求解NavierStokes方程的混合有限元方法_圖文

1、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)碩士學(xué)位論文求解Navier-Stokes方程的混合有限元方法姓名:嚴(yán)明申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別:碩士專業(yè):計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師:韓厚德20080401 2008年中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)碩士學(xué)位論文第18頁第三章Navie卜Stokes方程和它的混合有限元解法§3.4一類混合有限元方法介紹我們在上述三個(gè)剖分的基礎(chǔ)上定義有限元空間如下:慨=<帆:gll=常數(shù)V尻而且上qh如=。>,砩=c(o(豆:%IK-Ql(1V1另;,而且",。k 2=o鞣=(o(豆:%lK。Ql(K2VK2群,而且t,IDn=oV=砩×研。非線性變分問題的有限元逼近為:(f,V,0,Vv

2、V,(3.4.1、qhM h.這個(gè)格式我們稱之為2Ql/R。同時(shí),我們引進(jìn)幾個(gè)算子兀j,n2和n。對(duì)于,J【(f2中的任意元素ul,我們總可以找到砩中的一個(gè)元素tui.使得下式成立:(V叫i,V孫=(V”1,V鈺,V“砩。(3.4.2可以看出叫j是H3(Q中的元素tn在砩上的投影。定義從剛(Q到.硯上的算子兀l,使得對(duì)于玩中的任意小四邊形K,下式成立:(:u1(nt=叫:(oi,V1i4/(hu。出=o,其中k%_b口n或o,。,【n。q】類似的,我們可以得到一個(gè)從明(I 2到砩上的算子;,使得(;"2(oi=叫:(毗,Vli4/(丌;uz一"。dfs=o,其中k q=h

3、nz或oa',陋一“其中這里的tuZ是u:在鞣上的投影。因此,對(duì)于任意的v=(u1,u2V,我們就有下面的從V到V的算子:v=(nj%:u2Vo (3.4.3(3.4.4(3.4.5(3.4.G(3.4.7骼,yU 如酞“卜m v 和V “h口U J_求一%“口 作者攻讀碩士期間完成論文 ， 、，仃叼冗叼亂口口統(tǒng)佗璣加 屁坑佗碗。夕 嘞夕， 口七加口而加缸。禮口且 （）， 咀，誼瓦行硯竹佗 九，優(yōu)吼尼 論文摘要 禮夕他 口撫， ， ， ， 仃 求解Navier-Stokes方程的混合有限元方法 作者： 學(xué)位授予單位： 嚴(yán)明 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 相似文獻(xiàn)(10條 1.會(huì)議論文 王定標(biāo).魏新

4、利.董其伍.劉敏珊.郭茶秀.吳金星 縱流式換熱器CFD技術(shù)研究與應(yīng)用 2004 針對(duì)目前弓形折流板管殼式換熱器采用分布阻力、容積多孔度等概念來計(jì)算殼程流體流動(dòng)的方法，根據(jù)縱流式換熱器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和流動(dòng)特點(diǎn)，探討 了大型縱流式換熱器數(shù)值模擬的簡化計(jì)算問題，提出了幾何原型周期段模型和四管模型，以解決大型縱流式換熱器數(shù)值模擬問題；基于粘性流體力學(xué)基 本方程，建立了流體流動(dòng)和傳熱的數(shù)學(xué)模型;采用Galerkin有限元法，利用算子分裂思想，推導(dǎo)出離散化方程組。并應(yīng)用本文提出的簡化計(jì)算法，對(duì)制作 的縱流式換熱器的熱模實(shí)驗(yàn)裝置在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)的流動(dòng)與傳熱進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算；將數(shù)值模擬解和實(shí)驗(yàn)測量值進(jìn)行比較，誤

5、差控制在20以下，兩 者基本吻合，驗(yàn)證了本文的數(shù)值計(jì)算理論的正確性，為縱流式換熱器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和開發(fā)新穎換熱器提供了依據(jù)。 2.學(xué)位論文 鄭奕 膠印機(jī)墨色控制裝置油墨流體動(dòng)力學(xué)及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值模擬分析研究 1998 該文主要采用計(jì)算機(jī)輔助工程分析對(duì)膠印機(jī)輸墨裝置進(jìn)行系統(tǒng)的深入研究.文章以粘性流體力學(xué)和有限元法理論為基礎(chǔ),應(yīng)用ANSYS有限元分析軟件 ,通過對(duì)膠印機(jī)輸墨裝置建立系統(tǒng)模型的方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析及性能分析,找出設(shè)計(jì)的薄弱環(huán)節(jié),提出改進(jìn)意見,用理論指導(dǎo)設(shè)計(jì).文章著重對(duì)輸墨裝置中油墨 流場的分布進(jìn)行有限元數(shù)值模擬分析.通過對(duì)油墨流場的定量計(jì)算,深入討論了影響油墨壓力的因素. 3.學(xué)位論

6、文 莊儉 微注塑成型充模流動(dòng)理論與工藝試驗(yàn)研究 2007 采用微注塑成型技術(shù)成型的微塑件具有質(zhì)量輕、體積小、抗腐蝕及絕緣性能好、尺寸一致性好、成型效率高等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、精密儀器、生物 與基因工程、醫(yī)藥工程、信息通訊、環(huán)境工程和軍事等領(lǐng)域，有著廣闊的應(yīng)用前景。微注塑成型中聚合物熔體充模過程直接影響著微塑件的成型質(zhì)量和 生產(chǎn)效率，是成型中最重要的階段。因此，對(duì)微尺度下熔體充模流動(dòng)行為尤其對(duì)微尺度效應(yīng)進(jìn)行深入研究，獲得微小型腔內(nèi)熔體的溫度、壓力及速度場 ，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)值模擬與成型工藝試驗(yàn)，對(duì)設(shè)計(jì)優(yōu)化微注塑模具、合理設(shè)置成型工藝參數(shù)和提高微塑件質(zhì)量都具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。 本文依據(jù)粘性

7、流體力學(xué)和聚合物流變學(xué)的基礎(chǔ)理論，借鑒傳統(tǒng)注塑成型中熔體充模流動(dòng)的研究方法，構(gòu)建了微注塑成型熔體充模流動(dòng)的基本方程 ；采用非線性擬合數(shù)學(xué)建模方法，建立了表征熔體粘度與微通道特征尺寸關(guān)系的微尺度粘度模型；通過引入Navier 滑移模型研究了微尺度下壁面滑移對(duì) 熔體速度場和溫度場的影響規(guī)律；通過對(duì)熔體與通道壁面間熱量傳遞機(jī)制的分析，獲得采用瞬態(tài)對(duì)流換熱系數(shù)模型時(shí)微通道中熔體的溫度分布規(guī)律；得 到了粘性耗散對(duì)于微尺度下熔體充模流動(dòng)的影響規(guī)律。 基于微注塑成型理論的研究結(jié)果，采用有限元數(shù)值分析方法，通過對(duì)熔體流變方程和熱力學(xué)邊界條件的修正，系統(tǒng)研究了采用微尺度粘度模型和瞬 態(tài)對(duì)流換熱系數(shù)模型時(shí)熔體的速

8、度場和溫度場分布，獲得了考慮微尺度效應(yīng)條件下選用不同成型材料時(shí)模具溫度、熔體溫度、注射壓力、注射速度及注 射行程等工藝參數(shù)對(duì)啞鈴形微結(jié)構(gòu)塑件填充率的影響規(guī)律。 設(shè)計(jì)和制造了用于微注塑成型熔體充模理論研究及成型工藝試驗(yàn)的啞鈴形微結(jié)構(gòu)塑件注塑模具，結(jié)合微結(jié)構(gòu)塑件結(jié)構(gòu)及微注塑成型的特點(diǎn)，完成了 電熱水冷式微注塑模具變溫系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，分別采用UV-LIGA技術(shù)和微細(xì)電火花技術(shù)，加工出具有通道寬度分別為10m 和 50m的微注塑模具型腔。 基于狹縫流變儀原理，研制了熔體壓力在線測量裝置，測量了熔體在微通道入口處的壓力值，通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的修正及計(jì)算，驗(yàn)證了所建熔體微尺 度粘度模型的正確性。采用Taguchi

9、試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，進(jìn)行了啞鈴形微結(jié)構(gòu)塑件的成型工藝試驗(yàn)，通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的均值分析與變量分析，獲得了成型工藝 參數(shù)的主次影響順序和最優(yōu)水平組合，同時(shí)驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的可行性，給出了成型材料結(jié)構(gòu)與性能及型腔表面粗糙度對(duì)微結(jié)構(gòu)塑件填充率的影響規(guī) 律，對(duì)提高微塑件的成型質(zhì)量具有重要的應(yīng)用價(jià)值。 4.會(huì)議論文 楊淳 化工注塑中薄板間非牛頓粘性流體力學(xué)的二維模型的數(shù)值模擬 1997 該文用發(fā)展方程有限元法對(duì)化工注塑中高分子聚合物熔體的薄板間流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。采用二維不可壓非牛頓粘性流體模型。我們計(jì)算了理論上 已有較成熟結(jié)果的扁矩形管道流問題，用以考慮數(shù)值方法的可靠性。對(duì)有小出口的矩形區(qū)域的第一邊值問題的數(shù)

10、值模擬，也得到了較滿意的結(jié)果。 5.學(xué)位論文 韓珍 ICM成型充填過程數(shù)值模擬 2007 注射壓縮成型工藝(INJECTION-COMPRESSION MOLDING作為一項(xiàng)速度快、自動(dòng)化程度高、能有效解決制品內(nèi)應(yīng)力問題的生產(chǎn)技術(shù),廣泛應(yīng)用于光學(xué)透 鏡、CD/VCD/DVD光盤以及級(jí)精度要求的產(chǎn)品的生產(chǎn)領(lǐng)域,是當(dāng)今最流行的超精密注塑成形方法之一. 在注射壓縮成型過程中,聚合物材料變化行為十分復(fù)雜,制品的尺寸精度、密度均勻性、表面粗糙度、光學(xué)性能及成型周期均與成型過程的充模流動(dòng) 、熱傳遞有關(guān).因此對(duì)成型過程進(jìn)行數(shù)值模擬,預(yù)測熔體在型腔內(nèi)的狀態(tài)和變化規(guī)律,從而科學(xué)地選擇制品、模具設(shè)計(jì)以及工藝條件的

11、最佳方案,成為提高 制品質(zhì)量的重要手段.論文針對(duì)注射壓縮成型充填過程中的流動(dòng)、傳熱機(jī)理及特點(diǎn),建立了三維薄壁制品注射壓縮成型充填過程的數(shù)學(xué)模型,并采用有限元 /有限差分/控制體積方法實(shí)現(xiàn)了ICM充填階段的數(shù)值模擬.論文主要工作包括: 1 從粘性流體力學(xué)的質(zhì)量、動(dòng)量和能量方程出發(fā),針對(duì)注射壓縮成型過程中的流動(dòng)、傳熱機(jī)理及模腔厚度在壓縮充填階段發(fā)生變化的特點(diǎn),分別建立 了三維薄壁制品注射充填過程和壓縮充填過程的理論模型和控制方程. 2 論文采用有限元/有限差分/控制體積法實(shí)現(xiàn)了注射壓縮成型充填過程的數(shù)值模擬,即型腔內(nèi)的壓力場采用有限元法求解,溫度場采用有限差分法求 解,并根據(jù)節(jié)點(diǎn)的控制體積的充填狀

12、況更新流動(dòng)前沿.并通過算例對(duì)比驗(yàn)證了程序?qū)ψ⑸鋲嚎s成型過程模擬的可靠性,發(fā)現(xiàn)壓縮速度和壓縮行程是最影響成 型壓力的兩個(gè)主要因素,模擬結(jié)論與查得資料基本一致. 3 開發(fā)了注射壓縮成型樹脂充填過程數(shù)值模擬軟件包,并集成到鄭州大學(xué)橡塑模具中心開發(fā)的塑料成型數(shù)值分析軟件Z-Mold中,利用Z-Mold的前后置 處理模塊來實(shí)現(xiàn)幾何模型的建立、有限元網(wǎng)格的劃分以及分析結(jié)果的顯示.所有的參數(shù)可以在圖形用戶界面下輸入,同時(shí)可以在后處理程序中觀察樹脂流 體的動(dòng)態(tài)填充過程. 6.學(xué)位論文 王蕊 注塑成型三維流動(dòng)模擬 2004 熔體的流動(dòng)行為直接影響塑件的最終質(zhì)量,對(duì)流動(dòng)過程進(jìn)行數(shù)值模擬,可以預(yù)測熔體在充填階段的壓

13、力場、速度場、溫度場的分布和變化規(guī)律,工藝條 件、塑料的物性參數(shù)對(duì)成型質(zhì)量的影響,澆注系統(tǒng)和產(chǎn)品設(shè)計(jì)是否合理,從而找出可行的或最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案,避免在模具加工完成后反復(fù)試模產(chǎn)生的浪費(fèi) .該文系統(tǒng)研究了中面流動(dòng)模擬的理論、方法,分析了在模擬復(fù)雜流動(dòng)方面的不足;依據(jù)經(jīng)典流體力學(xué)的理論建立了三維流動(dòng)分析的數(shù)學(xué)模型,導(dǎo)出了變分 方程和求解方法;針對(duì)速度場、壓力場耦合求解的困難,提出了迭代求解的方法.主要工作包括:(1從粘性流體力學(xué)的質(zhì)量、動(dòng)量、和能量守恒原理出發(fā) ,針對(duì)塑料注射成型的特點(diǎn),建立了三維流動(dòng)分析的控制方程、初始條件、邊界條件,導(dǎo)出了對(duì)應(yīng)的變分方程.使用Galerkin方法離散變分方程,分析了

14、離散 速度場、壓力場所用的插值函數(shù)的性質(zhì),建立了有限元求解的代數(shù)方程組.(2由于離散后的方程組系數(shù)矩陣對(duì)稱但不正定,一般采用預(yù)處理的共軛梯度法 求解,但這種方法的收斂困難,初值難以確定.該文對(duì)Galerkin方法離散的變分方程進(jìn)行了修改,導(dǎo)出了關(guān)于壓力場的擬Poisson方程,用迭代法獨(dú)立地求解 連續(xù)性方程、動(dòng)量方程,并進(jìn)行速度粘度迭代求出最終的壓力場、速度場,這種方法可以提高數(shù)值方法的穩(wěn)定性,降低計(jì)算所需要的內(nèi)存.(3用隱式格 式及"上風(fēng)"法離散能量方程,避免了直接使用Galerkin方法求解能量方程容易引起的溫度場的振蕩.采用控制體積法確定熔體前沿,充填因子用Patro

15、vGalerkin方法計(jì)算. 7.會(huì)議論文 方俊.夏育群.鄭仙志.廖崇鈞 快速傅立葉轉(zhuǎn)換與有限元素法求解黏性不可壓縮流經(jīng)過圓柱體之比較 2003 本研究以兩種混合的數(shù)值方法求解黏性不可壓縮流經(jīng)圓柱體之瞬時(shí)流場并比較其優(yōu)劣.針對(duì)此類的流場,其統(tǒng)御方程可采用二維圓柱坐標(biāo)不可壓縮之 Navior-Stokes方程式,并簡化推導(dǎo)出之壓力-速度方程式或渦度-流線函數(shù)方程式,再應(yīng)用有限差分法或有限元素法等方式求解,近年來已有相當(dāng)完整的研 究.但是不論有限差分法的迭代技巧及有限元素法的龐大聯(lián)立方程式,均使求解面對(duì)嚴(yán)重的效率問題.本研究嘗試提出兩種混合數(shù)值模擬方式,來求解渦度- 流線函數(shù)方程式.首先,渦度方程

16、式仍以有限差分法求解.其次,流線方程式部份則分別以快速傅立葉轉(zhuǎn)換或有限元素法來求解.最后并將兩者之結(jié)果比較以 了解其優(yōu)劣. 8.學(xué)位論文 張響 基于數(shù)值模擬的氣體輔助注射成型工藝參數(shù)優(yōu)化研究 2004 氣體輔助注射成型是20世紀(jì)70年代在傳統(tǒng)注射成型基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一項(xiàng)新的塑料成型工藝.其過程是在向模具型腔內(nèi)注射一定塑料熔體后,立即或 稍后注射高壓氣體,以使塑料熔體在氣體的推動(dòng)下充滿型腔.由于氣輔成型引入氣體而成為兩相流動(dòng),增加了更多的工藝參數(shù),如熔體預(yù)注射量、延遲時(shí)間 、氣體注射壓力等,這些參數(shù)間的相互干擾和制約與傳統(tǒng)注射成型相比更加明顯.采用數(shù)值算法實(shí)現(xiàn)對(duì)氣體輔助注射成型過程的模擬和分析,

17、將為有效控制 成型過程從而確保成型質(zhì)量,提供一個(gè)以科學(xué)分析為基礎(chǔ)的實(shí)用技術(shù)手段,對(duì)于提高氣輔技術(shù)的應(yīng)用水平具有重要的科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值.該文針對(duì)氣輔成 型過程數(shù)值模擬及其工藝參數(shù)優(yōu)化開展了研究和分析,主要工作包括:1、從粘性流體力學(xué)的基本方程出發(fā),通過對(duì)氣/熔界面兩相流充模過程物理量和幾何 變量的分析,建立了氣輔成型充模過程氣-熔兩相非等溫非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的控制方程.2、基于有限元/有限差分/控制體積法,通過引入充填因子給出了求解氣熔兩相流動(dòng)的數(shù)值方法并開發(fā)出計(jì)算程序,實(shí)現(xiàn)了氣輔充模過程的數(shù)值模擬.3、推導(dǎo)一維圓管流動(dòng)中熔體前沿等速推進(jìn)的氣體壓力控制方程,得到在氣體 注射階段使熔體前鋒勻速推進(jìn)的氣體

18、壓力條件,并通過數(shù)值模擬進(jìn)行了驗(yàn)證.4、通過自制氣輔模具開展了氣輔實(shí)驗(yàn)研究,考察了不同工藝條件和參數(shù)對(duì)成 型過程的影響,并對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,取得了定性相符的結(jié)果. 9.學(xué)位論文 馮雪梅 磁流阻尼可控理論及應(yīng)用關(guān)鍵技術(shù)研究 2004 磁流阻尼可控技術(shù)是利用磁流體的磁粘特性,通過外加可控磁場控制磁流阻尼器的阻尼特性,以期適應(yīng)不同阻尼工況的減振要求.該文通過對(duì)液力阻尼 的機(jī)理分析,較為深入地探討了引起阻尼的各種參數(shù)對(duì)阻尼力的影響效應(yīng),重點(diǎn)研究了用磁流體作為阻尼液而實(shí)現(xiàn)阻尼可控的途徑、理論和實(shí)現(xiàn)方法.該文 論述了流體阻尼生產(chǎn)的機(jī)理,從理論上分析了形成流體阻尼的條件及實(shí)現(xiàn)阻尼可控的因素,研究

19、了通過控制流體粘度實(shí)現(xiàn)阻尼調(diào)節(jié)的理論基礎(chǔ).通過分析目 前工程中的轎車液力阻尼器工作原理,采用有限元法對(duì)阻尼器內(nèi)部流體的工作狀態(tài)進(jìn)行了分析;探討了油液在工作過程中的壓力、流速及其流場分布的動(dòng) 力學(xué)特征,為流體阻尼器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其阻尼特性的數(shù)值模擬分析提供了理論依據(jù).基于粘性流體力學(xué)和減振理論,該文提出了一種新的分域離散法,對(duì)阻尼 器內(nèi)部油液物理性能與環(huán)境參數(shù)如溫度、壓力及其流態(tài)進(jìn)行了耦合處理,解決了阻尼特性模擬中的關(guān)鍵技術(shù)問題,建立了阻尼器阻尼特性模擬分析模型.并 基于此模型,分析了各阻尼參數(shù)對(duì)阻尼器示功圖及其阻尼特性的影響與效應(yīng),為阻尼器的設(shè)計(jì)及其工程應(yīng)用建立了新的技術(shù)基礎(chǔ).研制出了可控參數(shù)的磁流 阻尼器試驗(yàn)機(jī)及其數(shù)據(jù)處理系統(tǒng),為阻尼可控研究提供了試驗(yàn)手段;通過試驗(yàn),驗(yàn)證了理論模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的