2008年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)答案與解析(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2008年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1（5分）（2008北京）若集合A=x|2x3，B=x|x1或x4，則集合AB等于（）Ax|x3或x4Bx|1x3Cx|3x4Dx|2x1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】結(jié)合數(shù)軸求解，注意等號【解答】解：如圖所示，易得AB=x|2x1；故選D【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)軸求集合的交集問題，較簡單2（5分）（2008北京）若a=log3，b=log76，c=log20.8，則（）AabcBbacCcabDbca【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)

2、3，67，21，0.81，可知log31，0log761，log20.80，進(jìn)而比較出大小【解答】解：log31，0log761，log20.80abc故選A【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖象是高考的熱點(diǎn)3（5分）（2008北京）“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準(zhǔn)線方程為”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】方程為雙曲線準(zhǔn)線方程為x=，但準(zhǔn)線方程為x=的雙曲線方程為，（0）【解答】解：a=3，b=4，c=5雙曲線的準(zhǔn)線方程為，但當(dāng)雙曲線方程是時(shí)，其準(zhǔn)線方程也為，故選A【點(diǎn)評】本題考查了以下知識點(diǎn)：1、一個(gè)雙曲線

3、方程對應(yīng)確定準(zhǔn)線方程，但一個(gè)準(zhǔn)線方程卻對應(yīng)無數(shù)個(gè)雙曲線方程2、p能推出q，且q不能推出p，則p是q的充分不必要條件4（5分）（2008北京）已知ABC中，B=60°，那么角A等于（）A135°B90°C45°D30°【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)正弦定理將題中所給數(shù)值代入求出sinA的值，進(jìn)而求出A，再由ab確定A、B的關(guān)系，進(jìn)而可得答案【解答】解析：由正弦定理得：，A=45°或135°abABA=45°故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題正弦定理在解三角形中有著廣泛

4、的應(yīng)用，要熟練掌握5（5分）（2008北京）函數(shù)f（x）=（x1）2+1（x1）的反函數(shù)為（）ABCD【考點(diǎn)】反函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型【分析】解答本題首先熟悉反函數(shù)的概念，然后根據(jù)反函數(shù)求解三步驟：（1）換：x、y換位，（2）解：解出y，（3）標(biāo)：標(biāo)出定義域，據(jù)此即可求得反函數(shù)【解答】解：y=（x1）2+1，（x1）2=y1，x1即x10，移項(xiàng)并換號得；又原函數(shù)的值域是y1，故選B【點(diǎn)評】本題主要考查反函數(shù)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出原函數(shù)的值域，此題是一道比較基礎(chǔ)的習(xí)題，希望同學(xué)們解答時(shí)一定注意：一是要注意利用原函數(shù)的定義域去判定在逆運(yùn)算的過程中根號前面的符號，二是用原函數(shù)的值

5、域作為反函數(shù)的定義域6（5分）（2008北京）若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=3x+2y的最小值是（）A0B1CD9【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值【解答】解：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖示：由圖可知當(dāng)x=0，y=0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)Z有最小值，Zmin=3x+2y=30=1故選B【點(diǎn)評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)然后將可行

6、域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解7（5分）（2008北京）已知等差數(shù)列an中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，則數(shù)列bn的前5項(xiàng)和等于（）A30B45C90D186【考點(diǎn)】等差數(shù)列菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解出a1，d，可得an，進(jìn)而得到bn，然后利用前n項(xiàng)和公式求解即可【解答】解：設(shè)an的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意得，解得；an=3n，bn=a2n=6n，且b1=6，公差為6，S5=5×6+=90故選C【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵8

7、（5分）（2008北京）如圖，動點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1的對角線BD1上過點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】只有當(dāng)P移動到正方體中心O時(shí)，MN有唯一的最大值，則淘汰選項(xiàng)A、C；P點(diǎn)移動時(shí)，x與y的關(guān)系應(yīng)該是線性的，則淘汰選項(xiàng)D【解答】解：設(shè)正方體的棱長為1，顯然，當(dāng)P移動到對角線BD1的中點(diǎn)O時(shí)，函數(shù)取得唯一最大值，所以排除A、C；當(dāng)P在BO上時(shí)，分別過M、N、P作底面的垂線，垂足分別為M1、N1、P1，則y=MN=M1

8、N1=2BP1=2xcosD1BD=2是一次函數(shù)，所以排除D故選B【點(diǎn)評】本題考查直線與截面的位置關(guān)系、空間想象力及觀察能力，同時(shí)考查特殊點(diǎn)法、排除法二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9（5分）（2008北京）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），則tan2的值為【考點(diǎn)】二倍角的正切；任意角的三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），可先求出tan的值，進(jìn)而由二倍角公式可得答案【解答】解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查正切函數(shù)的定義及二倍角公式10（5分）（2008北京）不等式的解集是x|x2【考點(diǎn)】其他不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析

9、】已知不等式，先將其移項(xiàng)、通分，從而求出不等式的解集【解答】解：，x+20，x2，故答案為：x|x2【點(diǎn)評】此題主要考查分式不等式的解法，學(xué)生易忽視不等式的基本性質(zhì)，直接去分母求解11（5分）（2008北京）已知向量與的夾角為120°，且|=|=4，那么的值為8【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】向量法【分析】利用2個(gè)向量的數(shù)量積公式，2個(gè)向量相乘的結(jié)果，等于向量的模相乘，再乘以這兩個(gè)向量夾角的余弦值【解答】解：故答案為8【點(diǎn)評】本題考查2個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題12（5分）（2008北京）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 10；各項(xiàng)系數(shù)之和為 32（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)

10、】二項(xiàng)式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)；令x的指數(shù)為0求出展開式的常數(shù)項(xiàng)；令二項(xiàng)式中的x等于1求出各項(xiàng)系數(shù)和【解答】解：，由105r=0得r=2，故展開式中常數(shù)項(xiàng)為C52=10；取x=1即得各項(xiàng)系數(shù)之和為（1+1）5=32故答案為10，32【點(diǎn)評】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題、考查求展開式的系數(shù)和問題常用的方法是賦值法13（5分）（2008北京）如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f（f（0）=2；=2（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算；函數(shù)的值菁

11、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)0x2，f'（x）=2，所以由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知=f'（1）=2【解答】解：f（0）=4，f（4）=2，f（2）=4，由函數(shù)的圖象可知，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知=f（1）=2答案：2；2【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，導(dǎo)數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合是最常用的手段之一，希望引起足夠重視14（5分）（2008北京）已知函數(shù)f（x）=x2cosx，對于，上的任意x1，x2，有如下條件：x1x2；x12x22；|x1|x2其中能使f（x1）f（x2）恒成立的條件序號是 【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；余弦函數(shù)的奇偶性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析

12、】先研究函數(shù)的性質(zhì)，觀察知函數(shù)是個(gè)偶函數(shù)，由于f（x）=2x+sinx，在0，上f（x）0，可推斷出函數(shù)在y軸兩邊是左減右增，此類函數(shù)的特點(diǎn)是自變量離原點(diǎn)的位置越近，則函數(shù)值越小，欲使f（x1）f（x2）恒成立，只需x1，到原點(diǎn)的距離比x2，到原點(diǎn)的距離大即可，由此可得出|x1|x2|，在所給三個(gè)條件中找符合條件的即可【解答】解：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（x）=2x+sinx，當(dāng)0x時(shí)，0sinx1，02x，f（x）0，函數(shù)f（x）在0，上為單調(diào)增函數(shù)，由偶函數(shù)性質(zhì)知函數(shù)在，0上為減函數(shù)當(dāng)x12x22時(shí)，得|x1|x2|0，f（|x1|）f（|x2|），由函數(shù)f（x）在上，為偶函數(shù)得f（x1）

13、f（x2），故成立，而f（）=f（），不成立，同理可知不成立故答案是故應(yīng)填【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)奇偶性與單調(diào)性，屬于利用性質(zhì)推導(dǎo)出自變量的大小的問題，本題的解題方法新穎，判斷靈活，方法巧妙三、解答題（共7小題，滿分80分）15（13分）（2008北京）已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxsin（x+）（0）的最小正周期為（1）求的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的取值范圍【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】（）先根據(jù)倍角公式和兩角和公式，對函數(shù)進(jìn)行化簡，再利用T=，進(jìn)而求得（）由（）可得函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)正

14、弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求得函數(shù)f（x）的范圍【解答】解：（）=函數(shù)f（x）的最小正周期為，且0，解得=1（）由（）得，即f（x）的取值范圍為【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象，三角函數(shù)式恒等變形，三角函數(shù)的值域公式的記憶，范圍的確定，符號的確定是容易出錯(cuò)的地方16（14分）（2008北京）如圖，在三棱錐PABC中，AC=BC=2，ACB=90°，AP=BP=AB，PCAC（）求證：PCAB；（）求二面角BAPC的大小【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；證明題【分析】法一（）要證：PCAB，構(gòu)造過PC的平面PCD，使得AB平面PCD（）取AP中

15、點(diǎn)E連接BE，CE；說明BEC是二面角BAPC的平面角，再求二面角BAPC的大小法二（）證明PC平面ABC即可（）建立空間直角坐標(biāo)系，通過數(shù)量積求其二面角BAPC的大小的余弦值，再求二面角的大小【解答】解：法一：（）取AB中點(diǎn)D，連接PD，CDAP=BP，PDABAC=BC，CDABPDCD=D，AB平面PCDPC平面PCD，PCAB（）AC=BC，AP=BP，APCBPC又PCAC，PCBC又ACB=90°，即ACBC，且ACPC=C，BC平面PAC取AP中點(diǎn)E連接BE，CEAB=BP，BEAPEC是BE在平面PAC內(nèi)的射影，CEAPBEC是二面角BAPC的平面角在BCE中，BCE

16、=90°，BC=2，BE=，sinBEC=二面角BAPC的大小為arcsin解法二：（）AC=BC，AP=BP，APCBPC又PCAC，PCBCACBC=C，PC平面ABCAB平面ABC，PCAB（）如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz則C（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0）設(shè)P（0，0，t）|PB|=|AB|=2，t=2，P（0，0，2）取AP中點(diǎn)E，連接BE，CE|AC|=|PC|，|AB|=|BP|，CEAP，BEAPBEC是二面角BAPC的平面角E（0，1，1），=（0，1，1），=（2，1，1），cosBEC=二面角BAPC的大小為arccos【點(diǎn)評】本

17、題考查直線與直線的垂直，二面角，容易出錯(cuò)點(diǎn)：二面角的平面角找不到，計(jì)算不正確17（13分）（2008北京）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+3bx+c（b0），且g（x）=f（x）2是奇函數(shù)（）求a，c的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先利用奇函數(shù)的定義g（x）=g（x）求出a，c的值；（2）求導(dǎo)數(shù)令其為0，判斷根左右兩邊的符號，求出函數(shù)的單調(diào)性注意對參數(shù)的討論【解答】解：（）因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=f（x）2為奇函數(shù)，所以，對任意的xR，都有g(shù)（x）=g（x），即f（x）2=f（x）+2又f（x）=x3+ax2+3bx+c

18、所以x3+ax23bx+c2=x3ax23bxc+2所以解得a=0，c=2（）由（）得f（x）=x3+3bx+2所以f'（x）=3x2+3b（b0）當(dāng)b0時(shí)，由f'（x）=0得x變化時(shí)，f'（x）的變化情況如下：，時(shí)f（x）0，時(shí)f（x）0，時(shí)f（x）0所以，當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)b0時(shí)，f'（x）0，所以函數(shù)f（x）在（，+）上單調(diào)遞增【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法注意：含參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)性時(shí)一般需要討論18（13分）（2008北京）甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同

19、的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者（）求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；（）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率【考點(diǎn)】等可能事件的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是5個(gè)人分到4個(gè)崗位，每個(gè)崗位至少有一名志愿者共有C52A44種結(jié)果，滿足條件的事件數(shù)A33，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是5個(gè)人分到4個(gè)崗位，每個(gè)崗位至少有一名志愿者共有C52A44種結(jié)果，甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的對立事件是兩個(gè)人在一個(gè)崗位上，由對立事件概率公式得到結(jié)果【解答】解：（）由題意知本題是一個(gè)古典概型，記甲、乙兩人同時(shí)

20、參加A崗位服務(wù)為事件EA，試驗(yàn)包含的所有事件是5個(gè)人分到4個(gè)崗位，每個(gè)崗位至少有一名志愿者共有C52A44種結(jié)果，滿足條件的事件數(shù)A33，（）由題意知本題是一個(gè)古典概型，設(shè)甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件E，試驗(yàn)包含的所有事件是5個(gè)人分到4個(gè)崗位，每個(gè)崗位至少有一名志愿者共有C52A44種結(jié)果，不滿足條件的事件數(shù)A44，由對立事件的概率公式得到甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是【點(diǎn)評】本題主要考查古典概型和排列組合，排列與組合問題要區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素19（14分）（2008北京）已知A

21、BC的頂點(diǎn)A，B在橢圓x2+3y2=4上，C在直線l：y=x+2上，且ABl（）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長及ABC的面積；（）當(dāng)ABC=90°，且斜邊AC的長最大時(shí)，求AB所在直線的方程【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（1）注意到直線AB和l平行，則斜率相等，得到直線AB的方程再由以AB為底，計(jì)算三角形面積（2）由弦長公式算出AB，點(diǎn)到直線的距離算出BC，再根據(jù)勾股定理，得到AC的表達(dá)式，從而求出最大值【解答】解：（）因?yàn)锳Bl，且AB邊通過點(diǎn)（0，0），所以AB所在直線的方程為y=x設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1

22、），（x2，y2）由得x=±1所以|AB|=又因?yàn)锳B邊上的高h(yuǎn)等于原點(diǎn)到直線l的距離所以h=，SABC=|h=2（）設(shè)AB所在直線的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m24=0因?yàn)锳，B在橢圓上，所以=12m2+640設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，所以|AB|=又因?yàn)锽C的長等于點(diǎn)（0，m）到直線l的距離，即|BC|=所以|AC|2=|AB|2+|BC|2=m22m+10=（m+1）2+11所以當(dāng)m=1時(shí)，AC邊最長，（這時(shí)=12+640）此時(shí)AB所在直線的方程為y=x1【點(diǎn)評】本題是屬于對直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的考查注意到解析幾何的綜合題在高考中的“綜合的程度”往往比較高，且計(jì)算量常常較大，因此平時(shí)復(fù)習(xí)時(shí)要注意其深難度，同時(shí)注意加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)20（13分）（2008北京）數(shù)列an滿足a1=1，an+1=（n2+n）an（n=1，2，），是常數(shù)（）當(dāng)a2=1時(shí)，求及a3的值