方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)方程方程函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根(1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)無交點(diǎn)xy01321121234.xy0132112543.yx012112x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1x22x3=0y= x22x+3知識(shí)探究（一）：方程的根與知識(shí)探究（一）：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x

2、 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 = x2沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)兩個(gè)不相等兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根x1 、x2 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0的的實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn)。注意：注意：零點(diǎn)零點(diǎn)指的是一個(gè)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎? ?函數(shù)函數(shù)y=y=f(xf(x) )有零點(diǎn)有零點(diǎn)方程方程f(xf(x)=0)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=y=f(xf(x) )的圖象與的圖象與x x軸有公共點(diǎn)軸有公共點(diǎn).

3、.等價(jià)關(guān)系等價(jià)關(guān)系練習(xí)：求下列函數(shù)的零點(diǎn)：練習(xí)：求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1 1） ; ;（2 2） . .82xyxlog2y34 ) 1 (x91 )2(x求函數(shù)零點(diǎn)的步驟：求函數(shù)零點(diǎn)的步驟： (1)令令f(x)=0; (2)解方程解方程f(x)=0； (3)寫出零點(diǎn)寫出零點(diǎn) 問題探究問題探究觀察函數(shù)的圖象觀察函數(shù)的圖象在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上上_(有有/無無)零點(diǎn)；零點(diǎn)；f(a).f(b)_0（或）（或） 在區(qū)間在區(qū)間(b,c)上上_(有有/無無)零零點(diǎn)；點(diǎn)；f(b).f(c) _ 0（或）（或） 在區(qū)間在區(qū)間(c,d)上上_(有有/無無)零零點(diǎn)；點(diǎn)；f(c).f(d) _ 0（或）（或）知識(shí)

4、探究（二）：知識(shí)探究（二）：函數(shù)零點(diǎn)存在性原理函數(shù)零點(diǎn)存在性原理 -15-43有有有有有有結(jié)論結(jié)論abxy0ab0yxab0yxab0yxabb bbb bbbbbbbbbbbbxy0思考：若函數(shù)思考：若函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出點(diǎn)，一定能得出f(a)f(b)0的結(jié)論嗎？的結(jié)論嗎？ 如果函數(shù)如果函數(shù) y=y=f(xf(x) ) 在在 a,ba,b 上上, ,圖象是圖象是連連續(xù)續(xù)的，并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函的，并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值數(shù)值互異互異即即f(a)f(b)f(a)f(b)0,0,且是且是單調(diào)單調(diào)函數(shù)函數(shù), ,那么這個(gè)函數(shù)在那么這個(gè)函

5、數(shù)在( (a,ba,b) )內(nèi)必有惟一的一內(nèi)必有惟一的一個(gè)零點(diǎn)。個(gè)零點(diǎn)。abxy0 雙雙 基基 練練 習(xí)習(xí) 3.已知函數(shù) 問：方程23)(xxfx0)(xf在區(qū)間-1,0內(nèi)有沒有實(shí)數(shù)解？為什么？如果有，有幾個(gè)？1.函數(shù) 的零點(diǎn)是( )A 1,4 B 4，1 C 1，3 D 不存在43)(2xxxf2.函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )A 0 B 1 C 2 D 無數(shù)個(gè)xxxf4)(（有，一個(gè)）BC1.函數(shù)函數(shù)y=y=f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間 a,ba,b 上的圖象是連續(xù)不上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且斷的曲線，且f(a)f(bf(a)f(b)0)0f(0)0， f(1)f(2)f(4)0f(1)f(

6、2)f(4)0，則下列命題正確的是，則下列命題正確的是 （ ） A.A.函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間（在區(qū)間（0 0，1 1）內(nèi)有零點(diǎn)）內(nèi)有零點(diǎn) B.B.函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間（在區(qū)間（1 1，2 2）內(nèi)有零點(diǎn)）內(nèi)有零點(diǎn) C.C.函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間（在區(qū)間（0 0，2 2）內(nèi)有零點(diǎn)）內(nèi)有零點(diǎn) D.D.函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間（在區(qū)間（0 0，4 4）內(nèi)有零點(diǎn)）內(nèi)有零點(diǎn)課堂練習(xí)課堂練習(xí)D 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x), 叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn)。方程方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn)使使f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x代數(shù)法代數(shù)法圖像法圖像法小小 結(jié)結(jié) 如果函數(shù)如果函數(shù) y=y=f(xf(x) ) 在在 a,ba,b 上上, ,圖象是圖象是連續(xù)連續(xù)的，的，并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值互異互異即即