人教版九年級數(shù)學(xué)中考模擬試卷含答案(新編)

1、復(fù)習(xí)資料浙教版九年級中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析答案題號一二三總分得分注意事項:1 .答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一.選擇題（共12小題，12*3=36 ）1 .七五的值是（）A. 1B. TC. 32.已知x2 3x+1=0 ,貝的值是（）A. 士B. 2C.2 33 .如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù) 行的可能是（）p Q 期-01* 2 3 *4*A.點PB.點QC.點MD. - 3D. 3D.點N4.從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是S甲2=1

2、.5 , S乙2=2.6 , S丙2=3.5 , S x 2=3.68 ,你認為派誰去參賽更合適（）A.甲B.乙C.丙D. 丁5. 一個幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在這個位置小正方體的個數(shù).從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是7 .某種長途電話的收費方式如下：接通電話的第一分鐘收費a元，之后的每分鐘收費b元,如果某人打一次該長途電話被收費 m元，則這次長途電話的時間是（A. 早分鐘 B.分鐘 C.史平分鐘D. 瞥也分鐘ba+bbb8 .如圖所示，兩個含有30 °角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動，下列說法錯誤A

3、.四邊形ACDF是平行四邊形B.當(dāng)點E為BC中點時，四邊形ACDF是矩形C.當(dāng)點B與點E重合時，四邊形ACDF是菱形D .四邊形ACDF不可能是正方形r2x+a<3（x+l）9 .若不等式組,工、工+2的解集為x>3,則a的取值是（）A. a<6B. a>6C. a<6D. a<010 .如圖，點A、B的坐標分別為（0, 2）、（2, 0） , OC的圓心坐標為（-1, 0）,半徑為1 ,若點D為。上的一個動點，線段DB與y軸交于點E,則*BE面積的最小值為A. 1B, 2C. 2-返 D. 4-V211 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a0）的圖象如

4、圖所示，下列結(jié)論：拋物線的對稱軸為x= - 1 ；abc=0 ；方程ax2+bx+c+1=0有兩個不相等的實數(shù)根；無論 x取何值,ax2+bx <a - b .其中，正確的個數(shù)為（）A. 4B. 3C. 2D. 112 .如圖，已知邊長為4的正方形ABCD, E是BC邊上一動點（與B、C不重合），連結(jié)AE,作EF±AE交正方形的外角/ DCG的平分線于點F,設(shè)BE=x , zECF的面積為y,下列圖象中，能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）B.D.第R卷(非選擇題)請點擊修改第n卷的文字說明評卷人得分二.填空題(共6小題，4*6=24 )13 .分角單因式(xy 1) 2- (x

5、+y 2xy) (2x y) =.14 .如圖是按以下步驟作圖：(1)在9BC中，分別以點B, C為圓心，大于LbC長為半徑 2作弧，兩弧相交于點M , N ; (2)作直線MN交AB于點D; (3)連接CD,若/ BCA=90AB=4 ,則CD的長為.15 .關(guān)于x的一元二次方程x2 - 2kx+k 2 - k=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2,且x12+x 22=4 , 貝U x12 - x1x2+x 22 的值是.16 .如圖，AAOB , AB/x軸，OB=2，點B在反比例函數(shù)y=-±,將OB繞點B逆時針旋 轉(zhuǎn)，當(dāng)點O的對應(yīng)點O'落在x軸的正半軸上時，AB的對應(yīng)邊A&#

6、39; B恰好經(jīng)過點O,則k的 值為.17 .如圖，動點P從（0, 2）出發(fā)，沿所示的方向在矩形網(wǎng)格中運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時 反彈，反彈時反射角等于入射角，若第一次碰到矩形的邊時坐標為P1 （2, 0）,則P2017的坐標為.18 .如圖，MN為。O的直徑，四邊形 ABCD, CEFG均為正方形，若 OM=2泥，則EF的19 . （6分）解方程組:60分)p(x+y)+2(x-y)=10100千克，其中各種糖果的單價和數(shù)20. （8分）有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖量如下表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價.甲種糖果乙種糖果內(nèi)種糖果單價（元/千克）152025千克（千克）3040

7、30（1）該什錦糖的單價為 元/千克.（2）為了使什錦糖的單價每千克至少降低 2元，商家計劃在什錦糖中再加入甲、乙兩種糖果共100千克，則最少需要加入甲種糖果多少千克？21 . (8分)某企業(yè)計劃購買甲、乙兩種學(xué)習(xí)用品800件，資助某貧困山區(qū)希望小學(xué)，已知每件甲種學(xué)習(xí)用品的價格比每件乙種學(xué)習(xí)用品的價格貴10元，用400元購買甲種學(xué)習(xí)用品的件數(shù)恰好與用320元購買乙種學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同.(1)求甲、乙兩種學(xué)習(xí)用品的價格各是多少元？(2)若該希望小學(xué)需要乙種學(xué)習(xí)用品的數(shù)量是甲種學(xué)習(xí)用品數(shù)量的3倍，按照此比例購買這800件學(xué)習(xí)用品所需的資金為多少元？22. . (8分)如圖，AE是。的直徑，點C是。

8、上的點，連結(jié)AC并延長AC至點D, 使CD=CA ,連結(jié)ED交。O于點B.(1)求證：點C是劣弧建的中點；23. (10分)問題探究(1)如圖，已知正方形ABCD的邊長為4 .點M和N分別是邊BC、CD上兩點，且BM=CN , 連接AM和BN ,交于點P.猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)如圖，已知正方形 ABCD的邊長為4點M和N分別從點B、C同時出發(fā)，以相同 的速度沿BC、CD方向向終點C和D運動.連接AM和BN,交于點P,求從PB周長的 最大值；問題解決（3）如圖，AC為邊長為2炎的菱形ABCD的對角線，/ ABC=60 ° M而N分別從點B、C同時出發(fā)，以相同的

9、速度沿BC、CA向終點C和A運動.連接AM和BN ,交于點P .求 APB周長的最大值.至堇爸24. （10分）如圖，BC是路邊坡角為30 0 ,長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿 CD的頂端 D處有一探射燈，射出的邊緣光線 DA和DB與水平路面AB所成的夾角/DAN和/DBN 分別是37°和60° （圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM /AN）.（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結(jié)果精確到 0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：加=1.73 . sin37 0.60, cos37制.80, tan37 0.75)D25. （10分）已知，矩形OABC在平面直角坐

10、標系的位置如圖所示， 點B的坐標為（8, 10）,拋物線y=ax 2+bx+c經(jīng)過點。，點C,與AB交于點D,將矩形OABC沿CD折疊，點B的對應(yīng)點E剛好落在OA上.（1）求拋物線y=ax 2+bx+c的表達式；（2）若點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上，是否存在這樣的點 P、Q,使得以點P、Q、C、E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點 P的坐標；若不存在，請說明理參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題）1 .切五的值是（）A. 1B, - 1C. 3D. - 3【分析】直接利用立方根的定義化簡得出答案.【解答】解：玄=-1 .故選：B.【點評】此題主要考查了立方根，正確把握立方

11、根的定義是解題關(guān)鍵.2 .已知x2 3x+1=0 ,貝汁的值是（）x-x+1A. -B. 2C. -D. 32 3【分析】先根據(jù)x2-3x+1=0得出x2=3x - 1,再代入分式進行計算即可.【解答】解：. x2- 3x+1=0 ,x2=3x - 1 ,3k-1 -x+1【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.3 .如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)F5的可能是（）P Qn卡、-01* 2 飛 5>A.點PB.點QC.點MD.點N【分析】根據(jù)數(shù)的平方估出行介于哪兩個整數(shù)之間，從而找到其對應(yīng)的點.【解答】解：陰<«,2< Vr<3,點Q

12、在這兩個數(shù)之間，故選：B.【點評】此題考查了無理數(shù)的估算以及數(shù)軸上的點和數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出 書介于哪兩個整數(shù)之間.4 .從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是S甲2=1.5 , S乙2=2.6 , S丙2=3.5 , S 丁 2=3.68 ,你認為派誰去參賽 更合適（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【分析】根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案.【解答】 解：1.5<2.6<3.5<3.68,一甲的

13、成績最穩(wěn)定，派甲去參賽更好，故選：A.【點評】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大.5 . 一個幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在這個位置小正方體的個數(shù).從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是【分析】由已知條件可知，從正面看有 3歹！J, 有3歹I，每列小正方形數(shù)目分別為1,4,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4, 3, 2;從左面看3.據(jù)此可畫出圖形.【解答】解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知,該幾何體的主視圖為:該幾何體的左視圖為:故選：B.【點評】此題主要考查了幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字， 可知主

14、視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.【分析】先進行二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可.【解答】解：原式=3加-標=3 遂 Mi3二一=.3故選：C.【點評】本題考查了二次根式的混合運算： 先把各二次根式化簡為最簡二次根式， 然后進行二 次根式的乘除運算，再合并即可.7 .某種長途電話的收費方式如下：接通電話的第一分鐘收費a元，之后的每分鐘收費b元，如果某人打一次該長途電話被收費 m元，則這次長途電話的時間是（）A.空1分鐘B.工分鐘C.正曲分鐘

15、d.貯生殳分鐘ba+bbb【分析】打電話的時間=（m -超過a元的錢數(shù)+b ） +b,把相關(guān)數(shù)值代入即可.【解答】解：這次長途電話的時間是 空誓分鐘，b故選：C.【點評】考查列代數(shù)式；得到打電話所用兩個時間段的和的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.8 .如圖所示，兩個含有30 °角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動，下列說法錯誤的是（）A.四邊形ACDF是平行四邊形B.當(dāng)點E為BC中點時，四邊形ACDF是矩形C.當(dāng)點B與點E重合時，四邊形ACDF是菱形D .四邊形ACDF不可能是正方形【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判斷即可.【解答】解：A、正確.V ZACB

16、= / EFD=30. AC /DF,.AC=DF ,一四邊形AFDC是平行四邊形.故正確.B、錯誤.當(dāng)E是BC中點時，無法證明/ACD=90 ° ,故錯誤.C、正確.B、E重合時，易證FA=FD , =四邊形AFDC是平行四邊形，一四邊形AFDC是菱形，D、正確.當(dāng)四邊相等時，/AFD=60。，F(xiàn) FAC=120 AFDC.廂迪雅是正方形.【點評】本題考查平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定.正方形的判定等知識，解題 的關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型.9.若不等式組，x、工+2的解集為x>3,則a的取值是()A. a<6B. a>6C.

17、a<6D. a<0【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，結(jié)合不等式組的解集即可確定 a的范圍.【解答】解：解不等式2x+a <3 (x+1 )得：x>a3,解不等式高等，得：x>3,35不等式組的解集為x>3,- a-3 <3,解得：a <6,【點評】本題考查的是解一元一次不等式組， 正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)， 熟知“同大 取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵10.如圖，點A、B的坐標分別為（0, 2）、（2, 0） , OC的圓心坐標為（-1, 0）,半 徑為1 ,若點D為。上的一個動點

18、，線段DB與y軸交于點E,則*BE面積的最小值為【分析】由于OA的長為定值，若4ABE的面積最小，則BE的長最短，止匕時AD與。相切;可連接CD,在RtMDC中，由勾股定理求得 AD的長，由AEOs/ACD,求出OE的長 即可解決問題；【解答】解：若小BE的面積最小，則AD與。C相切，連接CD,則CDXAD ;RtzACD 中，CD=1 , AC=OC+OA=3 ;由勾股定理，得：AD=2加；v zAOE= ZADC , /OAE= /DAC , ZAOEs/adc,OE=. BE=2 -返，2丁/ABE的面積的最小值二工？BE?AO=2 返,22故選：C.【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)、相

19、似三角形的性質(zhì)、三角形面積的求法等知識；能夠正確的判斷出ABE面積最小時AD與。C的位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.11 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線的對稱軸為x= - 1 ；abc=0 ；方程ax2+bx+c+1=0有兩個不相等的實數(shù)根；無論 x取何值,ax2+bx <a - b .其中，正確的個數(shù)為(C. 2D. 1【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.【解答】解：二.拋物線與x軸的交點坐標為(-2, 0) , (0, 0),對稱軸為x=

20、 2；" = - 1,故正確；.拋物線開口向下，a<0,拋物線與原點相交，c=0 ,. abc=0 ,故正確；. b2 - 4a （c+1 ） =b 2 - 4a >0,故正確；當(dāng)x= - 1時，拋物線有最大值，無論x 取何值，ax2+bx+c <a - b+c ,即ax2+bx <a - b ,故正確.正確的為，故選：A.【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和、拋物線與 y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定是解題 的關(guān)鍵.12 .如圖，已知邊長為4的正方形ABCD, E是BC邊上一動

21、點（與B、C不重合），連結(jié) AE,作EFLAE交正方形的外角/ DCG的平分線于點F,設(shè)BE=x , zECF的面積為y,下 列圖象中，能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）【分析】過F作FGLBC于G,求出FG=CG,求出BAEs/GEF,得出膽=理，求出FG=x , EG FG代入y=lxCEXFG求出解析式，根據(jù)解析式確定圖象即可. 2【解答】解：過F作FG，BC于G,.四邊形ABCD是正方形， ./ DCG=900 ,.CF 平分/DCG,zFCG=-Z DCG=45 0 ,2vZ G=90。，zGCF= / CFG=45 ° , .FG=CG ,V四邊形abcd是正方形,ef&

22、#177; ae ,zB= /G= / AEF=90 0 , zBAE+ / AEB=90 0 ,AEB+ / FEG=90 ° ,zBAE= /feg, . zB= / G=90 0 , .zBAEs/GEF,.=EG FG '.BE=x ,. EG=BC - BE+CG=4 -x+FG ,解得：FG=x,.,y=-xCEXFG=x (4-x) ?x ,即：y=2x - yX2, 故選：C.D【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、正方形性質(zhì)、角平分線定義、三角形面積的計算、 相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用等知識，能用X的代數(shù)式把CE和FG的值表示出來是解決問題的關(guān)鍵.二.填空

23、題(共6小題)13.分解因式(xy1) 2 - (x+y - 2xy) (2x y) =(y-1) 2 (x-1) 2 .【分析】式中x+y ; xy多次出現(xiàn)，可引入兩個新字母，突出式子特點，設(shè) x+y=a , xy=b ,將 a、b代入原式，進行因式分解，然后再將 x+y、xy代入進行因式分解.【解答】解：令x+y=a , xy=b ,(xy - 1) 2 - (x+y - 2xy) (2 - x - y)=(b-1) 2- (a-2b) (2 -a)=b 2 - 2b+1+a 2 - 2a - 2ab+4b=(a2-2ab+b 2) +2b - 2a+1=(b - a) 2+2 (b -

24、a) +1=(b - a+1 ) 2；即原式=(xy x y+1 )2=x(y- 1) (y - 1)2=(y 1) (x1)2=(y1) 2 (x -1)2.故答案為：(y- 1) 2 (x - 1) 2.【點評】本題考查了多項式的因式分解，因式分解要根據(jù)所給多項式的特點，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?對所給多項式進行變形，套用公式，最后看結(jié)果是否符合要求.14.如圖是按以下步驟作圖：(1)在9BC中，分別以點B, C為圓心，大于看BC長為半徑 作弧，兩弧相交于點M , N ; (2)作直線MN交AB于點D; (3)連接CD,若/ BCA=90 AB=4 ,則CD的長為 2 .貝U X12 X1X2+X

25、 22 的值是 4.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合X1+X2=X1?X2可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根據(jù)方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，從而可確定k的值.【解答】解：:x2 - 2kX+k 2 - k=0的兩個實數(shù)根分別是xi、X2,Xi+X2=2k, xi?X2=k2-k,X12+X 22=4 , (x + x&) 2-2叼氐 2=4 '(2k) 2-2 (k2-k) =4 ,2k2+2k -4=0 ,k2+k - 2=0 ,k= - 2 或 1 ,.:匡( - 2k) 2-4X1 x (k2 k) &

26、gt;0,k>0,. k=1 ,xi?X2=k 2 - k=0 ,X12 - X1X2+X22=4 - 0=4 .故答案為：4.【點評】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“當(dāng)一元二次方程有實數(shù)根時， 根的判別式學(xué)0”是解題的關(guān)鍵.16 .如圖，AAOB , AB/X軸，OB=2，點B在反比例函數(shù)y=-±,將OB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點O的對應(yīng)點O'落在X軸的正半軸上時，AB的對應(yīng)邊A' B恰好經(jīng)過點O,則k的值為_丈|一 【分析】先求得 BOO'是等邊三角形，即可求得的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線的解析式；【解答】解：(1) .AB

27、/x軸,zABO= / BOO',v zABO= / A BO', ./ BOO' =/ OBO',OO' =O' B,v OB=BO',. BOO'是等邊三角形，丁. / BOO' =60 0 ,.OB=2 ,. B (1 ,加)；:雙曲線丫二 K經(jīng)過點B,k=1 X-/s= V3,故答案為把.【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征， 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等，求得BOO'是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.17 .如圖，動點P從（0, 2）出發(fā)，沿所示的方向在矩形網(wǎng)格中

28、運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，若第一次碰到矩形的邊時坐標為P1 （2, 0）,則P2017的坐標為 （2, 0）【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2017除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標即可.【解答】解：如圖， 經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0, 2）,2017 + 6=336 1 ,當(dāng)點P第2017次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第1次反彈, 點P的坐標為（2, 0）.【點評】此題考查了對點的坐標的規(guī)律變化的認識， 作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán) 組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.18 .如圖，MN為。O的直

29、徑，四邊形 ABCD, CEFG均為正方形，若 OM=2泥，則EF的 長為 2 .D【分析】連接OD、OF,作OH，AD于H,如圖，利用垂徑定理得到AH=DH，再證明OC=AD , 2設(shè)正方形ABCD的邊長為x,利用勾股定理Lx2+x2= （2而）2,解得x=4 （x= - 4舍去）， 4然后設(shè)正方形CEFG的邊長為a,在RtSFG中利用勾股定理得到a2+ （2+a ） 2= （2疵）2,于是解關(guān)于a的方程即可.【解答】解：連接OD、OF,作OH XAD于H,如圖，則AH=DH ,二.四邊形ABCD為正方形， 一四邊形OCDH為矩形，.OC= AD , 2設(shè)正方形ABCD的邊長為x,在 RtS

30、CD 中，. OD=2 旄，OC= yx, CD=x , Xx2+x2= (2V5) 2,解得 x=4 (x= - 4 舍去),設(shè)正方形CEFG的邊長為a, WJ FG=a, OG=2+a ,在 RtSFG 中，a2+ (2+a ) 2= (2巡)2,解得 a=2 ,即 EF=2.故答案為2.【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理.三.解答題(共7小題)3(i+y)+2(x-y)=1019 .解方程組：,至二 x-y【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.【解答】解：方程組整理得：儼+廠10?于14+得:8x=24

31、,解得：x=3 ,把x=3代入得：y= - 5,則方程組的解為P=3 .產(chǎn)-5【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加 減消元法.20.有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價和數(shù)量如下表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價.甲種糖果乙種糖果內(nèi)種糖果單價(元/千克)152025千克(千克)304030(1)該什錦糖的單價為20元/千克.(2)為了使什錦糖的單價每千克至少降低 2元，商家計劃在什錦糖中再加入甲、乙兩種糖果共100千克，則最少需要加入甲種糖果多少千克？【分析】(1)根據(jù)單價=三種糖果的總價+三種糖果的總質(zhì)量，由

32、此即可得出結(jié)論；(2)設(shè)需加入甲種糖果x千克，則加入乙種糖果(100 -x)千克，根據(jù)單價=總價+數(shù)量結(jié) 合單價不超過18元/千克，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出 x的取值范 圍，取其內(nèi)的最小值即可.【解答】 解：（1） （ 15X30+20 X40+25 X30） + （30+40+30 ） =20 （元/千克）.故答案為：20.（2）設(shè)需加入甲種糖果x千克，則加入乙種糖果（100 -x）千克，根據(jù)題意得：<20 -2, 200解得：x>80.答：最少需要加入甲種糖果80千克.【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)單價=三種糖

33、果的總價+三種糖果的總質(zhì)量列式計算；（2）根據(jù)單價=總價+數(shù)量結(jié)合單價不超過18元/千克，列出關(guān)于x的一元一次不等式.21 .某企業(yè)計劃購買甲、乙兩種學(xué)習(xí)用品 800件，資助某貧困山區(qū)希望小學(xué)，已知每件甲種 學(xué)習(xí)用品的價格比每件乙種學(xué)習(xí)用品的價格貴 10元，用400元購買甲種學(xué)習(xí)用品的件數(shù) 恰好與用320元購買乙種學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同.（1）求甲、乙兩種學(xué)習(xí)用品的價格各是多少元？（2）若該希望小學(xué)需要乙種學(xué)習(xí)用品的數(shù)量是甲種學(xué)習(xí)用品數(shù)量的3倍，按照此比例購買這800件學(xué)習(xí)用品所需的資金為多少元？【分析】（1）設(shè)甲種學(xué)習(xí)用品的價格是 x元，則乙種學(xué)習(xí)用品的價格是（x-10）元，根據(jù) 數(shù)量=總價+單

34、價結(jié)合用400元購買甲種學(xué)習(xí)用品的件數(shù)恰好與用 320元購買乙種學(xué)習(xí)用 品的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價=單價X數(shù)量列式計算，即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)甲種學(xué)習(xí)用品的價格是x元，則乙種學(xué)習(xí)用品的價格是（x- 10）元,根據(jù)題意得： 鯉=2上， x x-10解得：x=50 ,經(jīng)檢驗，x=50是原分式方程的解, . x10=40 .答：甲種學(xué)習(xí)用品的價格是50元，乙種學(xué)習(xí)用品的價格是40元.(2) 50X800+40 X-5-X800=34000 (元).1+31+3答：按照此比例購買這800件學(xué)習(xí)用品所需的資金為34000元.【點評】本題考

35、查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=總價+單價，列出關(guān)于x的分式方程；(2)根據(jù)總價=單價X數(shù)量列式計算.22 .如圖，AE是。O的直徑，點C是。上的點，連結(jié)AC并延長AC至點D,使CD=CA ,連結(jié)ED交。于點B.(1)求證：點C是劣弧薪的中點;(2)如圖，連結(jié)EC,若AE=2AC=4 ,求陰影部分的面積.【分析】(1)連接CE,由AE是。O的直徑，得到CE± AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/AEC= ZDEC,于是得到結(jié)論；(2)連接BC, OB, OC,由已知條件得到4AED是等邊三角形，得到/ A=60推出AE/BC,/ BOC=60 0 ,于是得到結(jié)論.【解答

36、】解：（1）連接CE,.AE是。O的直徑，. CEXAD ,.AC=CD , .AE=ED ,a zAEC= /DEC,. .6二應(yīng)點C是劣弧靛的中點；(2)連接 BC, OB, OC,.AE=2AC=4 ,丁. / AEC=30 AE=AD ,丁. / AED=60 0 , .ZAED是等邊三角形，/ A=60 0 ,vBC= AC,.BE= BC= AC,. AE/BC, / BOC=60Szobc=S 任BC,60n X 22_ 2- S陰影=s扇形=-Tt3603【點評】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定，扇形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.23.問

37、題探究(1)如圖，已知正方形ABCD的邊長為4 .點M和N分別是邊BC、CD上兩點，且BM=CN , 連接AM和BN ,交于點P.猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)如圖，已知正方形 ABCD的邊長為4點M和N分別從點B、C同時出發(fā)，以相同 的速度沿BC、CD方向向終點C和D運動.連接AM和BN,交于點P,求從PB周長的 最大值；問題解決(3)如圖，AC為邊長為2遙的菱形ABCD的對角線，/ ABC=60 ° M而N分別從點 B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿BC、CA向終點C和A運動.連接AM和BN ,交于點P .求 MPB周長的最大值.【分析】(1)結(jié)論：AM XBN ,

38、只要證明AABM 0BCN即可解決問題;(2)如圖中，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形4 AEB, / AEB=90 ° , EFl PA于E,作EGLPB于G,連接EP.首先證明PA+PB=2EF ,求出EF的最大值即可解決問題；(3)如圖中，延長DA到K,使得AK=AB ,則MBK是等邊三角形，連接PK,取PH=PB .首先證明PA+PB=PK ,求出PK的最大值即可解決問題；【解答】解：(1)結(jié)論：AM ±BN .理由：如圖中，Z)3 M區(qū)I：二.四邊形ABCD是正方形，.AB=BC , ZABM= / BCN=90,.BM=CN , ZABM BCN,zBAM= /

39、CBN ,v zCBN+ / ABN=90 ° ,ZABN+ / BAM=90 ° ,丁. / APB=90 0 ,. AM ±BN .(2)如圖中，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形4 AEB, / AEB=90 ° , EF±PA于E,作EGLPB于G,連接EP.G 圖 , zEFP=ZFPG=Z G=90 0 , 四邊形efpg是矩形， . zFEG= / AEB=90 0 ,zAEF= /beg,.EA=EB , ZEFA=Z G=90 ° ,.ZAEFzBEG,. ef=eg, af=bg , 四邊形efpg是正方形，. PA

40、+PB=PF+AF+PG - BG=2PF=2EF ,vEFAE, EF的最大值=AE=2 加，丁/APB周長的最大值=4+4切.(3)如圖中，延長DA至ij K,使得AK=AB ,則3BK是等邊三角形，連接PK,取PH=PB .AB=BC , ZABM= ZBCN, BM=CN ,.ZABM BCN,zBAM= /CBN ,zAPN= ZBAM+ ZABP= ZCBN+ / ABN=60 ° , ./ APB=120 0 ,vZ AKB=60 0 ,zAKB+ / APB=180 ° ,. A、K、B、P四點共圓,zBPH= / KAB=60 ° ,.PH=PB

41、 ,.zPBH是等邊三角形， .zKBA= /HBP, BH=BP ,zKBH= ZABP, VBK=BA ,.zKBHABP, .HK=AP ,.PA+PB=KH+PH=PK , PK的值最大時， APB的周長最大， 當(dāng)PK是BK外接圓的直徑時，PK的值最大，最大值為4,足AB的周長最大值=2夷+4 .【點評】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、 全等三角形的判定和性質(zhì)，四點共圓等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全 等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題.24 .如圖，BC是路邊坡角為30° ,長為10米的一道斜

42、坡，在坡頂燈桿 CD的頂端D處有一 探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角/ DAN和/DBN分別是37 和60° （圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM /AN ）.（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結(jié)果精確到 0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：加=1.73 . sin37 0.60, cos37制.80, tan37 0.75）【分析】（1）延長DC交AN于H.只要證明BC=CD即可；（2）在RtzBCH中，求出BH、CH ,在 RtzADH中求出AH即可解決問題;/ DBH=60 0 , / DHB=90 ° ,丁. / BDH=30 0 ,vZ CBH=30 0 ,zCBD= / BDC=30 ° ,. BC=CD=10 (米).(2)在 RtzBCH 中，CH=BC=5 , BH=5 Vs«=8.65 , . DH=15 ,在 RtzADH 中，AH= =_=20 , tanST 0.75. AB=AH - BH=20 -8.65 叼1.4 (米).【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線， 構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.25 .已知，矩形O