高中數(shù)學 錯誤解題分析 章末質(zhì)量評估(三)

1、1章末質(zhì)量評估章末質(zhì)量評估( (三三) )(時間：100 分鐘滿分：120 分)一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1 已 知a a (2x， 1 ， 3) ，b b (1 ， 2y， 9) ， 如 果a a與b b為 共 線 向 量 ， 則()Ax1，y1Bx12，y12Cx16，y32Dx16，y32解析a a(2x，1，3)與b b(1，2y，9)共線，故有2x112y39，x16，y32.答案C2 已 知a a3i3i2j2jk k，b bi ij j2k2k， 則5a5a與3b3b的 數(shù) 量 積 等 于()

2、A15B5C3D1解析a a(3 3，2 2，1 1)，b b(1 1，1 1，2 2)，5a5a3b3b15a15ab b15.15.答案A3 已 知a ab b0 0，|a|a|2 2，|b|b|3 3， 且 (3a3a2b2b)(a ab b) 0 ， 則等 于()A.32B32C32D1解析由a ab b0 0及(3a3a2b2b)(a ab b)0，得 3a a22b b2，又|a a|2，|b b|3，所以32，故選 A.答案A4 已 知a a，b b，c c是 不 共 面 的 三 個 向 量 ， 則 能 構(gòu) 成 一 個 基 底 的 一 組 向 量 是()A2 2a a，a ab

3、b，a a2b2bB2 2b b，b ba a，b b2a2aCa a，2b2b，b bc cDc c，a ac c，a ac c解析不共面的三個向量才可以構(gòu)成基底，A 中，a a2b2b3 32 2(2 2a a)(2 2)(a ab b)，三個向量2共面：B 中，b b2 2a a3 32 2(2 2b b)(2 2)(b ba a)，三個向量共面；D中，a ac c2 2c c(a ac c)，三個向量共面；只有 C 中的三個向量不共面答案C5空間直角坐標系中A(1，2，3)，B(1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，則直線AB與CD的位置關(guān)系是()A平行B垂直C相交但不垂直

4、D無法確定解析AB(2，2，2)，CD(1，1，1)，又AB2CDABCD，即ABCD.答案A6已知a a(2，3，1)，b b(2，0，3)，c c(0，0，2)，則下列結(jié)論正確的是()Aa ab bb bc cB|a a|b bc c|C|a ab b2c c|5Da ac cb b解析對于 A：a ab b2230137，b bc c2000326 故 A 錯對于 B：|a a| 491 14，|b bc c| 220252 29，故 B 錯對于 C：a ab b2c c(4，3，0)|a ab b2c c|5.故 C 正確答案C7 在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8

5、， 則P到BC的距離是()A. 5B4 5C3 5D2 5解析如圖所示，以BC邊上的垂線為y軸，建立空間直角坐標系，則PD的長即為所求，由A(0，0，0)，P(0，0，8)，D(0，4，0)，則|PD| 42（8）24 5.答案B8.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，下面結(jié)論錯誤的是()3ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D向量AD與CB1的夾角為 60解析以D為原點，DA、DC、DD1分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，不妨設(shè)正方體的棱長為 1，則有A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，C

6、1(0，1，1)，D1(0，0，1)BD(1，1，0)，AC1(1，1，1)，CD1(0，1，1)，B1D1(1，1，0)，CB1(1，0，1)對于選項 A.由B1D1BD知結(jié)論正確；對于選項 B，由AC1BD(1，1，1)(1，1，0)0 知結(jié)論正確；對于選項 C，由選項 B，再由AC1B1C(1，1，1)(1，0，1)0 知結(jié)論正確；對于選項 D，由 cosAD，CB122，知結(jié)論不正確答案D9如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC，ABAC，M是CC1的中點，Q是BC的中點，P是A1B1的中點，則直線PQ與AM所成的角為()A.6B.4C.3D.2解析以A為坐標原點，AC

7、、AB、AA1所在直線為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)AA1ABAC2，則AM(0，2，1)，Q(1，1，0)，P(1，0，2)，QP(0，1，2)，所以QPAM0，所以QP與AM所成角為2.答案D10已知OA(1，2，3)，OB(2，1，2)，OP(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，則當QAQB取得最小值時， 點Q的坐標為()4A(12，34，13)B(12，32，34)C(43，43，83)D(43，43，73)解析設(shè)Q(x，y，z)， 因Q在OP上， 故有OQOP， 可得：x，y，z2， 則Q(，2)，QA(1，2，32)，QB(2，1，22)，所以QAQB6216106

8、(43)223，故當43時，QAQB取最小值，此時Q(43，43，83)，故選 C.答案C二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分把答案填在題中橫線上)11若a a(2，3，5)，b b(3，1，4)，則|a a2b2b|_解析因為a a2b2b(8，5，13，)，所以|a|a2b|2b| 82（5）2132 258.答案25812已知平面經(jīng)過點O(0，0，0)，且e e(1，1，1)是的法向量，M(x，y，z)是平面內(nèi)任意一點，則x，y，z滿足的關(guān)系式是_解析OMe e(x，y，z)(1，1，1)xyz0.答案xyz013設(shè)a，b是直線，是平面，a，b，向量a a1 1在

9、a上，向量b b1在b上，a a1(1，1，1)，b b1(3，4，0)，則，所成二面角中較小的一個的余弦值為_解析由題意， cos|cos a a1 1，b b1 1 |a|a1 1b b1 1| |a|a1 1|b|b1 1| |（1，1，1）（3，4，0）35315.答案31514已知四面體頂點A(2，3，1)、B(4，1，2)、C(6，3，7)和D(5，4，8)，則頂點D到平面ABC的距離為_解析設(shè)平面ABC的一個法向量為n n(x，y，z)則n nAB0，n nAC0，即（x，y，z）（2，2，3）0，（x，y，z）（4，0，6）0.2x2y3z0，4x6z0y2x，z23x，令x1

10、，則n n(1，2，23)，AD(7，7，7)，5故所求距離為|ADn n|n n|714143|144911.答案11三、 解答題(本大題共 5 小題， 共 54 分 解答應寫出必要的文字說明， 證明過程或演算步驟)15(10 分)已知四邊形ABCD的頂點分別是A(3，1，2)，B(1，2，1)，C(1，1，3)，D(3，5，3)求證：四邊形ABCD是一個梯形證明因為AB(1，2，1)(3，1，2)(2，3，3)，CD(3，5，3)(1，1，3)(4，6，6)，因為243636，所以AB和CD共線，即ABCD.又因為AD(3，5，3)(3，1，2)(0，4，1)，BC(1，1，3)(1，2，

11、1)(2，1，2)，因為024112，所以AD與BC不平行，所以四邊形ABCD為梯形16(10 分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14.(1)證明：ACBC1；(2)求二面角C1ABC的余弦值大小解直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，故AC，BC，CC1兩兩垂直，建立空間直角坐標系(如圖)，則C(0，0，0)，A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)，B1(0，4，4)(1)證明AC(3，0，0)，BC1(0，4，4)，ACBC10.故ACBC1.(2)平面ABC的一個法向量為m m(0，0，1)，設(shè)平面C1AB的一個法向量為

12、n n(x，y，z)，AC1(3，0，4)，AB(3，4，0)，6由n nAC10，n nAB0.得3x4z0，3x4y0，令x4，則y3，z3.n n(4，3，3)，故 cosm m，n n3343 3434.即二面角C1ABC的余弦值為3 3434.17(10 分)已知空間三點A(2，0，2)，B(1，1，2)，C(3，0，4)，設(shè)a aAB，b bAC.(1)求a a和b b的夾角的余弦值；(2)若向量ka ab b與ka a2b2b互相垂直，求k的值解a aAB(1，1，2)(2，0，2)(1，1，0)，b bAC(3，0，4)(2，0，2)(1，0，2)(1)cosa ab b|a|

13、b|a|b|1002 51010，a a與b b的夾角的余弦值為1010.(2)ka ab b(k，k，0)(1，0，2)(k1，k，2)，ka a2b2b(k，k，0)(2，0，4)(k2，k，4)，(k1，k，2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280.即 2k2k100，k52或k2.18(12 分)如圖，M，N分別是空間四邊形ABCD的棱AB，CD的中點，試判斷向量MN與向量AD，BC是否共面解根據(jù)圖形可以得到MNMAADDN，MNMBBCCN.由已知得MAMB，DNCN.所以得 2MNADBC，即MN12AD12BC.故向量MN與向量AD，BC共面19(12 分)如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BC72，CC14，EB11，D，F(xiàn)，G分別為CC1，B1C1，A1C1的中點，(1)求證：B1D平面ABD；(2)求證：平面EGF平面ABD；(3)求平面EGF與平面ABD的距離(1)證明如圖所示，建立空間直角坐標系，設(shè)A1(a，0，0)，則C1(0，2，0)，F(xiàn)(0，1，0)，E(0，0，1)，A(a，0，4)，B(0，0，4)，D(0，2，2)，G(a2，1，0)B1D(0，2，2)，AB(a，0，0)，BD(0，2，2)，B1DAB0000，B1DBD04