蘇教版七年級(jí)全冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié).

1、第二章有理數(shù)一、正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0 小的數(shù)正數(shù)：比0 大的數(shù)0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意 ：字母 a 可以表示任意數(shù)， 當(dāng) a 表示正數(shù)時(shí)， -a 是負(fù)數(shù)； 當(dāng) a 表示負(fù)數(shù)時(shí)， -a 是正數(shù)； 當(dāng)仍是 0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，例如 -aa 表示 +a,-a0 時(shí)，就不能做出簡(jiǎn)單判斷）正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。2. 具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上 8表示為： +8；零下8表示為： -8 3.0表示的意義 0

2、 表示“沒(méi)有”，如教室里有0 個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人； 0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：二、有理數(shù)1. 有理數(shù)的概念正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0 和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)， 0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解 ：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。 是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。注意 ：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8 也是偶數(shù)，-1,-3,-5 也是奇數(shù)。2. 有理數(shù)的分類按有理數(shù)的意義分類按正、負(fù)來(lái)分

3、正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)0（ 0 不能忽視）正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：正整數(shù)、0 統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）負(fù)整數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非正整數(shù)正有理數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非正有理數(shù)三、數(shù)軸數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。注意 ：數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2. 數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示， 0 用原

4、點(diǎn)表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說(shuō)，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 （如，數(shù)軸上的點(diǎn) 不是有理數(shù)）3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4.數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)最小的自然數(shù)是0，無(wú)最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是1，無(wú)最大的正整數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是 -1 ，無(wú)最小的負(fù)整數(shù)5.a 可以表示什么數(shù) a0 表示 a 是正數(shù)；反之， a 是正數(shù)，則 a0； a0 表示 a 是負(fù)數(shù)；反之， a 是負(fù)數(shù)，則 a0 時(shí)， -a0

5、（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng) a0 （負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng) a=0 時(shí)， -a=0 ，（0 的相反數(shù)是 0）6. 多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律 : “ +”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略；即：“ - ”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)， “ - ”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正?！?- ”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果；五、絕對(duì)值絕對(duì)值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a 的絕對(duì)值，記作|a|。2. 絕對(duì)值的代數(shù)定義一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；可用字母表示為：如果 a0，那么 |a|=a ；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；如果 a0，那么 |a|=-a；如果 0 的絕對(duì)值是a=0，那么

6、|a|=0 。0.可歸納為： a 0， |a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。a 0， |a|=-a（非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3. 絕對(duì)值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a 取任何有理數(shù)，都有即 0 的絕對(duì)值是0；絕對(duì)值是0 的數(shù)是 0. 即： a=0 |a|=0；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0. 即： |a| 0；任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a| a；絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a （ a0），則 x= a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：

7、|-a|=|a|或若 a+b=0，則 |a|=|b|；絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則 a=b 或 a=-b ；若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即 |a|+|b|=0，則 a=0 且 b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）|a| 0。4. 有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的?。焕媒^對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。划愄?hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。5. 絕對(duì)值的化簡(jiǎn)當(dāng) a 0 時(shí)， |a|=a；當(dāng) a0 時(shí)， |a|=-a6. 已知一個(gè)數(shù)

8、的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù) a 的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為 0 的數(shù)是 0，沒(méi)有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。六、有理數(shù)的加減法1. 有理數(shù)的加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。2. 有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先

9、相加“相反數(shù)結(jié)合法”；符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號(hào)結(jié)合法”；分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3. 加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)?。患? 后的和等于原數(shù)。即：當(dāng) b0 時(shí)， a+ba當(dāng) b0 時(shí)， a+b3 ）第八章冪的運(yùn)算冪（ power）指乘方運(yùn)算的結(jié)果。 n 指將自乘 n 次 (n 個(gè)相乘）。把n 看作乘方的結(jié)果，叫做的n 次冪。對(duì)于任意底數(shù) ,b，當(dāng)，為正整數(shù)時(shí)，有nm+n(同底數(shù)冪相乘 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相加 )?=nm-n =(同底數(shù)冪相除 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相減 ) nmn

10、(冪的乘方 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相乘 )( ) =nnn(b) = (積的乘方 ,把積的每一個(gè)因式乘方 ,再把所得的冪相乘 )0的數(shù)的 0 次冪等于 1)=1( 0) ( 任何不等于 0-nn0 的數(shù)的 -n 次冪等于這個(gè)數(shù)的n 次冪的倒數(shù) )=1/ (0) (任何不等于科學(xué)記數(shù)法 :把一個(gè)絕對(duì)值大于10(或者小于 1)的整數(shù)記為a10n 的形式 (其中 1 |a| 10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法 .第九章從面積到乘法公式一、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者字母也是代數(shù)式。、

11、單項(xiàng)式：由數(shù)字與字母或字母與字母的相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式）。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。）分母含有未知數(shù)的式子不屬于單項(xiàng)式。因?yàn)閱雾?xiàng)式屬于整式，而分母含有未知數(shù)的式子是分式。例如， 1/x 不是單項(xiàng)式。）單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式。例如，1 和 x2y 也是單項(xiàng)式。如果一個(gè)單項(xiàng)式，只含有字母因數(shù)，如果是正數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1，如果是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1.）單項(xiàng)式書(shū)寫(xiě)規(guī)則：數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)在字母前；乘號(hào)可以省略為點(diǎn)或不寫(xiě)；除法的式子可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)式；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)、多項(xiàng)式：若干個(gè)單項(xiàng)式

12、的和組成的式子叫做多項(xiàng)式（減法中有：減一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。、合并同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可以合并，叫做合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。、去、添括號(hào)法則1) 括號(hào)前是 + 號(hào) ,把括號(hào)和它前面的 + 號(hào)去掉后 ,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。2) 括號(hào)前是 - 號(hào) ,

13、把括號(hào)和它前面的 -號(hào)去掉后 ,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。 （改成與原來(lái)相反的符號(hào) )3) 若括號(hào)前是數(shù)字因數(shù)時(shí) , 應(yīng)利用乘法分配律先將數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘再去括號(hào)4) 遇到多層括號(hào)一般由里到外 ,逐層去括號(hào) ,也可由外到里 .數(shù) -的個(gè)數(shù) .、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，就是根據(jù)乘法分配律，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。、 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。二、乘法公式、完全平方公式：(ab) 2 =a 22ab+b

14、2、平方差公式： (a+b)(a-b)=a2 -b2、完全立方公式：(a b) 3=a33a2b+3ab 2b3、立方和公式：a3 b3 = (a b)(a 2 ab b 2)3322立方差公式：a b = (a b)(a ab b )、公因式：各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。、因式分解（分解因式）Factorization ：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式。、因式分解的方法：提公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。運(yùn)用公式法：運(yùn)

15、用乘法公式把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的方法叫運(yùn)用公式法。分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行十字相乘法：有些二次三項(xiàng)式，可以把第一項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)分別分解為兩個(gè)數(shù)之積，然后借助畫(huà)十字交叉線的方法，把二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫十字相乘法、因式分解和整式乘法是互逆的兩種運(yùn)算。、通常，把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，應(yīng)先提公因式，再應(yīng)用公式法，或者其他方法。進(jìn)行多項(xiàng)式因式分解時(shí)，必須把每一個(gè)因式都分解到不能再分解為止。第十章二元一次方程組、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 的方程叫做二元一次方程(linear equations of twounkno

16、wns) 。、含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。、二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。、代入消元法：把二元一次方程中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再帶入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。、加減消元法：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來(lái)消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.、二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即

17、：（ 1）審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；（ 2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；（ 3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（ 4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（ 5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出答案.第十一章圖形的全等、能完全重合的圖像叫做全等圖形。兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小都相同。、兩個(gè)能重合的三角形叫全等三角形。、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。、三角形全等的判定：1）三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等2）有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3）有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)

18、相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱 SSS 或“邊邊邊”(SAS 或“邊角邊”(ASA 或“角邊角”)。)。)。4）有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS 或“角角邊” )5）三條中線（或高、角平分線）分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。6）在全等的判定中，沒(méi)有AAA 角角角和SSA( 特例：直角三角形為HL ，屬于SSA) 邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。、直角三角形全等的判定：1）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)稱HL或“斜邊直角邊”)。第十二章數(shù)據(jù)在我們周?chē)?、普查：為一特定的目的而?duì)所有考察對(duì)象所做的全面調(diào)查叫做普查。、抽樣調(diào)查：為一特定的目的而對(duì)部分考察對(duì)象所做的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查。、總體：所考查對(duì)象的全體叫做總體。、個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考查對(duì)象叫做個(gè)體。、樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。、容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量。、扇形統(tǒng)計(jì)圖：以整個(gè)