兩點(diǎn)間的距離教案

1、課 題：§3.3.2 兩點(diǎn)間的距離教學(xué)目標(biāo)： 一知識目標(biāo)1、理解直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)間的距離；2、掌握兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用.二能力目標(biāo)1、通過兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力和運(yùn)用知識的能力；2、加深對數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般的思想的認(rèn)識.三情感目標(biāo)1、培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)密性和條理性，體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系；2、感受數(shù)學(xué)的形式美和簡潔美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的理解及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：理解兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過程教學(xué)方法：探究研討法，講練結(jié)合法等.教學(xué)準(zhǔn)備(教具)：直尺，彩色粉筆.課 型：新授課.教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情景，引入課題師：我們在初中的時候?qū)W過數(shù)軸上

2、兩點(diǎn)間的距離公式，大家回憶一下怎樣求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離問題1：如圖，設(shè)數(shù)軸x上的兩點(diǎn)分別為A、B，怎樣求? 生：|AB|=|b-a|師：那么怎樣求直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離呢？這節(jié)課我們就來探討一下直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離的求法在黑板上書寫課題二探究新知師：首先我們在直角坐標(biāo)系中給定兩點(diǎn)，看看怎樣求它們之間的距離師生研討請同學(xué)們解決以下問題：問題2：如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C4,3，D(4,0)，E0,3如何求C、D間的距離|CD|,C、E間的距離|CE|及原點(diǎn)與C的距離|OC|？讓學(xué)生思考一分鐘，請學(xué)生答復(fù)生：|CD|=|3-0|=3 |CE|=|4-0|=4在中，用勾股定理解得：|OC|=5

3、師：那么，同學(xué)們能否用以前所學(xué)知識解決以下問題：問題3：對于直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)，、，如何求、的距離？從、這兩點(diǎn)的位置來看，我們用以前所學(xué)知識很難解決這個問題師：根據(jù)問題2中求原點(diǎn)O到C的距離|OC|，構(gòu)造直角三角形，再用勾股定理計算的方法，我們想求解問題3是不是也可以構(gòu)造一個直角三角形如右圖，過點(diǎn)分別向軸和軸作垂線和，垂足分別為，0和(0，)，過點(diǎn)分別向軸和軸作垂線和，垂足為(，0)和0，延長直線與相交于點(diǎn)則是直角三角形。在中，由勾股定理可以得到，.要求，必須知道和的值為了計算和，就要求Q的坐標(biāo)，而點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與的縱坐標(biāo)相同，則Q的坐標(biāo)為于是有：=，=，所以=，則這就

4、是我們今天所要學(xué)習(xí)的兩點(diǎn)間的距離公式三講授新課兩點(diǎn)，、，間的距離公式：兩點(diǎn)間的距離公式在以后的學(xué)習(xí)中運(yùn)用很廣泛，其中有一種很常見的情況大家一定要注意，那就是原點(diǎn)0,0與任一點(diǎn)的距離：四基礎(chǔ)練習(xí)學(xué)習(xí)了直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式，同學(xué)們應(yīng)該能夠求任意兩點(diǎn)間的距離了吧？接下來我們來看看幾個求兩點(diǎn)間距離的練習(xí)練習(xí)1 求以下兩點(diǎn)間的距離： 1A6,0，B-2,0 2C(0，-4)，D0，-2 3P6,0，Q0，-2 4M(2，-1)，N(5，-1)由學(xué)生答復(fù)解：1 2 (3) (4)四例題講解通過這幾個練習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該已經(jīng)很熟悉兩點(diǎn)間的距離公式了吧我們再來看看兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用首先我們來看一個例題

5、例 已知點(diǎn)-1,2，B(2，)，在軸上求一點(diǎn)，使，并求的值師生研討分析：同學(xué)們看看這個例題，怎樣用兩點(diǎn)間的距離公式求解這個問題呢，首先把P點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為，0，然后用兩點(diǎn)間的距離公式表示出和，再由等式列出含的方程，求出，以就可得到的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式就可以求出的值解：設(shè)所求點(diǎn)為P，0，于是有 = =由 得=解之得 所以，所求點(diǎn)為 且 =五穩(wěn)固練習(xí)通過對這個例題的求解，同學(xué)們對兩件距離公式的應(yīng)用有了初步的了解，下面請同學(xué)們獨(dú)立完成一個練習(xí)，看大家能不能做得又快又準(zhǔn)練習(xí)2 已知1,2，5,2，假設(shè)，求點(diǎn)的坐標(biāo)請一個學(xué)生到黑板上完成，其余學(xué)生獨(dú)立完成，完成后教師講解對于這個問題哪位同學(xué)愿意到黑板

6、上來做一下？同學(xué)很積極，我們請他來做一下，其他同學(xué)自己完成這道題分析：同學(xué)已經(jīng)完成了這道題，其他同學(xué)也做好了嗎？同學(xué)們和同學(xué)得到的結(jié)果相同嗎？我們先來看看同學(xué)是怎么做的先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為然后用兩點(diǎn)間的距離公式表示出和，可以得到兩個關(guān)于的方程，聯(lián)立方程求解出的值，點(diǎn)的坐標(biāo)就求出來了他的做法很正確，非常好解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則有：解之得：或3 所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為4,1或4,3六課時小結(jié)這節(jié)課的內(nèi)容就是這些，最后我們來回憶一下這節(jié)課的內(nèi)容同學(xué)們總結(jié)一下，這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？師生一起總結(jié)首先我們用勾股定理推導(dǎo)了直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)間的距離公式，即兩點(diǎn)，、，間的距離公式：其次同學(xué)們要注意一種特殊的情況：原點(diǎn)0,0與任一點(diǎn)的距離：同學(xué)們要學(xué)會用兩點(diǎn)間的距離公式求直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離，并要掌握它的一些應(yīng)用七課后作業(yè)今天的作業(yè)如下：1復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容并預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容；2必做：110頁 A組 6、8題； 3選做：110頁 B組 6題；4思考：已知一個平行四邊形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為1,2、3，1、4,6，