靜電場的環(huán)路定理

1、第五講 靜電場的環(huán)路定理 電勢能內(nèi)容：§95 1電場力作功的特點 2靜電場的環(huán)路定理 3電勢和電勢差 要求： 1理解電場力作功的特點； 2掌握靜電場的環(huán)路定理； 3掌握電勢和電勢差的概念； 重點與難點： 1電場力作功的特點； 2電勢和電勢差的概念； 作業(yè)：習題：P39：18， 20復習：1. 電場線的特點2. 電通量的概念3. 高斯定理的內(nèi)容4. 高斯定理的應用§95 靜電場的環(huán)路定理 電勢能電場力電場強度高斯定理有源性功 電勢 環(huán)路定理保守場 前面我們從電荷在電場中受力作用出發(fā)，研究了靜電場的性質(zhì)，并引入電場強度作為描述電場特性的物理量，且知道靜電場是有源場。本節(jié)我們將進

2、一步從電場力對電荷的作功出發(fā)來研究靜電場的另一個重要的性質(zhì)保守場。一、 靜電場力作功的特點靜電場的另一重要性質(zhì)就是在靜電場中，電場力做功與電荷移動路徑無關(guān)。即靜電場是保守場。問題：在靜電場中，試驗電荷q0沿任意路徑acb從點a移動到點b，計算電場力對試驗電荷所作的功。采用微元法，對位移元 積分可得電場力所作的功為下面分三種情況討論電場力作功的特點。1均勻電場 討論試驗電荷在均勻電場中移動的情況。設場強為，試驗電荷q0沿任意路徑從點a移動到點b，對位移元，電場力作功為 積分可得電場力作功為 可見：在勻強電場中，電場力對試驗電荷所作的功與其移動時起始位置與終了位置有關(guān)，與其所經(jīng)歷的路徑無關(guān)。2點電

3、荷電場 設一正點電荷q固定于O點，試驗電荷q0在q的電場中沿任意路徑從點a移動到點b，對位移元，電場力作功為 點電荷的場強公式為 積分可得電場力所作的功為 結(jié)論：在點電荷的非勻強電場中，電場力對試驗電荷所作的功與其移動時起始位置與終了位置有關(guān)，與其所經(jīng)歷的路徑無關(guān)。3點電荷系的電場：任意帶電體都可以看成由許多點電荷組成的點電荷系，根據(jù)疊加原理可知，點電荷系的場強為各點電荷場強的疊加。 因而任意點電荷系的電場力所作的功為 每一項均與路徑無關(guān)，故它們的代數(shù)和也必然與路徑無關(guān)。結(jié)論：在真空中，一試驗電荷在靜電場中移動時，靜電場力對它所作的功，僅與試驗電荷的電量、起始與終了位置有關(guān)，而與試驗電荷所經(jīng)過

4、的路徑無關(guān)。因而靜電場力也是保守力，靜電場是保守場。結(jié)論：試驗電荷在任何靜電場中移動時，電場力的功只與電場本身性質(zhì)（場源電荷及其分布），試驗電荷大小及路徑的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。靜電場的這一特性稱靜電場的保守性。靜電場是保守場。二、 靜電場的環(huán)路定理（Circuital Theorem of Electrostatic Field） 在靜電場中，將試驗電荷沿閉合路徑移到一周時，電場力所作的功為 由于電場力作功與路徑無關(guān)，只與起始和終了位置有關(guān)的性質(zhì)可知，將試驗電荷沿閉合路徑移動一周時，電場力所作的功為零。如右圖，電場力作功由于且電場力作功與路徑無關(guān)， 所以 又 定義：沿任意閉合路徑的線積

5、分叫的環(huán)流。靜電場環(huán)路定理：在靜電場中，電場強度的環(huán)流為零。結(jié)論：靜電場力是保守力，靜電場是保守場，可以引入電勢能的概念。*環(huán)路定理的微分形式旋 度：rotation,curl有旋場：rotational field 無旋場：irrotational field由Stokes公式 和環(huán)路定理 得說明：運動電荷的場不是保守場，而是非保守場，將在磁場部分討論。三、電勢能1. 概念 重力是保守力，可以引入重力勢能的概念；彈性力是保守力，可以引入彈性勢能的概念；同樣靜電力也是保守力，可以引入電勢能的概念。定義：電荷在電場的一定位置上，具有一定的能量，叫做電勢能。靜電場力對電荷所作的功等于電勢能增量的負值。因而靜電場力對電荷作正功時，電勢能減少；靜電場力對電荷作負功時，電勢能增加。用和表示試驗電荷在a和b的電勢能，則試驗電荷從a移動到b，靜電場力作功 即 勢能具有相對性2. 勢能零點的選擇 當場源電荷為有限帶電體時，通常選取無限遠處為電勢能零點。取B點為無限遠處，則：這樣試驗電荷q0在A點處具有的電勢能為：即試驗電荷q0在電場中某點處具有的電勢能值，等于將q0由該點移至無限遠（或者電勢能零點）處電場力所作的功。3說明：1）電勢能是屬于系統(tǒng)的，為場源電荷和試驗電