巧談?wù)襟w的表面展開圖形

1、龍源期刊網(wǎng)http:/巧談?wù)襟w的表面展開圖形作者：付耀斌 來源： 文理導(dǎo)航2019年第05期【摘 要】俗言道： “知人知面難知心。 ”正方體是我們生活中存在期限最長的立體圖形，也 是與人類相識最早、給我們提供信息最多的知心朋友，它構(gòu)建了我們的空間想象能力，豐富了 我們對生活知識的再創(chuàng)造能力和再發(fā)展能力，實現(xiàn)了一個由幾何體到面的飛躍全過程，更是我 們探究學(xué)習(xí)空間知識的神秘武器，體現(xiàn)了從實踐中來，到實踐中去的科學(xué)的、辨證的學(xué)習(xí)理 念?！娟P(guān)鍵詞】方法；練習(xí)；評價正方體的表面展開圖是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的新入內(nèi)容，也是中考的熱點知識，更需我們掌握 1111 種展開平面圖形。作為教師，我們要大力倡導(dǎo)自主、合作

2、、探究的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生會學(xué) 數(shù)學(xué)，真正體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)理念同課程標準的基本理念與時俱 進，有利于學(xué)生持續(xù)、健康的發(fā)展。學(xué)生可以在文中靈活選擇適應(yīng)自己的學(xué)習(xí)方法，提升數(shù)學(xué) 素養(yǎng)，培養(yǎng)自己的空間想象能力，從而實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課程的質(zhì)地更新。一、確定正方體表面展開圖的首要方法 教師要引導(dǎo)學(xué)生先找各個相對的面，即各組對面之間沒有公共頂點和公共邊的面；或先確 定底面，然后動手折疊，就得到正方體的展開圖。例：如圖是一個正方體的展開圖，各對面之間的數(shù)互為倒數(shù)，則A A、B B、C C 面上的數(shù)分別分析：由于 B B 與 1 1、C C 與 2 2、A A 與 3 3 分別是相對面，所以 A

3、 A 應(yīng)是三分之一，B B 為 1 1 , C C 是二 分之一。二、正方體展開圖的奧妙把一個正方體的表面沿某些棱剪開，會出現(xiàn)美麗多姿的平面展開圖，它們分別是：針對以上 1111 種圖形，請學(xué)生逐次觀察：第一種情形，中間四連方，兩側(cè)各一個，如上圖中的（1 1 ）（ 2 2 ）（ 3 3）（ 4 4）（ 5 5）（ 6 6）。第二種情形，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個，如上圖中的（第三種情形，中間二連方，兩側(cè)各有二，如上圖中的（1111）。第四種情形，兩排各三個，如上圖中的（1010）。規(guī)律分享：一四一；一三二；三個二成階梯；兩個三中間日字相連，這就造就一個嶄新的 正方體。但知識源于生活，在正方體

4、展開圖形中不能出現(xiàn)“田”凹“ ”字，否則不是正方體。7 7）、（ 8 8）、）（ 9 9）。龍源期刊網(wǎng)http:/三、跟蹤練習(xí)1.1. 下面六個正方形連在一起，能圍成正方體的是（）。提示：根據(jù)正方體表面展開圖的奧妙，B B、F F 出現(xiàn)了田”字，C C 出現(xiàn) 凹”字，E E 不屬于 1111種，所以應(yīng)選 A A 、 D D、 G G。2.2.如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，則“訪”字對面是（ ）， “平”對面是（ ）。A.A.近 B.B.談 C.C.語 D.D.人分析：根據(jù)相對面之間沒有公共頂點和公共邊的原理，應(yīng)選B B、 A A。四、變式練習(xí)1.1. 一個正方體 6 6 個面

5、上分別寫 1 1、 2 2、 3 3、 4 4、 5 5、 6 6，根據(jù)如圖三種位置，求每個對面上的數(shù)是幾。解：面 1 1 與面 4 4 相對；面 2 2 與面 6 6 相對；面 3 3 與面 5 5 相對。2.2. 如圖，將七個小正方形中的一個去掉，就能成為一個正方體的展開圖形，則去掉的小正方形的序號是 _。參考答案： 6 6 或 7 7。五、教學(xué)評析以上，是在課堂教學(xué)改革中的一些經(jīng)驗之談，是在緊張與和諧、團結(jié)與協(xié)作、民主與平等 的教學(xué)氛圍中總結(jié)出來，并且效果很好的實踐理念，基本上都能識別哪一種平面圖形能圍成正 方體。1.1.重視教學(xué)實踐活動。正方體是我們非常熟悉的幾何體，其實際意義不僅僅停

6、留在“玩”上，而應(yīng)以積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗來立意，將教學(xué)定位在 “正方體展開以后是什么樣的平面圖形 ” 上，又繼而引發(fā)學(xué)生逆向思考， “什么樣的平面圖形可以圍成正方體 ”。在人人動手、個個參與 的學(xué)習(xí)過程中，充分體現(xiàn)了以人為本，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人的教學(xué)理念。2.2. 很好地處理了獨立思考與合作交流的關(guān)系。標準指出：“要幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、 數(shù)學(xué)思想和方法， 獲得廣泛的數(shù)學(xué) 活動經(jīng)驗。”龍源期刊網(wǎng)http:/獨立思考與合作交流兩者間的關(guān)系，是既相互獨立，又相互統(tǒng)一的辨證關(guān)系。在 課堂教學(xué)中，教師還可以通過實物投影引發(fā)學(xué)生展開集體交流，從而能夠進一步提升學(xué)生自主 探究與合作的學(xué)習(xí)能力。3.3. 關(guān)注教學(xué)評價。 “評價應(yīng)有利于學(xué)生認識自我、建立信心。 ”教師對學(xué)生的評價應(yīng)充分體 現(xiàn)人文關(guān)懷，還需要將學(xué)生的自我評價、