2016年北京市春季普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)試題

1、2021年北京市春季普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)試卷考 生 須 知1. 考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2. 本試卷共6頁，分為兩個(gè)局部，第一局部為選擇題，25個(gè)小題共75分；第二局部為解答題， 5個(gè)小題共25分。3 .試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一局部必 須用2B鉛筆作答；第二局部必須用黑色字跡的簽字筆作答。4.考試結(jié)束后，考生應(yīng)將試卷、答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。第一局部選擇題每題3分，共75分在每個(gè)小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的1 函數(shù)y 3sinx 2的最小正周期是4.在同一直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù) y cosx與ycosx的圖象之間的關(guān)系是A

2、. 1B.2C.nD.2n2.集合A1,2,B1,m,3.如果aDbA，那么實(shí)數(shù)m等于A.1B.0C.2D.43.如果向量a(1,2),b(4,3)，那么 a2b等于A. (9,8)B.(7, 4)C.(7,4)D.(9, 8)開陽I T/輸人jt/-xyx±i_r/怡厳1A .關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C .關(guān)于直線y x對(duì)稱D .關(guān)于直線y x對(duì)稱5.執(zhí)行如下列圖的程序框圖.當(dāng)輸入 2時(shí)，輸出的y值為A. 2B. 0C. 2D. 26.直線丨經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)，且與直線2xy 20平行，那么直線l的方程是A. 2x y 3 0B. x 2y 4 0C. 2x y 4 0D. x

3、 2y 4 07某市共有初中學(xué)生270000人，其中初一年級(jí)，初二年級(jí)，初三年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為99000 ,90000, 81000.為了解該市學(xué)生參加“開放性科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的意向，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為 3000的樣本，那么應(yīng)抽取初三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為A.800B. 900C. 1000D. 1100&在ABC 中，C 60 , AC2 , BC 3，那么AB等于A.5B.、6C. JD. 2 29.口袋中裝有大小和材質(zhì)都相同的6個(gè)小球，其中有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)白球從中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，那么摸到紅球或白球的概率是1A.-61B.31C.22D.310.如果正方形AB

4、CD的邊長為1，那么AC AB等于A. 1B.2C.、一 3D. 211. 2021年9月3日，紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年大會(huì)在北京天安門廣場(chǎng)隆重舉行大會(huì)中的閱兵活動(dòng)向全世界展示了我軍威武文明之師的良好形象，展示了科技強(qiáng)軍的偉大成就以及維護(hù)世界和平的堅(jiān)決決心在閱兵活動(dòng)的訓(xùn)練工作中， 不僅使用了北斗q(q 1)倍，那么訓(xùn)練n導(dǎo)航、電子沙盤、仿真系統(tǒng)、激光測(cè)距機(jī)、邁速表和高清攝像頭等新技術(shù)裝備，還通過信息 管理中心對(duì)每天產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)、分析，有效保證了閱兵活動(dòng)的順利進(jìn)行 假設(shè)訓(xùn)練過程中第一天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為a,其后每天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量都是前一天的天產(chǎn)生的總數(shù)據(jù)量為A.n 1

5、aqB .naq12.cos1丄，那么2cos( 2 )等于A.B .122n 1、C a(1 q )D a(1 qn)1 q1 q1C .-2D .21x13.在函數(shù) y x；y 2；y log? x :y tanx中，圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)的函數(shù)的P.曰號(hào)疋A .B.C.D .14. log42 log4 8等于A.2B.1C. 115.某幾何體的三視圖如下列圖，其中俯視圖是正方形， 那么該幾何體的外表積是A. 32B. 24C. 4 12、邁D. 12俯視圖16如果a b 0,且a b 1，那么在不等式 -1；-bb1；一a； ab -ab4中，一定成立的不等式的序號(hào)是A .B .C.17

6、在正方體ABCD ARGD1中，E , F , G分別是A1, B1C1 , BB1的中點(diǎn).給出以下四個(gè)推斷： FG 平面 AA1D1D : EF 平面 BC1D1 ；FG 平面BC1D1 ；平面EFG 平面BC1D1 ,其中推斷正確的序號(hào)是D .18.A .C.D .2圓O1的方程為x2y 4，圓O2的方程為(xa)21.如果這兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么 a的所有取值構(gòu)成的集合是19.A. 1, 1B. 3, 3C. 1, 1,3, 35, 5,3, 3在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(4,2)和B(0,b)滿足BOBA，那么b的值為C. 5B. 420.函數(shù)f (x) ax，其中a 0,且a

7、 1.如果以卩(為十(為),Q(X2,f(X2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(xj f(x2)等于A. 1B. ac. 221.點(diǎn)A(0,1)，動(dòng)點(diǎn)P(x, y)的坐標(biāo)滿足y < |x|,那么|PA|的最小值是1A.B.2_22C.仝2D. 1x22.函數(shù)f(X) 二-.關(guān)于f(x)的性質(zhì)，有以下四個(gè)推斷x1f (x)的定義域是(,)； f (x)的值域是韻;f (x)是奇函數(shù)；f (x)是區(qū)間(0,2)上的增函數(shù)，其中推斷正確的個(gè)數(shù)是A. 1B.2C. 3D. 423.為應(yīng)對(duì)我國人口老齡化問題，某研究院設(shè)計(jì)了延遲退休方案.第一步:2021年女干部和女工人退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為 55歲

8、；第二步：從2021年開始，女性退休年齡每 3年延遲1歲，至 2045年時(shí)，退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為65歲小明的母親是出生于 1964年的女干部，據(jù)此方案，她退休的年份是A. 2021B. 2021C. 2021D. 202224. 函數(shù)f (x) asinx bcosx,其中a R , b R .如果對(duì)任意x R ,都有f(x) 2 ,那么在不等式 2 a b 4 :4 a b 2 :a2 b22 :a2 b24中，一定成立的不等式的序號(hào)是A .B.C.D25. 我國古代數(shù)學(xué)名著?續(xù)古摘奇算法?楊輝一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1,2,3, 4, 5,6,7,8, 9分別填入3 3的方格中，使得每

9、一行，每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等如下列圖.我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置如第一行第一列的方格中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是B. 8C. 6第二局部 解答題每題5分，共25分26. 本小題總分值5分 (二n，且sin 3.25Itan _；將結(jié)果直接填寫在答題卡 的相應(yīng)位置上n求 cos(nn的值.27. 本小題總分值5分如圖，在三棱柱ABC A1B1C1 中，BBr平面 ABC , ABC 90 , AB 2 ,BC BB 1, D 是棱 A|Bi 上一點(diǎn).I證明：BC AD ;n求三棱錐 B ACD的體積.28. 本小題總分值5分直線l : x

10、y 1與y軸交于點(diǎn)P，圓0的方程為x2 y2 r2 (r 0).I如果直線l與圓O相切， 那么r _；將結(jié)果直接填寫在答題卡.的相應(yīng)位置上n如果直線l與圓O交于A, B兩點(diǎn)，且-，求r的值.|PB|229. 本小題總分值5分an數(shù)列an滿足an 12， n 1,2,3,an的前n項(xiàng)和記為Sn .an 1I當(dāng) a12時(shí)，a2_；將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上n數(shù)列 an是否可能 為等比數(shù)列？證明你的推斷;川如果a10，證明:SnQ an+1a1an+130. 本小題總分值5分函數(shù)f (x) 2ax bx a 1，其中a R, b R .I當(dāng)a b 1時(shí)，f(x)的零點(diǎn)為_；將結(jié)果直接填寫在答

11、題卡.的相應(yīng)位置上4當(dāng)b 時(shí)，如果存在xo R，使得f(x°) 0,試求a的取值范圍；3川如果對(duì)于任意 x 1,1,都有f(x)?0成立，試求a b的最大值.2021年北京市春季普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考說明1 第一局部選擇題，機(jī)讀閱卷 .2 第二局部解答題.為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明解答右主要過程即可.假設(shè)考生的解法與本解答不同，正確者可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).第一局部選擇題每題3分，共75分題號(hào)123456789答案DCBACABCD題號(hào)101112131415161718答案ADBABCDAC題號(hào)19202122232425答案