高考數(shù)學 專題一第4講知能演練輕松闖關(guān)訓練題

1、高考數(shù)學 專題一第4講知能演練輕松闖關(guān)訓練題1已知a<b，則下列不等式正確的是()A.> Ba2>b2C2a>2b D2a>2b解析：選C.a<b，a>b，2a>2b.2在R上定義運算a*ba(1b)，則滿足(x2)*(x2)>0的實數(shù)x的取值范圍為()A(0,2)B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)解析：選D.根據(jù)定義：(x2)*(x2)(x2)1(x2)(x2)(x1)>0，即(x2)(x1)<0.解得1<x<2，所以所求實數(shù)x的取值范圍為(1,2)3(2012·北京海淀區(qū)一模)若滿足條件的整點

2、(x，y)恰有9個，其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點，則整數(shù)a的值為()A3B2C1 D0解析：選C.可行域如圖所示當a1時，整點的個數(shù)為1359.4(2012·山東青島一模)已知a>0，b>0，且2ab4，則的最小值為()A.B4C. D2解析：選C.由2ab4，得24，即ab2，又a>0，b>0，所以，當且僅當2ab，即b2，a1時，取得最小值.故選C.5(2012·高考山東卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z3xy的取值范圍是()A，6B，1C1,6 D6，解析：選A.作出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示，作直線3xy0，并向上、

3、下平移，由圖可得，當直線過點A時，z3xy取最大值；當直線過點B時，z3xy取最小值由，解得A(2,0)；由，解得B(，3)zmax3×206，zmin3×3.z3xy的取值范圍是，66(2012·上海交大附中月考)不等式(x2)0的解集為_解析：或x290即或x±3，即x3或x3.答案：x|x3或x37已知x>0，y>0，xyx2y，若xym2恒成立，則實數(shù)m的最大值是_解析：xyx2y2，()220，2或0(舍去)，xy8，當且僅當x4，y2時取等號由題意知m28，即m10.答案：108(2012·高考江蘇卷)已知函數(shù)f(x)x

4、2axb(a，bR)的值域為0，)，若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m，m6)，則實數(shù)c的值為_解析：由題意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域為0，)，b0，即b.f(x)2.又f(x)c，2c，即x.，得26，c9.答案：99設(shè)集合Ax|x2<4，Bx|1<(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb<0的解集為B，求a，b的值解：Ax|x2<4x|2<x<2，Bx|1<x|<0x|3<x<1，(1)ABx|2<x<1(2)因為2x2axb<0的解集為Bx|3<x<1，所以3和1為2x2axb

5、0的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系，得所以10(2012·高考江蘇卷)如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由解：(1)令y0，得kx(1k2)x20，由實際意義和題設(shè)條件知x0，k0，故x10，當且僅當k1時取等號所以炮的最大射程為10千米(2)因為a0，所以炮彈可擊中目標

6、存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立關(guān)于k的方程a2k220aka2640有正根判別式(20a)24a2(a264)0a6.所以當a不超過6千米時，可擊中目標11已知函數(shù)f(x)x3x22ax3，g(a)a35a7.(1)當a1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上不單調(diào)，且x2,0時，不等式f(x)<g(a)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)當a1時，f(x)x3x22x3，定義域為R，f(x)x2x2(x2)(x1)令f(x)>0，得x<1或x>2.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)，(2，)(2)f(x)x2(a2)x2a(xa)(x2)令f(x)0，得x2或xa.函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上不單調(diào)，a(2,0)，即0<a<2.又函數(shù)在(2，a)上，f(x)>0，在(a,0)上，f(x)<0，當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x2(2，a)a(a,0)0f(x)0f(x)f(2)極大值f(0)f(x)在2,0上有唯一的極大值點xa，f(x)在2,0上的最大值為f(a)當x2,0時，不等式f(x)<g