2019數(shù)學(xué)九年級上冊22.3-實(shí)際問題與一元二次方程(教案)

1、課題：22.3實(shí)際問題與一元二次方程一、教學(xué)目標(biāo)1. 會利用一元二次方程解決簡單的圖形問題2. 培養(yǎng)分析問題解決問題的能力，開展應(yīng)用意識二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：利用一元二次方程解決簡單的圖形問題2. 難點(diǎn)：根據(jù)圖形問題列方程 .三、教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)一元二次方程的知識，我們學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程的根，學(xué)習(xí)了如何解一元二次方程.現(xiàn)在，老師要同學(xué)們想這樣一個問題：為什么要學(xué)習(xí)這些知識？學(xué)習(xí)這些知識的目的是什么？稍停后再叫學(xué)生生：多讓幾名同學(xué)發(fā)表看法師：和一元一次方程一樣，一元二次方程也是解決實(shí)際問題的工具.學(xué)習(xí)一元二次方程不是為了什

2、么，而是為了解決實(shí)際問題.從這節(jié)課開始，我們來學(xué)習(xí)如何利用一元二次方程解決實(shí)際問題板書課題：22.3實(shí)際問題與一元二次方程.師：下面我們來看一個例子.二嘗試指導(dǎo)，講授新課師出示下面的例題例 扎西家有一個長方形院子，它的長比寬多3米，面積為54平方米，院子的長和寬各是多少米？師：大家把這個題目默讀幾遍 .生默讀師：題目要求院子的長和寬，我們設(shè)院子的長為x米，那么院子的寬為多少米？生：(x-3)米師板書：解：設(shè)院子的長為x米，那么院子的寬為(x-3)米.師：讀了題目，又設(shè)好了未知數(shù)，你能按題目的意思畫一個圖嗎？大家試一試.生畫圖，師巡視師：我們一起來畫圖.扎西家有一個長方形的院子邊講邊畫一個長方形

3、，現(xiàn)在設(shè)這個院子的長為 x米邊講邊標(biāo)：x米，貝U寬為(x-3)米邊講邊標(biāo)：(x-3)米，院子的 面積為54平方米邊講邊標(biāo)：面積 54平方米，畫好的圖如下所示 .面積54平方米(x-3 )米師：根據(jù)這個圖，大家列一列方程生列方程，師巡視師：板書：根據(jù)題意列方程，得列出的方程是什么？生：x(x-3)=54.多讓幾名同學(xué)答復(fù)，然后師板書：x(x-3)=54師：指方程列出的方程是一個一元二次方程，大家把它整理成一般形式生整理方程師：整理后的方程是什么？生：x2-3x-54=0 師板書：整理，得 x2-3x-54=0.師：指x2-3x-54=0丨大家用公式法解這個方程 .生解方程，師巡視師：方程的兩個根

4、 xi等于什么？ X2等于什么？生：xi=9, X2=-6師板書：解方程，得 xi=9, X2=-6，如有必要師可在黑板的其它地 方板演解方程過程師：指準(zhǔn)x(x-3)=54這里的x表示什么？稍停表示院子的長，院子的長不能是負(fù)數(shù)，指準(zhǔn)xi=9, X2=-6丨所以X2=-6不符合題目的意思，要舍去板書 ：不合題意，舍去.所以院子的長為9米板書：答：院子的長為9米.師：院子的寬為多少米？生：寬為6米.師板書：寬為 6米師：這道題目做完了，做了這道題目，誰來歸納一下怎么利用一元二次方程解決實(shí)際問題？讓生思考一會兒后再叫學(xué)生生：讓幾名同學(xué)答復(fù)師：指準(zhǔn)例題利用一元二次方程解決實(shí)際問題，第一步要讀題，反復(fù)地

5、讀題，有的時候還可以畫一畫圖， 通過讀題畫圖弄清題目的意思； 第二步設(shè)未知數(shù)；第三步根據(jù)題 目的意思列出一元二次方程； 第四步解一元二次方程，一元二次方程的根有兩個，要根據(jù) 題意來取舍解出的根，-6這個根不符合題目意思，要舍去；第五步答師：利用一元二次方程解決實(shí)際問題就這么五步，實(shí)際上與利用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟是一樣的師：下面就請同學(xué)們自己來做兩個練習(xí)三試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)1. 完成下面的解題過程：一個直角三角形的兩條直角邊相差5cm,面積是7cm2,求兩條直角邊的長.解：設(shè)一條直角邊的長為cm ，那么另一條直角邊的長為cm.根據(jù)題意列方程，得 .整理，得.解方程，得 X 1=，X2=

6、不合題意，舍去答：一條直角邊的長為cm，那么另一條直角邊的長為cm.22. 一個菱形兩條對角線長的和是10cm,面積是12cm，(1) 求菱形的兩條對角線長；(2) 求菱形的周長.提示：菱形的面積=兩條對角線積的一半四歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：指例題本節(jié)課我們 學(xué)習(xí)了一個例題，大家再看一看這個例題，回憶一下利用 元二次方程解決問題有哪幾個步驟.作業(yè)：F48 習(xí)題 1(1)(2)2.3.四、板書設(shè)計(jì)略課題：22.3實(shí)際問題與一元二次方程第 2課時一、教學(xué)目標(biāo)1. 會利用一元二次方程解決傳播問題.2. 培養(yǎng)分析問題解決問題的能力，開展應(yīng)用意識二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：利用一元二次方程解決傳播問題.

7、2. 難點(diǎn)：根據(jù)傳播問題列方程 .三、教學(xué)過程一根本訓(xùn)練，穩(wěn)固舊知1. 填空：10個人，共有 人得流感；第一輪10個人，經(jīng)過兩輪傳染后，共有人x個人，共有 人得流感；第一x個人，經(jīng)過兩輪傳染后，共有1+x, 1+x+x(x+1)，先讓生自己做，然后師(1) 有一人得了流感，他把流感傳染給了 傳染后，所有得流感的人每人又把流感傳染給了 得流感(2) 有一人得了流感，他把流感傳染給了 輪傳染后，所有得流感的人每人又把流感傳染給了 人得流感(1)題答案為11, 121, (2)題答案為 進(jìn)行講解二創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課次方程可以解決實(shí)際問題，上節(jié)課我們做了師：和一元一次方程一樣，利用一元 一個例題，本節(jié)

8、課我們再來看一個例題三嘗試指導(dǎo)，講授新課 師出示下面的例題121人得了流感，每輪傳染中平均每例 有一人得了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有 個人傳染了幾個人 ？師：大家把這個題目好好默讀幾遍生默讀師：誰能不看黑板說出題目的意思？生：讓幾名同學(xué)說師：這個題目怎么設(shè)？生：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人師板書：解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了 x個人師：在黑板的其它地方板書：第一輪后設(shè)平均一個人傳染了x個人，那么第一輪后，共有多少人得了流感？生：1+x.多讓幾名同學(xué)答復(fù)，然后師板書：1+x師：在黑板的其它地方板書：第二輪后那么第二輪后，共有多少人得了流感？讓生思考一會兒再叫學(xué)生生：1+x+x(1+x)

9、.多讓幾名同學(xué)答復(fù)，然后師板書：1+x+x(1+x)師：下面大家根據(jù)題目的意思列一列方程生列方程，師巡視師：板書：根據(jù)題意列 方程，得列出的方程是什么？生：1+x+x(1+x)=121 生答師板書：1+x+x(1+x)=121.師：指方程這是一個一元二次方程，怎么解這個方程？大家試著解一解生解方程師：解出來的結(jié)果是什么？生：Xi=10, X2=-12生答師板書：Xi=10, X2=-12 丨.師：指方程解這個方程是有講究的，很多同學(xué)用公式法解，發(fā)現(xiàn)數(shù)字比擬大，解起來比擬麻煩.實(shí)際上我們可以用直接開平方法來解.怎么用直接平方法來解？稍停師：指準(zhǔn)1+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)有公

10、因式1+x，我們把1+x提取出來，得到 (1+x)(1+x)邊講邊在其它地方板書：(1+x)(1+x)丨，可見方程可以化成(1+x) 2=121邊 講 邊在其它地方板書：(1+x) 2=121，用直接開平方法解這個方程，容易求出Xi=10, x2=-12.師：方程中的x表示每個人傳染的人數(shù)，所以X2=-12不符合題目的意思，要舍去板書：不合題意，舍去丨.師：最后還要答.板書：答：每輪傳染中平均每個人傳染了10個人師：下面請大家自己來做一個練習(xí)三試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2. 完成下面的解題過程：有一個人知道某個消息，經(jīng)過兩輪傳播后共有49人知道這個消息，每輪傳播中平均一個人傳播了幾個人？解：設(shè)每輪傳播

11、中平均一個人傳播了x個人.根據(jù)題意列方程，得 .提公因式，得()2=.解方程，得 X 1=，X2=不合題意，舍去答：每輪傳播中平均一個人傳播了 個人.3. 一個人知道某個消息，設(shè)每輪傳播中一個人傳播了x個人，填空：(1) 經(jīng)過一輪傳播后，共有 人知道這個消息；(2) 經(jīng)過兩輪傳播后，共有 人知道這個消息；(3) 經(jīng)過三輪傳播后，共有 人知道這個消息；(4) 請猜測，經(jīng)過十輪傳播后，共有 人知道這個消息.五歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用一元二次方程解決傳播問題.俗話說：一傳十，十傳百.這一傳十，十傳百是怎么么傳的？指準(zhǔn)方程用方程來表示就是(1+x) 2=121.如果傳了三輪，就成了

12、(1+x)如果傳了十輪，就成了 (1+x) 10.作業(yè)：P48習(xí)題1(3)(4)4 ，4題中91改為81四、板書設(shè)計(jì)略課題：22.3實(shí)際問題與一元二次方程 第3課時一、教學(xué)目標(biāo)1. 會利用一元二次方程解決增長問題2. 培養(yǎng)分析問題解決問題的能 力，開展應(yīng)用意識二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：利用一元二次方程解決增長問題.2. 難點(diǎn)：根據(jù)增長問題列方程.三、教學(xué)過程一根本訓(xùn)練，穩(wěn)固舊知1. 填空：(1) 扎西家2006年收入是2萬元，以后每年增長10%,那么扎西家2007年的收入是萬元，2021年的收入是 萬元；(2) 扎西家2006年收入是2萬元，以后每年的增長率為x，那么扎西家2007年的收入

13、是萬元，2021 年的收入是 萬元.(1)題答案為2.2 , 2.42 , (2)題答案為2(1+x) , 2(x+1) 2,先讓生自己做，然后 師進(jìn)行講解，并寫出過程二創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用一元二次方程解決傳播問題.什么是傳播問題？就是像“一傳十，十傳百這樣的問題.與傳播問題類似的還有一種問題，叫什么問題？叫增長問題.師：下面我們就來看一個增長問題.三嘗試指導(dǎo)，講授新課師出示下面的例題例 扎西家2006年收入是2萬元，2021年的收入是2.6萬元，求扎西家收入的年平均增長率師：大家把這個題目好好看幾遍生默讀師：誰能不看黑板說出題目的意思？生：讓幾名同學(xué)說師：這個題目怎么設(shè)

14、？生：設(shè)扎西家收入的年平均增長率為X.師板書：解：設(shè)扎西家收入的年平均增長率為X師：指準(zhǔn)板書扎西家 2006年收入是2萬元板書：2006年2萬元，年平均增 長率為x，那么，2007年扎西家的收入是多少萬元？板書：2007年生：2(1+x).生答師板書：2(1+x)萬元師：指準(zhǔn)板書2007年收入是2(1+x)萬元，年平均增長率 x，那么，2021年扎西 家的收入是多少萬元？板書：2021年生：2(1+x) 2.生答師板書：2(1+x) 2萬元師：知道了扎西家 2021年的收入可以表示成 2(1+x) 2,下面大家根據(jù)題目的意思列 一列方程.生列方程，師巡視師：板書：根據(jù)題意列方程，得列出的方程是

15、什么？2 2生：2(1+x) = 2.6生答師書：2(1+x) = 2.6.師：接下來解方程板書：解方程，得用什么方法解這個方程比擬簡單？稍停 用直接開平方法.以下師在其它地方板書解方程過程師：得到 x仟 0.14 , X2 -2.14 生答師板書：x仟 0.14 , X2 -2.14.師：扎西家的收入是增加的， 所以增長率應(yīng)該是正數(shù)，x2- -2.14不符合題目的意思， 要舍去板書：不合題意，舍去丨.師：扎西家收入的年平均增長率約為0.14，也就是14%板書：答：扎西家收入的年平均增長率約為 14%.師：下面請大家自己來做一個練習(xí)三試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2. 完成下面的解題過程：某公司今年利潤預(yù)計(jì)是 300萬元，后年利潤要到達(dá) 450萬元，該公司利潤的年平均增長率是多少？解：設(shè)該公司利潤的年平均增長率是X.