杠桿定理在金屬學(xué)中的應(yīng)用

1、第 26卷第 2期 承德民族師專(zhuān)學(xué)報(bào) Vo l . 26No . 2收稿日期 :2005 12 20 作者簡(jiǎn)介 :劉曉 紅 (1968- , 女 , 河北承 德市人 , 承德 信 息工程技術(shù)學(xué)校理工系講師。杠桿定理在金屬學(xué)中的應(yīng)用劉曉紅(承德信息工程技術(shù)學(xué)校理工系 , 河北承德 067000摘要 :力學(xué)中的杠桿定理可以推廣應(yīng)用在金屬學(xué)中 , 用來(lái)分析相圖 , 求合金中各相的相對(duì)含量 , 預(yù)測(cè)合金性能。 關(guān)鍵詞 :杠桿定理 ; 合金相圖 ; 相對(duì)含量 ; 機(jī)械性能中圖分類(lèi)號(hào) :D 344文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 :A 文章編號(hào) :1005-1554(2006 02-0047-02古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、 力學(xué)家阿

2、基米德 (前 287-前 212 曾說(shuō)過(guò) :“ 只 要給我一個(gè)支點(diǎn) , 我就能使地球 移動(dòng)。 ” 杠桿定理 成為應(yīng)用最 廣泛、 最普遍 的力學(xué)定理而被人 們所熟知。但在 材料科學(xué)領(lǐng)域中 , 杠桿定理的應(yīng)用恐怕是鮮為人知的。在工業(yè)上 , 除少數(shù)要求 特殊物理性能 (如導(dǎo)電性 的材料 之外 , 使用的金屬材料大 多數(shù)是合金。合金具有 良好的機(jī)械 性能 , 其強(qiáng) 度可以 超過(guò)基 本金屬的 幾倍乃 至幾十 倍 , 并 且可 以通過(guò)化學(xué)成分 和組織結(jié)構(gòu)的調(diào)整 , 以滿(mǎn)足各種 使用性能的 要求如 :耐蝕性、 耐熱性等。 而合金的性能與其成分和內(nèi)部的 組織結(jié)構(gòu)有 密切的關(guān)系。因此 , 研究合金的性能 必須把

3、握合 金 成分和 組織 結(jié)構(gòu) 的變 化 規(guī)律 , 而 描寫(xiě) 這一 規(guī)律 的即 是相 圖。相圖是表示 在平衡狀態(tài)下 , 合金的組織結(jié)構(gòu) 與成分和溫 度之間關(guān)系的圖形。 從相圖中可以分析不同成分合金在不同 溫度 下所含合 金相的 種類(lèi) , 求出各 相的相 對(duì)數(shù)量 , 并且 通過(guò) 相圖可以預(yù) 測(cè)合金性能 , 為研究開(kāi)發(fā)新型材 料提供依據(jù)。那 么 , 具體到 如何求 合金中 各相的相 對(duì)含量 , 如 何預(yù)測(cè)合 金性 能 , 就要借助與杠桿定理了。1杠桿定理可用于分析相圖 , 求出任意成分 合金冷卻至任意溫度各相的相對(duì)含量正確確定相 圖中杠桿的支點(diǎn)和 兩個(gè)端點(diǎn)的位置, 是正確 運(yùn)用 杠桿定 理的關(guān) 鍵。

4、在合金 系中的 兩相區(qū) 中使用 杠桿定 理 , 杠桿的 支點(diǎn)確 定在合 金的成 分點(diǎn)上 , 該兩 相的成 分點(diǎn)即 為杠桿定理的兩端點(diǎn) , 請(qǐng)看例 1:(圖 1圖 1 P b-Sn 相圖求含 40%Sn 的合金冷卻 至 200時(shí) L 相與 相的相對(duì)量解 :利用杠桿定理 :以 40%Sn 為支點(diǎn) (O 1點(diǎn) , 以 L 含 Sn 量 60%(B 1點(diǎn) 及 含 Sn 量 18%(C 1點(diǎn) 為兩端點(diǎn)得 :L %=(C 1O 1/C 1B 1 ×100%=(40-18/(60-18 ×100% 52. 4%角 , 其方向是過(guò) P 點(diǎn)垂直 i 并指向 增大一方 , 用 j 表示 ; 叫

5、 極角 , 其方向是過(guò) P 點(diǎn)垂直 i 和 j 并指向 增大一方 , 用 k 表 示。 質(zhì)點(diǎn)的位置矢量 r =rii 、 j 、 k 隨曲 線(xiàn)的 變 化關(guān) 系 滿(mǎn)足 : i =k , i =sin j ,k =-i , j =-co s j , j=-sin i -co s k球面坐標(biāo)系中速度 v =dr i dt =dr dt i +r d dt sin j +r ddt k其速度分量 :v r =dr dt , v =r d dt sin , v =rddt球面坐標(biāo)系中 a =a r i +a j +a k 其加速度分量 : r =d 2r dr 2-r (d dt 2-r (ddt2si

6、n 2 , =1r d dt (r 2d dt -r (d dt 2sin cos , =1r sin d dt(r 2dsin 2 可見(jiàn) , 在不同坐標(biāo) 系中 , 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 速度和加 速度的 表達(dá)式 不同。 在研究物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí) , 適當(dāng)?shù)倪x 擇好坐標(biāo)系 , 對(duì)問(wèn)題 的討論可以大大的簡(jiǎn)化。參考文獻(xiàn) :1四 川大學(xué)高等數(shù)學(xué)教 研室 , 高 等數(shù)學(xué) M . 北京 :高等教 育 出版社 , 19902周 衍 柏 . 理 論力 學(xué) 教 程 M . 北 京 :高 等教 育 出 版 社 , 20033馮 麟保 , 閻鳳 利 , 張波 . 理 論力學(xué)基礎(chǔ) M .保定 :河北大 學(xué) 出版社 , 19964

7、朱廣才 (譯 . 理論力學(xué) M .商務(wù)出版社 , 1954劉曉紅 /著 杠桿定理在金屬學(xué)中的應(yīng)用 %=(O 1B 1/C 1B 1 ×100%=(60-40/(60-18 ×100% 47. 6%通 過(guò)以上計(jì)算可知 , 含 40%Sn 的合金 冷卻至 200時(shí) L 相 與 相的相對(duì)量分別為 :52. 4%和 47. 6%; 含 40%Sn 的合 金 在 180結(jié) 晶 后 的組 織 中 含 共 晶 體 ( + 的 相 對(duì) 量 為 41. 3%。有一點(diǎn)需注意 :杠桿定理只適用于相圖中的兩相 區(qū)。如 液固 , 固固兩 相區(qū) , 三相共 存區(qū)無(wú)法 用 , 單相區(qū) 無(wú)需用。 那么 ,

8、 有三種組織組成物的典型合金求相對(duì)含量則需兩 次應(yīng) 用杠桿定理即可。如例 2:例 2:如圖 2為 F e -F e 3C相圖 C%圖 2 Fe -F e 3C 相圖求含 C 量為 3. 5%的鐵 碳合金經(jīng)共 晶反應(yīng) , 共析反應(yīng) 至 室溫得到平衡組織中各相的相對(duì)含量。解 :由圖 3可知 , 含 3. 5%C 的鐵 碳合金室溫平衡組 織為 珠光體 P 、 二次滲碳體 Fe 3C 及萊氏體 Ld 三 相共存區(qū) , 故而 求各相的相對(duì)含量需要兩次應(yīng)用杠桿定 理。1:求 1148發(fā)生共晶反應(yīng)后奧氏體 A 和萊氏體 L d 的相 對(duì)含量A %=(O C /EC ×100%=(4. 3-3. 5

9、 /(4. 3-2. 11 ×100% 36. 5%L d %=(EO /EC ×100%=(3. 5-2. 11 /(4. 3-2. 11 ×100% 63. 5%2:求 727發(fā)生共析反應(yīng)后 A 中先析出相 Fe 3C 與 A 共 析產(chǎn)物 P 的相對(duì)含量Fe 3C %=(SO 1/SK ×100%=(2. 11-0. 77 /(6. 69-0. 77 ×100% 22. 6%P %=(O 1K/SK ×100%=(6. 69-2. 11 /(6. 69-0. 77 ×100. 77. 4%3:求室溫平衡組織中 P 、 F

10、 e 3C 、 L d 的相對(duì)含量 Fe 3C %=22. 6%×A %=22. 6%×36. 5%=8. 25%P %=77. 4%×A %=77. 4%×36. 5%=28. 25%L d%=63. 5%2利用杠桿定理可預(yù)測(cè)合金的機(jī)械性能比如 :強(qiáng)度、 硬度、 塑性在兩相組成的機(jī)械混合物區(qū)域內(nèi) , 其強(qiáng) 度、 硬度、 及延伸 率隨成分呈直線(xiàn)關(guān)系變化 , 大小為兩相性能 數(shù)值的算術(shù)平均值。例 3:已 知 :珠光體 (P 和 鐵素體 (F 的各項(xiàng) 機(jī)械性 能指 標(biāo)如 下 :P :HB=200 ! =20% b =750M paF :HB =60 ! =4

11、0% b =200M pa試估算含 C 量為 0. 45%的鐵碳合金機(jī)械性能解 :1:利用 杠桿 定理 計(jì)算 室溫 平衡 組織 各相 的相 對(duì)含 量。 如圖 3鐵碳合金相圖的局部示意圖。C%圖 3 F e -Fe 3C 局部相圖F %=(O 2S /PS ×100%=(0. 77-0. 45 /(0. 77-0. 02 ×100% 42. 7%P %=(P O 2/PS ×100%=(0. 45-0. 02 /(0. 77-0. 02 ×100% 57. 3%2:估算合金性能HB =F %×HB F +P %×HB P 42. 7%×60+57. 3%×200 140. 2! =F%×! F +P%×! P 42. 7%×40%+57. 3%×20% 28. 5% b =F%× BF +P%× BP 42. 7%×200+57. 3%×750 515. 15M pa由以上計(jì)算得 :含 C 量為