433余角和補(bǔ)角

1、余角和補(bǔ)角余角和補(bǔ)角122112 如果兩個角的和是一如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。是另一個角的余角。圖中給出的各角，那些互為余角？圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o343434 如果兩個角的和是一個如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互平角，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角，其中一個角是另一為補(bǔ)角，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。個角的補(bǔ)角。圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o我來試一試：我來試一

2、試：的余角的余角的補(bǔ)角的補(bǔ)角5324577622327371173785175581484513510313x90 x180 x一、填空一、填空1、70的余角是的余角是 ，補(bǔ)角是，補(bǔ)角是 。2、 （ 90 ）的余角是）的余角是 ，它的補(bǔ)，它的補(bǔ)角是角是 。110 2090- 180- 解：解： 設(shè)這個角是設(shè)這個角是x ，則它的補(bǔ)角是，則它的補(bǔ)角是 （ 180-x）,余角是余角是(90-x) 。 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：（180-x）= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：這個角的度數(shù)是答：這個角的度數(shù)是60 。 如圖如圖2143探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)余角和補(bǔ)角的性質(zhì) 如圖如圖214

3、3 如圖如圖2143 如圖如圖2143 例例3 如圖，如圖，1與與2互補(bǔ)，互補(bǔ)，3與與4互補(bǔ)，如果互補(bǔ)，如果1=3，那么，那么2與與4相等嗎？為什么相等嗎？為什么?1234解：解：2與與4相等。相等。 這里，這里，我們用到了我們用到了“等量減等等量減等量，差相量，差相等等”。因?yàn)橐驗(yàn)?與與2互補(bǔ)；互補(bǔ)；3與與4互補(bǔ)，互補(bǔ)，所以所以2=180-1；4=180-3，又因?yàn)橛忠驗(yàn)?=3，所以所以2=4。等角的補(bǔ)角相等 如圖1243探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖1243如圖1243等角的余角相等如圖如圖AOB = 90 COD = 90 則則1與與2是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？答：答： 1 =

4、 2 因?yàn)橐驗(yàn)?+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以所以1 = 2AOBCD（等角的余角相等（等角的余角相等)1212211+2=901+2=180等角的余角相等等角的余角相等等角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等互互 余余互互 補(bǔ)補(bǔ)數(shù)量數(shù)量關(guān)系關(guān)系對對應(yīng)應(yīng)圖圖形形性性質(zhì)質(zhì) 如圖，已知如圖，已知AOBAOB是一直線，是一直線，OCOC是是 AOB AOB的平分線，的平分線， DOE DOE是直角，圖是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補(bǔ)？哪些角中哪些角互余？哪些角互補(bǔ)？哪些角相等？相等？AOBECD1234探索研究探索研究ABCDEFG300m200m東南西北東南西南西北東北你知道方位角嗎？你

5、知道方位角嗎？例如圖，是表示北偏東例如圖，是表示北偏東方向的一條射線，仿照方向的一條射線，仿照 這條射線，畫出表示下列方向的角：這條射線，畫出表示下列方向的角： （）南偏東（）南偏東（）北偏西（）北偏西A東南南西西北北3002560 例例2 如如圖，貨輪圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在在南偏東南偏東60的方向上。同時，在它北偏東的方向上。同時，在它北偏東40、南、南偏西偏西10、西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪、西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪、貨輪C和海島和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪輪B、貨輪、貨輪C和海島和海島D的射

6、線。的射線。60OA東東南南西西北北B4060OA東東南南西西北北DC2、如圖，、如圖，OA表示北偏東表示北偏東32方向線，方向線， OB表表示南偏東示南偏東43方向線，則方向線，則AOB等于等于。3、A看看B的方向是北偏東的方向是北偏東30，那么，那么B看看A的方向是（的方向是（ ） （A）南偏東）南偏東60（B）南偏西）南偏西60 （C）南偏東）南偏東30 （D）南偏西）南偏西30A A東東北北東東北北12B 4、 小明從點(diǎn)小明從點(diǎn)A出發(fā)向北偏西出發(fā)向北偏西50方向走了方向走了3米，到達(dá)點(diǎn)米，到達(dá)點(diǎn)B，小林從點(diǎn)，小林從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西出發(fā)向南偏西40方向走了方向走了4米，試米，試畫圖確定出

7、畫圖確定出A、B、C三點(diǎn)的位置（用三點(diǎn)的位置（用1厘米表示厘米表示3米），并從圖上求出米），并從圖上求出B點(diǎn)點(diǎn)到到C點(diǎn)的實(shí)際距離。點(diǎn)的實(shí)際距離。東南南西西北北A500400BCABCO如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。如果 的和是一個 ，那么這兩個角叫做 余角，其中一個角是 的余角。如果 的和是一個 ，那么這兩個角叫做 補(bǔ)角，其中一個角是 的補(bǔ)角。兩個角兩個角直角直角互為互為另一個角另一個角兩個角兩個角互為互為另一個角另一個角平角平角若若1 + 2 =180 , 則則

8、.( ) 若若1和和2互補(bǔ)互補(bǔ),則則 .( )若若3 + 4 =90 ,則則 .( )若若3和和4互余互余,則則 .( )34121和和2互補(bǔ)互補(bǔ)互補(bǔ)定義互補(bǔ)定義1 + 2 =180 互補(bǔ)定義互補(bǔ)定義3和和4互余互余互余定義互余定義3 + 4 =90 互余定義互余定義1和和2互余，互余，3和和4互余，如果互余，如果1=3，那么，那么， 2和和4相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？1234333同角或等角的補(bǔ)角相等。同角或等角的余角相等。如圖如圖AOB = 90 COD = 90 則則1與與2是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？答：答： 1 = 2 因?yàn)橐驗(yàn)?+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以所以1 = 2AOBCD（同角的余角相等（同角的余角相等)12互為余角互為補(bǔ)角對應(yīng)圖形數(shù)量關(guān)系性 質(zhì)1+ 2 = 90 1+ 2 = 180 同角或等角的余角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。1212AOBEDC1. 1=120 , 1與與2互補(bǔ)互補(bǔ), 3與與2互余互余,則則3= .2.O為直線為直線AB上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，OD平分平分AOB， COE = 90 則則BOC = ， COD = 。檢測檢測DOEAOE30 同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的