mg（a）

16、（b）圖3-13分析 當(dāng)物體在光滑表面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，支承面對(duì)物體的壓力不作功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒在曲線形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道的壓力和重力的法向分量使物體產(chǎn)生法向加速度物體脫離軌道的瞬間，軌道的壓力為零，只有重力的法向分量使物體產(chǎn)生法向加速度解 （1）小球在軌道上某點(diǎn)C受力情況如圖3-13（b）所示，此時(shí)速度為，則法向運(yùn)動(dòng)方程為 (1)如果就在C點(diǎn)脫離圓軌道，由上式得 (2)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中軌道壓力方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，不作功，只有重力作功，機(jī)械能守恒取軌道最低點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，初始時(shí)小球勢(shì)能為，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)高度為，勢(shì)能為，動(dòng)能為，由機(jī)械能守恒定律得 (3)由(2)和(3)式，且，解得 (4)（2）小球離開(kāi)

17、軌道后作拋體運(yùn)動(dòng)，水平方向速度不變，等于C點(diǎn)速度的水平分量最高點(diǎn)高度為，重力勢(shì)能為，動(dòng)能為，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，得 (5)由(2)、(3)、(4)和(5)式，解得（3）位于A點(diǎn)時(shí)，由(1)式得應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，得從以上兩式得 3-14 勁度系數(shù)為的彈簧，水平放置，其一端固定在墻上，另一端被質(zhì)量為8 kg的物體壓縮，當(dāng)彈簧形變量為15 cm時(shí)，將物體釋放，在彈簧的作用下，物體水平射出，物體和平面間摩擦力為5 N，（1）求彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物體的速度；（2）若彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，物體和彈簧就脫離接觸，求物體此后能跑多遠(yuǎn)分析 根據(jù)受力和各作用力作功的不同情況，將運(yùn)動(dòng)過(guò)程分階段討論，可以分別應(yīng)用動(dòng)能定理和

18、功能原理求解解 （1）取物體與彈簧組成的彈性系統(tǒng)為研究對(duì)象，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，重力和平面支承力不作功，摩擦力作負(fù)功，彈簧的彈性力是保守力，根據(jù)功能原理，摩擦力所作的功應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量初始時(shí)，彈簧被壓縮量，彈性勢(shì)能為；彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，速度為v，動(dòng)能為，則有得（2）物體和彈簧脫離后，在摩擦力作用下作減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)此后位移為s，應(yīng)用動(dòng)能定理，摩擦力所作的功應(yīng)等于物體動(dòng)能的增量，則得 圖3-153-15 如圖3-15所示，自動(dòng)卸料車(chē)重量為G2，連同料重為G1，它從靜止開(kāi)始沿著與水平方向成角的斜面下滑，滑到底端時(shí)與一呈自然長(zhǎng)度的輕彈簧相碰，當(dāng)彈簧壓縮量達(dá)最大時(shí)，卸料車(chē)自動(dòng)翻斗卸料，然后因彈簧的

19、彈性力作用，料車(chē)反彈沿斜面回到原有高度設(shè)車(chē)與斜面間的摩擦力為車(chē)重的0.25倍，求的值分析 由于卸料車(chē)下滑與返回過(guò)程的受力情況不同，應(yīng)分兩階段分析討論因?yàn)檎麄€(gè)過(guò)程中除摩擦力外，沒(méi)有其他的非保守力和外力作功，所以可以應(yīng)用功能原理求解解 以卸料車(chē)與彈簧和地球組成的彈性和重力系統(tǒng)為研究對(duì)象在下滑階段，料車(chē)載重，設(shè)料車(chē)行程的高差為h，彈簧最大壓縮量為，取斜面頂端為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則重力勢(shì)能增量為，彈簧彈性勢(shì)能增量為，摩擦力作功為，應(yīng)用功能原理，得在料車(chē)返回過(guò)程中，重力勢(shì)能增量為，彈簧彈性勢(shì)能增量為，摩擦力作功為，應(yīng)用功能原理，得由以上兩式可得3-16 如圖3-16所示，滑塊置于一豎直輕彈簧上，彈簧原長(zhǎng)為R

20、，用力使彈簧壓縮到R/2時(shí)釋放，則滑塊恰好能通過(guò)上方光滑的1/4圓弧形軌道，并由A點(diǎn)拋出(1)求彈簧的勁度系數(shù)；(2)求滑塊落到地面時(shí)的水平位置分析 在滑塊離開(kāi)軌道之前，由于軌道光滑，除重力和彈簧的彈性力外無(wú)其他力作功，可以應(yīng)用機(jī)械能守恒定律滑塊離開(kāi)軌道后，作平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)中的公式求解在豎直光滑圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的物體，只受重力和軌道壓力作用，當(dāng)物體剛好能通過(guò)圓形軌道頂端，表明在頂點(diǎn)時(shí)軌道壓力為零，物體圓周運(yùn)動(dòng)的法向加速度只由重力產(chǎn)生 A R R R圖3-16解 （1）取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，當(dāng)彈簧被壓縮時(shí)，彈性勢(shì)能為，重力勢(shì)能為，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，重力勢(shì)能為，速度為v，動(dòng)能為，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得

21、(1)根據(jù)題意，在A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 (2)由以上兩式得（2）滑塊脫離A點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向下落距離為2R，水平運(yùn)動(dòng)距離為s，則有再利用(2)式，得 3-17 勁度系數(shù)為k 原長(zhǎng)為R 的彈簧一端固定在豎立的半徑為R 的大圓環(huán)的頂點(diǎn)A，彈簧另一端連接一環(huán)形重物由位置B 釋放，在重力的作用下重物向下滑移，如圖所示，到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)的速度剛好為零，如果忽略重物與大圓環(huán)之間的摩擦，求重物的質(zhì)量以及運(yùn)動(dòng)中角加速度為零的位置 A F B 2C mg圖3-17分析 通常所討論問(wèn)題中的彈簧的長(zhǎng)度方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相同如果彈簧的長(zhǎng)度方向以及伸長(zhǎng)或壓縮方向與物體運(yùn)動(dòng)方向不同，只要彈簧的彈性形變量為，根據(jù)胡克定律，

22、它作用于物體的彈性力大小就為，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能就等于解 由于不計(jì)摩擦，只有重力和彈簧的彈性力作功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒初始時(shí)，設(shè)重力勢(shì)能為零，彈性勢(shì)能為，達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)，重力勢(shì)能為，彈性勢(shì)能為，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得則重物質(zhì)量為 (1)（2）由圖3-17可見(jiàn)，當(dāng)彈簧與豎直方向夾角為時(shí)，重力在圓環(huán)切線方向的分量為；彈簧伸長(zhǎng)量為，彈性力為，在圓環(huán)切線方向的分量為，則重物的切向運(yùn)動(dòng)方程為令角加速度，得利用（1）式，得 圖3-183-18 在傾角為的光滑斜面上，質(zhì)量為1.8 kg的物體由靜止開(kāi)始下滑，到達(dá)底部時(shí)將一個(gè)沿斜面放置的勁度系數(shù)的彈簧壓縮了0.2 m后，達(dá)瞬時(shí)靜止，求：（1）物體達(dá)瞬時(shí)靜止前在斜面上滑過(guò)的

23、路程；（2）它與彈簧開(kāi)始接觸時(shí)的速率分析 只有重力和彈簧的彈性力作功，將物體和彈簧以及地球共同組成一個(gè)保守系統(tǒng)機(jī)械能守恒由于實(shí)際問(wèn)題所涉及的都是物體不同位置之間勢(shì)能的差值，因此勢(shì)能零點(diǎn)的選取不影響結(jié)果，只需考慮如何選取可以使表達(dá)式最簡(jiǎn)單解 （1）設(shè)物體在斜面上滑過(guò)的路程為s，物體達(dá)到的最低點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧壓縮量為，彈性勢(shì)能為開(kāi)始下滑時(shí)重力勢(shì)能為，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，得（2）設(shè)物體與彈簧剛接觸時(shí)，速度為v，距最低點(diǎn)距離為，此時(shí)重力勢(shì)能為，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，得3-19 在氣墊導(dǎo)軌上質(zhì)量為m的滑塊被勁度系數(shù)分別為k1、k2的兩彈簧連接到氣軌的兩端點(diǎn)A、B上起初氣軌水平放置，兩彈簧均處于無(wú)形變狀態(tài)，滑塊位于O點(diǎn)，如圖3-19（a）所示現(xiàn)迅速將氣軌的B端抬高，使其與水平面的夾角為，如圖3-19（b）所示，求滑塊運(yùn)動(dòng)可能達(dá)到的最低點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離及滑塊可能達(dá)到的最大速率分析 當(dāng)重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能同時(shí)存在，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)，應(yīng)該注意勢(shì)能零點(diǎn)的選取問(wèn)題可以按表達(dá)式最簡(jiǎn)單的原則選取重力勢(shì)能零點(diǎn)，而彈性勢(shì)能零點(diǎn)則通常應(yīng)選取在彈簧無(wú)形變位置 O O k2 B A k1 m k2 B A k1（a） （b）圖3-19解 取氣軌傾斜后O點(diǎn)為