2015-2010圓錐曲線高考題(全國卷)

1、2橢圓C:篤a2021新課標全國卷211A, B為雙曲線E的左，右頂點，點 M在E上，？ABM為等腰三角形，且頂角 為120°那么E的離心率為AV 5 B2 CV 3 DV2-X，那么該雙曲線的標準方程為215丨雙曲線過點4,，3,且漸近線方程為 y20.本小題總分值12分4 1 a b 0的離心率為乎，點2在C上.b2I丨求C的方程;II丨直線I不經(jīng)過原點 O,且不平行于坐標軸，1與C有 兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線 OM的 斜率與直線I的斜率乘積為定值20.本小題總分值12分理科橢圓C: 9x2 y2 m2(m 0)，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，I與C有兩

2、個交點A, B，線段AB的中點為M。1證明：直線 OM的斜率與I的斜率的乘積為定值；2假設(shè)I過點(m,m)，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊3形？假設(shè)能，求此時I的斜率；假設(shè)不能，說明理由。2021新課標全國卷15橢圓E的中心在坐標原點，離心率為 -,E的右焦點與拋物線C: y22=8x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個焦點，貝U |AB|=A3 B6C9D12y2 1上的一點,Fi、F2是C上x25理Mxo，y。是雙曲線C： y的兩個焦點，假設(shè) MF1 ? MF 2 v0,那么yo的取值范圍是(B) C，空33D216F是雙曲線C：x2-計1的右焦點，P是C的左支上

3、一點，A 066.當厶APF周長最小是，該三角形的面積為 (14) 一個圓經(jīng)過橢圓 ' 1的三個頂點，且圓心在x軸上，那么該圓 的標準164方程為 。20本小題總分值12分理科2在直角坐標系xoy中，曲線C: y=與直線y=ks+a(a>0)交與M,N兩點,4I當k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；Uy軸上是否存在點P,使得當K變動時，總有/ OPMHOPN說明理由20本小題總分值12分過點A(0,1)且斜率為k的直線I與圓C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點.(1) 求K的取值范圍；(2) 假設(shè)OM ON =12，其中0為坐標原點，求丨MN| .2X4.雙曲線一

4、2a2y- 1(a30)的離心率為6A. 2B.210.拋物線C :2y x的焦點為F , A x°.A. 1B. 2C. 4D. 820.點 P(2,2),圓 C ：x2y2 8y 0,AB的中點為M , O為坐標原點.(1 )求M的軌跡方程；2021新課標全國卷12,那么aJ5C.D. 12y0 是 C上一點，af|X0'那么 X。過點P的動直線I與圓C交于A, B兩點，線段(2)當|Op |OM時，求I的方程及 POM的面積2021新課標全國卷2CO10設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30的直線交于C于A, B 兩點，那么|AB =A旦B6C12D7 .

5、3312設(shè)點M(xo,1)，假設(shè)在圓O:x2 y2=1上存在點N，使得 OMN 45°,那么X。的取值范圍是A1,1 B1 丄 C、2宀 2D遼，22 2 2 22 220.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：冷爲 1a>b>0的左，右焦點，M是C上一 a2 b2點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N。I假設(shè)直線MN的斜率為-，求C的離心率；4II丨假設(shè)直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|F1N|,求a，b。2021新課標全國卷124.雙曲線C篤2y2 =1 (a0,b> 0)的離心率為二5，貝U C的漸近線方程為()ab22111xxxA. y =4B.

6、y =3C . y =2D.y =±x8.0為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C: y2= 4j2x的焦點，P為C上一點，假設(shè)| PF = 4罷，那么 POF勺面積為().A. 2 B . 2.2 C . 2 3 D . 421圓 M (x + 1)2 + y2 = 1,圓N (x 1)2+ y2= 9,動圓P與圓M外切并且與圓 N內(nèi)切, 圓心P的軌跡為曲線C(1) 求C的方程；(2) l是與圓P,圓M都相切的一條直線，I與曲線C交于A B兩點，當圓P的半徑最長時， 求 | AB.2021新課標全國卷225、設(shè)橢圓C : X2ab21 (ab 0的左、右焦點分別為Fi, F2 , P是C上的點P

7、F2 F1F2，PF1F2 30，那么 C 的離心率為| AF | 3| BF |，那么丨的方程為Ay x 1 或 y x !Cy .3(x 1)或 y 、3(x 1)By彳x 1或y)20丨在平面直角坐標系Dy手(x 1)或y2(x 1)2xOy中，圓P在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線、43、 11 、3AB-CD632310、設(shè)拋物線C : y24x的焦點為F，直線l過F且與C交于A, B兩點。假設(shè)段長為2.3。I求圓心P的軌跡方程;n假設(shè)P點到直線yx的距離為遼，求圓P的方程。2021新課標全國卷x2 y23a4設(shè)Fi、F2是橢圓E： 2+ 2= 1(a>b>0)的左、

8、右焦點，P為直線x= 上一點， F1PF2a b2是底角為30°的等腰三角形，貝U E的離心率為1234A1 B2 C3D4234510等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在 x軸上，C與拋物線y2=l6x的準線交于A , B 兩點,|AB|=4 3，那么C的實軸長為A2 B2 2C4D820本小題總分值12分設(shè)拋物線C : x2=2py(p>0)的焦點為F,準線為I, A為C上一點，以F為圓心，F(xiàn)A為半 徑的圓F交I于B , D兩點。I假設(shè)/ BFD=90° , ABD的面積為4 2 ,求p的值及圓F的方程；II假設(shè)A , B , F三點在同一直線 m上，直線n與m平行，

9、且n與C只有一個公共點， 求坐標原點到m, n距離的比值。2021新課標全國卷224.橢圓x1的離心率為168A.11B .C.2D .32329.直線I過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，I與C交于A, B兩點，| AB | 12 ,P為C的準線上一點，貝UABP的面積為A. 18B. 24C.36D.48220在平面直角坐標系 xOy中，曲線y x 6x 1與坐標軸的交點都在圓 C上.I丨求圓C的方程；II假設(shè)圓C與直線x y a 0交于A, B兩點，且OA OB,求a的值.2021新課標全國卷5中心在原點，焦點在 x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點4,-2，那么它的離心率為A'、

10、6 B5D13圓心在原點且與直線x y 20相切的圓的方程為220丨設(shè)F1 , F2分別是橢圓E:+ 0 b<1的左、右焦點，過F1的直線I與E相交于A、B兩點，且 AF2，AB， BF2成等差數(shù)列。I求 ABn假設(shè)直線|的斜率為1，求b的值。2021全國卷18Fi、F2為雙曲線C： x2y21的左、右焦點，點P在C上，/FiPF2 = 600,那么I PFi 忖 PF2 |(A)2(B)4(C) 6(D) 811圓o的半徑為1, PA PB為該圓的兩條切線，A B為兩切點，那么pA?PB的最小值為(A)42(B)3. 2(C)4 2 ,2 (D)3 2 . 2(16)F是橢圓C的一個焦

11、點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且BF 2FD，那么C的離心率為.(22)拋物線C :y2 4x的焦點為F,過點K( 1,0)的直線I與C相交于A、B兩點，點A關(guān)于X軸的對稱點為D .I證明：點 F在直線BD上；8設(shè)FAFB，求 BDK的內(nèi)切圓M的方程.92021全國卷222電12丨橢圓C: + 1=1 a> b > 0的離心率為 ，過右焦點F且斜率k k> 0 的直線與C相交于A、B亮點，假設(shè) AF =3FB，那么k= 2A1 B. 2 C,3D2(15)拋物線 C : y2 2 px( p> 0)的準線為I，過M(1,0)且斜率為 、.3 的直線與I相交于點A，與C的一個交點為 B假設(shè)AM MB ,那么p=.16球O的半徑為4，圓M