湖南省岳陽市高三數(shù)學一?？荚囋囶}文（精編版）

1、湖南省岳陽市 2017 屆高三數(shù)學一?？荚囋囶}文第卷（選擇題共 60 分）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分. 在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1. 已知集合A2,0, 2Bx | x22x31 0 ，則 ABA.0B.2C.0, 2D.2,02. 已知復數(shù) z 滿足 z i2i （ i 為虛數(shù)單位），則z 在復平面內(nèi)對應的點所在的象限是A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A. y3xB.yx2C.yln xD.yx x4. 已知,表示兩個不同的平面，m 為平面內(nèi)的一條直線， 則“ m”是“”

2、的A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5. 一個幾何體的三視圖如圖1，則該幾何體的體積為A. B.C.D.2366. 一程序框圖如圖2 所示， 如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間1,2 內(nèi)，那么輸入實數(shù)x 的取值 范圍是A.,0B.1,0C.1,D.0,17. 已知數(shù)列an的前 n 項和為Sn ，且 a11,Snn1 an2，則 a2017A.2016B.2017C.4032D.40348. 函數(shù) fxx滿足 f24 ，那么函數(shù)gxlog ax1的圖象大致是9. 已知直線l : xy1 a ab0, b0將圓C : x2y22x4y40 平分，則直線l 與兩坐標軸圍成

3、的三角形的面積的最小值為A.8B.4C.2D.1y210. 已知 O 為坐標原點，點A 的坐標為3,1 ，點P x, y的坐標滿足不等式組xy1 ，若xyazOP OA 的最大值為7，則實數(shù) a 的值為2A. B.C.D.211. 已知雙曲線xa2y1 a b20,b0 與拋物線y28x 有一個公共的焦點F ，且兩曲線的一個交點為 P ，若 PF4 ，則雙曲線的離心率為A.21B.221C.2D.2212. 設函數(shù)的定義域為D ，若滿足條件：存在a,bD ，使 fx在a, b 上的值域為a , b，則22稱 fx為“倍縮函數(shù)”. 若函數(shù)fxext 為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是A.,1l

4、n 2B.21ln 2,2C. 1ln 2 , 2D. 1ln 2 ,2第卷（非選擇題共 90 分）二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分.13. 平面向量 a 與 b 的夾角為 90 ， a2,0, b1則 a2b.14. 在ABC 中，角A, B, C 的對邊分別為a,b, c ，已知 A60 , b4,S ABC43 ，則a.15. 在明朝程大位算法統(tǒng)宗中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈” . 這首古詩描述的這個寶塔其古稱浮屠，本題說它一共有 7 層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的 2 倍，共有 381 盞燈，問塔頂有幾盞燈

5、？你算出頂層有盞燈.16. 把正整數(shù)排列成如圖 4 所示的三角形數(shù)陣， 然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)， 得到如圖 5 所示的三角形數(shù)陣，設aij為圖 5 所示三角形數(shù)陣中第i行第 j 個數(shù)，若amn2017 ，則實數(shù)對m,n為.三、解答題：本大題共6 小題，共70 分. 解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.17. （本題滿分12 分）已知函數(shù)fxsinxcosx.23（ 1）求函數(shù)fx 的最小正周期；（ 2）將函數(shù)yfx 的圖象向下平移14個單位，再將圖象上各點的縱坐標伸長為原來的4 倍（橫坐標不變），得到函數(shù)ygx 的圖象，求函數(shù)ygx 在0,上的最大值 .318.（本題滿分

6、12 分）如圖 6，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四邊形，ADC45 , ADAC2,O 為 AC 的中點，PO平面 ABCD 且PO6, M 為 BD 的中點 .（ 1）證明：AD平面 PAC ；（ 2）求直線AM 與平面 ABCD 所成角的正切值.19. （本題 滿分 12 分）根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標準規(guī)定：居民區(qū) PM2.5 的年平均濃度不得超過 35 微克 / 立方米， PM2.5 的 24 小時平均濃度不得超過75 微克 / 立方米 . 我市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016 年 20 天 PM2.5 的 24 小時平均濃度（單位：微克/ 立方米）的監(jiān)測

7、數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如右表：（ 1）從樣本中PM2.5 的 24 小時平均濃度超過50 微克 / 立方米的天數(shù)中，隨機抽取2 天，求恰好有一天 PM2.5 的 24 小時平均濃度超過75 微克 / 立方米的概率；（ 2）將這 20 天的測量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖4.求圖 7 中 a 的值；求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5 的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由.20. （本題滿分12 分）已知橢圓x2C : a22y1 ab b20 的兩個焦點為F1, F2 ,F1 F222 ，點A, B 在橢圓上，F(xiàn)1 在線段 AB 上，且

8、ABF2 的周長等于43.（ 1）求橢圓 C 的標準方程；（ 2）過圓O : x2y24 上任意一點P 作橢圓 C 的兩條切線PM 和 PN 與圓 O 交于點M , N ，求PMN 面積的最大值 .21. （本題滿分12 分）已知函數(shù)fxx ln x, gxax2.2（ 1）求函數(shù)fx 在 xe處的切線方程；（ 2）若至少存在一個x01,e 使fx0gx0成立，求實數(shù)a 的取值范圍；（ 3）設 kZ 且fxk3 xk2 在 x1 時恒成立，求整數(shù)k 的最大值 .請考生在第22、23 兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分；作答時，請用 2B 鉛筆將答題卡上相應的題號涂黑。22. （本題滿分10 分）選修4-4 ：參數(shù)方程與極坐標系已知曲線C的極坐標方程為6sin，以極點O為原點，極軸為x 軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l 的參數(shù)方程為x1y1tat（ t 為參數(shù)） .（ 1）求曲線C 的直角坐標方程及直線l 的普通方程；（ 2）直線 l 與曲線 C 交于 B, D