2011年江西省高考數(shù)學試卷(文科)答案解析(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2011年江西省高考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）（2011江西）若復數(shù)（xi）i=y+2i，x，yR，則復數(shù)x+yi=（）A2+iB2+iC12iD1+2i【考點】復數(shù)相等的充要條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】首先整理等式的左邊，進行復數(shù)的乘法運算，再根據(jù)復數(shù)相等的條件寫出實部與虛部分別相等的等式，得到x，y的值，寫出要求的復數(shù)【解答】解：復數(shù)（xi）i=y+2i，xi+1=y+2i，x=2，y=1，復數(shù)x+yi=2+i故選B【點評】本題考查復數(shù)的乘法運算，考查復數(shù)相等的充要條件，是一個概念問題，

2、這種題目若出現(xiàn)一定是一個必得分題目2（5分）（2011江西）若全集U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，N=1，4，則集合5，6等于（）AMNBMNC（CuM）（CuN）D（CuM）（CuN）【考點】補集及其運算；并集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】本題利用直接法求解觀察發(fā)現(xiàn)，集合5，6恰是MN的補集，再由Cu（MN）=（CuM）（CuN）選出答案【解答】解：由題意全集U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，N=1，4，觀察知，集合5，6=Cu（MN）又Cu（MN）=（CuM）（CuN）（CuM）（CuN）=5，6故選D【點評】本題考查學生對補集定義的理解和掌握，屬于基本題型考查

3、學生對集合運算的理解3（5分）（2011江西）若，則f（x）的定義域為（）ABCD【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】根據(jù)分式函數(shù)的分母不能為0，再由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于零使得對數(shù)函數(shù)有意義，可得不等式組，最后兩個不等式的解集取交集可得答案【解答】解：根據(jù)題意有：解得：x0，所以其定義域為：故選C【點評】本題主要考查給出解析式的函數(shù)的定義域的求法，常見的有分母不能為零，負數(shù)不能開偶次方根，零次冪及真數(shù)要大于零等4（5分）（2011江西）曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為（）A1B2CeD【考點】直線的斜率；導數(shù)的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題

4、】計算題【分析】由曲線的解析式，求出導函數(shù)，然后把切點的橫坐標x=0代入，求出對應(yīng)的導函數(shù)的函數(shù)值即為切線方程的斜率【解答】解：由y=ex，得到y(tǒng)=ex，把x=0代入得：y（0）=e0=1，則曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為1故選A【點評】此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題5（5分）（2011江西）設(shè)an為等差數(shù)列，公差d=2，sn為其前n項和，若S10=S11，則a1=（）A18B20C22D24【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】由等差數(shù)列的前10項的和等于前11項的和可知，第11項的值為0，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，利用首項

5、和公差d表示出第11項，讓其等于0列出關(guān)于首項的方程，求出方程的解即可得到首項的值【解答】解：由s10=s11，得到a1+a2+a10=a1+a2+a10+a11即a11=0，所以a12（111）=0，解得a1=20故選B【點評】此題考查學生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等差數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題6（5分）（2011江西）觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，則72011的末兩位數(shù)字為（）A01B43C07D49【考點】歸納推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，進一步計算出75、76、77、78、79的末兩位數(shù)字，分析可得其末兩位數(shù)字具有“周期性”，進

6、而可得72011的與73對應(yīng)，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，72=49，73=343，74=2401，則75在74的基礎(chǔ)上再乘以7，所以末兩位數(shù)字為07，進而可得76的末兩位數(shù)字為49，77的末兩位數(shù)字為43，78的末兩位數(shù)字為01，79的末兩位數(shù)字為07，分析可得規(guī)律：n從2開始，4個一組，7n的末兩位數(shù)字依次為49、43、01、07，則72011的與73對應(yīng)，其末兩位數(shù)字43；故選B【點評】本題考查歸納推理，注意根據(jù)題意，發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，尤其注意處理“周期”性的規(guī)律與n的對應(yīng)關(guān)系7（5分）（2011江西）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分（十

7、分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為，則（）Ame=mo=Bme=moCmemoDmome【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】據(jù)眾數(shù)的定義是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)結(jié)合圖求出眾數(shù)；據(jù)中位數(shù)的定義：是將數(shù)據(jù)從小到大排中間的數(shù)，若中間是兩個數(shù)，則中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均值；據(jù)平均值的定義求出平均值，比較它們的大小【解答】解：由圖知m0=5，有中位數(shù)的定義應(yīng)該是第15個數(shù)與第16個數(shù)的平均值，由圖知將數(shù)據(jù)從大到小排第15 個數(shù)是5，第16個數(shù)是6，所以5.9故選：D【點評】本題考查利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均值的定義求出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均值；注意：若中間是兩個數(shù)，

8、則中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均值8（5分）（2011江西）為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為（）Ay=x1By=x+1CDy=176【考點】線性回歸方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸直線上，把樣本中心點代入四個選項中對應(yīng)的方程，只有y=88+x適合，得到結(jié)果【解答】解：=176，=176，本組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（176，176），根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸直線上，把樣本中心點代入四個選項中對應(yīng)

9、的方程，只有y=88+x適合，故選C【點評】本題考查線性回歸方程的寫法，一般情況下要利用最小二乘法求出線性回歸方程，本題是一個選擇題目，有它特殊的解法，即把樣本中心點代入檢驗，也不是所有的選擇題都能這樣做9（5分）（2011江西）將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖（）ABCD【考點】簡單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】作圖題；壓軸題【分析】根據(jù)三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，得到結(jié)果【解答】解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下

10、角到右上角的線，故選D【點評】本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡單，可能出現(xiàn)的錯誤是對角線的方向可能出錯10（5分）（2011江西）如圖，一個“凸輪”放置于直角坐標系X軸上方，其“底端”落在遠點O處，一頂點及中心M在Y軸的正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成今使“凸輪”沿X軸正向滾動過程中，“凸輪”每時每刻都有一個“最高點”，其中心也在不斷移動位置，則在“凸輪”滾動一周的過程中，將其“最高點”和“中心點”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為（）ABCD【考點】圓錐曲線的軌跡問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】作圖題；綜

11、合題；壓軸題【分析】解答本題宜用排除法，本題中圖形的中心M到三個頂點的距離最遠，到三段弧的中點的距離最近，隨著凸輪的滾動，M點離X軸的距離由小變大再由大變小，作周期性的變化，由圖形可以看出，三角形的三個頂點到相對弧的中點位置是相等的，故當M在最高點與最低點時，凸輪最高點到X軸的距離相等，由這些特征即可排除錯誤選項【解答】解：令圖中最高點為A，根據(jù)題意，可令三角形邊長為1，即AO=1，由于M是中心，故可得AM=，故中心M的位置并非是處于凸輪最低與最高中間的位置，而是稍微偏下，隨著轉(zhuǎn)動，M的位置會先變高，當點C為最低點時，M最高，由此排除CD選項，而對于最高點，當M最高時，最高點的高度應(yīng)該與旋轉(zhuǎn)開

12、始前相同都是1，因此排除B，故選A【點評】本題考點是圓錐曲線的問題，考查根據(jù)實物的特征，探究其上某一點的位置變動規(guī)律，由此得出其軌跡的大體形狀，本題軌跡方程不易求出，直接求解有困難，故根據(jù)其變化特征選擇用排除法求解，做題時要根據(jù)題設(shè)條件的特征選擇合適的方法解題二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11（5分）（2011江西）已知兩個單位向量的夾角為，若向量，則=6【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】根據(jù)單位向量的夾角為，求出，把代入根據(jù)向量數(shù)量積的運算法則即可求得的值【解答】解：單位向量的夾角為，=，=381=6，故答案為：6【點評

13、】此題是個基礎(chǔ)題考查平面向量數(shù)量積的運算和夾角問題及學生對公式掌握的熟練程度12（5分）（2011江西）若雙曲線的離心率e=2，則m=48【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】根據(jù)判斷該雙曲線的焦點在y軸上，且a=4，又由離心率e=2，可求出c的值，從而求得m【解答】解：由知a=4，又e=2，即，c=2a=8，m=c2a2=6416=48，故答案為48【點評】此題是個基礎(chǔ)題考查雙曲線的標準方程和簡單的幾何性質(zhì)，以及學生的運算能力13（5分）（2011江西）下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后所輸出的結(jié)果是27【考點】程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】算法和程序框圖【分析】根據(jù)

14、s=0，n=1，s=（0+1）1=1，n=1+1=2，不滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體；依此類推，當n=4，滿足條件n3，退出循環(huán)體，得到輸出結(jié)果即可【解答】解：s=0，n=1，s=（0+1）1=1，n=1+1=2，不滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體；s=（1+2）2=6，n=1+2=3，不滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體；s=（6+3）3=27，n=1+3=4，滿足條件n3，退出循環(huán)體，則輸出結(jié)果為：27故答案為：27【點評】本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題之列14（5分）（2011江西）已知角的頂點為坐標

15、原點，始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角終邊上的一點，且，則y=8【考點】任意角的三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)三角函數(shù)的第二定義，我們可得sin=（r表示點P到原點的距離），結(jié)合p（4，y）是角終邊上的一點，且，我們可以構(gòu)造出一個關(guān)于y的方程，解方程即可求出y值【解答】解：若P（4，y）是角終邊上的一點，則點P到原點的距離r=則=，則y=8故答案為：8【點評】本題考查的知識點是任意角的三角函數(shù)的定義，其中根據(jù)三角函數(shù)的第二定義將已知條件轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于y的方程是解答本題的關(guān)鍵15（5分）（2011江西）對于xR，不等式|x+10|x2|8的解集為0，+）【考

16、點】絕對值不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題；分類討論【分析】將含有絕對值的不等式，通過分類討論，轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式解，分類時按照絕對值內(nèi)的值為0的點：10，2進行分類討論分三類，分別討論，最后求出它們的并集即可【解答】解：不等式|x+10|x2|8化為：或 或 ，解得 x2或0x2或 x，即 x0故不等式的解集為0，+）故答案為：0，+）【點評】本小題主要考查含絕對值的不等式的解法，對學生靈活應(yīng)用能力要求較高，但涵蓋知識點少計算量小，屬于基礎(chǔ)性題目三、解答題（共6小題，滿分75分）16（12分）（2011江西）某飲料公司對一名員工進行測試以便確定考評級別，公司準備了兩種不

17、同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中的3杯為A飲料，另外的2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料若該員工3杯都選對，測評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯測評為良好；否測評為合格假設(shè)此人對A和B飲料沒有鑒別能力（1）求此人被評為優(yōu)秀的概率（2）求此人被評為良好及以上的概率【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；古典概型及其概率計算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，首先將飲料編號，進而可得從5杯飲料中選出3杯的所有可能的情況，即所有的基本事件；再記“此人被評為優(yōu)秀”為事件D，記“此人被評為良好及以上”為事件E，（1）分析查找可得，D包括的基本事件數(shù)目，由

18、古典概型公式，計算可得答案；（2）分析查找可得，E包括的基本事件數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案【解答】解：將5杯飲料編號為1、2、3、4、5，編號1、2、3表示A飲料，編號4、5表示B飲料；則從5杯飲料中選出3杯的所有可能的情況為：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）；共10個基本事件；記“此人被評為優(yōu)秀”為事件D，記“此人被評為良好及以上”為事件E，（1）分析可得，D包括（123）1個基本事件，則P（D）=；（2）E包括（123），（124），（125），（134），（135），（234），（235）7個基

19、本事件；則P（E）=【點評】本題考查列舉法計算概率，注意列舉時按一定的規(guī)律、順序，一定做到不重不漏，還有助于查找基本事件的數(shù)目17（12分）（2011江西）在ABC中，角A，B，C的對邊是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1，求邊c的值【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】（1）利用正弦定理分別表示出cosB，cosC代入題設(shè)等式求得cosA的值（2）利用（1）中cosA的值，可求得sinA的值，進而利用兩角和公式把cosC展開，把題設(shè)中的等式代入，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinC的值，最后利用正

20、弦定理求得c【解答】解：（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2b2；2abcosc=a2+b2c2；代入3acosA=ccosB+bcosC； 得cosA=；（2）cosA=sinA=cosB=cos（A+C）=cosAcosC+sinAsinC=cosC+sinC 又已知 cosB+cosC= 代入 cosC+sinC=，與cos2C+sin2C=1聯(lián)立解得 sinC=已知 a=1正弦定理：c=【點評】本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用考查了基礎(chǔ)知識的綜合運用18（12分）（2011江西）如圖，在ABC中，B=，AB=BC=2，P為AB邊上一動點，PDBC，P為AB邊上一動點，P

21、DBC交AC于點D，現(xiàn)將PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD（1）當棱錐APBCD的體積最大時，求PA的長；（2）若點P為AB的中點，E為AC的中點，求證：ABDE【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）令PA=x（0x2）求出體積表達式，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值（2）設(shè)F為AB的中點，連接PF，F(xiàn)E，通過PDEF是平行四邊形，證明ABDE【解答】解：（1）令PA=x（0x2），則AP=PD=xBP=2x，因為APPD且平面APD平面PBCD，故AP平面PBCD，所以

22、令f（x）=，由f（x）=得x=，當x（0，）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，當x（，2）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，所以，當x=時，f（x）取得最大值，即：體積最大時，PA=（2）設(shè)F為AB的中點，連接PF，F(xiàn)E，則有EFBC，EF=BC，PDBC，PD=BC，所以DEPF，又AP=PB，所以PFAB故DEAB【點評】本題是中檔題，考查幾何體的體積計算，函數(shù)最大值的求法，直線與直線的垂直的證明方法，考查空間想象能力，計算能力19（12分）（2011江西）已知過拋物線y2=2px（p0）的焦點，斜率為的直線交拋物線于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1x2）兩點，且|AB|=9，（

23、1）求該拋物線的方程；（2）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若，求的值【考點】拋物線的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】（1）直線AB的方程與y2=2px聯(lián)立，有4x25px+p2=0，從而x1+x2=，再由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，則拋物線方程可得（2）由p=4，4x25px+p2=0求得A（1，2），B（4，4）再求得設(shè)的坐標，最后代入拋物線方程即可解得【解答】解：（1）直線AB的方程是y=2（x），與y2=2px聯(lián)立，有4x25px+p2=0，x1+x2=由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9p=4，拋物線方程是y2=8

24、x（2）由p=4，4x25px+p2=0得：x25x+4=0，x1=1，x2=4，y1=2，y2=4，從而A（1，2），B（4，4）設(shè)=（x3，y3）=（1，2）+（4，4）=（4+1，42）又2（21）2=8（4+1），解得：=0，或=2【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)直線與圓錐曲線的綜合問題考查了基本的分析問題的能力和基礎(chǔ)的運算能力20（13分）（2011江西）設(shè)f（x）=x3+mx2+nx（1）如果g（x）=f（x）2x3在x=2處取得最小值5，求f（x）的解析式；（2）如果m+n10（m，nN+），f（x）在單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求m和n的值（注：區(qū)間（a，b）的長度為b

25、a）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）先由導數(shù)知識求出g（x），然后利用配方法把二次函數(shù)g（x）表示成頂點式，再根據(jù)g（x） 在x=2處取得最小值5，可列方程組求得m、n的值，則問題解決（2）首先求出f（x）的導函數(shù)f（x）=x2+2mx+n（二次函數(shù)），然后根據(jù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，可判斷函數(shù)f（x）=x2+2mx+n有兩個不同的零點x1、x2，且利用根與系數(shù)的關(guān)系能表示出|x1x2|=2，再由“此長度是正整數(shù)”且“m+n10（m，nN+）”為突破口，對m、n進行分類討論，最后找

26、到滿足要求的m、n【解答】解：（1）由題意得g（x）=f（x）2x3=x2+2mx+n2x3=（x+m1）2+（n3）（m1）2，又g（x） 在x=2處取得最小值5，所以，解得m=3，n=2所以f（x）=x3+3x2+2x （2）因為f（x）=x2+2mx+n且f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，所以方程f（x）=0，即x2+2mx+n=0必有兩不等實根，則=4m24n0，即m2n不妨設(shè)方程f（x）=0的兩根分別為x1、x2，則|x1x2|=2且為正整數(shù)又因為m+n10（m，nN+），所以m2時才能有滿足條件的m、n當m=2時，只有n=3符合要求；當m=3時，只有n=5符合要求；當m4時，沒

27、有符合要求的n故只有m=2，n=3或m=3，n=5滿足上述要求【點評】本題考查了冪函數(shù)的求導公式、二次函數(shù)的最值及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；更主要的是考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法及分類討論的思想方法21（14分）（2011江西）（1）已知兩個等比數(shù)列an，bn，滿足a1=a（a0），b1a1=1，b2a2=2，b3a3=3，若數(shù)列an唯一，求a的值；（2）是否存在兩個等比數(shù)列an，bn，使得b1a1，b2a2，b3a3b4a4成公差不 為0的等差數(shù)列？若存在，求an，bn的通項公式；若不存在，說明理由【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，由b1a1=1，b2a2=2，b3a3=3表示出b1，b2，b3，根據(jù)b