正余弦定理(學(xué)生)

1、正、余弦定理（復(fù)習(xí)）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解并掌握正、余弦定理，并會(huì)用它解三角形2. 綜合應(yīng)用正、余弦定理解決一些問題二、常用結(jié)論1、三角形中的一些常用結(jié)論內(nèi)角和定理： 邊角關(guān)系： , , , 2、正弦定理：設(shè)分別為ABC中角A，B，C的對(duì)邊，R為外接圓的半徑，則有_ =_=_=_變形一（化邊為角）：_變形二（化角為邊）： 變形三（三角形的面積公式）： 3、余弦定理：設(shè)分別為ABC中角A，B，C的對(duì)邊，R為外接圓的半徑，則有 ， ， 常用變形：_4、解三角形_ _叫解三角形（1） 正弦定理可解決以下兩類問題： （2） 余弦定理可解決以下兩類問題： 三、常見題型題型一：解三角形例1 已知下列各三角形中

2、的兩邊及其一邊的對(duì)角，先判斷三角形是否有解？有解的解三角（1）a=7，b=8，A=105°；（2）a=10，b=20，A=80°；（3）a=5，A=30°?！咀兪健?、在中，若，A=300，試討論當(dāng)b為何值時(shí)（或什么范圍內(nèi)）三角形有解，兩解，無解？練習(xí)2：在中，求的值。在中，已知，求A,C和c練習(xí)3、ABC中，求c的值.思路點(diǎn)撥：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求第三邊.思路1：用正弦定理求出B，進(jìn)而求得C，再利用正弦定理求得c邊.思路2：用余弦定理得到關(guān)于c的一元二次方程，可直接求得c邊.題型二：三角形面積公式的應(yīng)用例2已知中， ，, 求、及外接圓的半徑?！咀兪?】在

3、中，求的面積.【變式2】已知：圓內(nèi)接四邊形中，求四邊形的面積.題型三：判斷三角形的形狀例3判斷下列三角形的形狀：(1)a=6，b=8，c=10；(2)a=6，b=8，c=9；(3)a=6，b=8，c=11舉一反三：【變式1】在ABC中，根據(jù)下列條件決定三角形形狀.(1)； (2).【變式2】根據(jù)下列條件，試判斷ABC的形狀.（1）；（2）bcosA=acosB；（3）a=2bcosC變式訓(xùn)練：鈍角三角形的三邊分別為a,a+1,a+2，其中最大內(nèi)角不超過120°，求a的取值范圍。題型四：正、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用例4、在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測(cè)得山頂上一建筑物頂端對(duì)于上坡的斜度為15&#

4、176;，向山頂前進(jìn)100m后，又從B點(diǎn)測(cè)得斜度為45°,設(shè)建筑物的高為50m，求此山對(duì)于地平面的斜度的傾斜角。練習(xí)1：要測(cè)量對(duì)岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，選取相距 km的C、D兩點(diǎn),并測(cè)得ACB=75°, BCD=45°,ADC=30°,ADB=45°,求 A、B之間的距離.例5、如圖所示，已知半圓的直徑AB=2，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，BC=1，點(diǎn)P為半圓上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DC為邊作等邊PCD，且點(diǎn)D與圓心O分別在PC的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值.題組一正、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.(2009·廣東高考)已知ABC中，A，B，C的對(duì)

5、邊分別為a，b，c.若ac，且A75°，則b ()A2 B42 C42 D.2在銳角ABC中，BC1，B2A，則的值等于_，AC的取值范圍為_3(2009·全國(guó)卷)在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c.已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC，求b.題組二利用正、余弦定理判斷三角形的形狀4.(2010·天津模擬)在ABC中，cos2，(a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊)，則ABC的形狀為 ()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形5在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC一定是 ()A直角三角形

6、B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形題組三三角形面積公式的應(yīng)用6.在ABC中，AB，AC1，B，則ABC的面積等于 ()A. B. C.或 D.或7在ABC中，面積Sa2(bc)2，則cosA ()A. B. C. D.8(2009·浙江高考)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足cos，·3.(1)求ABC的面積；(2)若c1，求a的值題組四正、余弦定理的綜合應(yīng)用9.若ABC的周長(zhǎng)等于20，面積是10，A60°，則BC邊的長(zhǎng)是 ()A5 B6 C7 D810(文)在三角形ABC中，已知B60°，最大邊與最小邊的比為，則三角形的最大

7、角為 ()A60° B75° C90° D115° (理)銳角ABC中，若A2B，則的取值范圍是 ()A(1,2) B(1，) C(，2) D(，)11已知a，b，c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m(，1)，n(cosA，sinA)，若mn，且acosBbcosAcsinC，則角B_.12(文)(2010·長(zhǎng)郡模擬)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，C且(1)判斷ABC的形狀；(2)若|2，求·的取值范圍 (理)(2010·廣州模擬)在ABC中，A，B，C分別是三邊a，b，c的對(duì)角設(shè)m(cos，sin)，n(cos，sin)，m，n的夾角為.(1)求C的大??；(2)已知c，三角形的面積S，求ab的值備用題：1在中，已知，且最大角為，求的三邊長(zhǎng)2在中，則等于_3在中，則的度數(shù)是_4（1）在中，若，則最大角的余弦值等于_（2）在中，若，則最大角的度數(shù)等于_5在中，則的值為_6在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（）A，B，C， D，7已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4,5，它們夾角的余弦是方程的根，則第三邊長(zhǎng)是（）AB C D 8在中，如果，那么角等于（）AB C D9在中，若，