2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷答案與解析

1、2021年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共 14小題，每題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置 上.1. 5 分2021?江蘇集合 A=1 , 2, 4 , B=2 ,4, 6,貝U A U B= 1 , 2, 4, 6考占：八、并集及其運(yùn)算.專題：集合.分析：由題意，A , B兩個(gè)集合的兀素已經(jīng)給出，故由并集的運(yùn)算規(guī)那么直接得到兩個(gè)集合的 并集即可解答：解：/ A=1 , 2, 4 , B=2 , 4, 6, AU B=1 , 2, 4, 6故答案為1 , 2, 4, 6占八、評(píng)：此題考查并集運(yùn)算，屬于集合中的簡(jiǎn)單計(jì)算題，解題的關(guān)鍵是理解并的運(yùn)算定義2. 5分

2、2021?江蘇某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3: 3: 4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，那么應(yīng)從高二年級(jí)抽取 _名學(xué)生.考分層抽樣方法.占：八、 專 概率與統(tǒng)計(jì).題: 分 根據(jù)三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比，做出高二所占的比例，用要抽取得樣本容量乘以高二所占3： 3： 4，析： 的比例，得到要抽取的高二的人數(shù).解 解：高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為答：:高二在總體中所占的比例是33+3+410，50的樣本,用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為要從高二抽取廠 " -I "，故答案為：15點(diǎn) 此題考查分層抽樣方法，此題解

3、題的關(guān)鍵是看出三個(gè)年級(jí)中各個(gè)年級(jí)所占的比例, 評(píng)： 這就是在抽樣過(guò)程中被抽到的概率，此題是一個(gè)根底題.3. 5 分2021?江蘇設(shè) a, bR,11-71f- 2ii為虛數(shù)單位，那么a+b的值為考 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)相等的充要條件.占：八、專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).分析：由題意，可對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+2i，再由進(jìn)行計(jì)算即可得到a+bi=5+3i，再由復(fù)數(shù)相等的充分條件即可得到a, b的值，從而得到所求的答案解答：解：由題，a, bR, a+bi="所以 a=5, b=3，故 a+b=8故答案為8占八、評(píng)：此題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分子分母都乘以分

4、母的共軛，復(fù) 數(shù)的四那么運(yùn)算是復(fù)數(shù)考查的重要內(nèi)容，要熟練掌握，復(fù)數(shù)相等的充分條件是將復(fù)數(shù) 運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算的橋梁，解題時(shí)要注意運(yùn)用它進(jìn)行轉(zhuǎn)化.4. 5分2021?江蘇圖是一個(gè)算法流程圖，那么輸出的k的值是 5考占：八、循環(huán)結(jié)構(gòu).專題：算法和程序框圖.分析：利用程序框圖計(jì)算表達(dá)式的值，判斷是否循環(huán)，到達(dá)滿足題目的條件，結(jié)束循環(huán)， 得到結(jié)果即可.解答：解：1 - 5+4=0 >0,不滿足判斷框.那么k=2 , 22 - 10+4= - 2 > 0,不滿足判斷框的條件，那么 k=3 , 32 - 15+4= - 2 > 0,不成立，那么 k=4 , 42 - 20+4=0 >

5、; 0，不成立，那么 k=5 , 52-25+4=4 > 0，成立,所以結(jié)束循環(huán)，輸出k=5.故答案為：5.占八、評(píng)：此題考查循環(huán)框圖的作用，考查計(jì)算能力，注意循環(huán)條件的判斷.5. 5分2021?江蘇函數(shù)f X=一 一二十的定義域?yàn)?-；_考 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.占：八、專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：根據(jù)開(kāi)偶次方被開(kāi)方數(shù)要大于等于0,真數(shù)要大于0,得到不等式組，根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性解出不等式的解集，得到結(jié)果.解答：解：函數(shù)fX= (_；, .要滿足1- 2為，且x> 0 1口呂£< 皿:&，x>0, 0 ： - '., 故答案為：0，.打點(diǎn)此題考查對(duì)

6、數(shù)的定義域和一般函數(shù)的定義域問(wèn)題，在解題時(shí)一般遇到，開(kāi)偶次方評(píng)：時(shí)，被開(kāi)方數(shù)要不小于0真數(shù)要大于0;分母不等于0； 0次方的底數(shù)不等于 0,這種題目的運(yùn)算量不大，是根底題.6. 5分2021?江蘇現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-3為公比的等比數(shù)列,假設(shè)從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，那么它小于8的概率是二 考 等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式.占：八、 專 等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計(jì).題:分先由題意寫(xiě)出成等比數(shù)列的 10個(gè)數(shù)為，然后找出小于 8的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，代入古典概論析：的計(jì)算公式即可求解解 解：由題意成等比數(shù)列的 10個(gè)數(shù)為： 答：其中小于8的項(xiàng)有：1,- 3, - 3這

7、10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，那么它小于1 , - 3,- 323,-8的概率是-37,-39-39共6個(gè)數(shù)故答案為:點(diǎn)此題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于根底試題 評(píng):7. 5 分2021?江蘇如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD - A1B1C1D1 中，AB=AD=3cm , AA 1=2cm , 那么四棱錐A - BB 1D1D的體積為 6 cm3.占：八、專空間位置關(guān)系與距離；立體幾何.題：分 析:解答:占八、評(píng):過(guò)A作AO丄BD于0,求出A0 ,然后求出幾何體的體積即可.解：過(guò)A作A0丄BD于0, A0是棱錐的高，所以 A0= -' 3V2所以四棱錐 A - B

8、B1D1D的體積為-=6.J£故答案為：6.& 5分2021?江蘇在平面直角坐標(biāo)系xOy中，假設(shè)雙曲線的離心率為！ ,此題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力.那么m的值為 2考 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).占：八、專圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.題:分由雙曲線方程得 y的分母m +4>0,所以雙曲線的焦點(diǎn)必在 x軸上.因此a =m >0,析： 可得c2=m2+m+4，最后根據(jù)雙曲線的離心率為，可得c2=5a2，建立關(guān)于m的方2程：m +m+4=5m，解之得 m=2 .解 解：/ m2+4 >0答:雙曲線的焦點(diǎn)必在x軸上2 2 2因此 a =m >0

9、, b =m +42 2 2 c =m+m +4=m +m+4/雙曲線的離心率為Vs,可得 c2=5a2,a2所以 m +m+4=5m，解之得 m=2故答案為：2點(diǎn)此題給出含有字母參數(shù)的雙曲線方程，在離心率的情況下求參數(shù)的值，著重考評(píng)： 查了雙曲線的概念與性質(zhì)，屬于根底題.9. 5分2021?江蘇如圖，在矩形 ABCD中，AB=二BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，假設(shè).“八 J=】打那么AI卜的值是_ . .：_.考占：八、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：根據(jù)所給的圖形，把向量用矩形的邊所在的向量來(lái)表示，做出要用的向量的模 長(zhǎng)，表示出要求得向量的數(shù)量積，注意應(yīng)用垂直

10、的向量數(shù)量積等于0，得到結(jié)果.解答：解:二AD+EiF,AB-AF=75 +麗=址怔+ABDF=M,伍戶麗=忑十麗祝十西 晁庚+喬H5=近近7 + ix2 = _2+色+2=】:,故答案為：二點(diǎn)此題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算此題解題的關(guān)鍵是把要用的向量表示成向評(píng)：量的和的形式，此題是一個(gè)中檔題目.10.5分2021?江蘇設(shè)f X是定義在 R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間-1 , 1上，f Wo1 Q .其中a, b R.假設(shè)f 丁=f 虧,那么a+3b的值為££考函數(shù)的周期性；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法.占：八、專題:分析:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.由于fx是定義在R上且周期為

11、2的函數(shù)，由f X的表達(dá)式可得f色=f-22=1 - a=f=;再由f- 1=f 1得2a+b=0,解關(guān)于a, b的方程組可得到a, b的值，從而得到答案.解答:解：/ fx是定義在R上且周期為由解得a=2,b= - 4;占八、評(píng):a+3b= - 10.故答案為：-10.此題考查函數(shù)的周期性，考查分段函數(shù)的解析式的求法，著重考查方程組思想，得 到a, b的方程組并求得 a, b的值是關(guān)鍵，屬于中檔題.11. 5 分2021?江蘇設(shè)a為銳角，假設(shè)cos4TT172="，那么 sin 2 a+的值為:考占：八、專題:分析:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函

12、數(shù); 倍角的正弦.三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).先設(shè)3=先設(shè)3=，根據(jù)cosB求出sin B,進(jìn)而求出sin2 B和cos2 3,最后用兩角和的正弦公式得到sin 2a+的值.解答:解：設(shè)3=0+丄,3 sin 3= , sin2 3=2sin 3cos兀IT sin 2a+亍=sin 2 a+ .50 '故答案為:,cos2 3=2cos23- 1=：,7T=sin 2 3-Z=sin2 3co - cos2 nJI 17V250點(diǎn)此題要我們?cè)阡J角 a+的余弦值的情況下，求 2a+_的正弦值，著重考查了兩評(píng)：C12角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角

13、函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題.12. 5分2021?江蘇在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，圓C的方程為x2+y2- 8x+15=0，假設(shè) 直線y=kx - 2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心， 1為半徑的圓與圓 C有公共點(diǎn)，那么k 的最大值是二." I-1考占：八、圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系.專題：直線與圓.分析：由于圓C的方程為x - 42+y2=1，由題意可知，只需x - 42+y2=1與直線y=kx -2有公共點(diǎn)即可.解答：解：圓C的方程為x2+y2- 8x+15=0 ,整理得：x - 42+y2=1，即圓C是以4, 0為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx -

14、2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓 C有公共占八、：2 2只需圓C': x-4+y =1與直線y=kx - 2有公共點(diǎn)即可.設(shè)圓心C4, 0到直線y=kx - 2的距離為d,那么d=電，即3k2- 4k切, - 0*-.J 4-k的最大值是一.4故答案為：二占八、評(píng)：此題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“x- 42+y2=4與直線y=kx - 2有公共點(diǎn)是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.13. 5分2021?江蘇函數(shù)f x=x2+ax+ba, bR的值域?yàn)?, +,假設(shè)關(guān) 于x的不等式f xv c的解集為m, m+6，貝U實(shí)數(shù)c的值為 9.考一元二次

15、不等式的應(yīng)用.占：八、專函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用.題：分根據(jù)函數(shù)的值域求出 a與b的關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解集可得f x=c的兩個(gè)根為析： m, m+6，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可.解 解：函數(shù) f x=x2+ax+b a, b R的值域?yàn)?, +答:/ f x=x2+ax+b=0 只有一個(gè)根，即 =a2- 4b=0 那么 b=4 不等式fxv c的解集為m, m+6，即為 x+ax+d v c 解集為m, m+6，4那么x +ax+衛(wèi)一-c=0的兩個(gè)根為 m, m+64|m+6- m|=二：_ =6解得c=9故答案為：9點(diǎn)此題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及根與

16、系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了分析求評(píng)： 解的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.14. 5分2021?江蘇正數(shù)a, b, c滿足:5c- 3a<b<4c- a,值范圍是e, 7考占：八、專題:分析:導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；不等式的綜合.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用.由題意可求得 一電，而5匕3詔匕1，于是可得 丄百；由c In b為+c In c可得04 aaaaLv aWIn蟲(chóng)，從而，設(shè)函數(shù)f x二一x > 1，利用其導(dǎo)數(shù)可求得f x的用 1J皿a極小值，也就是-1的最小值，于是問(wèn)題解決.解答:解：/4c- a為 > 0/ 5c- 3a4c - a,c 一<2

17、.從而-<2>4-仁7,特別當(dāng)-=7時(shí)，第二個(gè)不等式成立.等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a： b:83c=1 : 7: 2.又 clnb 羽+clnc,lb 0v a<ln ,cv 0，當(dāng) x > e 時(shí),f'x> 0,當(dāng) x=e時(shí)，f' x=0 ,當(dāng)x=e時(shí)，fx取到極小值，也是最小值.f xmin=f e=：=e.lne等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)=e, =e成立.代入第一個(gè)不等式知：2& =e，不等式成立，從而e可以取得.等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a： b： c=1 : e： 1.從而丄的取值范圍是e, 7雙閉區(qū)間.a點(diǎn)I:評(píng)：此題考查不等式的綜合應(yīng)用，得到上，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)

18、求衛(wèi)的最小值是關(guān)鍵，也£型C是難點(diǎn)，考查分析與轉(zhuǎn)化、構(gòu)造函數(shù)解決問(wèn)題的能力，屬于難題.、解答題：本大題共 6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15. 14分2021?江蘇在 ABC中，泣九 ：'.12求證：tanB=3tanA ;假設(shè) cosC=j'，5求A的值.考占：解三角形；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.八、:專日肓二角函數(shù)的求值；解二角形；平面向量及應(yīng)用.題:分析：1利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法那么化簡(jiǎn)的等式左右兩邊，然后兩邊冋時(shí)除以c化簡(jiǎn)后，再利用正弦定理變形，根據(jù)cosAcosB旳，利用冋角

19、三角函數(shù)間的根本關(guān)系弦化切即可得到 tanB=3tanA ；2由C為三角形的內(nèi)角，及cosC的值，利用冋角三角函數(shù)間的根本關(guān)系求出sinC的值，進(jìn)而再利用冋角三角函數(shù)間的根本關(guān)系弦化切求出tanC的值，由tanC的值，及三角形的內(nèi)角和定理，利用誘導(dǎo)公式求出tan A+B丨的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanB=3tanA代入，得到關(guān)于tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，再由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù).解答：解：1 3?叩:，由正弦定理又 Ov A+B V n, cosA > 0, cbcosA=3cacosB，即 bcosA=3aco

20、sB,sinBcosA=3sinAcosB ,cosB > 0,在等式兩邊同時(shí)除以cosAcosB，可得tanB=3tanA ;2/ cosC=M2, 0v Cv n,5sinC= .=；', tan C=2,那么 tan n- A+B=2，即 tan A+B= - 2,1-3整理得：3tan2A - 2tanA - 1=0，即tanA - 1 3tanA+1=0, 解得：tanA=1 或 tanA=-又 cosA>0, / tanA=1 ,又A為三角形的內(nèi)角，7T那么A亠.點(diǎn)此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法那么，正弦定評(píng)： 理，同角三角函數(shù)間的

21、根本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及特 殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解此題的關(guān)鍵.16. 14分2021?江蘇如圖，在直三棱柱 ABC - A1B1C1中，A1B1=A1C1, D , E分別是 棱BC, CC1上的點(diǎn)點(diǎn)D不同于點(diǎn)C，且AD丄DE, F為B1C1的中點(diǎn).求證：1平面 ADE丄平面BCC1B1；考 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.占：八、專 空間位置關(guān)系與距離；立體幾何.題：分1根據(jù)三棱柱ABC - AiBiCi是直三棱柱，得到 CC1丄平面ABC，從而AD丄CC1,析： 結(jié)合條件 AD丄DE , DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線，得

22、到 AD丄平面BCC1B1,從而平面 ADE丄平面BCC1B1;2先證出等腰三角形 A1B1C1中，A1F丄B1C1，再用類似1的方法，證出 A1F丄 平面BCC1B1,結(jié)合AD丄平面BCC1B1,得到A1F / AD，最后根據(jù)線面平行的判定 定理，得到直線 A1F/平面ADE .解解：1三棱柱ABC - A1B1C1是直三棱柱，答： CC1丄平面ABC ,/ AD?平面 ABC , AD 丄 CC1又TAD丄DE , DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線 AD 丄平面 BCC1B1,/ AD?平面 ADE平面ADE丄平面BCC1B1;2/ A1B1C1 中，A1B1=A1C1, F 為

23、 B1C 的中點(diǎn) A1F 丄 B1C1,t CC1 丄平面 A1B1C1, A1F?平面 A1B1C1, A1F 丄 CC1又 B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線 A1F丄平面 BCC1B1又/ AD丄平面BCC1B1, A1F / AD/ A1F?平面 ADE , AD ?平面 ADE ,直線A1F/平面ADE .點(diǎn)此題以一個(gè)特殊的直三棱柱為載體，考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂評(píng)： 直的判定等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題.17. 14分2021?江蘇如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy , x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為 1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y

24、=kx -1+k2x2 k> 0表示的曲線上，其中 k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫 坐標(biāo).1求炮的最大射程；2設(shè)在第一象限有一飛行物忽略其大小，其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo) a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由.y 千米0考函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.占：八、專函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.題：分 1求炮的最大射程即求y=kx 1+k2x2k>0與x軸的橫坐標(biāo)，求出后析：匕應(yīng)用根本不等式求解.2求炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解.解 解：1在 y=kx - _!_ 1+k2x2 k > 0中，令 y=0，得 kx - 1+k2x2=0 答

25、：由實(shí)際意義和題設(shè)條件知 x>0, k>0.2Qk 20 -20 H，當(dāng)且僅當(dāng)k=i時(shí)取等號(hào).1+1?丄廿2炮的最大射程是10千米.2I a>0, 炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在k> 0,使ka-2 1+k2a2=3.2成立,20即關(guān)于k的方程a2k2 - 20ak+a2+64=0有正根.由韋達(dá)定理滿足兩根之和大于0,兩根之積大于 0,故只需 =400a2- 4a2 a2+64為得 a詬.此時(shí)，k=£°'土 億 > 0.當(dāng)a不超過(guò)6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo).點(diǎn)此題考查函數(shù)模型的運(yùn)用，考查根本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能評(píng)：力，屬于

26、中檔題.18. 16分2021?江蘇假設(shè)函數(shù) y=fx在x=xo處取得極大值或極小值，那么稱xo為函數(shù)y=fx的極值點(diǎn). a，b是實(shí)數(shù)，1和-1是函數(shù)f x=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn).1求a和b的值；2設(shè)函數(shù)g x的導(dǎo)函數(shù)g' x=f x+2，求g x的極值點(diǎn)；3設(shè) hx=ffx- c，其中 c - 2，2，求函數(shù) y=hx的零點(diǎn)個(gè)數(shù).考占：八、函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的零點(diǎn).專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析：1求出 導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)1和-1是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)代入列方程組求解即可.2由1得fx=x3 - 3x，求出g' x，令g ' x=0，求解討論即可.3先分|d|

27、-2和|d|v 2討論關(guān)于的方程f x=d的情況；再考慮函數(shù) y-hx的零 占八、解答：解：1由 f X-x3+ax2+bx，得 f'X-3x2+2ax+b./ 1和-1是函數(shù)fX的兩個(gè)極值點(diǎn)， f' 1-3 - 2a+b-0，f'- 1-3+2a+b-0，解得 a-0，b- - 3.2由1得，fx-x3- 3x， g' x-fx+2-x3- 3x+2-x - 12x+2=0,解得 X1=X2=1 , x3= - 2 .當(dāng) xv- 2 時(shí)，g'xv 0;當(dāng)-2vxv 1 時(shí)，g'x> 0, - 2是g x的極值點(diǎn).T當(dāng)-2v xv 1或x&

28、gt; 1時(shí)，g'x> 0, 1不是gx的極值點(diǎn). g x的極值點(diǎn)是-2.3令 fx=t，貝U hx=f t- c.先討論關(guān)于x的方程f x=d根的情況，d - 2, 2當(dāng)|d|=2時(shí)，由2可知，fx= - 2的兩個(gè)不同的根為 1和一 2,注意到fX是 奇函數(shù)， f x=2的兩個(gè)不同的根為-1和2 .當(dāng) |d|v 2 時(shí)，/ f - 1- d=f2- d=2 - d > 0, f 1- d=f- 2- d= - 2-dv 0, 一 2,- 1, 1, 2 都不是 fx=d 的根.由1知,f' x=3x+1x - 1. 當(dāng)x 2, +R時(shí)，f'x> 0，

29、于是fX是單調(diào)增函數(shù)，從而 fx> f2 =2 .此時(shí)f x=d在2, +8無(wú)實(shí)根. 當(dāng)x 1, 2時(shí)，f'x> 0，于是fx是單調(diào)增函數(shù).又/ f 1- d v 0, f2- d > 0, y=fx- d 的圖象不間斷， f x=d在1, 2丨內(nèi)有唯一實(shí)根.同理，在一 2, 一 1內(nèi)有唯一實(shí)根. 當(dāng)x - 1,1時(shí)，f' xV 0，于是fx是單調(diào)減函數(shù).又 f- 1- d > 0, f 1- dv 0, y=fx- d 的圖象不間斷， f x=d在一 1, 1丨內(nèi)有唯一實(shí)根.因此，當(dāng)|d|=2時(shí)，fx=d有兩個(gè)不同的根 X1, x2，滿足|x1|=1,

30、 |x2|=2;當(dāng)|d|v 2 時(shí)，fx=d有三個(gè)不同的根X3, x4, X5,滿足兇|v 2, i=3 , 4, 5.現(xiàn)考慮函數(shù)y=h x的零點(diǎn)：i當(dāng) |c|=2 時(shí)，f t=c 有兩個(gè)根 t1, t2，滿足 |t1|=1, |t2|=2.而 fx=t1 有三個(gè) 不同的根，fx=t2有兩個(gè)不同的根，故 y=h X有5個(gè)零點(diǎn).i i 丨當(dāng)|c|v 2 時(shí)，f t=c有三個(gè)不同的根t3,t4,t5,滿足|ti|v 2, i=3 , 4,5.而fx=ti有三個(gè)不同的根，故 y=h x有9個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)|c|=2時(shí)，函數(shù)y=h x有5個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)|c|v 2時(shí)，函數(shù)y=h x有9個(gè) 零點(diǎn).點(diǎn)此題

31、考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零評(píng)：點(diǎn)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性強(qiáng)，難度大.2 2X y19. 16分2021?江蘇如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓一+ _二-a> b>0a b的左、右焦點(diǎn)分別為 F1- c, 0，F(xiàn)2 c, 0.1,e,込-丨都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率.1求橢圓的方程；2設(shè)A, B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線 AF 1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點(diǎn)P.口假設(shè)AF1-BF:求直線AF1的斜率;ii求證：PF1+PF2是定值.(t考直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線的斜率；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.占八、圓錐曲線的定

32、義、性質(zhì)與方程.1根據(jù)橢圓的性質(zhì)和1, 6和e,亠，都在橢圓上列式求解.22 i設(shè)AF1與BF2的方程分別為x+仁my , x -仁my，與橢圓方程聯(lián)立，求出|AF1|、|BF2|,根據(jù)條件 AF1 - BF2，用待定系數(shù)法求解;=V=2ii禾9用直線AF1與直線BF2平行，點(diǎn)B在橢圓上知，可得BFn:.-I .-丄，由此可求得PF1+PF2是定值.c2=a2 - 1.由點(diǎn)e,eJa1,由點(diǎn)i2 e i3 t2 1 a廠14 b2在橢圓上，得1解：由題設(shè)知a2=b2+c2,1, e在橢圓上，得l 丿，二 b=1 ,2解：由1得 Fi- 1, 0，F(xiàn)2 1 , 0，又直線AF1與直線BF2平行，

33、設(shè)AF1與BF2的方程分別為x+仁my , x-仁my .設(shè) AX1, y1，Bx2, y2，y1 > 0, y2> 0,，可得m2+2-2myi - 1=0.舍，i由 得 |AFi|-|BF2|=' ° 一，解得 m2=2.口片2/十22/ 注意到 m>0, / m=.二.直線AFi的斜率為丄-m 2ii證明:PB BF2PF1_AF1直線AFi與直線BF2平行,，即'-It''由點(diǎn)B在橢圓上知,同理吧2a/2n? + lni3+l由得，匚1 兀 '-_ ,1也id2+21££+23V2 PF1+PF2=

34、-. PF1+PF2是定值.點(diǎn) 此題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于 評(píng)中檔題.20. 16分2021?江蘇各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列an和bn滿足:1bn+1=1+：,%n N*，求證：數(shù)歹U2設(shè) bn+1= ''? L ', 曰nn 3*，且an是等比數(shù)列，求a1和b1的值.考占：八、專題:分析:數(shù)列遞推式；等差關(guān)系確實(shí)定；等比數(shù)列的性質(zhì).等差數(shù)列與等比數(shù)列.2由根本不等式可得,備Sb/V S)2，由an是等比數(shù)列利用反證法可證明=1，進(jìn)而可求a1, b1解答:從而數(shù)列2/ an> 0, bn>0nN ,從而YyiVfi

35、T西*設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由an>0可知q> 0下證q=1假設(shè)q> X那么阻二H齊不,故留神1鷗咅時(shí)，盼產(chǎn)引丁譏與; 1*矛盾Ov q v1,那么狙二一> s1，故當(dāng)log丄時(shí)，宮f二注屮< 1與*矛1 q 1q 日 n+i 1盾綜上可得q=1 , an=ai, 所以，IV巧卷'怎 - 數(shù)列bn是公比的等比數(shù)列假設(shè)曰，那么2>1,于是1 ' 31biv b2v b3又由 bi, b2, b3至少有兩項(xiàng)相同，矛盾點(diǎn)此題主要考查了利用構(gòu)造法證明等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，解題的關(guān) 評(píng)：鍵是反證法的應(yīng)用.三、附加題21選做題：任選2小

36、題作答，22、23必做題共3小題，總分值40分21. 20分2021?江蘇A .選修4- 1 :幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，D , E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接 BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使BD=DC，連接 AC , AE , DE .求證：/ E=Z C.B .選修4 - 2:矩陣與變換矩陣A的逆矩陣求矩陣A的特征值.C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)中，圓 C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P逅，衛(wèi)，圓心為直線psin 0-2L=-坐與極軸的交43,2點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程.D .選修4-5 :不等式選講實(shí)數(shù) x, y 滿足：|x+y|v-, |2x-y|v ，求證:|y|v.3 618(A)考占：八、特

37、征值與特征向量的計(jì)算；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；不等式的證明；綜合法與分析 法選修.專題：不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓；矩陣和變換；坐標(biāo)系和參數(shù)方程.分析：A 要證/ E=Z C,就得找一個(gè)中間量代換，一方面考慮到/ B, / E是冋弧所對(duì)圓周角，相等；另一方面根據(jù)線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和等腰三角形 等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到.從而得證.B .由矩陣A的逆矩陣，根據(jù)定義可求出矩陣A，從而求出矩陣 A的特征值.C .根據(jù)圓心為直線 pin 0-=- 與極軸的交點(diǎn)求出的圓心坐標(biāo)；根據(jù)圓經(jīng) 過(guò)點(diǎn)P.三，求出圓的半徑，從而得到圓的極坐標(biāo)方程.D .根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求證.解答:A .證明：連接 AD ./ AB是圓0的直徑， / ADB=90 °直徑所對(duì)的圓周角是直角. AD丄BD垂直的定義.又 BD=DC , AD是線段BC的中垂線線段的中垂線定義. AB=AC線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等. / B= / C等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì).又TD, E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)， / B= / E同弧所對(duì)圓周角相等. / E=Z C等量代換.B、解:/矩陣A的逆矩陣A f 一2 7= ?2_ 3 L 4=0-2 入-1C、解：T圓心為直線pin兀?=:2與極軸的交點(diǎn),在 psin 9=中令3/