正弦定理教學設計

1、正弦定理教學設計茂名市實驗中學 張衛(wèi)兵一、教學目標分析 1、知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。 2、過程與方法：讓學生從實際問題出發(fā)，結合初中學習過的直角三角形中的邊角關系，引導學生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；讓學生在應用定理解決問題的過程中更深入地理解定理及其作用。3、情感、態(tài)度與價值觀：通過正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程體驗數(shù)學的探索性與創(chuàng)造性，讓學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生的好奇心與求知欲并培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志、實事求是的科學態(tài)度和樂于探索、勇于創(chuàng)新的

2、精神。二、教學重點、難點分析重點：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。難點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)并證明過程以及已知兩邊以及其中一邊的對角解三角形時解的個數(shù)的判斷。三、教學基本流程1、創(chuàng)設問題情境，引出問題：在三角形中，已知兩角以及一邊，如何求出另外一邊；2、結合初中學習過的直角三角形中的邊角關系，引導學生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；3、分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的類型；4、應用正弦定理解三角形。四、教學情境設計教學過程問題教師活動學生活動設計意圖（一）正弦定理的引入如圖

3、，設B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離。測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是20米，求A、B兩點間的距離（精確到0.1ACB米）（引出問題：在三角形中，已知兩角以及一邊，如何求出另外一邊）引導學生寫出已知量以及要求的量。認真審題，寫出已知量以及要求的量，尋求解題思路。創(chuàng)設問題情境，引出問題：在三角形中，已知兩角以及一邊，如何求出另外一邊；(二) 正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是問題1、在中，已知，則的正弦與的正弦有何關系？問題2、對于一般的三角形，問題1中所找到的關系是否成立？對于問題1引導學生從直角三角形中正弦的定義出發(fā)探索。的正弦與的正弦的關系，進

4、而發(fā)現(xiàn)正弦定理；對于問題2引導學生將一般的三角形與直角三角形聯(lián)系起來（在一般的三角形中構造直角三角形）再按問題1的方法發(fā)現(xiàn)正弦定理。在教師的引導下，通過獨立思考或小組討論的形式先從直角三角形中正弦的定義出發(fā)探索。的正弦與的正弦的關系，從而發(fā)現(xiàn)正弦定理；再將一般的三角形與直角三角形聯(lián)系起來（在一般的三角形中構造直角三角形）再按問題1的方法發(fā)現(xiàn)正弦定理。 引導學生結合初中學習過的直角三角形中的邊角關系，引導學生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理。(三) 正弦定理及其可求解的三角形的類型 1、正弦定理成立的條件是什么？它有何特征？ 2、解三角形的定義是怎樣的

5、？ 3、由正弦定理可求解的三角形的類型有哪些？ 引導學生回答所提問題。 在教師的引導下，由學生獨立思考回答教師所提的問題。通過引導學生回答所提問題理解正弦定理成立的條件、特征及由正弦定理可求解的三角形的類型。（四）例題與練習例1在中，已知， ，解三角形。練習1 在中，已知， ，解三角形。例2在中，已知，解三角形（角度精確到，邊長精確到）。練習2 在中，已知， ，解三角形。練習3解決“（一）正弦定理的引入”環(huán)節(jié)提出的問題。 出示例題與練習，對板演的學生的解答進行講評；引導學生進行解題方法的總結并提醒學生在解題中需要注意的事項（如已知兩邊和其中一邊所對的角解三角形時，有時可能有兩解（如例2），有時

6、可能只有一解（如練習2），并引導學生理解出現(xiàn)這兩種情況的原因及判斷方法。） 學生獨立思考并解答例題及練習題，每道例題及練習題分別讓兩位學生板演。 通過例題與練習讓學生在應用定理解決問題的過程中更深入地理解定理及其作用。（五）小結1、我們是通過什么方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理的？2、正弦定理成立的條件是什么？它有何特征？ 3、解三角形的定義是怎樣的？4、由正弦定理可求解的三角形的類型有哪些？5、用正弦定理解三角形時要注意些什么？ 出示“小結”問題讓學生回答?；卮稹靶〗Y”問題 通過對“小結”問題的回答進一步理解本節(jié)課學習的內(nèi)容并培養(yǎng)學生歸納總結的能力。（六）布置作業(yè)課本第10頁習題1.1A組第1、2題鞏

7、固所學知識并提供教學反饋。五、教學研究1、新課標倡導積極主動、勇于探索的學習方式，使學生在自主探究的過程中提高數(shù)學思維能力。本設計從生活中的實際問題出發(fā)創(chuàng)設了一系列數(shù)學問題情境來引導學生質(zhì)疑、思考，讓學生在“疑問”、“好奇”、“解難”中探究學習，激發(fā)了學生的學習興趣，調(diào)動了學生自主學習的積極性，從而有效地培養(yǎng)學生了的數(shù)學創(chuàng)新思維。2、新課標強調(diào)數(shù)學教學要注重“過程”，要使學生學習數(shù)學的過程成為在教師的引導下進行“再創(chuàng)造”過程。本設計展示了一個先從特殊的直角三角形中正弦的定義出發(fā)探索的正弦與的正弦的關系從而發(fā)現(xiàn)正弦定理，再將一般的三角形與直角三角形聯(lián)系起來（在一般的三角形中構造直角三角形）進而在一般的三角形發(fā)現(xiàn)正弦定理的過程，使學生不但體會到探索新知的方法而且體驗到了發(fā)現(xiàn)的樂趣，起到了良好的教學效果。3、新課標強調(diào)要發(fā)