山東省煙臺(tái)市高三級(jí)診斷測(cè)試數(shù)學(xué)試題目理

1、.山東省煙臺(tái)市高三年級(jí)診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（理）說(shuō)明： 本試題分第卷和第卷兩部分，共12頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。第卷注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目，用鋼筆和2B鉛筆寫(xiě)、涂在答題卡上。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，若需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不準(zhǔn)答在試卷面上。3參考公式：錐體的體積公式是：，其中s表示其底面積，h為高。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上或填在第卷相應(yīng)的空格內(nèi)。1已知集合A= 2，3，4，B

2、=2，4，6，8，則C中元素個(gè)數(shù)是（ ）A9B8C3D42設(shè)實(shí)數(shù)a > 1，復(fù)數(shù)z滿足(1+ai)z = i + a，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3設(shè)f(x) = 3xx2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）A0，1B1，2C2，1D1，04若拋物線y2 = 2x上兩點(diǎn)A、B，且AB垂直x軸，若，則拋物線的焦點(diǎn)到直線AB的距離為（ ）ABCD5有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤是（ ）A命題“若x23x + 2 = 0，則x = 1”的逆否命題為：“若x1，則x23x + 20”B“x = 1”是“x23x + 2 = 0”的充分不必要條件C若p

3、q為假命題，則p、q均為假命題D對(duì)于命題p：，使得x 2+ x +1 < 0，則為：，均有x 2+ x +106在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)時(shí)，稱(chēng)該點(diǎn)為整點(diǎn)，則由不等式所表示的區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A1B3C9D67過(guò)點(diǎn)（4，0）作直線l與圓x2 + y2 + 2x4y20 = 0交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB| = 8，則l的方程為（ ）A5x + 12y + 20 = 0B5x + 12y + 20 = 0或x + 4 = 0C5x12y + 20 = 0D5x12y + 20 = 0或x + 4 = 08觀察等式：，和，由此得出以下推廣命題不正確的是（ ）ABCD9設(shè)、為平面

4、，給出下列條件： a 、b為異面直線，；a，b；內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等；則其中能使成立的條件的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D310在ABC中，若對(duì)任意，則（ ）AA = 90°BB = 90°CC = 90°DA =B = C = 60°11給出下列三個(gè)函數(shù)的圖象；20070409 它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別滿足下列性質(zhì)中的一條： 則正確的對(duì)應(yīng)方式是（ ）A(a)，(b)，(c)B(b)，(c)，(a)C(c)，(b)，(a)D(a)，(c)，(b)12某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬

5、完一條棱稱(chēng)為“爬完一段”，黑“電子狗”爬行的路線是AA1A1D1，黃“電子狗”爬行的路線是ABBB1，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i + 2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)），設(shè)黑“電子狗”爬完2006段，黃“電子狗”爬完2007段各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是是（ ）A0B1CD二、填空題（共4個(gè)小題，每題4分，滿分16分）13一個(gè)樣本a，99，b，101，c中五個(gè)數(shù)恰成等數(shù)列，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為 .14設(shè)n是滿足的最大自然數(shù)，則n = .15在如下程序框圖中，輸入，則輸出的是 .16設(shè)集合，且在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，從所有滿足這些條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)

6、(x，y)所表示的點(diǎn)中任取一個(gè)，其落在圓x2 + y2 = r2內(nèi)的概率恰為，則r2的一個(gè)可能的整數(shù)值是 .（只需寫(xiě)出一個(gè)即可）三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分74分.解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.17（本題滿分12分） 設(shè)， （1）求的周期； （2）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，且上恒成立，試求的最大值.18（本題滿分12分） 某公園有甲、乙兩個(gè)相鄰景點(diǎn)，原擬定甲景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)A班的同學(xué)和2個(gè)B班的同學(xué)；乙景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)A班同不和3個(gè)B班同學(xué)，后由于某種原因，甲乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同不交換景點(diǎn)觀光. （1）求甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)的概率； （2）求甲景點(diǎn)A班同學(xué)數(shù)的分布列及期望.19（本題滿分

7、12分） 如圖，四棱錐PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA = AD = CD = 2AB = 2，M為PC的中點(diǎn).20070409 （1）求證：BM平面PAD； （2）平面PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使MN平面PBD？若存在，確定N的位置，若不存在，說(shuō)明理由； （3）求直線PC與平面PBD所成的角的正弦值.20（本題滿分12分） 設(shè)曲線在x = 1處的切線為l，數(shù)列的首項(xiàng)，（其中常數(shù)m為正奇數(shù)）且對(duì)任意，點(diǎn)均在直線l上. （1）求出的通項(xiàng)公式； （2）令,當(dāng)恒成立時(shí)，求出n的取值范圍，使得成立.21（本題滿分13分） 在直角坐標(biāo)系中，已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓，從這

8、個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段PP，P為垂足. （1）求線段PP中點(diǎn)M的軌跡C的方程； （2）過(guò)點(diǎn)Q(2,0)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過(guò)點(diǎn)，且以 為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），問(wèn)是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.22（本題滿分13分） 已知函數(shù)和點(diǎn)P(1，0)，過(guò)點(diǎn)P作曲線y = f (x)的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N. （1）設(shè)|MN| = g (t)，試求函數(shù)g (t)的表達(dá)式； （2）是否存在t，使得M、N與A(0，1)三點(diǎn)共線，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （3）在（1）

9、條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內(nèi)總存在m + 1個(gè)實(shí)數(shù)， ，使得不等式成立，求m的最大值參考答案一、選擇題：DDDAC CBABC CB二、填空題：13 147 15 1630 （此范圍內(nèi)的正整數(shù)均正確）三、解答題：17（1） 3分的周期為4. 5分 （2），由題意，知上單調(diào)遞增，由，得的增區(qū)間是， 8分，即的最大值為12分18（1）甲乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換后，甲景恰有2個(gè)班同學(xué)有下面幾種情況：互換的是A班同學(xué)，此時(shí)甲景點(diǎn)恰好有2個(gè)A班同學(xué)的事件記為A1，則 2分互換的是B班同學(xué)，此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)的事件記為A2，則：則 4分故甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)的概度5分 （2）設(shè)甲景點(diǎn)內(nèi)A

10、班同學(xué)數(shù)為，則：； 9分因而的分布列為：123P 12分19解：（1）取PD的中點(diǎn)E，連EM、AM， M是PC的中點(diǎn)，EM 又AB AB EM， ABME是平行四邊形，BMAE，BM平面PAD. 4分 （2）以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則B(1,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，C(2,2,0)，M（1，1，1），設(shè)則，若MN平面PBD.則MNBD，MNPB.，在平面PAD內(nèi)存在一點(diǎn)、使MN面PBD 9分 （3）設(shè)平面PBD的法向量為，令,，直線PC與面PBD所成角正弦值為 12分20（1），知x =1時(shí)，y = 4，又直線l的方程為y4

11、 = 2 (x1)，即y = 2x +2 2分又點(diǎn)(n1，an+1ana1)在l上，即 3分 各項(xiàng)迭加，得通式 6分 （2）m為奇數(shù)，為整數(shù)，由題意，知a5是數(shù)列an中的最小項(xiàng)，得m = 9 8分令則，由，得 10分即為時(shí)，單調(diào)遞增，即成立，n的取值范圍是n7，且 12分21解：（1）設(shè)M(x，y)是所求曲線上的任意一點(diǎn)，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點(diǎn)，則 則有：得， 軌跡C的方程為 4分 （1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，與橢圓無(wú)交點(diǎn). 所以設(shè)直線l的方程為y = k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，N點(diǎn)所在直線方程為 由 由= 即 6分 即

12、，四邊形OANB為平行四邊形 7分 假設(shè)存在矩形OANB，則，即， 即， 于是有 得 10分 設(shè)， 12分 即點(diǎn)N在直線上. 存在直線l使四邊形OANB為矩形， 直線l的方程為 13分22解：（1）設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2， ，切線PM的方程為：， 又切線PM過(guò)點(diǎn)P(1,0)，有， 即， 2分 同理，由切線PN也過(guò)點(diǎn)P(1,0)，得x22 + 2tx2t = 0. 由、，可得x1，x2是方程x2 + 2txt = 0的兩根， ，把式代入，得， 由此，函數(shù)的表達(dá)式為 （2）當(dāng)點(diǎn)M、N與A共線時(shí)， 即，化簡(jiǎn)，得， 7分 把式代入，解得 存在t，使得點(diǎn)M、N與A三點(diǎn)共線，且 9分 （3）解法1：易知g(t)在區(qū)間上為增函數(shù)， ， 則 依題意，不等式對(duì)一切的正整數(shù)n恒成立. 即對(duì)