2016-2017學(xué)年廣西桂林市九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2021-2021學(xué)年廣西桂林市九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題此題共12個(gè)小題，每題3分，共36分1. 3分以下交通標(biāo)志圖形好是中心對(duì)稱圖形的是C.D.企2. 3 分方程x- 1x+2=0 的解是A. X1=1,X2=2B.X1= - 1,X2=2C.X1=1,x?=- 2D.X1 = -1,X2=- 23. 3分拋物線y=- 2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.-2, 0B.0, 0C.0,- 2D. 1,- 24. 3分以下事件為必然事件的是A.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100C時(shí)沸騰B某射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊一次，命中靶心C. 擲一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)D. 拋一枚硬幣，落地后正面朝上5. 3分假設(shè) ABC的

2、外接圓的圓心在 ABC的內(nèi)部，貝仏ABC是 A.銳角三角形B.直角三角形 C鈍角三角形 D.無(wú)法確定6. 3分拋物線y=«向下平移一個(gè)單位得到拋物線A. y=x+12 B. y=x- 12 C. y=«+1 D. y=X - 17. 3分參加一次聚會(huì)的每?jī)蓚€(gè)都握了一次手，所有人共握手6次，那么參加聚會(huì)的人數(shù)是A . 3人B. 4人C. 5人D . 6人8. 3分為了估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量，先捕捉 20條魚給它們分別作上標(biāo)記，然后放回，待有標(biāo)記的魚完全混入魚群后，第二次捕捉了30條魚，發(fā)現(xiàn)其中3條有標(biāo)記，從而估計(jì)該魚塘有魚A . 100 條 B . 200 條 C. 300 條

3、D . 400 條9. 3分如圖， ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到 AB',點(diǎn)C恰好落在邊AB上，連接BB,那么/ B' B的度數(shù)為oC. 63.5D. 67.510. :3分關(guān)于x的方程a- 1Xa+1-2x- 1=0是一元二次方程，那么a的值為A.- 1 B. 1C. 0 D. 1 或-111. 3分如圖，在 ABC中，AB=AC=8 BC=12分別以AB、AC為直徑作半圓，那么圖中陰影局部的面積是16 n- 24 l D. 16 n- 12A. 12 n- 16 * B, 16 n- 18一 " C.12. 3分如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐

4、標(biāo)分別為6，0、0，8， 以AB為直徑的圓與直線y=x交于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是 A.6.5，6.5B.7，7C.7.5，7.5 D.8，8二、填空題每題3,共1813. :3分拋物線y=2x2- x的開口向.14. :3分一個(gè)不透明的口袋中，裝有紅球 2個(gè)，白球4個(gè)，這些球除顏色不 同外沒有任何區(qū)別，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為 .15. 3分一元二次方程x2=x的解為.16. 3分如圖，O O中，0A丄BC,Z CDA=20，那么/AOB的度數(shù)是度.A17. 3分如圖，邊長(zhǎng)為.的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG EF交AD于點(diǎn)H,那么AH的長(zhǎng)

5、是18. 3分如下列圖，一根木棒 AB長(zhǎng)為2,斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上,與地面的傾斜角/ ABO為60°當(dāng)木棒A端沿NO向下滑動(dòng)到A', B端沿直 線OM向右滑動(dòng)到B',假設(shè)AA =- 1,那么木棒的中點(diǎn)從P隨之運(yùn)動(dòng)到P'所經(jīng)過三、解答題本大題共8小題，共6619. 6 分解方程：x2+2x=- 1.20. :6分如圖， ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)， ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá) ACE的位置.1旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ; Z EAD=°2假設(shè)點(diǎn)F是AB上的一點(diǎn)且AF=BD連接CF求證：四邊形AFCE是平行四 邊形.21. 8分方程/-k+1x- 6=0

6、是關(guān)于x的一元二次方程.1求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2假設(shè)方程的一個(gè)根是2,求k的值及方程的另一個(gè)根.22. 8分如下列圖的正方形網(wǎng)格中， ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角 坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答以下問題：1以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將厶ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得厶ABiCi,畫出 ABiCi. 2作出 ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0成中心對(duì)稱的 A2B2C2.23. 8分分別把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤 A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域， 并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字如下列圖，小明、小強(qiáng)兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)那么 是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，假設(shè)指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之

7、積為奇數(shù)， 那么小明勝；假設(shè)指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)， 那么小強(qiáng)勝；假設(shè)有指針落在 分割線上，那么無(wú)效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.1試用列表或畫樹狀圖的方法，求小明獲勝的概率；2這個(gè)游戲規(guī)那么對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由.24. :8分我市城建公司新建了一個(gè)購(gòu)物中心，共有商鋪 30間，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每間的年租金為10萬(wàn)元時(shí)，可全部租出，假設(shè)每間的年租金每增加 0.5萬(wàn)元， 那么少租出商鋪一間，為統(tǒng)一管理，城建公司租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元，為未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用 0.5萬(wàn)元.1當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí)，能租出多少間？2當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益為275萬(wàn)

8、元？收益二租金各種費(fèi)用25. 10分如圖，O O是RtA ABC的外接圓，AC=BC / CAB的平分線 AD交 BC于點(diǎn)E、交。O于點(diǎn)D,延長(zhǎng)BD交AC的延長(zhǎng)線線于點(diǎn)F,連結(jié)CD OG平分 CD.1求證：AF=AB2求證：2OG=AD3假設(shè)CD=4- 2 -，求。O的面積.26. 12分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=-尋«+4分別與x軸、y軸 交于A，B兩點(diǎn).1直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線對(duì)稱軸的表達(dá)式.2把拋物線y=-x2+4向右平移，設(shè)平移后A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D,當(dāng) 直線CD恰與以AB為直徑的。M相切時(shí)，平移停止，求出平移后的拋物線解析 式；3在2的條件下，點(diǎn)

9、P為平移后拋物線對(duì)稱軸上任意的一點(diǎn)，連結(jié) PC， 將PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,當(dāng)點(diǎn)C恰好在落在平移后的拋物線上時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo).2021-2021學(xué)年廣西桂林市九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題此題共12個(gè)小題，每題3分，共36分1. 3分以下交通標(biāo)志圖形好是中心對(duì)稱圖形的是A.-C.【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的 圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案.【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選

10、：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義.2. 3 分方程x- 1x+2=0 的解是A. X1=1，X2=2B.X1= - 1，X2=2C.X1=1，X2=- 2D.X1 = -1，X2=- 2【分析】由等式知這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元-次方程，再分別求解可得.【解答】解： X- 1x+2=0，二 X- 1=0 或 x+2=0，解得：x=1或X=- 2，應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇 適宜、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵3. 3分拋物

11、線y=- 2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.-2, 0 B.0, 0C.0,- 2 D. 1,- 2【分析】 解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：y=-2x2是拋物線的頂點(diǎn)式， 根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 0, 0 應(yīng)選 B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì), 關(guān)鍵是熟記： 頂點(diǎn)式 y=a x- h 2+k, 頂點(diǎn)坐標(biāo)是h, k，對(duì)稱軸是x=h.4. 3分以下事件為必然事件的是A、在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100C時(shí)沸騰B某射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊一次，命中靶心C. 擲一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)D. 拋一枚硬幣，落地后正面朝上【分析】 根據(jù)必然事件的概念 必然事件指在一定條件

12、下一定發(fā)生的事件 可判 斷正確答案.【解答】解：A、在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100C時(shí)沸騰是必然事件，故 A正 確；B、 某射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；C、擲一次骰子，向上的一面是 6點(diǎn)是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件，故 D錯(cuò)誤； 應(yīng)選： A.【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在 一定條件下， 一定發(fā)生的事件. 不可能事件是指在一定條件下， 一定不發(fā)生的事 件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.5. 3分假設(shè) ABC的外接圓的圓心在 ABC的內(nèi)部，貝仏ABC是A.銳角三角形

13、B.直角三角形 C鈍角三角形 D.無(wú)法確定【分析】利用銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部， 直角三角形的外心為斜邊的中點(diǎn)， 鈍角三角形的外心在三角形外部進(jìn)行判斷.【解答】解： ABC的外接圓的圓心在 ABC的內(nèi)部，那么 ABC是銳角三角形. 應(yīng)選A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的外接圓與外心：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做 三角形的外接圓.三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)， 叫做 三角形的外心.6. 3分拋物線 y=X向下平移一個(gè)單位得到拋物線A. y=x+12 B. y=x- 12 C. y=+1 D. y=X - 1 【分析】利用二次函數(shù)圖象平移規(guī)律，上加下減進(jìn)而得出即可.【解答】解

14、：拋物線y=W向下平移一個(gè)單位得到拋物線解析式為：y=W - 1. 應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān) 鍵.7. 3分參加一次聚會(huì)的每?jī)蓚€(gè)都握了一次手，所有人共握手6次，那么參加聚會(huì)的人數(shù)是A. 3人B. 4人C. 5人D. 6人【分析】設(shè)有x人參加聚會(huì)，每個(gè)人都與另外的人握手一次，那么每個(gè)人握手 x -1次，且其中任何兩人的握手只有一次，因而共有 £xX- 1次，設(shè)出未知 數(shù)列方程解答即可.【解答】解：設(shè)有x人參加聚會(huì)，根據(jù)題意列方程得，丄xx- 1=6，解得X1=4，x2=- 3不合題意，舍去；答：有4人參加聚會(huì).應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】此

15、題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解：設(shè)有x人參加聚會(huì)，每個(gè)人都與另外的人握手一次，那么每個(gè)人握手x- 1次是關(guān)鍵.8. 3分為了估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量，先捕捉 20條魚給它們分別作上標(biāo)記，然 后放回，待有標(biāo)記的魚完全混入魚群后，第二次捕捉了30條魚，發(fā)現(xiàn)其中3條有標(biāo)記，從而估計(jì)該魚塘有魚A. 100 條 B. 200 條 C. 300 條 D. 400 條【分析】設(shè)該魚塘有魚x條，根據(jù)題意得二三丄，解之可得答案.g I 30【解答】解：設(shè)該魚塘有魚x條，根據(jù)題意得空旦， x 30解得：x=200,經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原分式方程的解，即估計(jì)該魚塘有魚200條，應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是通過樣本去

16、估計(jì)總體，只需將樣本成比例地放大為總體即可.9. 3分如圖， ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到 AB'，點(diǎn)C恰好落在邊AB上，連接BB',那么/ B' B的度數(shù)為【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AB，Z BAB =45；接下來，依據(jù)等腰三角形的性 質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得/ B' B的大小.【解答】解：把 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°得到 AB C'點(diǎn)C怡好落在邊AB 上,/ BAB =45° AB=AB./ AB B=ABB./ B' BC= 180°- 45° =67.5°.應(yīng)選D

17、.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、 等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定 理，證得 ABB是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.10. :3分關(guān)于x的方程a- 1Xa+1-2x- 1=0是一元二次方程，那么a的 值為A.- 1 B. 1 C. 0 D. 1 或-1【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次 方程.一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：1只含有一個(gè)未知數(shù)；2未知數(shù)的最高次 數(shù)是2; :3是整式方程.【解答】解：由題意，得| a|+ 1=2, 且 a- 1工0，解得a= - 1，應(yīng)選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的定義， 要判斷一個(gè)方程是否為一元二次 方程，先看它是否

18、為整式方程，假設(shè)是，再對(duì)它進(jìn)行整理.如果能整理為 ax2+bx+c=0 a 0的形式，那么這個(gè)方程就為一元二次方程.11. 3分如圖，在 ABC中，AB=AC=8 BC=12,分別以AB、AC為直徑作半圓，那么圖中陰影局部的面積是A. 12 n- 16 了 B. 16n- 18“ C. 16 n- 24 廠 D. 16 n- 12【分析】根據(jù)AB=AC AB=8, BC=12分別以AB、AC為直徑作半圓，得出BD=DC 以及圖中陰影局部的面積是：圓的面積- S ABC分別求出即可.【解答】解：連接AD, AB=AC AB=8, BC=12 以 AB AC 為直徑作半圓，/ ADB=Z ADC=

19、90，即 AD丄 BC, BD=CD=6 AD 丄 BC, AD=訂、:-r-7,SabX ADX BC= X 2 ；X 12=12 二2 2圖中陰影局部的面積是：圓的面積-SxABC=nX42- 12.=16n- 12.應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)得出AD的長(zhǎng)以及圓的面積減去 ABC的面積是解題關(guān)鍵.12. 3分如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為6, 0、0, 8, 以AB為直徑的圓與直線y=x交于點(diǎn)P,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是 A.6.5, 6.5B.7,7C.7.5,7.5D.8,8【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè) P :t, t，根據(jù)圓周

20、角定理得到 / APB=90,那么利用勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式得到 PA?+PB=AB,即t - 6 2+t2+t2+ t - 82=62 +82,然后解方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：設(shè)Pt, t， AB為直徑，/ APB=90 ,.PA+PBaB，即t - 62+t2+t2+ t - 82=62+82 ,解得t1=0舍去，t2=7,.P 7, 7.應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b .也考查了圓周角定理和兩點(diǎn)間的距離公式.二、填空題每題3,共1813. 3分拋物線y=2«-x的開口向 上.

21、【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可以知：二次函數(shù)圖象開口方向，只與二次項(xiàng)系數(shù)有 關(guān)，進(jìn)而可以得出其開口方向.【解答】解：其二次項(xiàng)系數(shù)為2,且二次項(xiàng)系數(shù)：2> 0所以開口方向向上.故答案為：上.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，只有熟練掌握它的性質(zhì)才能靈活 運(yùn)用.14. 3分一個(gè)不透明的口袋中，裝有紅球 2個(gè)，白球4個(gè)，這些球除顏色不同外沒有任何區(qū)別，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為1 .【分析】首先求出口袋中紅球和白球一共有多少個(gè)； 然后根據(jù)概率公式，用紅球 的個(gè)數(shù)除以紅球和白球的總個(gè)數(shù)，求出摸到紅球的概率為多少即可.【解答】解：2十2+4=2 - 6=1=3摸到紅球的概率為丄.故答

22、案為：L【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式和應(yīng)用， 要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明 確：隨機(jī)事件A的概率PA二事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)十所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 數(shù).15. 3分一元二次方程x2=x的解為 xi=O，X2=1 .【分析】首先把x移項(xiàng)，再把方程的左面分解因式，即可得到答案.【解答】解：x2=x，移項(xiàng)得：x2 - x=0, xx- 1=0，x=0 或 x -仁0,二 Xi=0, X2=1 .故答案為：Xi=0, X2=1 .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程， 關(guān)鍵是把方程的右面變?yōu)?.40度.16. 3分如圖，O O中，OA丄BC,/ CDA=20,那么/ AOB的度數(shù)是【分析

23、】首先根據(jù)垂徑定理得出0，.再根據(jù)圓周角定理，得/AOB=2/CDA=40.【解答】解：OA丄BC,=，由圓周角定理，得/ AOB=2/ CDA=40.故答案為：40.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓 周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.17. 3分如圖，邊長(zhǎng)為.：的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到 正方形EFCG EF交AD于點(diǎn)H,那么AH的長(zhǎng)是-淫-1.【分析】 連接CH,如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/DCG=3.,/ CFH=/ B=90° ,CF=CD七，再根據(jù)“ H證明 CHFA CHD,那么/

24、 HCF=/ HCD=30 ,然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出 DH即可得到AH的長(zhǎng).【解答】解：連接CH,如圖，邊長(zhǎng)為的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG/ DCG=30,Z CFH=/ B=90°, CF=CD=,在 RtACHF和 RtACHDfCH=CH©F二CT ' CHFA CHD,/ HCF=/ HCD=30,在 RtA CDH 中，/ DCH=30 , DH= CD= X '：日，33 AH= ：:- 1.故答案為匪-1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)

25、中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性 質(zhì).18. 3分如下列圖，一根木棒 AB長(zhǎng)為2,斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上, 與地面的傾斜角/ ABO為60°,當(dāng)木棒A端沿NO向下滑動(dòng)到A', B端沿直 線OM向右滑動(dòng)到B',假設(shè)AA =- 1,那么木棒的中點(diǎn)從P隨之運(yùn)動(dòng)到P'所經(jīng)過 的路徑長(zhǎng)為 6 QB V【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到 OP±ABA' B' =OP即P是隨之運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路線是一段圓?。辉?RtAAOB中，根據(jù)含30度的直角 三角形三邊的關(guān)系得到/ AOP=30,

26、 OA巫，那么易求出 OA =OA AA =1即可得 到厶A O為等腰直角三角形，得到/A B' O=4°/POP A OP-Z AOP=15, 然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【解答】解：如圖，連接OP、OP , ON丄OM，P為AB中點(diǎn)，OP=-ABdA B' =OP2 2 AB=2.OP=1,當(dāng)A端下滑B端右滑時(shí)，AB的中點(diǎn)P到O的距離始終為定長(zhǎng)1，.P是隨之運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路線是一段圓弧，vZ ABO=60，.Z AOP=30，OA=乙，v AA =- 1，OA =OA AA =1.Z A B' O=45.Z A OP=45.Z POP Z A O-Z AOP=

27、15，15XXi兀=180一兀即P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P'所經(jīng)過路線PP的長(zhǎng)為一y,故答案是：一.I Q B B1 V【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軌跡和弧長(zhǎng)公式：1n為弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，R| ISO |為半徑，也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì).三、解答題本大題共8小題，共6619. 6 分解方程：x2+2x=- 1.【分析】方程利用配方法求出解即可.【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2+2x+仁0,即x+12=0,開方得：x+仁0,解得：xi=x2= - 1 .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-配方法， 熟練掌握完全平方公式是解此題 的關(guān)鍵.2

28、0. 6分如圖， ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)， ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá) ACE的位置.1旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) A ; Z EAD= 60°2假設(shè)點(diǎn)F是AB上的一點(diǎn)且AF=BD連接CF，求證：四邊形AFCE是平行四【分析】1根據(jù) ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá) ACE的位置，可得旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)旋 轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，即可得出Z EAD的度數(shù)；2根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明即可.【解答】解：11由旋轉(zhuǎn)可得，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) A,Z BAD=Z CAE ABC是等邊三角形，/ BAC+Z CADN CAEZ CAD=60 ,/ EAD=60;故答案為：A, 60;2vZ CA

29、B=Z B=Z ACE=60, AF/ CE,又 AF=BD=EC四邊形AFCE是平行四邊形.解決問題的關(guān)鍵是【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的判定, 運(yùn)用旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等進(jìn)行解題.21. 8分方程/-k+1x- 6=0是關(guān)于x的一元二次方程.1求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2假設(shè)方程的一個(gè)根是2,求k的值及方程的另一個(gè)根.【分析】1通過計(jì)算判別式的值得到 =k+12+24>0,從而可判斷方程根 的情況；2設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=k+1, 2t= - 6,然后 解方程組即可得到k和t的值.【解答】1證明 =k+12- 4X

30、- 6=k+1 2+24>0,對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;2解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t,根據(jù)題意得2+t=k+1 , 2t=- 6,所以 t=- 3,那么 2 -3=k+1,解得 k=- 2,所以k的值為-2,方程的另一個(gè)根，為-3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：假設(shè)xi, X2是一元二次方程a«+bx+c=Oa 工0的兩根時(shí)，Xi+X2丄,X1X2.也考查了根的判別式.aa22. 8分如下列圖的正方形網(wǎng)格中， ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角 坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答以下問題：1以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將厶ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得厶ABiCi,

31、畫出 ABiCi. 2作出 ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的 A2B2C2.【分析】I根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi、Ci 的位置，然后與點(diǎn)A順次連接即可；2根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后 順次連接即可.【解答】解： ABiCi如下列圖;2厶A2B2C2如下列圖.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖， 熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的 位置是解題的關(guān)鍵.23. :8分分別把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤 A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域， 并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字如下列圖，小明、小強(qiáng)兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)那么 是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩

32、個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，假設(shè)指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)， 那么小明勝；假設(shè)指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)， 那么小強(qiáng)勝；假設(shè)有指針落在 分割線上，那么無(wú)效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.1試用列表或畫樹狀圖的方法，求小明獲勝的概率；2這個(gè)游戲規(guī)那么對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由.4轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)盤E【分析】1先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出指針?biāo)竷蓞^(qū) 域的數(shù)字之積為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算；2先計(jì)算出小強(qiáng)勝的概率，然后通過比擬概率的大小來判斷這個(gè)游戲是否公 平./ki i -【解答】解：1畫樹狀圖為:A1 2 3共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為6,所以小

33、明勝的概率；2這個(gè)游戲規(guī)那么對(duì)雙方公平理由如下： 因?yàn)樾∶鲃俚母怕?丄，那么小強(qiáng)勝的概率=1-丄丄,2 2 21.12所以這個(gè)游戲不公平.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率， 然后比擬概率的大小，概率相等就公平，否那么就不公平.也考查了列表法與樹狀 圖法.24. :8分我市城建公司新建了一個(gè)購(gòu)物中心，共有商鋪30間，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每間的年租金為10萬(wàn)元時(shí)，可全部租出，假設(shè)每間的年租金每增加 0.5萬(wàn)元, 那么少租出商鋪一間，為統(tǒng)一管理，城建公司租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元，為未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用 0.5萬(wàn)元.1當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí)

34、，能租出多少間？2當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益為275萬(wàn)元？收益二租金各種費(fèi)用【分析】1根據(jù)租出商鋪數(shù)二商鋪總數(shù)-未租出的商鋪數(shù)即可列式計(jì)算得出 結(jié)論;2設(shè)每間商鋪的年租金增加 x萬(wàn)元，直接根據(jù)收益二租金-各種費(fèi)用=275萬(wàn) 元作為等量關(guān)系列方程求解即可.【解答】解：1： 30-；1X 1=24：間，當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí)，能租出24間.2設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬(wàn)元，那么每間商鋪的年租金為10+x萬(wàn)元,依題意有:30 -x 1x 10+x - 30 X 1 x 1 -X 1 X 0.5=275,即 2x2- 11x+5=0,解得：x=5或0.5,每間商鋪的年租金

35、定為10.5萬(wàn)元或15萬(wàn)元.答：當(dāng)每間商鋪的年租金定為10.5萬(wàn)元或15萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益為275萬(wàn) 元.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是1根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式 計(jì)算；2根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程此題屬于根底題，難度不大，此題中的等量 關(guān)系題目中已經(jīng)給出，相對(duì)降低了難度.25. 10分如圖，O O是RtAABC的外接圓，AC=BC / CAB的平分線 AD交 BC于點(diǎn)E、交。O于點(diǎn)D,延長(zhǎng)BD交AC的延長(zhǎng)線線于點(diǎn)F,連結(jié)CD OG平分 CD.1求證：AF=AB2求證：2OG=AD3假設(shè)CD=4- 2 -，求。O的面積.【分析】1只要證明厶FADA BAD,即可解決問題.2連接0D,作

36、0M丄BD,貝U DM=BM，首先證明 AD=2OM，再證明 0D3 ODM HL，推出 0G=0M,推出 2OG=AD3因?yàn)?CD 為 RtA CBF斜 邊上的中線，所以 BF=2CD=2 4- 2 二=8 - 4.J, 設(shè) OA=r,貝U AF=AB=2, AC=BCr，推出 CF= :2-應(yīng)r，在 RtABCF中，根 據(jù) bG+cRbf2,可得方程壓門2+2-芒r2=8-4厲2,求出r2即可解決問題.【解答】1證明：AB是。O的直徑， / ADB=Z ADF=90, AD 平分/ CAB, / FAD=/ BAD,在厶ADF和厶ADB中，'ZpadZeadj AD二AD,ZADF=ZADBI- i FADA BAD, AF=AB2連接 OD,作 OM丄BD,貝U DM=BM, OA=OB OM/ AD, AD=2OM, AD 平分/ CAB,/ DAC=/ DAB,二=， CD=BD