初三數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)測試題及答案

1、.銳角三角函數(shù)測試題一、 選擇題（每小題3分，共30分）1、在RtABC中，C=90°，CDAB于點(diǎn)D，已知AC=，BC=2，那么sinACD=（ ）A、 B、 C、 D、2、如圖1，某飛機(jī)于空中A處探測到地平面目標(biāo)B，此時從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角=30°，飛行高度AC=1200米，則飛機(jī)到目標(biāo)B的距離AB為（ ）ABC（圖1A、1200m B、2400m C、400m D、1200m3、（08襄樊市）在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（ ）ABCD4、在RtABC中，C=90°，若tanA=，則sinA=（ ）A、 B、 C、 D、5、如圖2，

2、CD是平面鏡，光線從A點(diǎn)射出，經(jīng)CD上點(diǎn)E反射后照射到B點(diǎn)，若入射角為（入射角等于反射角），ACCD，BDCD，垂足分別為C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，則tan的值為（ ）CEDAB圖2（A、 B、 C、 D、6、在ABC中，A、B都是銳角，且sinA=，cosB=，則ABC三個角的大小關(guān)系是（ ）A、CAB B、BCAC、ABC D、CBAACOPDB圖37、若關(guān)于x的方程x2-x+cos=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則銳角為（ ）A、30° B、45° C、60° D、0°8、如圖3，AOB=30°，OP平分AOB，PCOB，PDDB

3、，如果PC=6，那么PD等于（ ）A、4 B、3 C、2 D、19、已知A為銳角，且cosA，則（ ）A、 0°A60° B、60°A 90°C、0°A 30° D、30°A90°10、如圖4，在矩形ABCD中，CEBD于點(diǎn)E，BE=2，DE=8，設(shè)ACE=，則 tan的值為（ ）ABCDOE（圖4A、 B、 C、 D、2二、 填空題（每小題3分，共30分）11、直線y=kx-4與y軸相交所成的銳角的正切值為，則k的值為。4.5m圖512、如圖5，實(shí)驗(yàn)中學(xué)要修建一座圖書樓，為改善安全性能把樓梯的傾斜角由原來設(shè)計的4

4、2°改為36°，已知原來設(shè)計的樓梯長為4.5m，在樓梯高度不變的情況下，調(diào)整后的樓梯多占地面 m。（精確到0.01m）13、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進(jìn)10m，則他所在的位置比原來的的位置升高m。北東PMN圖814、如圖6，河對岸有古塔AB，小敏在C處測得塔頂A的仰角為，向塔前進(jìn)S米到達(dá)D，在D處測得A的仰角為，則塔高是米。）ABCD圖6ABCD圖715、正方形ABCD的邊長為1，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC的延長線的D處，那么tanBAD=。16、如圖7，在ABC中，C=90°，B=30°，AD是BAC的平分線，已知AB=4，那么AD

5、=。17、如圖8，一艘輪船向正東方向航行，上午9時測得它在燈塔P的南偏西30°方向，距離燈塔120海里的M處，上午11時到達(dá)這座燈塔的正南方向的N處，則這艘輪船在這段時間內(nèi)航行的平均速度是海里/小時。18、如圖9，身高1.6m的小亮用一個銳角為30°的直角三角尺測量樹高，當(dāng)他手托三角尺從點(diǎn)E后退10m，到達(dá)點(diǎn)B時，他的視線剛好沿三角尺的斜邊穿過樹頂點(diǎn)C，這棵樹高大約ACBMD圖10是m（眼睛到頭頂?shù)木嚯x忽略不計，可能用到的數(shù)據(jù)：1.414，1.73）ABEDC圖919、如圖10，RtABC中，ACB=90°，AB，以AB邊上的中線CM為折痕將ACM折疊，使點(diǎn)A落在

6、點(diǎn)D處，如果CD恰好與AB垂直，則tanA=。20、要求tan30°的值，可構(gòu)造如圖11所示的直角三角形進(jìn)行計算，作RtABC，使C=90°，斜邊AB=2，直角邊AC=1，那么BC=，ABC=30°，tan30°=在此圖的基礎(chǔ)上，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，可求出tan15°的值，請簡要寫出你添加的輔助線和求出的tan15°的值。答：。AECFB2.2m5.4m圖12ABC12）30°圖11三、 解答題（每小題10分，共60分）21、如圖12，ABCD是供一輛機(jī)動車停放的車位示意圖，請你參考圖中數(shù)據(jù)，計算車位所占街道的寬度EF（結(jié)

7、果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84）22、如圖13，某一時刻太陽光從教室窗戶射室內(nèi)，與地面的夾角BPC為30°，窗戶的部分在教室地面所形成的影長PE為3.5米，窗戶的高度AF為2.5米，求窗外遮陽篷外端一點(diǎn)D到窗戶上緣的距離AD（結(jié)果精確到0.1米）北EA東B30°60°（C圖14ADCEPBF（30°圖1323、如圖14，某船以每小時36海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn)A測得某島C在北偏東60°方向上，航行半小時后到達(dá)點(diǎn)B，測得該島在DC北偏東30

8、6;方向上，已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁（1） 試說明點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域外.（2） 若繼續(xù)向東航行在無觸礁危險.請說明理由。24、如圖15，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點(diǎn)A、B、C，景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D，經(jīng)測量景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75°方向上，已知AB=5kmABCa北D30°（圖15（1） 景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距離最短公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長；（結(jié)果精確到0.1km）（2） 求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離（結(jié)果精確到1km）（參考數(shù)據(jù)：1.73，2.24，sin53°=cos37&

9、#176;=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.79，cos75°=0.26，tan75°=3.73）25、（1）如圖16-1，16-2，銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律。AB1B2B3C3

10、C2C1圖16-1ACB1B2B3圖16-2（2）根據(jù)你探索到的規(guī)律，試比較18°，35°，50°，62°，88°，這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小 （3） 比較大小，（在空格處填寫“”“”“或”“）若=45°，則sincos若45°，則sincos若45°，則sincos（4） 利用互為余角的兩個角的正弦和余弦的關(guān)系，試比較下列正弦值和余弦值的大小。sin10°、cos30°、sin50°、cos70°26、（08煙臺市）某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn)處有生命跡象

11、，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點(diǎn)A，B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點(diǎn)C的深度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）直角三角形的邊角關(guān)系單元測試題參考答案選擇題15 ABBDD 610 DCBBC提示：8、過C作CEOB于E，PO平分AOB，COP=POD又CPOB，CPO=POB，COP=CPO，CO=CP=6，又CEO=90°，COE=30°，CE=39、由cosA=cos60°，得A60°，又A為銳角，60°A90°10、由DCECBE知CE2=DE·BE=2&#

12、215;8=16，CE=4又矩形的對角線互相平分，OB=（DE+BE）=5OE=OB-BE=3，在RtCOE中，tan=填空題1115 ±2 0.80 6 1619 4 30 7.37 20、延長CB到D，使BD=AB，聯(lián)結(jié)AD，則D=15°，tan15°=2-提示：12、4.5×-4.5×cos42°=4.5（）0.8018、在RtACD中，CAD=30°，AD=10m，CD=AD·tan30°=10×=（m）CE=CD+DE=+1.67.37（m）19、當(dāng)CDAB時，ACB=90°

13、，DCB=A又M是AB的中點(diǎn)，AM=MC=MB，A=ACM=MCDACM=MCD=DCB=×90°=30°A=30°，tanA=一、 解答題21、解：在RtCDF中，CD=5.4，DCF=40°DF=CD·sin40°5.4×0.643.46在RtADE中，AD=2.2，ADE=DCF=40°DE=AD·cos40°2.2×0.771.69EF=DF+DE5.155.2（m）即車位所占街道的寬度為5.2m。22、解：過點(diǎn)E作EGAC交BP于點(diǎn)GEFBD，四邊形BFEG是平行四

14、邊形在RtPEG中，PE=3.5，P=30°，tanEPG=EG=EP·tanADB=3.5×tan30°2.02（或EG=）又四邊形BFEG是平行四邊形，BF=EG=2.02AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48（或AB=）又ADPE，BDA=P=30°在RtBAD中，tan30°=AD=0.48×（或AD=）0.8（米）所求的距離AD約為0.8米。23、解：（1）過點(diǎn)B作BDAE，交AC于點(diǎn)DAB=36×0.5=18（海里）ADB=60°，DBC=30°，ACB=30°又CA

15、B=30°，BC=AB，即BC=AB=1816點(diǎn)B在暗礁區(qū)域外（2）過點(diǎn)C作CHAB，垂足為H在RtCBH中，BCH=30°，令BH=x，則CH=x在RtACH中，CAH=30°AH=CH=·（x）=3xAH=AB+BH，3x=18+x，解得x=9CH=916船繼續(xù)向東航行有觸礁的危險。24、解：（1）如圖1，過點(diǎn)D作DEAC于E，過點(diǎn)A作AFDB，交DB的延長線于FABCa北D30°（圖1EF在RtDAF中，ADF=30°，AF=AD=×8=4DF=4在RtABF中，BF=3BD=DF-BF=4-3sinABF=，在RtD

16、BE中，sinDBE=ABF=DBE，sinDBE=DE=BD·sinDBE=×（4-3）=3.1（km）景點(diǎn)D向公路a修建的這長公路的長約是3.1km。（2）由題意可知CDB=75°由（1）可知sinDBE=0.8，所以DBE=53°DCB=180°-75°-53°=52°在RtDCE中，sinDCE=DC=4（km）景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4km。25、解：（1）正弦值隨角度的增大而增大，余弦值隨角度的增大而減小（2）sin18°sin35°sin50°sin62°s

17、in88°cos18°cos35°cos50°cos62°cos88°（3）=，（4）cos30°=sin60° cos70°=sin20°且sin10°sin20°sin50°sin60°sin10°cos70°sin50°cos30°26、 答案：如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，探測線與地面的夾角為或，在中，解直角三角形的應(yīng)用復(fù)習(xí)1校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公

18、路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測得CD的長等于21米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使CAD=30°，CBD=60°（1）求AB的長（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段對校車限速為40千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速.說明理由2如圖，馬路的兩邊CF，DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側(cè)的A，B兩點(diǎn)分別表示車站和超市CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路的兩邊垂直，馬路寬20米，A，B相距62米，A=67°，B=37°（1）求C

19、D與AB之間的距離；（2）某人從車站A出發(fā)，沿折線ADCB去超市B求他沿折線ADCB到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走多少米（參考數(shù)據(jù)：sin67°，cos67°，tan67°，sin37°，cos37°，tan37°）32013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點(diǎn)探測到C處有生命跡象已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點(diǎn)C的深度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）4如圖，矩形ABCD是供一輛機(jī)動車停放的車位示意圖，已知B

20、C=2m，CD=5.4m，DCF=30°，請你計算車位所占的寬度EF約為多少米.（，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）5某廠房屋頂呈人字架形（等腰三角形），如圖所示，已知AC=BC=8m，A=30°，CDAB于點(diǎn)D（1）求ACB的大??；（2）求AB的長度6如圖，某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一古塔AB，在塔的一側(cè)有一建筑物，當(dāng)光線與水平面的夾角是30°時，塔在建筑物的墻上留下了高為3米的影子CD；而當(dāng)光線與地面的夾角是45°時，塔尖A在地面上的影子E與建筑物的距離EC為15米（B、E、C在一條直線上），求塔AB的高度（結(jié)果保留根號）7如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，DC=

21、5，AB=4，B=45°動點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)N同時從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（1）求BC的長.（2）當(dāng)MNAB時，求t的值.（3）試探究：t為何值時，MNC為等腰三角形8如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線ADCB到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地已知BC=16km，A=53°，B=30°橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程.（結(jié)果精確到0.1km參考數(shù)據(jù)：，sin53°0.80，c

22、os53°0.60）9如圖，矩形ABCD是供一輛機(jī)動車停放的車位示意圖，請你參考圖中數(shù)據(jù)，計算車位所占街道的寬度EF（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84）10在一個陽光明媚、清風(fēng)徐來的周末，小明和小強(qiáng)一起到郊外放風(fēng)箏他們把風(fēng)箏放飛后，將兩個風(fēng)箏的引線一端都固定在地面上的C處（如圖）現(xiàn)已知風(fēng)箏A的引線（線段AC）長20m，風(fēng)箏B的引線（線段BC）長24m，在C處測得風(fēng)箏A的仰角為60°，風(fēng)箏B的仰角為45°（1）試通過計算，比較風(fēng)箏A與風(fēng)箏B誰離地面更高.（2）求風(fēng)箏A與風(fēng)箏B

23、的水平距離（精確到0.01m；參考數(shù)據(jù)：sin45°0.707，cos45°0.707，tan45°=1，sin60°0.866，cos60°=0.5，tan60°1.732）參考答案與試題解析1解：（1）由題意得，在RtADC中，AD=36.33（米），2分在RtBDC中，BD=12.11（米），4分則AB=ADBD=36.3312.11=24.2224.2（米）6分（2）超速理由：汽車從A到B用時2秒，速度為24.2÷2=12.1（米/秒），12.1×3600=43560（米/時），該車速度為43.56千米/小

24、時，9分 大于40千米/小時，此校車在AB路段超速2解：（1）CD與AB之間的距離為x，則在RtBCF和RtADE中，=tan37°，=tan67°，BF=x，AE=x，又AB=62，CD=20，x+x+20=62，解得：x=24，答：CD與AB之間的距離為24米；（2）在RtBCF和RtADE中，BC=40，AD=26，AD+DC+CBAB=40+20+2662=24（米），答：他沿折線ADCB到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走24米3解：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，在RtACD中，CAD=30°，則AD=CD=x，在RtBCD中，CBD=45°，則B

25、D=CD=x，由題意得，xx=4，解得：x=2（+1）5.5答：生命所在點(diǎn)C的深度為5.5米4解：在直角三角形DCF中，CD=5.4m，DCF=30°，sinDCF=，DF=2.7，CDF+DCF=90°ADE+CDF=90°，ADE=DCF，AD=BC=2，cosADE=，DE=，EF=ED+DF=2.7+1.7324.4米5解：（1）AC=BC，A=30°，A=B=30° （1分）A+B+ACB=180°，（2分）ACB=180°AB=180°30°30°=120° （4分）（2）

26、AC=BC，CDAB，AB=2AD （5分）在RtADC中，A=30°，AC=8，AD=ACcosA （6分）=8cos30°= （8分）6解：如圖，過點(diǎn)D作DFAB，垂足為F，ABBC，CDBC，四邊形BCDF是矩形，BC=DF，CD=BF，設(shè)AB=x米，在RtABE中，AEB=BAE=45°，BE=AB=x，在RtADF中，ADF=30°，AF=ABBF=x3，DF=（x3），DF=BC=BE+EC，（x3）=x+15，解得x=12+9，答：塔AB的高度（12+9）米7解：（1）如圖，過A、D分別作AKBC于K，DHBC于H，則四邊形ADHK是矩形K

27、H=AD=3在RtABK中，AK=ABsin45°=4=4BK=ABcos45°=4=4在RtCDH中，由勾股定理得，HC=3BC=BK+KH+HC=4+3+3=10（2）如圖，過D作DGAB交BC于G點(diǎn)，則四邊形ADGB是平行四邊形MNAB，MNDGBG=AD=3GC=103=7由題意知，當(dāng)M、N運(yùn)動到t秒時，CN=t，CM=102tDGMN，NMC=DGC又C=C，MNCGDC，即解得，（3）分三種情況討論：當(dāng)NC=MC時，如圖，即t=102t，當(dāng)MN=NC時，如圖，過N作NEMC于E解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得EC=MC=（102t）=5t在RtCEN中，cosC=，又在RtDHC中，cosC=，解得t=解法二：C=C，DHC=NEC=90°，NECDHC，即t=當(dāng)MN=MC時，如圖，過M作MFCN于F點(diǎn)FC=NC=t解法一：（方法同中解法一），解得解法二：C=C，MFC=DHC=90°，MFCDHC，即，綜