高中物理動量、沖量、動量定理人教版必修加選修知識精講

1、用心 愛心 專心高二物理動量、沖量、動量定理高二物理動量、沖量、動量定理人教版人教版【本講教育信息本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：動量、沖量、動量定理二. 知識要點：1. 動量（1）運動物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做物體的動量。即。mvp （2）動量是一個矢量，其方向即為物體的速度方向。（3）式中的速度是瞬時速度，故動量是一個狀態(tài)量。（4）動量的單位由質(zhì)量的單位和速度的單位共同決定，在國際單位制中其單位為：千克米/秒，符號為：。smkg/（5）動量的大小與動能的關(guān)系式是。kmEp22（6）動量是矢量：物體動量的方向與物體的瞬時速度方向相同，動量的運算應(yīng)使用平行四邊形定則，如果物體的運動變化前后的動量

2、都在同一直線上，那么選定正方向后，動量的方向可以用正、負號表示，動量的運算就簡化為代數(shù)運算了。（7）動量是相對量：由于物體運動的速度與參考系的選擇有關(guān)，所以物體的動量也跟參考系的選擇有關(guān)。選用不同的參考系時，同一運動物體的動量可能不同，通常在不說明參考系的情況下，物體的動量是指物體相對地面的動量。2. 沖量（1）力和力的作用時間的乘積（一般用 I 表示：） ，叫做該力的沖量。FtFtI （2）沖量反映了力對時間的積累過程，是一個過程量。（3）沖量也是矢量，它的方向由力的方向決定，如果在作用時間內(nèi)力的方向不變，沖量的方向就是力的方向。（4）在國際單位制中，沖量的單位為 NS 與動量單位相同，但在

3、平常練習(xí)中，兩者不能混用。（5）中力為恒力。FtI F（6）變力沖量的計算： 利用圖像求解 利用動量定理求解tF 3. 動量定理：物體所受合外力的沖量等于它的動量的變化量。即或ppFtmvvmFt（1）上述公式是一矢量式，運用它分析問題時要特別注意沖量、動量及動量變化量的方向。（2）動量定理的研究對象可以是單個物體，也可以是物體系統(tǒng)，對物體系統(tǒng)，只需分析系統(tǒng)受的外力，不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力，系統(tǒng)內(nèi)力的作用不改變整個系統(tǒng)的總動量。（3）用牛頓第二定律和運動學(xué)公式能解的恒力作用下的勻變速直線運動的問題，凡不涉及加速度和位移的，用動量定理也能求解，且較為簡便。但是，動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時

4、間變化的力，對于變力，動量定理中的力 F 應(yīng)當(dāng)理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值。（4）根據(jù)得即，這是牛頓第二定律的maF tpptvvmmaFtpF用心 愛心 專心另一種表達形式：作用力 F 等于物體動量的變化率。tp（5）動量與參考系的選取有關(guān)，所以用動量定理時必須注意參考系的選取。中學(xué)階段以地球為參考系。（6）動量定理不僅適用于宏觀物體的低速運動，對微觀現(xiàn)象的高速運動仍然適用。（7）不能認為合外力的沖量就是動量的變化。合外力的沖量是引起動量變化的原因，而動量變化是沖量作用的必然結(jié)果。（8）動量定理的研究對象是單個質(zhì)點或由質(zhì)點所構(gòu)成的系統(tǒng)，當(dāng)研究對象為質(zhì)點系統(tǒng)時，動量定理中的動量應(yīng)是該系統(tǒng)內(nèi)所

5、有質(zhì)點在同一時刻動量的矢量和，而沖量是該系統(tǒng)內(nèi)各個質(zhì)點在同一物理過程中所受一切外力沖量的矢量和，不包括系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點之間相互作用力（內(nèi)力）的沖量，這是因為內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，且大小相等，方向相反，故其內(nèi)力的總沖量必定為零。 （9）應(yīng)用動量定理解題的注意事項： 因為動量定理中的沖量為研究對象所受外力的總沖量，所以必須準(zhǔn)確地選擇研究對象，并進行全面的受力分析，畫出受力圖，如果在過程中外力有增減，還需進行多次受力分析。 因為動量定理是矢量式，而多數(shù)情況下物體的運動是一維的，所以在應(yīng)用動量定理前必須建立一個一維坐標(biāo)，確定正方向，并在受力圖中標(biāo)出。在應(yīng)用動量定理列式時，已知方向的動量、沖量均需帶符號（與正

6、方向一致時為正，反之為負） ，未知方向的動量、沖量通常先假設(shè)為正，解出后再判斷其方向。 對過程較復(fù)雜的運動，可分段列動量定理，也可整個過程列動量定理。4. 動量定理的理解：（1）為合力沖量，如外力是恒力，可先求合力，再求合力沖量；若物理I合Ft 合F過程較長，分幾個階段，或者在該過程中有變力，則“合力沖量”應(yīng)理解為“外力的總沖量” ，等于各個外力沖量的矢量和，即。nntFtFtFtFI332211（2）沖量和動量都是矢量，所以該定理的表達式為矢量式，等式兩邊大小相等方向相同。對于作用前后各量的方向均在一條直線上的情況，可選取某一方向為正方向，與正方向相同的取正值，反之則取負值，從而將矢量運算轉(zhuǎn)

7、化成代數(shù)運算。（3）動量定理對于直線運動、曲線運動、恒力、變力、單一物體和多物體系統(tǒng)均適用。5. 動量定理的分類應(yīng)用：動量定理是由牛頓第二定律推導(dǎo)出來的，能用牛頓運動定律解答的題，一般都可用動量定理來解，用動量定理還能解答一些牛頓運動定律難于解答的問題，而且過程更簡捷，下面分類說明其應(yīng)用。（1）解釋一些常見的物理現(xiàn)象例 1 玻璃杯從同一高度自由落下，掉落在硬質(zhì)水泥地板上易碎，掉落在松軟地毯上不易碎，這是由于玻璃杯掉在松軟地毯上（ ）A. 所受合外力的沖量較小 B. 動量的變化量較小C. 動量的變化率較小 D. 地毯對杯子的作用力小于杯子對地毯的作用力解析：解析：杯子從同一高度自由落下，與地面相

8、碰前的瞬時速度、動量都是一定的。與地用心 愛心 專心面相碰到剛靜止時，不管玻璃杯是否破碎，其動量的改變量都相等，由動量定理得：合外力的沖量也都相等。可見 A、B 選項是錯誤的。由得，玻璃杯受到的合外力等于其動量的變化率。玻璃杯掉在松軟的地ptFtp毯上，動量減小經(jīng)歷的時間較長，較小，玻璃杯受到的合力較小，玻璃杯就不易碎，ttp故 C 選項對。地毯對杯子的作用力與杯子對地毯的作用力是一對相互作用力，所以他們大小相等，故選項 D 是錯誤的，正確答案是 C。搬運玻璃等易碎品時，在木箱里放些紙屑、刨花等物；人從高處跳向地面，人與地面接觸時，人要往下蹲的現(xiàn)象也可以類似的用動量定理解釋。例 2 如圖 1

9、所示，把重物 G 壓在紙帶上，用一水平力緩緩拉動紙帶，重物將隨紙帶一起運動；若快速拉動紙帶，則紙帶可能會從重物下抽出。試解釋這一現(xiàn)象。解析：解析：當(dāng)緩緩拉動紙帶時，重物與紙帶之間的摩擦為靜摩擦，由于作用時間長，其獲得的沖量較大，可以改變物體的靜止?fàn)顟B(tài)，從而帶動重物一起運動。在快拉時，盡管這時重物與紙帶因分離將產(chǎn)生滑動摩擦力，但由于作用時間短，重物獲得的沖量并不大，還未來得及改變其運動狀態(tài)，紙帶已抽出來了。（2）計算作用力例 3 一個質(zhì)量為的物體，在的水平推力作用下，從靜止開始沿水平面kgm2NF81運動了，然后推力減小為，方向不變，物體又運動了后撤去外力，st51NF52st42物體再經(jīng)過停下

10、來，試求物體在水平面上所受的摩擦力。st63解法解法 1：取物體為研究對象，它的運動可分為三個過程。設(shè)第、二過程的末速度分別為和，物體所受摩擦力為，規(guī)定推力的方向為正方向，根據(jù)動量定理對三個過1v2vfF程分別有：； ；111)(mvtFFf1222)(mvmvtFFf230mvtFf聯(lián)立上述三式得NNttttFtFFf464545583212211解法解法 2：規(guī)定推力的方向為正方向，在物體運動的整個過程中，物體的初動量，01P末動量。據(jù)動量定理有：02P0)(3212211tttFtFtFf即解得0)645(4558fFNFf4由解法 2 可知，合理選取研究過程，能簡化解題步驟，提高解題速

11、度。本題也可以用用心 愛心 專心牛頓運動定律求解，同學(xué)們可比較這幾種求解方法的簡繁情況。例 4 據(jù)報道，1980 年一架英國戰(zhàn)斗機在威爾士上空與一只禿鷹相撞，飛機墜毀。小小的飛鳥撞壞龐大、堅實的飛機，真難以想象。試通過估算，說明鳥類對飛機的威脅，設(shè)飛鳥的質(zhì)量為，飛機的飛行速度為，若兩者相撞，試估算鳥對飛機的撞kgm1smv/800擊力。解析：解析：以鳥為研究對象。和飛機相撞前其速度可忽略（與飛機速度相比）相撞后可認為鳥和飛機一起運動，速度為（因鳥的質(zhì)量遠小于飛機的質(zhì)量，故相撞后飛smv/800機的速度幾乎不變） 。設(shè)鳥與飛機相撞變形改變的尺寸為（基本為鳥的尺寸） ，則mL2 . 0撞擊時間為。

12、由動量定理得：，。vLt mvtFNLmvtmvF62103可見，鳥對飛機的威脅很大，所以，在大型機場附近，都設(shè)有驅(qū)趕鳥的裝置。（3）計算作用時間例 5 有一重為的鐵塊從沙面上方自由下落，經(jīng)時間 后與沙面接觸。已知鐵塊在沙中Gt運動時受到的阻力為，求鐵塊在沙中運動的時間。fF解析：解析：小鐵塊在運動過程中，只受到重力和沙對鐵塊豎直向上的阻力的作用，GfF且整個運動過程中鐵塊的動量變化量為零，設(shè)鐵塊在沙中運動的時間為，取豎直向下pt為正方向，由動量定理得： 解得：0)(tFttGftGFGtf（4）計算物體的質(zhì)量例 6 一架質(zhì)量為的直升機，其螺旋槳把空氣以的速度向下推，恰好使其kg500sm/5

13、0懸在空中，則每秒鐘螺旋槳推下的空氣的質(zhì)量為多少？解析：解析：飛機通過向下推空氣而獲得反沖力，可根據(jù)平衡條件，求出飛機與空氣的相F互作用力，每秒鐘被推下的空氣的動量變化量應(yīng)等于飛機的推力的沖量。即MgF ，所以mvtMgkgkgvMgtm985018 . 9500（5）計算曲線運動中物體動量的變化例 7 以速度水平拋出一個質(zhì)量為的物體，若在拋出后它未與地面及其它物體相0vkg1s3碰，則它在內(nèi)動量的變化量為多少？s3解析：解析：此題如果用公式來計算是很復(fù)雜的，因為是一個矢量式，3s 末01mvmvp的動量與開始時的動量又不在一條直線上，所以要用平行四邊形定則來計算。如果我們用動量定理來計算就方

14、便得多，因為物體在內(nèi)只受到一個重力，所以重力的沖量就等于s3G物體動量的變化，故smkgsmkgtGp/30/3101用心 愛心 專心（6）計算變力的沖量例 8 如圖 2 所示，一個質(zhì)量為的滑塊在固定于豎直平面內(nèi)的半徑為的光滑軌道內(nèi)kg1R運動，若滑塊在與圓心等高處 C 點由靜止釋放，到達最低點 B 時的速度為，求滑塊sm/5從 C 點到 B 點的過程中合外力的沖量。圖 2解析：解析：滑塊從 C 點滑到 B 點的過程中，受到重力 G 和支持力的作用，支持力是變NF力，故滑塊受到的合力也是一個變力，變力的沖量不能用來計算，但用動量定FtFI理很容易計算。因為滑塊從 C 點滑到 B 點的過程中動量

15、變化的大小為：，方向為水平向右。所以合外力的沖量smkgsmkgmvmvp/5/5101大小為：，方向為水平向右。sNpI5【模擬試題模擬試題】 （答題時間：50 分鐘）1. 一枚炸彈在空中炸成質(zhì)量相等的四塊，如果它們分別向東、西、南、北四個方向飛去，速度大小都相等，那么，它們的動量間的關(guān)系是下面的（ ）A. 都相同 B. 都不相同 C. 東西方向的相同，南北方向的相同 D. 不能確定2. 對于一個確定的物體，下列說法中正確的是（ ）A. 物體的動量方向是和它所受合力的方向一致 B. 物體所受的合力越大，則它的動量就越大 C. 物體所受的合力越大，它的動量變化就越快D. 物體的動量發(fā)生變化，它

16、的加速度一定發(fā)生變化3. 下列有關(guān)沖量的說法中，正確的是（ ） A. 力越大沖量也越大 B. 作用時間越長沖量越大C. 對恒力 F 與 t 的乘積越大沖量越大 D. 向心力的沖量是向心力與運動時間的乘積4. 下列說法中，正確的是（ ） A. 作勻速圓周運動的物體的動量不變 B. 速度變化了動量必定變化了C. 動量變化了速率必定變化了 D. 凡是作曲線運動的物體動量都在變化5. 關(guān)于沖量和加速度，下列說法正確的是（ ） A. 有沖量就必定有加速度用心 愛心 專心 B. 合外力對物體的沖量的方向，與物體的加速度方向一定相同 C. 合外力對物體的沖量越大，物體的加速度也就越大 D. 合外力對物體的沖

17、量大小發(fā)生變化，則物體的加速度大小也一定發(fā)生變化6. 下列說法正確的是 （ ） A. 只要物體運動的速度不變，物體的動量就一定不變 B. 只要物體運動的加速度不變，物體的動量就一定不變 C. 只要物體所受的合外力不變，物體的動量就一定不變D. 只要物體所受的合外力為零，物體的動量就一定為零7. 質(zhì)量為 m 的物體自由落下，在第 2s 末到第 5s 末這段時間內(nèi)物體受到的重力的沖量大小為（ ）A. 0 B. 2mg C. 3mg D. 5mg8. 一個質(zhì)量為的物體在水平地面上，受到如圖所示的拉力作用，但物體kg2NF10仍然保持靜止?fàn)顟B(tài)，則在內(nèi)以下各力的沖量正確的是（?。?（ ） s52/10s

18、mg A. 拉力 F 的沖量為 B. 拉力 F 的沖量為sN 325sN 50C. 重力的沖量為 D. 合力的沖量為sN 50sN 509. 質(zhì)量為的物體，從靜止開始以加速度做勻加速直線運動，它在第 5s 末的kg22/10sm動量大小為_。 10. 質(zhì)量的滑塊從傾角為、長的斜面以速度勻速由頂端kgm0 . 1037m5smv/0 . 1下滑到底端，物體下滑過程中，重力的沖量大小是_，方向_；支持力的沖量大小是_，方向_；摩擦力的沖量大小是_，方向_；合外力的沖量是_。 （?。?2/10smg 11. 質(zhì)量的球以的水平速度撞在豎直墻面上，以的水平速度彈回，kgm0 . 1sm/5sm/3選初速

19、度方向為正方向，那么初狀態(tài)的動量大小是_，末狀態(tài)的動量大小是_，動量的增量P 的大小是_。 12. 物體 A 初動量大小是，碰撞某物體后動量大小是，那么物體skgm/0 . 7skgm/0 . 4碰撞過程動量的增量P 的大小可能是 。 13. 物體 A 初動量大小是，碰撞后物體動量大小是，且初、末狀skgm/0 . 8skgm/0 . 6態(tài)動量相互垂直，那么碰撞過程P 的大小是_。 14. 有一個質(zhì)量為的物體，做自由落體運動，不計空氣阻力，則它在第 1s 內(nèi)動量變kg5化的大小為_，方向_；它在第 3s 內(nèi)動量變化的大小為skgm/_，方向_。 skgm/15. 將一個質(zhì)量為的小球，從距地面高處以的水平初速度拋出，從剛kg2 . 0m10sm/5拋出到著地的過程中，小球所受到的沖量的大小為_，方向_。 （空氣阻力不計， ）2/10smg 16. 如圖所示，一質(zhì)量為的物體以速率由 A 點開始做勻速圓周