MATLAB培訓(xùn)第一講MATLAB基本運(yùn)算和作圖

1、精品文檔成都大學(xué)MATLAB培訓(xùn)資料班級(jí)姓名學(xué)號(hào)成都大學(xué)數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)201侔3月高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告1基本計(jì)算與作圖一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容基本計(jì)算，函數(shù)的表示，函數(shù)圖形的顯示.二、預(yù)期目標(biāo)1 .熟悉Matlab軟件的基本操作.2 .掌握基本計(jì)算，函數(shù)的表示與函數(shù)的作圖命令.3 .學(xué)會(huì)利用Matlab軟件對(duì)函數(shù)進(jìn)行分析研究.1.講解的例子：(1) 210 ；(2) . 4 ;(3) sin 300；2A10sqrt(4)sin(30/180*pi)ans=1024ans=2ans=0.5e .，(6) In2=log e2log 28(8)exp( 2);log(2)log2(8)Ans=7;ans=0.69

2、31ans=32、過手練習(xí)16(1)2(2) V2(3)cos60o三、練習(xí)內(nèi)容 （* :乘，/：除，八：嘉）（輸入clc是清屏）(4) -2014abs(-2014) ans=20145 !=5*4*3*2*1factorial(5)ans=120100(4)log 103、綜合練習(xí)已知a=1;b=2;x=3;精品文檔(1)13ax24bx2;x-1(2)in1sin2x+i-In3x4J一x21>>>>ans= -0.5426>>>>ans=20.4282知識(shí)點(diǎn)2如何作圖2.1、作出x的圖象>>x=linspace(-3,3,10

3、0)>>y=x.A2;(哥運(yùn)算時(shí)，有一個(gè)點(diǎn)，大家不要忘了)>>plot(x,y)2、畫圖的通式plot:(x1,y1,s1,x2,y2,s2)s代表線的顏色,線的構(gòu)成等顏色線型特殊操作y黃色+點(diǎn)為加號(hào)形holdon在原有基礎(chǔ)上添加圖形g綠色x叉號(hào)形狀gridon添加網(wǎng)格b藍(lán)色-虛線xlabel()ylable(')對(duì)變量進(jìn)行說明r紅色p五角星形title(')'給圖像加名字k黑色o空心圓形subplot(2,2,1)2*2圖像，回第一個(gè)1x3、作出y=l的圖象(畫紅色的虛線，有網(wǎng)格，標(biāo)題為第一個(gè)圖4像)>>x=linspace(-1,

4、1,60);y=(1/4).Ax;plot(x,y,'-')(注意字母是小寫，有沒有冒號(hào)和小點(diǎn)，輸入法保持英文)gridon;(打開網(wǎng)格)title('第一個(gè)圖像)；4.在3題圖基礎(chǔ)上，再加上一個(gè)x2的圖像。（提示用到holdon函數(shù)）11-C,>-0.8丁5.作出y=sin(2x+3)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象0.6,40.4-0.20- 0.2- 0.4- 0.6- 0.8-33.5y=cosx- 111C1100.511.522.5圖56 .在一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作y=x,y=cosx,和y=sinx,x均C0,2n的圖象，y=x用虛線和紅色,用+綠色，y=sinx用藍(lán)色。

5、(提示：X范圍只用定義一次)7 .將y1=sinx,y2=cosx同時(shí)畫在窗口中(x的取值范圍都在02兀)linspace(0,2*pi,60);y1=sin(x);y2=cos(x);subplot(2,1,1);plot(x,y1);subplot(2,1,2);plot(x,y2)8 .將y1=sinx,y2=cosx,y3=x;y4=x2,在圖形窗口同時(shí)回出四個(gè)的圖像。（x的取值范圍都在02兀）（提示，要用到subplot（2,2,n）表示2*2個(gè)圖像窗口，n表示第幾個(gè)圖像窗口。高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告2極限導(dǎo)數(shù)與微分極值班級(jí)姓名學(xué)號(hào)完成時(shí)間成績(jī)一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容極限，導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)

6、求導(dǎo)法及參數(shù)方程求導(dǎo)法等.、預(yù)期目標(biāo)1 .進(jìn)一步理解極限，導(dǎo)數(shù)及其幾何應(yīng)用.2 .學(xué)習(xí)Matlab的求極限，求導(dǎo)命令與求導(dǎo)法.三、練習(xí)內(nèi)容習(xí)題一x/ a -11. Iim XT；x2.求下列函數(shù)的極限limxx>2x2-3x2>> syms a x>> limit(aAx-1)/x) ans =log(a)>> syms x>>ans =4Iimit(Iog(xA2-3)/(xA2-3*x+2),2)x2 In x4.x ln xlimx 0tan x2x>>symsx>>symsx>>Iimit(xA2

7、+Iog(x)/(x*Iog(x),+inf)>>limit(tan(x)/(2*x)ans =Infans=1/2sin 4x5. limx-0 sin 3x>> syms x>> limit(sin(4*x)/(3*x),0)ans =4/326.limxln(1-)x.二x>>symsx>>limit(x*log(1+2/x),inf)習(xí)題二求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：1. y = arcsin , x 求 y .>> syms x>> diff(asin(sqrt(x)ans =1/2/xA(1/2)/(1

8、-x)A(1/2)c 1 sin2 x3. y =，求 y .cosx>> syms x>> diff(1+sin(x)A2)/cos(x),1)ans =1/2/xA(1/2)/(1-x)A(1/2)(寫出命令和結(jié)果)2.>> syms x>>diff(log(x),3)ans =2/xA34.>> syms x>>ans =y = ln x,求 y"1r.5. y =(1 +Q(2 +3/x)(3 +疚)，求 y.6>> syms x>> syms x>>diff(1+xA

9、(1/2)*(2+xA(1/3)*(3+xA(1/4),1) >>ans =1.1.1 求y=+工+2，水y .x x 3 x2diff('1/x+1/xA2+1/xA(2/3)')-1/xA2-2/xA3-2/3/xA(5/3)tanxy =,求 dx.xdiff(tan(x)/x)ans=1/2/xA(1/2)*(2+xA(1/3)*(3+xA(1/4)+1/3*(1+xA(1/2)/xA(2/3)*(3+xA(1/4)+1/4*(1+xA(1/2)*(2+xA(1/3)/xA(3/4)x 1 Jx 2.y= x1.Jx2求dx.8.y = ex(x2 -2x+

10、 2),求 dx.ans=2>>symsx>>symsxdiff(exp(x)*(xA2-2*x+2)exp(x)*(xA2-2*x+2)>>diff(sqrt(x+1)-sqrt(x+2)/(sqrt(x+1)+sqrt(x+2)>>ans=(1/2/(x+1)A(1/2)-1/2/(x+2)A(1/2)/(x+1)A(1/2)ans=+(x+2)A(1/2)-(x+1)A(1/2)-(x+2)A(1/2)/(x+1)A(1/2)+exp(x)*(2*x-2)+(x+2)A(1/2)A2*(1/2/(x+1)A(1/2)+1/2/(x+2)A(

11、1/2)習(xí)題三求下列函數(shù)的極值:(要求寫出輸入及結(jié)果，可通過計(jì)算機(jī)的結(jié)果畫出草圖)“，2/、2./21.y=(xT)sinxT,2.y=2x-x.輸入f='(xA2-1)A2-1'輸入g='sqrt(2*x-xA2)'fplot(f,-3,3)fplot(g,0,2)x1min,y1min=fminbnd(f,-3,0)g1='-sqrt(2*x-xA2)'x2min,y2min=fminbnd(f,0,3)xmin,ymin=fminbnd(g1,0.8,1.2);f1='-(xA2-1)A2+1'xmax=xmin,ymax=

12、-yminxmin,ymin=fminbnd(f1,-0.5,0.5);結(jié)果 xmax =1 ymax =1xmax=xmin,ymax=-ymin 結(jié)果 xlmin =-1.0000 ylmin =-1.0000 x2min =1.0000 y2min =-1.0000 xmax =-5.5511e-017 ymax =0高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告3積分班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 完成時(shí)間 成績(jī)、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容元函數(shù)的不定積分與定積分的求解、預(yù)期目標(biāo)1 .加深理解積分理論中分割、近似、求和、取極限的思想方法.2 .學(xué)習(xí)求積分的命令int .3 .熟悉Matlab軟件在積分運(yùn)算的重要作用.三、練習(xí)內(nèi)容71.hdx2.二

13、 exdxx>> int('xA7/(xA4+2)')ans =1/4*xA4-1/2*log(xA4+2)>> int('exp(1/x)/xA3')ans =-exp(1/x)/x+exp(1/x)3.22- dxsin x cos x4.xe 2xdx1 e2x>>int('exp(x)/(1+exp(2*x)')ans =atan(exp(x)5.x2 x -6 , dx6.>>int('1/sin(x)A2/cos(x)A2')ans=1/sin(x)/cos(x)-2/s

14、in(x)*cos(x)>>int('(xA2+x-6)/(x+3)','x'34)>>intCsqrt(xA2-1)/x','x',1,2)ans=3/2ans=3A(1/2)-1/3*pi,'1x.7. -zdx8.esinxdx1 x2(x21)0>>int('1/xA2/(xA2+1)','x',1,+inf)>>int('exp(-x)*sin(x)','x',0,+inf)ans=-1/4*pi+1ans=1

15、/2高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告4微分方程的計(jì)算班級(jí)姓名學(xué)號(hào)完成時(shí)間成績(jī)一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容求微分方程的解析解和數(shù)值解。二、預(yù)期目標(biāo)1 .熟悉求微分方程解析解和數(shù)值解的基本操作.2 .掌握解析解和數(shù)值解的判斷和選擇.三、練習(xí)習(xí)題一：求下列微分方程的解析解。1 .求微分方程的特解.2 22,粵+4包+29y=0物2dxy(0)=0,y'(0)=15>>dsoke('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=9,Dy(0)=15','x')ans=33/5*exp(-2*x)*sin(5*x)+9*exp(-2*x)*cos(5*x)2.求微分方

16、程y"2y'+5y=sin2x的通解>>dsolve('D2y-2*Dy+5*y=sin(2*x)','x')ans=exp(x)*sin(2*x)*C2+exp(x)*cos(2*x)*C1+1/17*sin(2*x)+4/17*cos(2*x)習(xí)題二。求微分方程的數(shù)值解1 .解微分方程組.'y/=y2y3«y2'=一yy3y3'-0.51丫供Yi(0)=0,y2(0)=1孚(0)=12.設(shè)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的甲艦向位于x軸上點(diǎn)A(1,0)處的乙艦發(fā)射導(dǎo)彈，導(dǎo)彈頭始終對(duì)準(zhǔn)乙艦.如果乙艦以最大的速度V0(

17、是常數(shù))沿平彳T于y軸的直線行駛，導(dǎo)彈的速度是5v0,導(dǎo)彈運(yùn)行的曲線方程滿12(1_x)y'' = 5Jl+y初始條件是y(0) =0, y'(0) =0,求導(dǎo)彈運(yùn)行的曲線，并做出圖形。解1:假設(shè)導(dǎo)彈在t時(shí)刻的位置為P(x,y)，乙艦位于QC).由于導(dǎo)彈頭始終對(duì)準(zhǔn)乙艦，故此時(shí)直線PQ就是導(dǎo)彈的軌跡曲線弧OP在點(diǎn)P處的切線，即有=然即v0t =(1-x)y' y (I)又根據(jù)題意，弧 OP的長(zhǎng)度為 AQ的5倍,即 j,1 + y'2dx =5v0t(2)由(1),(2)消去t整理得模型(1-x)y 二廠產(chǎn) (3) 5初值條件為：y(0) =0y'(

18、0) =0解即為導(dǎo)彈的運(yùn)行軌跡：54y =%(1 -x)556丘55十2455y5當(dāng)x=1時(shí)y=，即當(dāng)乙艦航行到點(diǎn)(1,)處時(shí)被導(dǎo)彈擊中.被擊中時(shí)間為:t=.若2424v024voV0=1,則在t=0.21處被擊中.clearx=0:0.01:1;y=-5*(1-x).A(4/5)/8+5*(1-x).A(6/5)/12+5/24;plot(x,y,'*')解2(數(shù)值解)令y1=y,y2=y1',將方程(3)(1x)y.二1.1+y'2化為一階微分方程組。5'y'1»12V21Y1/(1-x)51 .建立m-文件eq1.mfunctio

19、ndy=eq1(x,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=1/5*sqrt(1+y(142)/(1-x);2 .取x0=0,xf=0.9999,建立主程序aaa.m如下:x0=0,xf=0.9999x,y=ode15s('eq1',x0xf,00);plot(x,y(:,1),'b.')holdony=0:0.01:2;plot(1,y,'b*')結(jié)論：導(dǎo)彈大致在(1,0.2)處擊中乙艦高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告5級(jí)數(shù)求和及函數(shù)展開班級(jí)姓名學(xué)號(hào)完成時(shí)間成績(jī)一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容求級(jí)數(shù)和數(shù)列的和，函數(shù)展開成哥級(jí)數(shù)。二、預(yù)期目標(biāo)1 .熟悉級(jí)數(shù)

20、和數(shù)列和的計(jì)算和函數(shù)展開成哥級(jí)數(shù)的基本命令.2 .掌握數(shù)列的求和，函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林級(jí)數(shù).三、練習(xí)習(xí)題一：求下列級(jí)數(shù)和數(shù)列的和。n11 .求哥級(jí)數(shù)£n=nxn1的收斂區(qū)間及和函數(shù)。(注意syms要確定x與n兩個(gè)符號(hào)變量)>>symsum(n*xA(n-1),n,1,+inf)ans=1/僅-1)人22 .求哥級(jí)數(shù)的Z室型二1x2n2的和函數(shù)。n=12n>>symsum(2*n-1)/2An*xA(2*n-2),n,1,+inf)ans=1/4*piA(1/2)*2A(3/4)*(xA2)A(1/4)/(1-1/2*xA2)A(3/2)*Legendr

21、eP(1/2,1/2,(1/2*xA2+1)/(1-1/2*xA2)3 .中國(guó)年GDP增長(zhǎng)率為8%,2005年GDP總額為2.2萬億美圓。美國(guó)GDP增長(zhǎng)率為3.5%,2005年GDP總額為12.1萬億美圓，問：假設(shè)將來2個(gè)國(guó)家都按此速度發(fā)展，2025年末中國(guó)和美國(guó)的GDP和從2005年開始的累積GDP各是多少？解：設(shè)年度為n,則n=2005,2006，,2025;在n年時(shí)中國(guó)和美國(guó)的GD所另為xn,yn,則n2005n2005xn=2.2(18%)一，yn=12.1(13.5%)一20252025從2005年開始的累積GDP分別是£xn,£yn.n=2005n=2005輸入

22、：symsnx=2.2*1.08A(2025-2005)y=12.1*1.035A(2025-2005)s1=double(symsum(2.2*1.08A(n-2005),n,2005,2025)s2=double(symsum(12.1*1.035A(n-2005),n,2005,2025)輸出：x=10.2541y=24.0764s1=110.9304s2=366.2606習(xí)題二：將下列函數(shù)展開成級(jí)數(shù)1. Tanx在x=0處>>taylor(tan(x),x,10,0)ans=x+1/3*xA3+2/15*xA5+17/315*xA7+62/2835*xA92. e病在x=1

23、處的5階泰勒公式為什么？>>taylor(exp(sqrt(x),x,5,1)ans=exp(1)+1/2*exp(1)*(x-1)+1/48*exp(1)*(x-1)A3-5/384*exp(1)*(x-1)A4高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告6多元微積分的計(jì)算班級(jí)姓名學(xué)號(hào)完成時(shí)間成績(jī)一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容求偏導(dǎo)和重積分，基本會(huì)求無約束極值和約束極值。二、預(yù)期目標(biāo)1 .熟悉求導(dǎo)、積分和優(yōu)化工具的基本操作.2 .掌握求偏導(dǎo)和重積分的基本計(jì)算命令.3 .會(huì)求無約束極值和約束極值。三、練習(xí)習(xí)題一.計(jì)算下列各式的值：(寫出命令格式及執(zhí)行結(jié)果).2.2sinxyu二u1. u=e'求一2-,；xN次>

24、 >symsxyzu> >u=exp(sin(x*y);> >diff(u,x,2)> >diff(diff(u,y,1),x,1)ans=-sin(x*y)*yA2*exp(sin(x*y)+cos(x*y)A2*yA2*exp(sin(x*y)ans=-sin(x*y)*x*y*exp(sin(x*y)+cos(x*y)*exp(sin(x*y)+cos(x*y)A2*y*x*exp(sin(x*y)八x,z十：z2.已知一=ln一,求zy；:x>>symsxyzf>>f=x/z-log(z/y);>>simpl

25、ify(-diff(f,x)/diff(f,z)ans=z/(x+z)3.0ln(1+x2+y2)d。，其中D是由圓周x2+y2=l及坐標(biāo)軸圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域。D解：先化成D=(x,y)|0<x<1,0<y<.1-x2221-1A222iiln(1xy)d；:=odxoln(1xy)dyD> >f=log(1+xA2+yA2)> >int(int(f,y,0,sqrt(1-xA2),x,0,1)ans=int(1-xA2)A(1/2)*log(2)*(1+xA2)A(1/2)+2*atan(1-xA2)A(1/2)/(1+xA2)A(1/

26、2)*xA2> 2*(1-xA2)A(1/2)*(1+xA2)A(1/2)+2*atan(1-xA2)A(1/2)/(1+xA2)A(1/2)/(1+xA2)A(1/2),x=0.1)另解：先化成D=(r,i)10MlM二/2,0<r<1,，22、，/2.1,，2、，iln(1xy)d；-diln(1r)rdrD>>symsra>>int(int(log(1+rA2),r,0,1),a,0,pi/2)ans=1/2*pi*log(2)-pi+1/4*piA24.計(jì)算H(x2+y2+z2)dxdydz，其中V:1_x_2;x_y_x2;xy_z_xyVs

27、ymsxyzff=xA2+yA2+zA2int(int(int(f,z,x+y,x*y),y,x,xA2),x,1,2)ans=234863/30240習(xí)題二。1.求下列函數(shù)的極小點(diǎn)：1) f(X)=x2+4x2+9x2-2x1+18x2;2) f(X)=(x1-1；+2x2；第1)題的初始點(diǎn)可任意選取，第2)題的初始點(diǎn)取為X0=(0,1L1)解：1、編寫M-文件fun1.m:functionf=fun1(x)f=x(1)A2+4*x(2)A2+9*x(3)A2-2*x(1)+18*x(2);2、輸入M文件yh1.m如下：x0=1；1；1；x=fminunc('fun1',x0

28、);y=fun1(x)結(jié)果為：y=-21.25002)解：1、編寫M-文件fun2.m:functionf=fun2(x)f=(x(1)-1)A4+2*x(2)A2;2、輸入M文件yh2.m如下：x0=0;1;x=fminunc('fun2',x0);y=fun2(x)結(jié)果為:y=3.3492e-0323o2.MinfX=x1x2-2x1x2x1-2x2s.t.xix2xix2=1提示：可以用拉格郎日乘數(shù)法做，也可以用非線性規(guī)劃做。解：1、編寫M-文件fun3.m:functionf=fun3(x)f=x(1)A2+3/2*x(22-2*x(1)*x(2)+x(1)-2*x(2

29、);2、再建立M文件mycon.m如下：functiong,ceq=mycon(x)g=；ceq=x(1)+x(2)+x(1)*x(2)-1;3、輸入M文件yh3.m如下：x0=1;1;A=;b=;Aeq=;beq=;VLB=;VUB=;x,fval=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,'mycon')結(jié)果為：x=0.1537;0.7336fval=-0.7081實(shí)驗(yàn)5空間圖形的畫法（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆沼肕atlab繪制空間曲面和曲線的方法.熟悉常用空間曲線和空間曲面的圖形特征，通過作圖和觀察，提高空間想像能力.深入理

30、解二次曲面方程及其圖形.一般二元函數(shù)作圖38作出函數(shù)z=4一廠的圖形.1 x2-v解：程序代碼：>> x=linspace(-5,5,500);x,y=meshgrid(x);z=4./(1+x.A2+y.A2);mesh(x,y,z);xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');title('function')40作出函數(shù)z =cos(4x2 -+9y2 )的圖形.解：程序代碼：>> x=-10:0.1:10;x,y=meshgrid(x);z=cos(4*x.A2+9*y.A2);mesh(x,y,z);xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');title('fu