ARIMA模型的概念和構(gòu)造

1、實(shí)驗(yàn)五ARIMA模型的概念和構(gòu)造一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私釧R , MA以及ARIMA 模型的特點(diǎn)，了解三者之間的區(qū)別聯(lián)系，以及AR與MA的轉(zhuǎn)換，掌握如何利用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)對(duì)ARIMA模型進(jìn)行識(shí)別，利用最小二乘法等方法對(duì)ARIMA模型進(jìn)行估計(jì)，利用信息準(zhǔn)那么對(duì)估計(jì)的ARIMA模型進(jìn)行診斷，以及如何利用ARIMA 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。掌握在實(shí)證研究如何運(yùn)用Eviews軟件進(jìn)行ARIMA模型的識(shí)別、診斷、估計(jì)和預(yù)測(cè)。二、根本概念所謂ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中

2、所含局部的不同，包括移動(dòng)平均過(guò)程MA、自回歸過(guò)程AR、自回歸移動(dòng)平均過(guò)程ARMA丨以及ARIMA 過(guò)程。在ARIMA模型的識(shí)別過(guò)程中，我們主要用到兩個(gè)工具：自相關(guān)函數(shù)簡(jiǎn)稱ACF，偏自相關(guān)函數(shù)簡(jiǎn)稱PACF以及它們各自的相關(guān)圖即ACF、PACF相對(duì)于滯后長(zhǎng)度描圖。對(duì)于一個(gè)序列 丫七來(lái)說(shuō)，它的第j階自相關(guān)系數(shù)記作j 定義為它的j階自協(xié)方差除以它的方差，即 j = p 0，它是關(guān)于j的函數(shù)，因此我們也稱之為自相關(guān)函數(shù)， 通常記ACFj o 偏自相關(guān)函數(shù)PACFj度量了消除中間滯后項(xiàng)影響后兩滯后變量之間的相關(guān)關(guān)系。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求1實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：根據(jù)1991年1月2005年1月我國(guó)貨幣供應(yīng)量廣義貨幣 M2

3、的月度時(shí)間數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō) 明在Eviews3.1軟件中如何利用 B-J方法論建立適宜的 ARIMA p,d,q模型，并利用此模 型進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。2、實(shí)驗(yàn)要求：1深刻理解上述根本概念；2思考：如何通過(guò)觀察自相關(guān)，偏自相關(guān)系數(shù)及其圖形，利用最小二乘法，以及信息準(zhǔn) 那么建立適宜的ARIMA模型；如何利用 ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；3熟練掌握相關(guān) Eviews操作。四、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1、ARIMA模型的識(shí)別1導(dǎo)入數(shù)據(jù)翻開(kāi)Eviews軟件，選擇 "File菜單中的“NewWorkfile '選項(xiàng)，出現(xiàn) “Workfile Rangd'對(duì) 話框，在 “Workfile frequency 框

4、中選擇 Monthly 在 “ Startdate '和 “ Enddate '框中分別輸入 1991:01 和 2005:01 然后單擊 “ OK；選擇 “ File菜單中的 “Import-Read Text-Lotus- Excel 選項(xiàng)，找到要導(dǎo)入的名為 的Excel文檔，單擊 翻開(kāi)"出現(xiàn)“Excel Spreadsheet Import 對(duì)話框并在其中輸入相關(guān)數(shù)據(jù)名稱M2，再單擊“OK完成數(shù)據(jù)導(dǎo)入。2模型的識(shí)別首先利用ADF檢驗(yàn)，確定d值，判斷M2序列為2階非平穩(wěn)過(guò)程由于具體操作方法我們?cè)诘谖逭轮杏枰哉f(shuō)明，此處略，即d的值為2,將兩次差分后得到的平穩(wěn)序列命名

5、為W2 ;下面我們來(lái)看 W2的自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)圖。 翻開(kāi) W2序列，點(diǎn)擊View 一COrrelogram菜單，會(huì)彈出如圖 5 1所示的窗口,圖5 1自相關(guān)形式設(shè)定我們選擇滯后項(xiàng)數(shù)為 36,然后點(diǎn)擊“OK,就得到了 W2的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖, 如圖5 2所示。AC PAC - Stat ProttAutocorrelation Partial CorrelationF廠>I>>11 -0.7C1 -0 7012 0.141 -0.6383 0277 -0.1434 -0.453 -0.2955 0.371 -0.224B -0.135 -0.1567 -0.00

6、5 -0.095a 0.143 -0.3049 -0.010 0.D5210 -0.142 0.02911 0.143 -0.12112 -0.011 -0.01613 -0.115 0.12214 0.138 -0.0S016 -0.075 -0.03116 -0,014 0.05417 0.056 -0.1301B -0.023 -0 09719 -0.030 0 05720 0.026 -0.15221 C.O42 -0 0B222 -0.140 -0.1D423 0.208 0.D4224 0.154 0.07025 0.D19 0.04626 0.164 -0.10327 4).17

7、5 -0.1032S 0.117 -0.01929 -O.a02 0 D6230 -0.099 -0,03231 0.131 0.09532 -0.081 0.06733 0.020 -0 01534 0-075 -0.11635 -0.012 0 02636 -D OSS 0.D0603.437 0.000 ae.au o.ooc 100.04 D.O®135.53 O.00C 159 50 0.000 162 69 O.00C 163.97 0.000 167.59 0.000 1E7.61 0.000 171,24 0.000 174 96 0.000 174.96 0 000

8、 17.42 0.000 180 96 0.000 182.01 0.000 182.05 0.000 182.63 0.000 182.72 0.000 162.39 0 000 163.04 0.000 183.36 O.OOC137.19 0.000 195.GB 0.000 2m一35 O.OOC 200.42 0.000205.20 0.000 211 41 0.000 214.17 0.000 214.17 0.000215.20 QQOQ 219 77 0.000221 16 0 JLU 221.32 0 030222 50 0.000222.53 0.000 223.1S 0.

9、000圖5 2 W2自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖從W2的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖中我們可以看到，他們都是拖尾的，因此可設(shè)定為ARMA過(guò)程。W2的自相關(guān)函數(shù)1-5階都是顯著的，并且從第6階開(kāi)始下降很大，數(shù)值 也不太顯著，因此我們先設(shè)定 q值為5。W2的偏自相關(guān)函數(shù)1-2階都很顯著，并且從第 3 階開(kāi)始下降很大，因此我們先設(shè)定 p的值為2,于是對(duì)于序列 W2，我們初步建立了 ARMA(2,5) 模型。2、模型的估計(jì)點(diǎn)擊"Quick " Estimate Equation ，會(huì)彈出如圖5 3 所示的窗口，在 “ EquationSpecification 空白欄中鍵入“W2

10、C MA(1)MA(2)MA(3)MA(4)MA(5)AR(1)AR(2) ，在 “ Estimation Settings 中選擇 “ LSLeast Squares(NLS and ARMA)，然后 “ OK；得 到如圖5 4所示的估計(jì)結(jié)果。圖5 3回歸方程設(shè)定EViews - Equation: UHTITLEDTorkTile: DITTITLEDjL 1 File Edi t Obj acts Vi sw Frocsck 0t i c血 mWindowHelpView Frees Qbj ects | Firint Name Freeze | EstiForecast | Stats

11、 Re si d EDapendeni Variable： W2Method: Least Sou aresDate: 03/2605 Time:23:25Sample(adJuste(O： 1991 ;05 2005;01Included observations:1E5 after adjusting endpointSConvergence 已匚hievedaft er 40 iterationsBckcsst: 1990:12 1991:04VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C14,4260410.784061.3377200.1

12、829AR(1)-1.0071630.05496©-18.322280.0000AR (2)-.99Q3 04E232-1B.143350.0000MA(1)-0.412S44.7434-4.7194820.0000MAP)1427600.0914731.560664 1206MA(3)- B605790.060169-14.3D278 0000MA(4) 3033B1O.OS65793.50387C0.0006NA(5) .2189640.039672 4425200.0157R-$quared0 605271Mesri depenejent var16.343B3Adjusted

13、 R-squred 7S5568 .D. dependent var2309.544S E of regression1041.632Akaike ir»fo criterion16.78223Sum squared resid1 70E-KJ3Schwarz criterion16.93233Log likelihood-1376.534F-statistic92 74953Durbin-Waftson stat2 069093Prob(F- statistic) Daooao圖5- 4 ARMA(2,5)回歸結(jié)果可以看到，除常數(shù)項(xiàng)外，其它解釋變量的系數(shù)估計(jì)值在15%的顯著性水平下

14、都是顯著的。3、模型的診斷點(diǎn)擊 View一“esidual test " C“eiogram-Q-statistics ，在彈出的窗口中選擇滯后階數(shù) 為36,點(diǎn)擊“Ok；就可以得到 Q統(tǒng)計(jì)量，此時(shí)為 30.96, p值為0.367，因此不能拒絕原假 設(shè)，可以認(rèn)為模型較好的擬合了數(shù)據(jù)。我們?cè)賮?lái)看是否存在一個(gè)更好的模型。我們的做法是增加模型的滯后長(zhǎng)度，然后根據(jù)信 息值來(lái)判斷。表5-1是我們?cè)囼?yàn)的幾個(gè) p, q值的AIC信息值。表5-1 不同p, q值的AIC信息值p234222333444q555678678678AIC16.7816.7516.7716.7616.7616.7716.7

15、716.7816.7916.7516.7916.78可以看到，根據(jù) AIC信息值，我們應(yīng)選擇p=3、q=5或p=4、q=6，但是按照后者建立的模型中有的解釋變量的系數(shù)估計(jì)值是不顯著的，而按照前者建立的模型其解釋變量的系數(shù)值都是顯著的如圖 5- 5所示，因此我們最終建立的模型是ARMA(3,5)。；1 EVie- E qn at ion: UHTITLEDTorkfile: UHTITLEDO Fils 盟七 fltjecisV i ew Pr ocsi uk Ot i ozis WiilJowXeLpKisw Frees | Objects | PrintForecatt|stati | Kt

16、iidiDependent Variable: W2Method: Least SquaresOats: 03/27/05 Tine: 00:2ESample(adjused): 1991:06 2006:01Included obsarvationE： 164 afler adjusting endpointsConvergence achieved after 24 it era lionsB ackcast: 1991 01 1991.05Va riabhCoefficientStd, Errort-StatisticProb.C14.490798.6215171,6807700.094

17、8AR-1 7061950.074288-22.S6735O.OCOOAR®1.5286480.09991315.29930O.OCOOAR(3)-0.6067520.072167-8.407574O.OCOOMA(1)0.2951010.0409327.200672OOCOOMA(2)0.2196470.065464-3 3562390.0010MA(3)0.6406090.05700311.236210.0000MA(4)-0.3934270.03027910.277780.0000MA(5J0.4792220.D670947.142502O.OCOOR-squared0.014

18、916Mean dependent16 18107Adjusted R-squaired.005363S.D. dependent w2316.617S.E. of regression1022 037Akike info criterion1675030Sum squared resid1.62E-KJ6Schwarz criterion16.92041Log likelihood1364.524F-statistic95.30712Djrbin-Wats on stat2.012600Probi(F-siatistic)0.000000圖5 5 ARMA(3,5)回歸結(jié)果4、模型的預(yù)測(cè)點(diǎn)擊

19、"Forecast，會(huì)彈出如圖5 6所示的窗口。在Eviews中有兩種預(yù)測(cè)方式：“Dynamic 和“Static；,前者是根據(jù)所選擇的一定的估計(jì)區(qū)間，進(jìn)行多步向前預(yù)測(cè)；后者是只滾動(dòng)的進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)，即每預(yù)測(cè)一次，用真實(shí)值代替預(yù)測(cè)值，參加到估計(jì)區(qū)間，再進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)。我們首先用前者來(lái)估計(jì) 2003年1月到2005年1月的 W2，在Sample range for forecast 空白欄中鍵入 “2003:012005:01 如圖5 6所示，選擇Dynamic，其他的一些選項(xiàng)諸如 預(yù)測(cè)序列的名稱、以及輸出結(jié)果的形式等，我們可以根據(jù)目的自行選擇，不再介紹，點(diǎn)擊“0K,得到如圖57所

20、示的預(yù)測(cè)結(jié)果。圖5 6 ARMA(3,5)模型預(yù)測(cè)設(shè)定Forecast: W2FActual: W2Forecast sample; 2003:01 2005:Included ubser'ations: 25Root MeanError 15Q9.QB2Mean Absolute Error1141.053Mean Abs Percent Error122 7754lheil Inequality Coefficient0.920219Bia& Proportion0.0QD010Variance Preport bnD 438438Covanance Proportion0 561552圖5 7 Dyn