第一輪復(fù)習(xí)自己整理絕對經(jīng)典2016圓錐曲線--第一輪.

1、圓錐曲線題型總結(jié)（ 2015）一圓錐曲線的定義第一定義中要重視“括號”內(nèi)的限制條件：橢圓中，與兩個定點F 1 ， F 2 的距離的和等于常數(shù)2a ，且此常數(shù) 2a 一定要大于F1F2 ，當常數(shù)等于F1 F2 時，軌跡是線段F1 F 2 ，當常數(shù)小于F1 F2 時，無軌跡；雙曲線中，與兩定點F 1 ， F2 的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a ，且此常數(shù) 2a 一定要小于 |F 1 F 2 | ，定義中的“絕對值” 與 2a |F 1 F 2 | 不可忽視。 若 2a |F 1 F 2 | ，則軌跡是以F1 ，F(xiàn)2 為端點的兩條射線，若 2a |F 1 F 2 | ，則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對

2、值則軌跡僅表示雙曲線的一支。定義的試用條件：例 1：已知定點 F1 ( 3,0), F2 (3,0)，在滿足下列條件的平面上動點P 的軌跡中是橢圓的（）A PF1PF 24B PF1PF 26 C PF1PF2 1022D PF1PF212例 2：方程( x6)2y2( x6)2y 28 表示的曲線是 _利用圓錐曲線的定義，把到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離：例 3：如已知點Q (22,0)及拋物線yx 2（ x,yy+|PQ|_上一動點）則的最小值是4P,例 4：點 A（ 3， 2）為定點，點 F 是拋物線 y 24x 的焦點，點 P 在拋物線 y 24x 上移動，若 |PA| |PF |取得

3、最小值，求點P 的坐標。利用定義求軌跡：例 5：動圓 M與圓 C1:(x+1) 2+y 2=36 內(nèi)切 , 與圓 C2:(x-1) 2+y2=4 外切 , 求圓心 M的軌跡方程例 6：已知 F1 、 F2 是橢圓的兩個焦點 ,P 是橢圓上的一個動點, 如果延長 F1P到 Q , 使得 PQPF2 ,那么動點 Q 的軌跡是 ( )A、橢圓B、圓C、直線D、點例 7：已知動圓 P 過定點 A(3,0) ，并且在定圓 B : (x3)2y 264 的內(nèi)部與其相內(nèi)切， 求動圓圓心 P 的軌跡方程 .例 8：已知 A(1 ,0) ， B 是圓 F : (x1 )2y 24（ F 為圓心）上一動點 , 線

4、段 AB 的垂直平分線交 BF22于 P , 則動點 P 的軌跡方程為定義的應(yīng)用：例 9：橢圓 x2y 21上一點 M 到焦點 F1 的距離為2， N 為 MF1 的中點， O 是橢圓的中心，則ON 的259值是真題：【 2015 高考福建，理3】若雙曲線 E : x2y21 的左、右焦點分別為F1, F2 ，點 P 在雙曲線 E 上，且916PF1 3，則 PF2等于（）A 11B 9C 5D 3【 2013 新課標卷文科21】已知圓 M :( x 1)2y21，圓 N : (x 1)2y29 ，動圓 P 與圓 M 外切并且與圓N內(nèi)切，圓心 P的軌跡為曲線 C 。（）求 C 的方程；（） l

5、 是與圓 P ，圓 M 都相切的一條直線，l 與曲線 C 交于 A ，B 兩點，當圓 P 的半徑最長是， 求 | AB| ?！?2015 新課標 1 卷文科 16】2已知 P 是雙曲線 C : x2y1 的右焦點， P 是 C 左支上一點，A 0,66，當APF 周長最小時，該8三角形的面積為二 . 圓錐曲線的標準方程 （標準方程是指中心（頂點）在原點，坐標軸為對稱軸時的標準位置的方程）：橢圓： 焦點在 x 軸上時：雙曲線： 焦點在 y 軸上時：焦點在 x 軸上時：焦點在 y 軸上時：拋物線方程：求方程的方法： 定義法、待定系數(shù)法、直接法、代入法、參數(shù)法、幾何法等。關(guān)鍵是形數(shù)結(jié)合，建立等量關(guān)系

6、例 10：設(shè)中心在坐標原點O ，焦點 F1 、 F2 在坐標軸上，離心率 e2 的雙曲線 C 過點 P(4, 10) ，則 C的方程為 _例 11：與雙曲線 x2y21有相同漸近線，且經(jīng)過點A（ 2 3 ， 3）的雙曲線的方程是 _169例 12：已知直線l:y=x+3與雙曲線 4x23 y2 1，如果以雙曲線的焦點為焦點作橢圓，使橢圓與l 有公4共點，求這些橢圓中長軸最短的橢圓方程。例 13：已知橢圓方程焦點在x 軸，且過42,251,與 2，兩點，則橢圓方程是 _33例 14：雙曲線的離心率等于5 ，且與橢圓x2y21有公共焦點，則該雙曲線的方程 _294例 15：橢圓 ax2by2ab0

7、(ab0) 的焦點坐標是（）A ( a b,0)B (0,ab )C ( b a ,0)D D (0, b a )例 16：已知中心在原點的橢圓 C的兩個焦點和橢圓 C2 : 4x2 9y 2 36的兩個焦點一個正方形的四個頂點，且橢圓 C 過點 A（ 2， 3），求橢圓 C的方程。真題：【 2015 高考廣東，理7】已知雙曲線 C ： x2y 21 的離心率 e5，且其右焦點 F2 5,0，則雙曲線a2b24C 的方程為（）x2y21x2y 21x2y21x2y2A 3B.9C.16D.1416934【 2015 高考新課標1，理 14】一個圓經(jīng)過橢圓x2y2x 軸的正半軸上，則該1的三個頂

8、點，且圓心在164圓的標準方程為.【 2015 高考天津，理6】已知雙曲線x2y21 a0,b0的一條漸近線過點2, 3 ，且雙曲線的a2b2一個焦點在拋物線 y24 7x的準線上，則雙曲線的方程為()x2y2x2y21x2y21x2y2A 1B.21C.4D.1212828343三 . 圓錐曲線焦點位置的判斷 （首先化成 標準方程 ，然后再判斷）橢圓： 由,分母的大小決定，焦點在分母大的坐標軸上。雙曲線： 由,項系數(shù)的正負決定，焦點在系數(shù)為正的坐標軸上；拋物線： 焦點在一次項的坐標軸上，一次項的符號決定開口方向。例 17：已知方程x2y2m的取值范圍是m121表示焦點在 y 軸上的橢圓，則m

9、例 18：已知方程 kx2y2a 表示焦點在 x 軸上的橢圓 , 則實數(shù) k 的范圍是.例 19：如果方程 x2ky22 表示焦點在y 軸上的橢圓，求實數(shù)k 的取值范圍。例 20：方程x2y21， k 為時 , 方程為雙曲線。當k 為時，方程為焦點為x 軸的橢圓。9 k5k例 21：方程 Ax2By2C 表示雙曲線的充要條件是什么？（ABC 0，且 A， B 異號）。例 22：已知拋物線 y1 x2 ，則此拋物線的焦點坐標為.準線方程為.4四. 圓錐曲線的幾何性質(zhì) （離心率、漸近線等）離心率問題：橢圓（以 x 2y 21（ ab0 ）為例）：范圍： ax a, byb ；焦點：兩個焦點 (c,

10、0) ；a 2b 2對稱性：兩條對稱軸x0, y0 ，一個對稱中心（ 0,0），四個頂點 (a,0),(0, b) ，其中長軸長為2 a ，短軸長為 2 b ； 離心率： ec0 e 1， e 越小，橢圓越圓；e越大，橢圓越扁。，橢圓aa,b,c 三者知道任意兩個或三個的相等關(guān)系式，可求離心率，漸進線的值；a,b,c 三者知道任意兩個或三個的不等關(guān)系式，可求離心率，漸進線的最值或范圍；注重數(shù)形結(jié)合思想不等式解法x2y21（ a0, b 0 ）為例）：范圍： xa 或 x a, yR ；焦點：兩個焦點 (c,0) ；雙曲線（以b2a2對稱性：兩條對稱軸 x0, y 0 ，一個對稱中心（0,0 ）

11、，兩個頂點 ( a,0)，其中實軸長為2 a ，虛軸長為 2b ，特別地，當實軸和虛軸的長相等時，稱為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為x2 y2k, k0 ；離心率：ece 1 ，等軸雙曲線e2 ， e越小，開口越小，e 越大，開口越大；兩，雙曲線a條漸近線： yb xa( p ,0) ，其中 p 的幾何意拋物線 （以 y22 px( p0) 為例）：范圍： x0, yR ；焦點：一個焦點2義是：焦點到準線的距離；對稱性：一條對稱軸y0 ，沒有對稱中心，只有一個頂點（0,0）；準線：一條準線 xpce1。； 離心率： e，拋物線2a離心率求法：（1）畫出圖型，盡量把能表示的邊都用關(guān)于a,b, c 的式

12、子表示（2）通過幾何關(guān)系，建立關(guān)于a, b, c 的等式（3）消去 b ，同時除以 a 2 或 a，解關(guān)于 e 的方程例 23：橢圓 G ：x2y 21(ab0) 的兩焦點為 F1(c,0), F2 (c,0) ，橢圓上存在點 M 使 F1 MF2 M0 .a2b2則橢圓離心率 e的取值范圍是.例 24：在平面直角坐標系xOy 中，若雙曲線 x2y21 的離心率為5 ，則 m 的值為mm24例 25：過橢圓 C： x2y21(ab 0)的左焦點作直線 l x 軸，交橢圓 C于 A， B兩點，若 OABO為a2b2(坐標原點 ) 是直角三角形，則橢圓C的離心率 e 為.例 26：設(shè) F F 是橢

13、圓 E : x2y21(a b 0) 的左、右焦點， P 為直線x3a 上一點，F(xiàn)PF是底1 2a2b2221角為 30 的等腰三角形，則E 的離心率為.例 27：雙曲線 x2y21（a 0,b 0）的兩個焦點為F1、F2, 若 P 為其上一點，且 |PF 1|=2|PF2|, 則雙曲線離心a2b2率的取值范圍為.真題：【 2015 高考湖北， 理 8】將離心率為 e1 的雙曲線 C1的實半軸長 a 和虛半軸長 b (ab ) 同時增加 m (m0)個單位長度，得到離心率為e2 的雙曲線 C2 ，則（）A 對任意的a, b ， e1e2B 當 ab 時， e1e2 ；當 ab 時， e1e2C

14、對任意的a, b ， e1e2D 當 ab 時， e1e2 ；當 ab 時， e1e2【 2015高考新課標2，理 11】已知 A， B 為雙曲線 E 的左，右頂點，點 M 在 E 上， ? ABM 為等腰三角形，且頂角為120°，則 E 的離心率為（）A 5B2C3D2【 2015高考湖南，理13】設(shè) F 是雙曲線 C ： x2y 2 1的一個焦點，若C 上存在點 P ，使線段 PF 的a2b2中點恰為其虛軸的一個端點，則C 的離心率為.【 201515】平面直角坐標系xoy 中，雙曲線x2y21 a0,b 0 的漸近線與拋物高考山東，理C1: 22ab線 C2 : x22 pyp

15、0 交于點 O, A,B ，若OAB 的垂心為 C2 的焦點，則 C1 的離心率為.【 2013新課標卷文科5】設(shè)橢圓 C :x2y21(a b0) 的左、右焦點分別為F1,F2,P是 C 上的點a22bPF2F1F2 , PF1 F230 ，則 C 的離心率為 ()ABCD漸近線及其它問題：例 28：設(shè) F1 、 F2 分別為雙曲線x2y21, （ a >0、 b >0）的左、右焦點 . 若在雙曲線右支上存在點p，a2b2滿足 PF2 F1 F2，且 F2 到直線 PF1 的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為例 29：已知22F2C : xy 2P|PF1|2|PF

16、2 |cos F1PF2F1為雙曲線的左、右焦點，點，則、在C上，例 30：過拋物線 y24x 的焦點 F 的直線交該拋物線于 A, B 兩點，若 | AF |3，則 |BF |=例 31：以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1 時，則橢圓長軸的最小值為例 32：設(shè)雙曲線 x 2y 21（ a>0,b>0 ）中，離心率 e 2 ,2,則兩條漸近線夾角 的取值范圍是a 2b 2真題：【 2015 高考安徽，理4】下列雙曲線中，焦點在y 軸上且漸近線方程為y2x 的是（）（ A ） x2y21（ B） x2y 21（ C） y2x21（ D ） y2x214444【 2

17、015 高考重慶，理10】設(shè)雙曲線 x2y21（ a>0,b>0）的右焦點為1，過 F 作 AF 的垂線與雙曲線交a2b2于 B,C 兩點， 過 B,C 分別作 AC，AB 的垂線交于點D.若 D 到直線 BC 的距離小于 aa2b2，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）A B1)(1,)C2,0)(0,2)D ,2)(2, )( 1,0) (0,1)( ,(【 2015 高考上海，理9】已知點和 Q 的橫坐標相同，的縱坐標是Q 的縱坐標的2 倍，和 Q 的軌跡分別為雙曲線 C1 和 C2 若 C1 的漸近線方程為y3x ，則 C2 的漸近線方程為五點、直線和圓錐曲線的關(guān)系：點與

18、橢圓的位置關(guān)系：（ 1）點 P(x0x02y021；, y0 ) 在橢圓外2b2a（ 2）點 P(x0x02y02 1；, y0 ) 在橢圓上2b2a（ 3）點 P(x0x02y021；, y0 ) 在橢圓內(nèi)2b2a直線與圓錐曲線的位置關(guān)系： P 點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條； P 點在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條； P 在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線； P 為原點時不存在這樣的直線；例 33：當 m

19、為何值時 , 直線 l : yxm 和橢圓 9x 216 y2144 (1) 相交； (2) 相切； (3) 相離。例 34：若直線 ykx2 與橢圓 2x23y 26 有兩個公共點，則實數(shù)k 的取值范圍為例 35：已知橢圓 x22y212 ， A 是 x 軸正方向上的一定點，若過點A ，斜率為 1 的直線被橢圓截得的弦長為 4 13 ，求點 A 的坐標3例 36：直線 y kx 1=0 與橢圓 x2y21 恒有公共點，則 m的取值范圍是 _5m例 37：過點 (2,4) 作直線與拋物線 y28x 只有一個公共點，這樣的直線有 _例 38：若直線 y=kx+2 與雙曲線 x2-y 2=6 的右

20、支有兩個不同的交點，則k 的取值范圍是 _例 39：過點 (0,2) 與雙曲線 x2y21有且僅有一個公共點的直線的斜率的取值范圍為_916例 40：過雙曲線 x 2y 21 的右焦點直線交雙曲線于A、B 兩點，若 AB 4，則這樣的直線有 _條12例 41：對于拋物線 C： y 24x，我們稱滿足 y024x0 的點 M ( x0 , y0 ) 在拋物線的內(nèi)部， 若點 M (x0 , y0 ) 在拋物線的內(nèi)部，則直線l ： y 0 y2( xx0 ) 與拋物線 C的位置關(guān)系是 _例 42：直線 y ax1與雙曲線x2y21交于A、B兩點。當a為何值時，A、B分別在雙曲線的3兩支上？當 a 為

21、何值時，以AB為直徑的圓過坐標原點？真題：【 2015 高考四川，理5】過雙曲線 x2y2x 軸垂直的直線， 交該雙曲線的兩條漸近線于1的右焦點且與3A， B 兩點，則 AB（）43(B) 23(C)6（D）4 3(A)3六焦半徑及弦長公式的計算方法：若直線ykxb與圓錐曲線相交于兩點A、 B，且x1 , x2 分別為A、 B 的橫坐標，則AB 1k 2 x1x2，若 y1, y2 分別為 A、 B 的縱坐標，則 AB 11 y1y2 ，若弦 AB 所在直線方程設(shè)k 2為 xkyb ，則 AB 1k 2 y1 y2 。特別地，焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是

22、將焦點弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解（了解）。拋物線的焦點弦公式： ABx1x2p2 p（ 為直線的傾斜角）sin2例 43：過拋物線 y 22x 焦點的直線交拋物線于A、 B 兩點，已知 |AB|=10 ， O為坐標原點，則ABC重心的橫坐標為 _例 44：已知拋物線方程為y28x，若拋物線上一點到 y 軸的距離等于 5，則它到拋物線的焦點的距離等于例 45：點 P 在橢圓 x2y21上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點 P 的橫坐標為 _25 9例 46：拋物線 y2 2x 上的兩點 A、 B 到焦點的距離和是 5，則線段 AB的中點到 y 軸的距離為 _七焦點三角

23、形問題：1. 橢圓焦點三角形面積Sb2 tan；雙曲線焦點三角形面積Sb2 cot222. 常利用第一定義和正弦、余弦定理求解3. mn,mn, mn, m2n2 四者的關(guān)系在圓錐曲線中的應(yīng)用；周長為 4a ：例 47：已知F、Fx2y 2的兩個焦點，過F 的直線交橢圓于、 兩點。若 FAFB 12為橢圓1A，12251B229則 AB例 48：已知ABC 的頂點 B 、 C 在橢圓 x2y21上，頂點 A 是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦3點在 BC 邊上，則ABC 的周長為例 49：已知橢圓的方程是x2y2，它的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2 ，且 F1F28，弦 AB 過 F1，a21(a

24、 5)25則 ABF2 的周長為例 50：短軸長為5 ，離心率 e2F1 、F2 ，過 F1 作直線交橢圓于 A、B 兩點，則 ABF 2的橢圓的兩焦點為3的周長為 _橢圓焦點三角形面積 Sb2 tan；雙曲線焦點三角形面積 Sb2 cot22例 51：設(shè) P 是等軸雙曲線x2y2a2(a1210) 右支上一點， F、F 是左右焦點， 若 PF2 F1 F20 ，|PF |=6 ，則該雙曲線的方程為例 52：橢圓x2y2時，點 P 的橫坐標的取值1的焦點為122·PF1 <09F、F ，點 P 為橢圓上的動點，當PF4范圍是例 53：已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn) 、F 是左右焦點

25、， P 為雙曲線上一點， 且 F1 PF260 ，S PF1F212 3，12求該雙曲線的標準方程真題：【 2015 高考新課標 1，理 5】已知 M （ x0, y0 ）是雙曲線 C： x2y21上的一點， F1, F2 是 C 上的兩個2焦點，若 MF1MF20 ，則 y0 的取值范圍是 ()A. （-3， 3）B.（-3 ，3 ）C.（2 2，2 2）D.（2 3，2 3）33663333八拋物線中與焦點弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)：1） AFp， BFp112x2p2 p（ 4）以（1 cos1（ 2）AF BF（ 3） AB x1cospsin 2過焦點的弦為直徑的圓和準線相切；（ 5

26、）設(shè) AB為焦點弦， M 為準線與 x 軸的交點，則 AMF BMF；（ 6）設(shè) AB 為焦點弦， A、B 在準線上的射影分別為A1 ，B1 ，若 P 為 A1 B1 的中點，則 PA PB；（ 7）若 AO的延長線交準線于 C，則 BC平行于 x 軸，反之，若過 B 點平行于 x 軸的直線交準線于C點，則 A，O，C 三點共線。例 54：過拋物線 y24x的焦點 F 作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段 PF 與 FQ的長分別是 p、 q ，則11p_q例 55：過拋物線y1x2的焦點作傾斜角為的直線 l 與拋物線交于、 兩點，旦|AB|=8，求傾斜角4A B例 56：已知拋物線 y22 p

27、x ， p 0 ，直線 l 過焦點 F，且與拋物線交于點A, B , 與拋物線的準線交于點C, BC2BF ,又 AF3 , 則拋物線的方程為 _真題：【 2013 新課標文科8】O 為坐標原點， F 為拋物線 C : y24 2x 的焦點， P 為 C 上一點，若 | PF |4 2，則 POF 的面積為（）（A）2（B）2 2（C）2 3（D） 4【 2013 新課標卷文科 10】設(shè)拋物線 C:y2=4x 的焦點為 F，直線 L 過 F 且與 C 交于 A, B 兩點 .若 |AF|=3|BF| ，則 L 的方程為 _【 2013 新課標卷理科11】設(shè)拋物線 C : y22 px( p0)

28、 的焦點為 F ，點 M 在 C 上，MF5 ，若以 MF為直徑的圓過點 (0,2)，則 C 的方程為（）（ A ） y24x 或 y28x（ B ） y22x 或 y28x（ C） y24x 或 y216x（ D ） y22x 或 y216x【 2014 新課標卷文科10】已知拋物線 C：y2x 的焦點為 F , A x0 , y0是 C 上一點， AF5，則x04 x0A. 1B. 2C.4D. 8【 2014 新課標卷理科10】已知拋物線 C ： y28x 的焦點為 F ，準線為 l ， P 是 l 上一點， Q 是直線 PF與 C 的一個焦點，若FP 4FQ ，則 | QF |=（）7

29、5C .3D .2A .B .22【 2014 新課標卷文科10】設(shè) F 為拋物線 C : y23x 的焦點，過 F 且傾斜角為30 的直線交 C 于 A,B兩點，則 AB（）30B. 6C.12D. 73A.3遇到中點弦問題常用 “點差法” 求解。在橢圓 x 2y 21九圓錐曲線的中點弦問題：（點差法）a 2b 2中，以 P( x , y) 為中點的弦所在直線的斜率k=b2 x0；在雙曲線x2y21中，以 P( x, y) 為中點的00a2 ya2b2000弦所在直線的斜率k= b2 x0 ；在拋物線y22 px( p0) 中，以 P(x0 , y0 ) 為中點的弦所在直線的斜率a 2 y0

30、k= p 。y0例 57：雙曲線 x2-4y 2=4 的弦 AB被點 M(3,-1) 平分 , 求直線 AB的方程 .例 58：已知中心在原點，對稱軸在坐標軸上的橢圓與直線L:x+y=1交于 A,B 兩點， C 是 AB 的中點，若|AB|=22 ， O為坐標原點， OC的斜率為2 /2 ，求橢圓的方程。22例 59：如果橢圓xy1 , 直線 l 與雙曲線交于A、 B 兩點，且 A 、 B 的中點坐標為M ，則點 M 的369軌跡方程是例 60：已知橢圓 x2y21 ，直線 l 過點 P( 2,1) ，且與橢圓交于 A 、 B 兩點，求 A、 B 中點 M的軌跡164方程例 61：已知雙曲線的

31、方程為x2y21，直線 y xb 與雙曲線交于 A、B ，且 A 、B 的中點坐標為1,2 ，a2b2則此雙曲線的離心率為例 62：試確定 m的取值范圍，使得橢圓x2y2上有不同的兩點關(guān)于直線y 4x m 對稱413真題：【 2013 新課標卷理科10】已知橢 圓 E : x2y2 1(ab 0) 的右焦點為 F (3,0)，過點 F 的直線交橢a2b2圓于 A, B 兩點。若 AB 的中點坐標為 (1, 1) ，則 E 的方程為（）A .x2y2x2y2x2y2D.x2y2451B .1C.11813636272718922【 2013新課標卷理科20】平面直角坐標系xOy 中，過橢圓 M

32、: x2y21(a b0) 的右焦點 F 作直abx y30交 M 于 A, B 兩點， P 為 AB 的中點，且 OP 的斜率為1 2（）求 M 的方程；（） C, D 為 M 上的兩點，若四邊形ABCD 的對角 線 CDAB，求四邊形ABCD 面積的最大值十面積問題例 63：已知定點A(0 ，3) 點 B、C 分別在橢圓4x216 y2 1 的準線上運動，當 BAC=90°時，求 ABC3面積的最大值。例 64：若拋物線y2 4x 的焦點為 F，過 F 且斜率為 1 的直線交拋物線于A， B兩點，動點P在曲線 y24x( y 0) 上，則 PAB的面積的最小值為_例 65：已知橢

33、圓 x2y 2 1(a b0) 的離心率為6 ，長軸長為2 3 ，直線 l : y kx m 交橢圓于a2b 23不同的兩點 A、 B。 （ 1）求橢圓的方程； （ 2）求 m1,且OA OB0,求 k 的值（ O點為坐標原點） ；（ 3）若坐標原點 O到直線 l 的距離為3 ，求 AOB 面積的最大值。2例 66：已知橢圓 M : x2y222 1( a b 0) 的左右焦點分別為F1 ( 2, 0) ， F2 (2, 0) 在橢圓 M 中有一ab內(nèi)接三角形ABC ，其頂點 C 的坐標 (3,1) ， AB 所在直線的斜率為3yBC3（）求橢圓M 的方程；（）當ABC 的面積最大時，求直線A

34、B 的方程A·FO·xF例 67：已知橢圓 C： x2y21 （ ab 0）的離心率為6 , 短軸一個端點到右焦點的距離為3 。a2b23（）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線l 與橢圓 C交于 A、B 兩點，坐標原點O到直線 l 的距離為3 ，求2 AOB面積的最大值。真題：【 2015 高考浙江，理19】已知橢圓 x2y21上兩個不同的點 A ， B 關(guān)于直線 y mx1對稱22（ 1）求實數(shù) m 的取值范圍；（ 2）求AOB 面積的最大值（O 為坐標原點） 十一最值及范圍問題（一般用參數(shù)方程的方法或用定義轉(zhuǎn)化）例 68：已知 x2 +4(y-1)2=4，求： (1) x 2

35、+y2 的最大值與最小值 ;(2)x+y 的最大值與最小值例 69：已知點 M是拋物線 y2 4x 上的一點， F 為拋物線的焦點， A 在圓 C： ( x4) 2 ( y 1) 2 1 上，則 MA MF 的最小值為 _例 70：若點 和點F分別為橢圓 x2y2則OP FP 的O41 的中心和左焦點， 點 P 為橢圓上的任意一點，3最大值為 _例 71：若 M是橢圓x2y2F1 、 F2 是橢圓的左、右焦點，則 MF 1MF 2 的最大值為91 上的任意一點，4例 73：若點 P 是拋物線 y22x 上的一個動點，則點P 到點（ 0，2）的距離與點 P 到準線的距離之和的最小值為 _十二直線

36、與圓錐曲線大題常規(guī)解題方法一、設(shè)直線與方程； （提醒：設(shè)直線時分斜率存在與不存在；設(shè)為y=kx+b 與 x=my+n 的區(qū)別）二、設(shè)交點坐標； （提醒 : 之所以要設(shè)是因為不去求出它, 即“設(shè)而不求” ）三、聯(lián)立方程組；四、消元韋達定理； （提醒：拋物線時經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡單）五、根據(jù)條件重轉(zhuǎn)化；常有以下類型：“以弦AB 為直徑的圓過點o（提醒： 需討論 K 是否存在）OAOBK 1K 21OA OB0x1 x2y1 y20“點在圓內(nèi)、圓上、圓外問題”“直角、銳角、鈍角問題”“向量的數(shù)量積大于、等于、小于0 問題”x1 x2y1 y2 >0；“等角、角平分、角互補問題”斜率關(guān)系（K1K20 或 K1K2）；“共線問題”（如： AQQB數(shù)的角度：坐標表示法；形的角度：距離轉(zhuǎn)化法）；（如