兩次相遇行程問題的解法

1、兩次相遇行程問題的解法在小學(xué)階段關(guān)于行程的應(yīng)用題是作為一種專項(xiàng)應(yīng)用題出現(xiàn)的，簡(jiǎn)稱“行程問題”。有一種“行程問題”中出現(xiàn)了第二次相遇即兩次相遇的情況，較難理解。其實(shí)此類應(yīng)題只要掌握正確的方法，解答起來也十分方便。例1甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，甲車到達(dá)B地、乙車到達(dá)A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。分析與解根據(jù)題意可畫出下面的線段圖：由圖中可知，甲、乙兩車從同時(shí)出發(fā)到第二次相遇，共行駛了3個(gè)全程，第一次相遇距A地80千米，說明行完一個(gè)全程時(shí)，甲行了8O千米。兩車同時(shí)出發(fā)同時(shí)停止，共行了3個(gè)全程，說明兩車

2、第二次相遇時(shí)甲共行了8×3240千米，從圖中可以看出來甲車實(shí)際行了一個(gè)全程多60千米，所以A、B兩地間的路程就是：24060180千米例2甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，甲車到達(dá)B地、乙車到達(dá)A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。分析與解根據(jù)題意可畫出線段圖：由圖中可知，甲、乙兩車從同時(shí)出發(fā)到第二次相遇，共行駛了3個(gè)全程，第一次相遇距A地8O千米，說明行完一個(gè)全程時(shí)，甲行了8O千米。兩車同時(shí)出發(fā)同時(shí)停止，共行了3個(gè)全程。說明兩車第二次相遇時(shí)甲車共行了：80×324O千米，從圖中可以看出來甲

3、車實(shí)際行了兩個(gè)全程少60千米，所以A、B兩地間的路程就是： 24O6O÷2150千米可見，解答兩次相遇的行程問題的關(guān)鍵就是抓住兩次相遇共行三個(gè)全程，然后再根據(jù)題意抓住第一次相遇點(diǎn)與三個(gè)全程的關(guān)系即可解答出來。例1   AB兩城間有一條公路長(zhǎng)240千米，甲乙兩車同時(shí)從A、B兩城出發(fā)，甲以每小時(shí)45千米的速度從A城到B城，乙以每小時(shí)35千米的速度從B城到A城，各自到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，幾小時(shí)后，兩車在途中第二次相遇？相遇地點(diǎn)離A城多少千米？     分析:     

4、    從圖上可以看出，甲乙兩人第一次相遇時(shí)，行了一個(gè)全程。然后甲乙兩人到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，當(dāng)小華和小明第二次相遇時(shí)，共行了3個(gè)全程，這時(shí)甲乙共行了多少個(gè)小時(shí)呢？可以用兩城全長(zhǎng)的3倍除以甲乙速度和就可以了。     解：1甲乙出發(fā)到第二次相遇時(shí)共行了多少千米？240×3=720千米         2甲乙兩人的速度和是多少？45+35=80千米      

5、60;   (3甲乙兩人從出發(fā)到第二次相遇共用了多少小時(shí)？ 720÷80=9小時(shí)         4相遇地點(diǎn)離A城多少千米？35×9-240=75千米     答：9小時(shí)后，兩車在途中第二次相遇，相遇地點(diǎn)離A城75千米?！具厡W(xué)邊練】AB兩地相距119千米，甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，并連續(xù)往返于甲、乙兩地。甲車每小時(shí)行42千米，乙車每小時(shí)行28千米。幾小時(shí)后，兩車在途中第三次相遇？相遇時(shí)甲車行了多少千米？例2 小華和小明同時(shí)

6、從甲、乙兩城相向而行，在離甲城85千米處相遇，到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，又在離甲城35千米處相遇，兩城相距多少千米？     分析:         從圖上可以看出，小華和小明兩人第一次相遇時(shí)，行了一個(gè)全程，小華行了85千米。當(dāng)小華和小明第二次相遇時(shí)，共行了3個(gè)全程，這時(shí)小華共行了3個(gè)85千米，如果再加上35千米，相當(dāng)于小華行了2個(gè)全程，甲乙兩地全長(zhǎng)也就可以求出來了。解：1甲乙出發(fā)到第二次相遇時(shí)，小華共行了多少千米？85×3=255千米2甲乙兩城相距多少千

7、米？255+35÷2=290÷2=145千米答：兩城相距145千米。【邊學(xué)邊練】甲、乙輛摩托車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，兩車在途中距A地80千米處第一次相遇，然后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，卡車到達(dá)B地，摩托車到達(dá)A地后都立刻返回，兩車又在途中距B地20千米處第二次相遇，A、B兩地間的路程是多少千米？例3 客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，客車每小時(shí)行54千米，貨車每小時(shí)行48千米，兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，客車到達(dá)乙站后立即返回，貨車到達(dá)甲站后也立即返回，兩車再次相遇時(shí)，客車比貨車多行216千米。求甲乙兩站相距多少千米？     分析&

8、#160;        如圖，從出發(fā)到第二次相遇時(shí)，客車和貨車共行3個(gè)全程，在這段時(shí)間里客車一共比貨車多行216千米，客車每小時(shí)比貨車快54-48=6千米，這樣可以求出行3個(gè)全程的時(shí)間為216÷6=36小時(shí)，由此可求出行一個(gè)全程時(shí)間：36÷3=12小時(shí)，因而可以求出甲乙兩站的距離。      解：從出發(fā)到第二次是兩車行駛的時(shí)間：216÷54-48=36小時(shí)       

9、60;  從出發(fā)到第一次相遇所用的時(shí)間：36÷3=12小時(shí)          甲乙兩站的距離：54+48×12=1224千米      答：求甲乙兩站相距1224千米?！具厡W(xué)邊練】甲城、乙城相距90千米，小張與小王分別從甲、乙兩城同時(shí)出發(fā)，在兩城之間往返行走(到達(dá)另一城城后馬上返回)。在出發(fā)后2小時(shí)兩人第一次相遇。小王到達(dá)甲城后返回，在離甲城30千米的地方兩人第二次相遇。小張每小時(shí)走多少千米？小王每小時(shí)走多少千米？例4 甲、乙

10、、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車速度分別為每小時(shí)60千米和48千米，有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后6小時(shí)、7小時(shí)、8小時(shí)先后與甲、乙、丙三車相遇。求丙車的速度。     分析:         解答的關(guān)鍵是求出卡車的速度，從圖上明顯看出，甲車6小時(shí)的行程與乙車7小時(shí)的行程差正好是卡車的速度。再根據(jù)速度和、相遇時(shí)間和路程三者之間的關(guān)系，求出丙車速度。     解：1卡車的速度： 60×6-48×7&#

11、247;7-6=24÷1=24千米         2AB兩地之間的距離：60+24×6=504千米         3丙車與卡車的速度和：504÷8=64千米         4丙車的速度：64-24=40千米/小時(shí)     答：丙車的速度每小時(shí)40千米?！具厡W(xué)邊練】甲每分鐘走50米，乙

12、每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲、乙兩人從A地，丙一人從B地同時(shí)相向出發(fā)，丙遇到乙后2分鐘又遇到甲，A、B兩地相距多少米？【相關(guān)鏈接】由于雙方運(yùn)動(dòng)時(shí)沒有告訴我們具體時(shí)間，所以以雙方行一個(gè)全程為標(biāo)準(zhǔn)來研究他們之間的關(guān)系。以雙方行一個(gè)全程時(shí)某一方行多少路程為基礎(chǔ)，求出兩次或兩次以上相遇時(shí)某一方一共行了多少路程是解答兩次或兩次以上相遇問題的關(guān)鍵。在分析過程中，如果巧妙地輔之過程圖，就能到達(dá)化繁為簡(jiǎn)、化抽象為形象的效果?！菊n外拓展】1、甲乙兩地相距258千米。一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)分別從兩地相對(duì)開出，經(jīng)過4小時(shí)兩車相遇。已知汽車的速度是拖拉機(jī)速度的2倍。相遇時(shí)，汽車比拖拉機(jī)多行多少千米？2、甲乙

13、兩車分別從A、B兩站同時(shí)出發(fā)，相向而行，第一次相遇時(shí)在距A站28千米處，相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，各自到達(dá)B、A兩站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米處。A、B兩站間的路程是多少千米？3、小張與小王早上8時(shí)分別從甲、乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，到10時(shí)兩人相距112.5千米；繼續(xù)行進(jìn)到下午1時(shí)，兩車相距還是112.5千米。問兩地相距多少千米？4、甲每分鐘走80米，乙每分鐘走60米。兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在途中相遇后繼續(xù)前進(jìn)，先后分別到B、A兩地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果AB兩地相距420米，那么兩次相遇地點(diǎn)之間相距多少米？【走進(jìn)賽題】1、小冬、小青兩人同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)相

14、向而行，兩人在離甲地40千米處第一次相遇。相遇后兩人仍以原速繼續(xù)行駛，并且在各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即沿原路返回，途中兩人在距乙地15千米處第二次相遇，甲乙兩地相距多少千米？哈爾濱市第十一屆數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題2、甲乙兩站相距360千米，客車和貨車同時(shí)從甲站出發(fā)駛向乙站，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行40千米?？蛙嚨竭_(dá)乙站后停留0.5小時(shí)，又以原速返回甲站，兩車相遇地點(diǎn)離乙站多少千米？全國(guó)第三屆“新苗杯”試題3、小張、小王兩位運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行競(jìng)走訓(xùn)練，小張從甲地、小王從乙地兩人同時(shí)出發(fā)，在兩地之間往返行走到達(dá)另一地后就馬上返回。在離甲地3.5千米處他們第一次相遇，又在小張離開乙地3千米處第二次相遇。這樣繼續(xù)下去，當(dāng)他們第四次相遇時(shí)，距甲地多少千米？2002年吉林省第八屆小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題4、如圖，A、B是圓上直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向