2015-2016學(xué)年山東省青島市膠州市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) .

1、2015-2016學(xué)年山東省青島市膠州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項，只有一項是符合題目要求的1設(shè)全集U=0，1，2，3，集合M=0，1，2，N=0，2，3，則MUN等于（）A1B2，3C0，1，2D2某時段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A38輛B28輛C10輛D5輛3sin（600°）的值是（）ABCD4函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A（e4，e2）B（e2，1）C（1，e2）D（e2，e4）5下列函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞增的是（）Ay=（x1）2B

2、y=lg（x+3）Cy=21xDy=6已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+必過點（）A（2，2）B（15，4）C（15，0）D（1，2）7若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（）A7B15C31D638一高為H、滿缸水量為V0的魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個小洞，滿缸水從洞流出，若魚缸水深為h時水的體積為V，則函數(shù)的大致圖象可能是（）ABCD9函數(shù)f（x）=x22mx與g（x）=在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A2，3）B2，3C2，+）D（，3）10已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是（

3、）A（，1）B（，2）C（1，2）D1，2）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其從丙車間的產(chǎn)品抽取了3件，則n=12已知tan=，則=13甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為，兩人下成和棋的概率為，則乙不輸?shù)母怕蕿?4若，則a的取值范圍為15已知函數(shù)f（x）=的圖象與函y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1x2），則關(guān)于h（x）有下列命題：h（x）的圖象關(guān)于原點對稱； h（x）為偶函數(shù)；h（x）的最小

4、值為0； h（x）在（0，1）上為增函數(shù)其正確命題的序號為（將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟16已知全集I=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=1，2，3，4，集合B=2，3，5，函數(shù)y=的定義域為C（）求AB，（IA）B；（）已知xI，求xC的概率；（）從集合A任取一個數(shù)為m，集合B任取一個數(shù)為n，求m+n4的概率17某工廠的A、B、C三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如表所示質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品共抽取6件樣品進(jìn)行檢測車間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品自A、B、C各

5、車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品隨機抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品自相同車間的概率18已知冪函數(shù)f（x）=（2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)y=f（x）2（a1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍19某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低002元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件（1）設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時

6、，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？20已知函數(shù)f（x）對任意x（0，+），滿足f（）=log2x3（）求f（x）的解析式；（）判斷并證明f（x）在定義域上的單調(diào)性；（）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一零點21已知函數(shù)f（x）=1（a為常數(shù)）為R上的奇函數(shù)（）求實數(shù)a的值；（）對x（0，1，不等式sf（x）2x1恒成立，求實數(shù)s的取值范圍；（）令g（x）=，若關(guān)于x的方程g（2x）mg（x）=0有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍2015-2016學(xué)年山東省青島市膠州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項，只有

7、一項是符合題目要求的1設(shè)全集U=0，1，2，3，集合M=0，1，2，N=0，2，3，則MUN等于（）A1B2，3C0，1，2D【考點】交、并、補集的混合運算【專題】集合【分析】直接利用交集和補集的運算得答案【解答】解：全集U=0，1，2，3，N=0，2，3，UN=1，又M=0，1，2，則MUN=1故選：A【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題2某時段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A38輛B28輛C10輛D5輛【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布【專題】計算題【分析】根據(jù)頻率分步直方圖看出時速超過60km/h的汽

8、車的頻率比組距的值，用這個值乘以組距，得到這個范圍的頻率，用頻率當(dāng)概率，乘以100，得到時速超過60km/h的汽車數(shù)量【解答】解：根據(jù)頻率分步直方圖可知時速超過60km/h的概率是10×（001+0028）=038，共有100輛車，時速超過60km/h的汽車數(shù)量為038×100=38（輛）故選A【點評】本題考查用樣本的頻率估計總體分布，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問題會出現(xiàn)在選擇和填空，有的省份也會以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計問題3sin（600°）的值是（）ABCD【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值【專題】三角函數(shù)的求值【分析】原式的角度變形后

9、，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果【解答】解：sin（600°）=sin（720°+120°）=sin120°=sin（180°60°）=sin60°=，故選：C【點評】此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵4函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A（e4，e2）B（e2，1）C（1，e2）D（e2，e4）【考點】二分法求方程的近似解【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先判斷f（e4），f（e2），f（1），f（e2），f（e4）的符號，再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理，即可求得結(jié)論【解答】解：f（e4）=4

10、+0，f（e2）=2+0，f（1）=0，f（e2）=2+0，f（e4）=4+0，f（e2）f（1）0，且函數(shù)在區(qū)間（e2，1）上是連續(xù)的，故函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（e2，1），故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)零點區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點處的符號是否相反5下列函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞增的是（）Ay=（x1）2By=lg（x+3）Cy=21xDy=【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】結(jié)合選項所涉及到的函數(shù)，從函數(shù)的定義域和其圖象上進(jìn)行逐個排除即可得到答案【解答】解：對于選項A：y=（x1）2該函數(shù)在（，1上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1

11、，+）上單調(diào)遞增不合題意，對于選項B：y=lg（x+3），該函數(shù)在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增合題意，對于選項C：y=21x，該函數(shù)在（，+）上單調(diào)遞減，不合題意，對于選項D：y=（x1）2該函數(shù)在（，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞減，不合題意，故選：B【點評】本題重點考查了函數(shù)的單調(diào)性、及其判斷，函數(shù)的圖象等知識，屬于檔題6已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+必過點（）A（2，2）B（15，4）C（15，0）D（1，2）【考點】線性回歸方程【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】先分別計算平均數(shù)，可得樣本心點，利用線性回歸方程必過樣本心點，即可得到結(jié)論【

12、解答】解：由題意， =（0+1+2+3）=15， =（1+3+5+7）=4x與y組成的線性回歸方程必過點（15，4）故選：B【點評】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程必過樣本心點7若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（）A7B15C31D63【考點】程序框圖；設(shè)計程序框圖解決實際問題【專題】圖表型【分析】分析程序各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算B值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案【解答】解：程序在運行過程各變量的值如下表示： A B 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1/第一圈 2 3 是第二圈 3 7 是第三圈 4 15

13、 是第三圈 5 31 是第四圈 6 63 否則輸出的結(jié)果為63故選D【點評】本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，模擬程序的運行過程是解答此類問題最常用的辦法8一高為H、滿缸水量為V0的魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個小洞，滿缸水從洞流出，若魚缸水深為h時水的體積為V，則函數(shù)的大致圖象可能是（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個增函數(shù)，一開始增長越越快，后增長越越慢，圖象是先凹后凸的【解答】解：由圖得水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個增函數(shù) 據(jù)四個選項提供的信息，當(dāng)hO，H，我們可將水“流出”

14、設(shè)想成“流入”，這樣每當(dāng)h增加一個單位增量h時，根據(jù)魚缸形狀可知，函數(shù)V的變化，開始其增量越越大，但經(jīng)過截面后則增量越越小，故V關(guān)于h的函數(shù)圖象是先凹后凸的，曲線上的點的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故選B【點評】本題考查了函數(shù)圖象的變化特征，函數(shù)的單調(diào)性的實際應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和逆向思維9函數(shù)f（x）=x22mx與g（x）=在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A2，3）B2，3C2，+）D（，3）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則m2，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：若函數(shù)

15、g（x）在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，則3m0，進(jìn)而得到答案【解答】解：f（x）=x22mx的圖象是開口向上，且以直線x=m為對稱軸的拋物線，故f（x）=x22mx在（，m上為減函數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則m2，又g（x）=+m，若函數(shù)g（x）在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，則3m0，則m3，故m的取值范圍是2，3），故選：A【點評】本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵10已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A（，1）B（，2）C（1，2）D1，2）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性

16、質(zhì)及應(yīng)用【分析】原問題等價于于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個不同的交點，在同一個坐標(biāo)系作出兩個函數(shù)的圖象可得答案【解答】解：關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，等價于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個不同的交點，作出函數(shù)的圖象如下：由圖可知實數(shù)k的取值范圍是（1，2）故選：C【點評】本題考查根的存在性和個數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬檔題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其從丙車間的產(chǎn)品抽取

17、了3件，則n=13【考點】分層抽樣方法【專題】概率與統(tǒng)計【分析】由題意根據(jù)分層抽樣的定義和方法，每個個體被抽到的概率相等，由=，解得n的值【解答】解：依題意，有=，解得n=13，故答案為：13【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，注意每個個體被抽到的概率相等，屬于基礎(chǔ)題12已知tan=，則=【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【解答】解：tan=，則=，故答案為：【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題13甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為，兩人下成和棋的概率為，則乙不輸?shù)母怕蕿椤究键c

18、】互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式【專題】概率與統(tǒng)計【分析】設(shè)A表示“甲勝”，B表示“和棋”，C表示“乙勝”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=1=，由此能求出乙不輸?shù)母怕省窘獯稹拷猓涸O(shè)A表示“甲勝”，B表示“和棋”，C表示“乙勝”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=1=，乙不輸?shù)母怕蕿椋篜=P（BC）=P（B）+P（C）=故答案為：【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運用14若，則a的取值范圍為0a1【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】討論a的取值范圍，利用指數(shù)恒等式和對數(shù)的基本運算公式進(jìn)行計算即

19、可【解答】解：若0a1，則等式，等價為，此時等式恒成立若a=1，則等式，等價為，此時等式恒成立若a1，則等式，等價為，解得a=1，此時等式不成立綜上：0a1，故答案為：0a1【點評】本題主要考查指數(shù)方程的解法，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)恒等式是解決本題的關(guān)鍵，注意要對a進(jìn)行分類討論15已知函數(shù)f（x）=的圖象與函y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1x2），則關(guān)于h（x）有下列命題：h（x）的圖象關(guān)于原點對稱； h（x）為偶函數(shù)；h（x）的最小值為0； h（x）在（0，1）上為增函數(shù)其正確命題的序號為（將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象

20、與性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求出函數(shù)g（x）的解析式，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定可求出函數(shù)的最值，從而得到正確選項【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，g（x）=h（x）=g（1x2）=，x（1，1）而h（x）=h（x）則h（x）是偶函數(shù)，故不正確，正確該函數(shù)在（1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增h（x）有最小值為0，無最大值故選項正確，故答案為：【點評】本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值，同時考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，屬于檔

21、題三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟16已知全集I=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=1，2，3，4，集合B=2，3，5，函數(shù)y=的定義域為C（）求AB，（IA）B；（）已知xI，求xC的概率；（）從集合A任取一個數(shù)為m，集合B任取一個數(shù)為n，求m+n4的概率【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；交、并、補集的混合運算【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（）由交集定義能求出AB，利用補集定義和交集定義能求出CI（A）B（）由函數(shù)定義域求出集合C，由此能求出xI，xC的概率（）從集合A任取一個數(shù)為m，利用列舉法求

22、出集合B任取一個數(shù)為n的基本事件個數(shù)，由此能求出m+n4的概率【解答】（本小題滿分12分）解：（）集合A=1，2，3，4，集合B=2，3，5，由已知AB=2，3，全集I=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，CI（A）B=0，2，3，5，6，7，8，9（4分）（）函數(shù)y=的定義域為C，C=x|=x|5x6，（6分）xI，xC的概率p=（8分）（）從集合A任取一個數(shù)為m，集合B任取一個數(shù)為n的基本事件有1，2，3，4，共12種（10分）其m+n4共有9種，p=（12分）【點評】本題考查交集、并無數(shù)的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用17某工廠的A、B、C三個

23、不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如表所示質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品共抽取6件樣品進(jìn)行檢測車間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品隨機抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品自相同車間的概率【考點】古典概型及其概率計算公式【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（1）求出樣本容量與總體的個體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量（2）設(shè)6件自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2寫出從6件樣品抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產(chǎn)品自

24、相同車間的概率【解答】（本小題滿分12分）解：（1）因為樣本容量與總體的個體數(shù)的比是，（2分）所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為（5分）（2）設(shè)6件自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2則從6件樣品抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個（8分）每個樣品被抽到的機會均等，因

25、此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個（10分）所以，即這2件產(chǎn)品自相同車間的概率為（12分）【點評】本題考查古典概型概率的應(yīng)用，等可能事件的概率的求法，基本知識的考查18已知冪函數(shù)f（x）=（2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)y=f（x）2（a1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)

26、函數(shù)y=f（x）2（a1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系即可，求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）由f（x）為冪函數(shù)知2m2+m+2=1，即2m2m1=0，得m=1或m=，當(dāng)m=1時，f（x）=x2，符合題意；當(dāng)m=時，f（x）=，為非奇非偶函數(shù)，不合題意，舍去f（x）=x2（2）由（1）得y=f（x）2（a1）x+1=x22（a1）x+1，即函數(shù)的對稱軸為x=a1，由題意知函數(shù)在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，對稱軸a12或a13，即a3或a4【點評】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸之間的關(guān)系，要求熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性

27、質(zhì)19某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低002元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件（1）設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【專題】應(yīng)用題【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0x100時，p=60；當(dāng)100x600時，p=60（x100）×002=62002x（2）設(shè)利潤為y

28、元，則當(dāng)0x100時，y=60x40x=20x；當(dāng)100x600時，y=（62002x）x40x=22x002x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)0x100時，p=60；當(dāng)100x600時，p=60（x100）×002=62002xp=（2）設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0x100時，y=60x40x=20x；當(dāng)100x600時，y=（62002x）x40x=22x002x2y=當(dāng)0x100時，y=20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x=100時，y最大，此時y=20×100=2 000；當(dāng)100x600時，y=22x002x2=002（x550）2+6 050，當(dāng)x=

29、550時，y最大，此時y=6 050顯然60502000所以當(dāng)一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元【點評】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫出分段函數(shù)的解析式，屬于檔題20已知函數(shù)f（x）對任意x（0，+），滿足f（）=log2x3（）求f（x）的解析式；（）判斷并證明f（x）在定義域上的單調(diào)性；（）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一零點【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）可令，從而得出x=，這便可得到f（t）=2t+log2t3，t換上x便可得出f（x）的解析式；（）容易判斷f（x）在定義域（0，+）上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1x20，然后作差，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（）容易求出f（1）0，f（2）0，而f（x）在（0，+）上又是單調(diào)函數(shù)，從而得出f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一零點【解答】解：（）令，則：；f（x）的解析式為f（x）=2x+log2x3，x（0，+）；（）f（x）為定義域（0，+）上的單調(diào)增函數(shù)；證明：設(shè)x1x20，則：f（x1）f（x2）=2x1+log2x12x2log2x2=2（x1x2）+（lo