2012年江蘇省高考數(shù)學試卷答案與解析

1、2021年江蘇省高考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共 14小題，每題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置 上.1. 5 分2021?江蘇集合 A=1 , 2, 4 , B=2 ,4, 6,貝U A U B= 1 , 2, 4, 6考占：八、并集及其運算.專題：集合.分析：由題意，A , B兩個集合的兀素已經(jīng)給出，故由并集的運算規(guī)那么直接得到兩個集合的 并集即可解答：解：/ A=1 , 2, 4 , B=2 , 4, 6, AU B=1 , 2, 4, 6故答案為1 , 2, 4, 6占八、評：此題考查并集運算，屬于集合中的簡單計算題，解題的關(guān)鍵是理解并的運算定義2. 5分

2、2021?江蘇某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3: 3: 4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，那么應(yīng)從高二年級抽取 _名學生.考分層抽樣方法.占：八、 專 概率與統(tǒng)計.題: 分 根據(jù)三個年級的人數(shù)比，做出高二所占的比例，用要抽取得樣本容量乘以高二所占3： 3： 4，析： 的比例，得到要抽取的高二的人數(shù).解 解：高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為答：:高二在總體中所占的比例是33+3+410，50的樣本,用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為要從高二抽取廠 " -I "，故答案為：15點 此題考查分層抽樣方法，此題解

3、題的關(guān)鍵是看出三個年級中各個年級所占的比例, 評： 這就是在抽樣過程中被抽到的概率，此題是一個根底題.3. 5 分2021?江蘇設(shè) a, bR,11-71f- 2ii為虛數(shù)單位，那么a+b的值為考 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)相等的充要條件.占：八、專題：數(shù)系的擴充和復數(shù).分析：由題意，可對復數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+2i，再由進行計算即可得到a+bi=5+3i，再由復數(shù)相等的充分條件即可得到a, b的值，從而得到所求的答案解答：解：由題，a, bR, a+bi="所以 a=5, b=3，故 a+b=8故答案為8占八、評：此題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，解題的關(guān)鍵是分子分母都乘以分

4、母的共軛，復 數(shù)的四那么運算是復數(shù)考查的重要內(nèi)容，要熟練掌握，復數(shù)相等的充分條件是將復數(shù) 運算轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算的橋梁，解題時要注意運用它進行轉(zhuǎn)化.4. 5分2021?江蘇圖是一個算法流程圖，那么輸出的k的值是 5考占：八、循環(huán)結(jié)構(gòu).專題：算法和程序框圖.分析：利用程序框圖計算表達式的值，判斷是否循環(huán)，到達滿足題目的條件，結(jié)束循環(huán)， 得到結(jié)果即可.解答：解：1 - 5+4=0 >0,不滿足判斷框.那么k=2 , 22 - 10+4= - 2 > 0,不滿足判斷框的條件，那么 k=3 , 32 - 15+4= - 2 > 0,不成立，那么 k=4 , 42 - 20+4=0 >

5、; 0，不成立，那么 k=5 , 52-25+4=4 > 0，成立,所以結(jié)束循環(huán)，輸出k=5.故答案為：5.占八、評：此題考查循環(huán)框圖的作用，考查計算能力，注意循環(huán)條件的判斷.5. 5分2021?江蘇函數(shù)f X=一 一二十的定義域為 -；_考 對數(shù)函數(shù)的定義域.占：八、專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：根據(jù)開偶次方被開方數(shù)要大于等于0,真數(shù)要大于0,得到不等式組，根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性解出不等式的解集，得到結(jié)果.解答：解：函數(shù)fX= (_；, .要滿足1- 2為，且x> 0 1口呂£< 皿:&，x>0, 0 ： - '., 故答案為：0，.打點此題考查對

6、數(shù)的定義域和一般函數(shù)的定義域問題，在解題時一般遇到，開偶次方評：時，被開方數(shù)要不小于0真數(shù)要大于0;分母不等于0； 0次方的底數(shù)不等于 0,這種題目的運算量不大，是根底題.6. 5分2021?江蘇現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，-3為公比的等比數(shù)列,假設(shè)從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，那么它小于8的概率是二 考 等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計算公式.占：八、 專 等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計.題:分先由題意寫出成等比數(shù)列的 10個數(shù)為，然后找出小于 8的項的個數(shù)，代入古典概論析：的計算公式即可求解解 解：由題意成等比數(shù)列的 10個數(shù)為： 答：其中小于8的項有：1,- 3, - 3這

7、10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，那么它小于1 , - 3,- 323,-8的概率是-37,-39-39共6個數(shù)故答案為:點此題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及古典概率的計算公式的應(yīng)用，屬于根底試題 評:7. 5 分2021?江蘇如圖，在長方體 ABCD - A1B1C1D1 中，AB=AD=3cm , AA 1=2cm , 那么四棱錐A - BB 1D1D的體積為 6 cm3.占：八、?？臻g位置關(guān)系與距離；立體幾何.題：分 析:解答:占八、評:過A作AO丄BD于0,求出A0 ,然后求出幾何體的體積即可.解：過A作A0丄BD于0, A0是棱錐的高，所以 A0= -' 3V2所以四棱錐 A - B

8、B1D1D的體積為-=6.J£故答案為：6.& 5分2021?江蘇在平面直角坐標系xOy中，假設(shè)雙曲線的離心率為！ ,此題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力與計算能力.那么m的值為 2考 雙曲線的簡單性質(zhì).占：八、專圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.題:分由雙曲線方程得 y的分母m +4>0,所以雙曲線的焦點必在 x軸上.因此a =m >0,析： 可得c2=m2+m+4，最后根據(jù)雙曲線的離心率為，可得c2=5a2，建立關(guān)于m的方2程：m +m+4=5m，解之得 m=2 .解 解：/ m2+4 >0答:雙曲線的焦點必在x軸上2 2 2因此 a =m >0

9、, b =m +42 2 2 c =m+m +4=m +m+4/雙曲線的離心率為Vs,可得 c2=5a2,a2所以 m +m+4=5m，解之得 m=2故答案為：2點此題給出含有字母參數(shù)的雙曲線方程，在離心率的情況下求參數(shù)的值，著重考評： 查了雙曲線的概念與性質(zhì)，屬于根底題.9. 5分2021?江蘇如圖，在矩形 ABCD中，AB=二BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，假設(shè).“八 J=】打那么AI卜的值是_ . .：_.考占：八、平面向量數(shù)量積的運算.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：根據(jù)所給的圖形，把向量用矩形的邊所在的向量來表示，做出要用的向量的模 長，表示出要求得向量的數(shù)量積，注意應(yīng)用垂直

10、的向量數(shù)量積等于0，得到結(jié)果.解答：解:二AD+EiF,AB-AF=75 +麗=址怔+ABDF=M,伍戶麗=忑十麗祝十西 晁庚+喬H5=近近7 + ix2 = _2+色+2=】:,故答案為：二點此題考查平面向量的數(shù)量積的運算此題解題的關(guān)鍵是把要用的向量表示成向評：量的和的形式，此題是一個中檔題目.10.5分2021?江蘇設(shè)f X是定義在 R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間-1 , 1上，f Wo1 Q .其中a, b R.假設(shè)f 丁=f 虧,那么a+3b的值為££考函數(shù)的周期性；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法.占：八、專題:分析:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.由于fx是定義在R上且周期為

11、2的函數(shù)，由f X的表達式可得f色=f-22=1 - a=f=;再由f- 1=f 1得2a+b=0,解關(guān)于a, b的方程組可得到a, b的值，從而得到答案.解答:解：/ fx是定義在R上且周期為由解得a=2,b= - 4;占八、評:a+3b= - 10.故答案為：-10.此題考查函數(shù)的周期性，考查分段函數(shù)的解析式的求法，著重考查方程組思想，得 到a, b的方程組并求得 a, b的值是關(guān)鍵，屬于中檔題.11. 5 分2021?江蘇設(shè)a為銳角，假設(shè)cos4TT172="，那么 sin 2 a+的值為:考占：八、專題:分析:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函

12、數(shù); 倍角的正弦.三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).先設(shè)3=先設(shè)3=，根據(jù)cosB求出sin B,進而求出sin2 B和cos2 3,最后用兩角和的正弦公式得到sin 2a+的值.解答:解：設(shè)3=0+丄,3 sin 3= , sin2 3=2sin 3cos兀IT sin 2a+亍=sin 2 a+ .50 '故答案為:,cos2 3=2cos23- 1=：,7T=sin 2 3-Z=sin2 3co - cos2 nJI 17V250點此題要我們在銳角 a+的余弦值的情況下，求 2a+_的正弦值，著重考查了兩評：C12角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角

13、函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題.12. 5分2021?江蘇在平面直角坐標系 xOy中，圓C的方程為x2+y2- 8x+15=0，假設(shè) 直線y=kx - 2上至少存在一點，使得以該點為圓心， 1為半徑的圓與圓 C有公共點，那么k 的最大值是二." I-1考占：八、圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系.專題：直線與圓.分析：由于圓C的方程為x - 42+y2=1，由題意可知，只需x - 42+y2=1與直線y=kx -2有公共點即可.解答：解：圓C的方程為x2+y2- 8x+15=0 ,整理得：x - 42+y2=1，即圓C是以4, 0為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx -

14、2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓 C有公共占八、：2 2只需圓C': x-4+y =1與直線y=kx - 2有公共點即可.設(shè)圓心C4, 0到直線y=kx - 2的距離為d,那么d=電，即3k2- 4k切, - 0*-.J 4-k的最大值是一.4故答案為：二占八、評：此題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“x- 42+y2=4與直線y=kx - 2有公共點是關(guān)鍵，考查學生靈活解決問題的能力，屬于中檔題.13. 5分2021?江蘇函數(shù)f x=x2+ax+ba, bR的值域為0, +,假設(shè)關(guān) 于x的不等式f xv c的解集為m, m+6，貝U實數(shù)c的值為 9.考一元二次

15、不等式的應(yīng)用.占：八、專函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用.題：分根據(jù)函數(shù)的值域求出 a與b的關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解集可得f x=c的兩個根為析： m, m+6，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可.解 解：函數(shù) f x=x2+ax+b a, b R的值域為0, +答:/ f x=x2+ax+b=0 只有一個根，即 =a2- 4b=0 那么 b=4 不等式fxv c的解集為m, m+6，即為 x+ax+d v c 解集為m, m+6，4那么x +ax+衛(wèi)一-c=0的兩個根為 m, m+64|m+6- m|=二：_ =6解得c=9故答案為：9點此題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及根與

16、系數(shù)的關(guān)系，同時考查了分析求評： 解的能力和計算能力，屬于中檔題.14. 5分2021?江蘇正數(shù)a, b, c滿足:5c- 3a<b<4c- a,值范圍是e, 7考占：八、專題:分析:導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；不等式的綜合.導數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用.由題意可求得 一電，而5匕3詔匕1，于是可得 丄百；由c In b為+c In c可得04 aaaaLv aWIn蟲，從而，設(shè)函數(shù)f x二一x > 1，利用其導數(shù)可求得f x的用 1J皿a極小值，也就是-1的最小值，于是問題解決.解答:解：/4c- a為 > 0/ 5c- 3a4c - a,c 一<2

17、.從而-<2>4-仁7,特別當-=7時，第二個不等式成立.等號成立當且僅當a： b:83c=1 : 7: 2.又 clnb 羽+clnc,lb 0v a<ln ,cv 0，當 x > e 時,f'x> 0,當 x=e時，f' x=0 ,當x=e時，fx取到極小值，也是最小值.f xmin=f e=：=e.lne等號當且僅當=e, =e成立.代入第一個不等式知：2& =e，不等式成立，從而e可以取得.等號成立當且僅當a： b： c=1 : e： 1.從而丄的取值范圍是e, 7雙閉區(qū)間.a點I:評：此題考查不等式的綜合應(yīng)用，得到上，通過構(gòu)造函數(shù)

18、求衛(wèi)的最小值是關(guān)鍵，也£型C是難點，考查分析與轉(zhuǎn)化、構(gòu)造函數(shù)解決問題的能力，屬于難題.、解答題：本大題共 6小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15. 14分2021?江蘇在 ABC中，泣九 ：'.12求證：tanB=3tanA ;假設(shè) cosC=j'，5求A的值.考占：解三角形；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.八、:專日肓二角函數(shù)的求值；解二角形；平面向量及應(yīng)用.題:分析：1利用平面向量的數(shù)量積運算法那么化簡的等式左右兩邊，然后兩邊冋時除以c化簡后，再利用正弦定理變形，根據(jù)cosAcosB旳，利用冋角

19、三角函數(shù)間的根本關(guān)系弦化切即可得到 tanB=3tanA ；2由C為三角形的內(nèi)角，及cosC的值，利用冋角三角函數(shù)間的根本關(guān)系求出sinC的值，進而再利用冋角三角函數(shù)間的根本關(guān)系弦化切求出tanC的值，由tanC的值，及三角形的內(nèi)角和定理，利用誘導公式求出tan A+B丨的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanB=3tanA代入，得到關(guān)于tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，再由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù).解答：解：1 3?叩:，由正弦定理又 Ov A+B V n, cosA > 0, cbcosA=3cacosB，即 bcosA=3aco

20、sB,sinBcosA=3sinAcosB ,cosB > 0,在等式兩邊同時除以cosAcosB，可得tanB=3tanA ;2/ cosC=M2, 0v Cv n,5sinC= .=；', tan C=2,那么 tan n- A+B=2，即 tan A+B= - 2,1-3整理得：3tan2A - 2tanA - 1=0，即tanA - 1 3tanA+1=0, 解得：tanA=1 或 tanA=-又 cosA>0, / tanA=1 ,又A為三角形的內(nèi)角，7T那么A亠.點此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：平面向量的數(shù)量積運算法那么，正弦定評： 理，同角三角函數(shù)間的

21、根本關(guān)系，誘導公式，兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及特 殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解此題的關(guān)鍵.16. 14分2021?江蘇如圖，在直三棱柱 ABC - A1B1C1中，A1B1=A1C1, D , E分別是 棱BC, CC1上的點點D不同于點C，且AD丄DE, F為B1C1的中點.求證：1平面 ADE丄平面BCC1B1；考 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.占：八、專 空間位置關(guān)系與距離；立體幾何.題：分1根據(jù)三棱柱ABC - AiBiCi是直三棱柱，得到 CC1丄平面ABC，從而AD丄CC1,析： 結(jié)合條件 AD丄DE , DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線，得

22、到 AD丄平面BCC1B1,從而平面 ADE丄平面BCC1B1;2先證出等腰三角形 A1B1C1中，A1F丄B1C1，再用類似1的方法，證出 A1F丄 平面BCC1B1,結(jié)合AD丄平面BCC1B1,得到A1F / AD，最后根據(jù)線面平行的判定 定理，得到直線 A1F/平面ADE .解解：1三棱柱ABC - A1B1C1是直三棱柱，答： CC1丄平面ABC ,/ AD?平面 ABC , AD 丄 CC1又TAD丄DE , DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線 AD 丄平面 BCC1B1,/ AD?平面 ADE平面ADE丄平面BCC1B1;2/ A1B1C1 中，A1B1=A1C1, F 為

23、 B1C 的中點 A1F 丄 B1C1,t CC1 丄平面 A1B1C1, A1F?平面 A1B1C1, A1F 丄 CC1又 B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線 A1F丄平面 BCC1B1又/ AD丄平面BCC1B1, A1F / AD/ A1F?平面 ADE , AD ?平面 ADE ,直線A1F/平面ADE .點此題以一個特殊的直三棱柱為載體，考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂評： 直的判定等知識點，屬于中檔題.17. 14分2021?江蘇如圖，建立平面直角坐標系xOy , x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為 1千米.某炮位于坐標原點.炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y

24、=kx -1+k2x2 k> 0表示的曲線上，其中 k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點的橫 坐標.1求炮的最大射程；2設(shè)在第一象限有一飛行物忽略其大小，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標 a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.y 千米0考函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.占：八、專函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.題：分 1求炮的最大射程即求y=kx 1+k2x2k>0與x軸的橫坐標，求出后析：匕應(yīng)用根本不等式求解.2求炮彈擊中目標時的橫坐標的最大值，由一元二次方程根的判別式求解.解 解：1在 y=kx - _!_ 1+k2x2 k > 0中，令 y=0，得 kx - 1+k2x2=0 答

25、：由實際意義和題設(shè)條件知 x>0, k>0.2Qk 20 -20 H，當且僅當k=i時取等號.1+1?丄廿2炮的最大射程是10千米.2I a>0, 炮彈可以擊中目標等價于存在k> 0,使ka-2 1+k2a2=3.2成立,20即關(guān)于k的方程a2k2 - 20ak+a2+64=0有正根.由韋達定理滿足兩根之和大于0,兩根之積大于 0,故只需 =400a2- 4a2 a2+64為得 a詬.此時，k=£°'土 億 > 0.當a不超過6千米時，炮彈可以擊中目標.點此題考查函數(shù)模型的運用，考查根本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能評：力，屬于

26、中檔題.18. 16分2021?江蘇假設(shè)函數(shù) y=fx在x=xo處取得極大值或極小值，那么稱xo為函數(shù)y=fx的極值點. a，b是實數(shù)，1和-1是函數(shù)f x=x3+ax2+bx的兩個極值點.1求a和b的值；2設(shè)函數(shù)g x的導函數(shù)g' x=f x+2，求g x的極值點；3設(shè) hx=ffx- c，其中 c - 2，2，求函數(shù) y=hx的零點個數(shù).考占：八、函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)的零點.專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用.分析：1求出 導函數(shù)，根據(jù)1和-1是函數(shù)的兩個極值點代入列方程組求解即可.2由1得fx=x3 - 3x，求出g' x，令g ' x=0，求解討論即可.3先分|d|

27、-2和|d|v 2討論關(guān)于的方程f x=d的情況；再考慮函數(shù) y-hx的零 占八、解答：解：1由 f X-x3+ax2+bx，得 f'X-3x2+2ax+b./ 1和-1是函數(shù)fX的兩個極值點， f' 1-3 - 2a+b-0，f'- 1-3+2a+b-0，解得 a-0，b- - 3.2由1得，fx-x3- 3x， g' x-fx+2-x3- 3x+2-x - 12x+2=0,解得 X1=X2=1 , x3= - 2 .當 xv- 2 時，g'xv 0;當-2vxv 1 時，g'x> 0, - 2是g x的極值點.T當-2v xv 1或x&

28、gt; 1時，g'x> 0, 1不是gx的極值點. g x的極值點是-2.3令 fx=t，貝U hx=f t- c.先討論關(guān)于x的方程f x=d根的情況，d - 2, 2當|d|=2時，由2可知，fx= - 2的兩個不同的根為 1和一 2,注意到fX是 奇函數(shù)， f x=2的兩個不同的根為-1和2 .當 |d|v 2 時，/ f - 1- d=f2- d=2 - d > 0, f 1- d=f- 2- d= - 2-dv 0, 一 2,- 1, 1, 2 都不是 fx=d 的根.由1知,f' x=3x+1x - 1. 當x 2, +R時，f'x> 0，

29、于是fX是單調(diào)增函數(shù)，從而 fx> f2 =2 .此時f x=d在2, +8無實根. 當x 1, 2時，f'x> 0，于是fx是單調(diào)增函數(shù).又/ f 1- d v 0, f2- d > 0, y=fx- d 的圖象不間斷， f x=d在1, 2丨內(nèi)有唯一實根.同理，在一 2, 一 1內(nèi)有唯一實根. 當x - 1,1時，f' xV 0，于是fx是單調(diào)減函數(shù).又 f- 1- d > 0, f 1- dv 0, y=fx- d 的圖象不間斷， f x=d在一 1, 1丨內(nèi)有唯一實根.因此，當|d|=2時，fx=d有兩個不同的根 X1, x2，滿足|x1|=1,

30、 |x2|=2;當|d|v 2 時，fx=d有三個不同的根X3, x4, X5,滿足兇|v 2, i=3 , 4, 5.現(xiàn)考慮函數(shù)y=h x的零點：i當 |c|=2 時，f t=c 有兩個根 t1, t2，滿足 |t1|=1, |t2|=2.而 fx=t1 有三個 不同的根，fx=t2有兩個不同的根，故 y=h X有5個零點.i i 丨當|c|v 2 時，f t=c有三個不同的根t3,t4,t5,滿足|ti|v 2, i=3 , 4,5.而fx=ti有三個不同的根，故 y=h x有9個零點.綜上所述，當|c|=2時，函數(shù)y=h x有5個零點；當|c|v 2時，函數(shù)y=h x有9個 零點.點此題

31、考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零評：點，考查分類討論的數(shù)學思想，綜合性強，難度大.2 2X y19. 16分2021?江蘇如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓一+ _二-a> b>0a b的左、右焦點分別為 F1- c, 0，F(xiàn)2 c, 0.1,e,込-丨都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率.1求橢圓的方程；2設(shè)A, B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線 AF 1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點P.口假設(shè)AF1-BF:求直線AF1的斜率;ii求證：PF1+PF2是定值.(t考直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的斜率；橢圓的標準方程.占八、圓錐曲線的定

32、義、性質(zhì)與方程.1根據(jù)橢圓的性質(zhì)和1, 6和e,亠，都在橢圓上列式求解.22 i設(shè)AF1與BF2的方程分別為x+仁my , x -仁my，與橢圓方程聯(lián)立，求出|AF1|、|BF2|,根據(jù)條件 AF1 - BF2，用待定系數(shù)法求解;=V=2ii禾9用直線AF1與直線BF2平行，點B在橢圓上知，可得BFn:.-I .-丄，由此可求得PF1+PF2是定值.c2=a2 - 1.由點e,eJa1,由點i2 e i3 t2 1 a廠14 b2在橢圓上，得1解：由題設(shè)知a2=b2+c2,1, e在橢圓上，得l 丿，二 b=1 ,2解：由1得 Fi- 1, 0，F(xiàn)2 1 , 0，又直線AF1與直線BF2平行，

33、設(shè)AF1與BF2的方程分別為x+仁my , x-仁my .設(shè) AX1, y1，Bx2, y2，y1 > 0, y2> 0,，可得m2+2-2myi - 1=0.舍，i由 得 |AFi|-|BF2|=' ° 一，解得 m2=2.口片2/十22/ 注意到 m>0, / m=.二.直線AFi的斜率為丄-m 2ii證明:PB BF2PF1_AF1直線AFi與直線BF2平行,，即'-It''由點B在橢圓上知,同理吧2a/2n? + lni3+l由得，匚1 兀 '-_ ,1也id2+21££+23V2 PF1+PF2=

34、-. PF1+PF2是定值.點 此題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于 評中檔題.20. 16分2021?江蘇各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列an和bn滿足:1bn+1=1+：,%n N*，求證：數(shù)歹U2設(shè) bn+1= ''? L ', 曰nn 3*，且an是等比數(shù)列，求a1和b1的值.考占：八、專題:分析:數(shù)列遞推式；等差關(guān)系確實定；等比數(shù)列的性質(zhì).等差數(shù)列與等比數(shù)列.2由根本不等式可得,備Sb/V S)2，由an是等比數(shù)列利用反證法可證明=1，進而可求a1, b1解答:從而數(shù)列2/ an> 0, bn>0nN ,從而YyiVfi

35、T西*設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由an>0可知q> 0下證q=1假設(shè)q> X那么阻二H齊不,故留神1鷗咅時，盼產(chǎn)引丁譏與; 1*矛盾Ov q v1,那么狙二一> s1，故當log丄時，宮f二注屮< 1與*矛1 q 1q 日 n+i 1盾綜上可得q=1 , an=ai, 所以，IV巧卷'怎 - 數(shù)列bn是公比的等比數(shù)列假設(shè)曰，那么2>1,于是1 ' 31biv b2v b3又由 bi, b2, b3至少有兩項相同，矛盾點此題主要考查了利用構(gòu)造法證明等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，解題的關(guān) 評：鍵是反證法的應(yīng)用.三、附加題21選做題：任選2小

36、題作答，22、23必做題共3小題，總分值40分21. 20分2021?江蘇A .選修4- 1 :幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，D , E為圓上位于AB異側(cè)的兩點，連接 BD并延長至點C,使BD=DC，連接 AC , AE , DE .求證：/ E=Z C.B .選修4 - 2:矩陣與變換矩陣A的逆矩陣求矩陣A的特征值.C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在極坐標中，圓 C經(jīng)過點P逅，衛(wèi)，圓心為直線psin 0-2L=-坐與極軸的交43,2點，求圓C的極坐標方程.D .選修4-5 :不等式選講實數(shù) x, y 滿足：|x+y|v-, |2x-y|v ，求證:|y|v.3 618(A)考占：八、特

37、征值與特征向量的計算；簡單曲線的極坐標方程；不等式的證明；綜合法與分析 法選修.專題：不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓；矩陣和變換；坐標系和參數(shù)方程.分析：A 要證/ E=Z C,就得找一個中間量代換，一方面考慮到/ B, / E是冋弧所對圓周角，相等；另一方面根據(jù)線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等和等腰三角形 等邊對等角的性質(zhì)得到.從而得證.B .由矩陣A的逆矩陣，根據(jù)定義可求出矩陣A，從而求出矩陣 A的特征值.C .根據(jù)圓心為直線 pin 0-=- 與極軸的交點求出的圓心坐標；根據(jù)圓經(jīng) 過點P.三，求出圓的半徑，從而得到圓的極坐標方程.D .根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求證.解答:A .證明：連接 AD ./ AB是圓0的直徑， / ADB=90 °直徑所對的圓周角是直角. AD丄BD垂直的定義.又 BD=DC , AD是線段BC的中垂線線段的中垂線定義. AB=AC線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等. / B= / C等腰三角形等邊對等角的性質(zhì).又TD, E為圓上位于AB異側(cè)的兩點， / B= / E同弧所對圓周角相等. / E=Z C等量代換.B、解:/矩陣A的逆矩陣A f 一2 7= ?2_ 3 L 4=0-2 入-1C、解：T圓心為直線pin兀?=:2與極軸的交點,在 psin 9=中令3/