大學物理光學練習

1、單元四(二 ) 楊氏雙縫實驗一、填空題1. 相干光滿足的條件是 1）頻率相同； 2）位相差恒定； 3）光矢量振動方向平行，有兩束相干光 , 頻率為，初相相同， 在空氣中傳播， 若在相遇點它們幾何路程差為r2r1 , 則相位差2( r2r1 ) 。c2. 光強均為 I0 的兩束相干光相遇而發(fā)生干涉時，在相遇區(qū)域內有可能出現(xiàn)的最大光強是4I 0 。可能出現(xiàn)的最小光強是 0。3. 在真空中沿 Z 軸負方向傳播的平面電磁波，O 點處電場強度 E x300 cos( 2 t)3(SI)，則 O 點處磁場強度： H y3000cos( 2 t) 。用圖示表明電場強度、磁場03強度和傳播速度之間的關系。填空

2、題 (3)填空題 (4)4. 試分析在雙縫實驗中，當作如下調節(jié)時，屏幕上的干涉條紋將如何變化?(A) 雙縫間距變?。簵l紋變寬；(B) 屏幕移近： 條紋變窄；(C) 波長變長： 條紋變寬；(D) 如圖所示，把雙縫中的一條狹縫擋住，并在兩縫垂直平分線上放一塊平面反射鏡：看到的明條紋亮度暗一些，與楊氏雙縫干涉相比較，明暗條紋相反；(E) 將光源 S 向下移動到 S'位置：條紋上移。二、計算題1. 在雙縫干涉的實驗中，用波長546nm 的單色光照射，雙縫與屏的距離D=300mm，測得中央明條紋兩側的兩個第五級明條紋之間的間距為12.2mm，求雙縫間的距離。由在楊氏雙縫干涉實驗中，亮條紋的位置由

3、xDk 來確定。d用波長546nm 的單色光照射，得到兩個第五級明條紋之間的間距：x5D 10d雙縫間的距離：dD10x5d3001054610 9m， d 1.34 10 4 m12.22. 在一雙縫實驗中，縫間距為5.0mm，縫離屏1.0m，在屏上可見到兩個干涉花樣。一個由 480nm 的光產生， 另一個由 ' 600nm 的光產生。 問在屏上兩個不同花樣第三級干涉條紋間的距離是多少 ?對于480 nm 的光，第三級條紋的位置：xD 3d對于'的光，第三級條紋的位置：D3 '600 nmx'd那么：x x' xD 3( ' ) ， x7.21

4、0 5 md單元五雙縫干涉（續(xù)）劈尖的干涉，牛頓環(huán)一、 選擇、填空題1.在相同的時間內，一束波長為的單色光在空氣中和在玻璃中：【 C 】(A)(C)傳播的路程相等， 走過的光程相等；傳播的路程不相等，走過的光程相等；(B)(D)傳播的路程相等， 走過的光程不相等；傳播的路程不相等，走過的光程不相等。1、S2是兩個相干光源，它們到P 點的距離分別為 r1、 r2和，路徑 S12. 如圖，如果 SP 垂直穿過一塊厚度為t1，折射率為 n1 的介質板，路徑S2P 垂直穿過厚度為t2，折射率為 n2 的另一介質板，其余部分可看作真空，這兩條路徑的光程差等于：【 B 】( A) ( r2n2t 2 )(

5、 r1n1t1 );( B) r2( n2 1)t2 r1 ( n1 1)t1 ;( C ) ( r2n2t2 )( r1n1t1 );( D ) n2 t2n1 t1選擇填空題(2)選擇填空題(3)3.如圖所示， 在雙縫干涉實驗中SS=SS的光照射雙縫 S1、S2，通過空氣后在12 用波長為屏幕 E 上形成干涉條紋，已知P 點處為第三級明條紋，則S1、 S2 到 P 點的光程差為 3 。若將整個裝置放于某種透明液體中，P 點為第四級明條紋，則該液體的折射率n 1.33 。4. 一雙縫干涉裝置，在空氣中觀察時干涉條紋間距為1.0mm，若整個裝置放在水中，干涉條紋的間距將為0.75 mm 。 (

6、 設水的折射率為 4/3)5. 如圖所示， 平行單色光垂直照射到薄膜上， 經上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜厚度為，而且n1 n2n3 ，1為入射e光在折射率為n1 的媒質中的波長， 則兩束反射光在相遇點的位相差選擇填空題 ( 5 )為：【 C】(A)2n2e； (B)n1 e； (C)n2 e；( D )n2 en1 1444n1 1n1 1n1 16. 兩塊平玻璃構成空氣劈尖，左邊為棱邊，用單色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，則干涉條紋：【 E 】(A) 向棱邊方向平移，條紋間隔變?。?B) 向遠離棱的方向平移，條紋間隔不變；(C) 向棱邊方向平移，條紋間隔變大；(D)

7、 向遠離棱的方向平移，條紋間隔變?。?E) 向棱邊方向平移，條紋間隔不變。7. 如圖所示，一光學平板玻璃 A 與待測工件 B 之間形成空氣劈尖，用波長 =500 nm 的單色光垂直入射。 看到的反射光的干涉條紋如圖所示。有些條紋彎曲部分的頂點恰好與其右邊條紋的直線部分相切。則工件的上表面缺陷是：【 B 】(A)(B)(C)(D)不平處為凸起紋，最大高度為500 nm；不平處為凸起紋，最大高度為250 nm;不平處為凹槽，最大深度為500 nm；不平處為凹槽，最大深度為250 nm選擇填空題( 7 )8. 如圖所示，用單色光垂直照射在觀察牛頓環(huán)的裝置上，當平凸透鏡向上緩慢平移而遠離平面玻璃時，可

8、以觀察到這些環(huán)狀干涉條紋：【 B 】(A) 向右平移；(B) 向中心收縮；(C) 向外擴張；(D) 靜止不動；(E) 向選擇填空題(8)選擇填空題(9)左平移9. 如圖所示，平板玻璃和凸透鏡構成牛頓環(huán)裝置，全部浸入n=1.60 的液體中，凸透鏡可沿 OO移動，用波長此時凸透=500 nm 的單色光垂直入射。從上向下觀察，看到中心是一個暗斑，鏡頂點距平板玻璃的距離最少是【 A】(A) 78.1 nm；(B) 74.4 nm；(C) 156.3 nm； (D) 148.8 nm；(E) 010. 在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平板玻璃間充以某種透明液體，觀測到第10 個明環(huán)的直徑由充液前的 14.8 c

9、m 變成充液后的12.7 cm，則這種液體的折射率： n1.36 。二、計算題1. 在雙縫干涉的實驗裝置中，幕到雙縫的距離D 遠大于雙縫之間的距離d。整個雙縫裝置放在空氣中。對于鈉黃光589.3nm ，產生的干涉條紋相鄰兩明紋的角距離（即相鄰兩明紋對雙縫中心處的張角）為0.20 。(1)對于什么波長的光，這個雙縫裝置所得相鄰兩明紋的角距離將比用鈉黃光測得的角距離大10%？(2)假想將此整個裝置浸入水中（水的折射率n=1.33）， 相鄰兩明紋的角距離有多大？第 k 級明條紋的位置：xkD， tgkxkkD計算題 (1)d因為 D>>d ， tgkk由圖中可以得到：明條紋的角距離k 1

10、k，1( xx) ，Dk 1kdd已知0.20 ，如果'0.22，入射光波長' d' ， '''648.2 nm，將此整個裝置浸入水中，光在水中的波長：'589.3nm'443.1 nmn，相鄰兩明紋的角距離：''，'443.10.200 ，'0.150589.32. 在折射率為 n=1.68 的平板玻璃表面涂一層折射率為n=1.38計算題 (2)的 MgF 2透明薄膜，可以減少玻璃表面的反射光。若有波長500 nm 的單色光垂直入射， 為了盡量減少反射， 則 MgF 2 薄膜的最小厚度應是多少 ?

11、MgF 2 透明薄膜上下兩個表面反射光在相遇點的光程差：2en2 （上下兩個表面的反射光均有半波損失）。要求反射最小，滿足2en2( 2k1 )2MgF 2 薄膜的最小厚度：emin4n2將 n21.38 和500 nm 帶入得到： emin9.05810 8 m3. 在雙縫干涉實驗中， 單色光源 S0 到兩縫 S1、S2 的距離分別為 l1、 l2，并且 l 1l 23,為入射光的波長，雙縫之間的距離為 d，雙縫到屏幕的距離為D，如圖，求：(1) 零級明紋到屏幕中央O 點的距離；(2) 相鄰明條紋間的距離。兩縫發(fā)出的光在相遇點的位相差：10202計算題 (3)根據(jù)給出的條件：102023所以

12、，62明條紋滿足：2k，62，( k 3 )2k明條紋的位置：xD， xD ( k 3 )dd令 k 0 ，得到零級明條紋的位置：3DO 點上方。x0，零級明條紋在相鄰明條紋間的距離：xdDd4. 用真空中波長 =589.3nm 的單色光垂直照射折射率為 1.50 的劈尖薄膜，產生等厚干涉條紋，測得相鄰暗條紋間距 l 0.15cm ，那么劈尖角 應是多少 ?劈尖薄膜干涉中，條紋間距l(xiāng)eksin2nek1， 2nekk暗條紋的光程差滿足：( 2k 1 )22暗條紋的厚度差：ek，劈尖角： sinek2nl2nlsin1.310 4rad5. 用波長為的平行單色光垂直照射圖中所示的裝置，觀察空氣薄

13、膜上下表面反射光形成的等厚干涉條紋，試在圖中所示的裝置下方的方框內畫出相應的條紋，只畫暗條紋，表示出它們的形狀，條數(shù)和疏密。計算題(5)劈尖空氣薄膜干涉中，暗條紋的光程差滿足：2e1( 2k1)， 2e k22B 點干涉級數(shù)： 2 7k， k3.54即： B 點不是暗條紋。明條紋的光程差滿足：2e1k，2e( k1 ), 將 B 點厚度帶入得到： k 4 。22說明 B 點是第 4 級明條紋。暗條紋的形狀，條數(shù)和疏密如圖所示。6. 在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平板玻璃之間充滿折射率n=1.33 的透明液體（設平凸透鏡和平板玻璃的折射率都大于1.33），凸透鏡的曲率半徑為300cm，波長 =650n

14、m的平行單色光垂直照射到牛頓環(huán)裝置上，凸透鏡的頂部剛好與平玻璃板接觸。求：(1)從中心向外數(shù)第十個明環(huán)所在處液體厚度e10；(2)第十個明環(huán)的半徑r 10。在牛頓環(huán)干涉實驗中明環(huán)的光程差滿足：1k2ne2明環(huán)所在處液體的厚度：e2k14ne102 101106 m第十個明環(huán)所在處液體厚度：， e2.3 104n由 er 2，可以得到第 10個明環(huán)的半徑：r102 Re10 ， r103.72 10 3 m2R單元六牛頓環(huán)（續(xù)）單縫衍射，光學儀器的分辨率一、 選擇、填空題1. 惠更斯引進子 波的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子 波相干疊加 的思想補充了惠更斯原理，發(fā)展成了惠更斯 -菲涅耳原理。

15、2. 平行單色光垂直入射于單縫上，觀察夫瑯和費衍射，若屏上P 點處為第二級暗紋，則單縫處波面相應地可劃分為 4 個半波帶， 若將單縫縮小一半，增加， 則單縫被分的半波帶數(shù)增加， 每個半波帶的面積減小相應明紋亮度減弱。P 點將是 1 級暗紋， 若衍射角（與 4 個半波帶時的面積相比），3. 測量未知單縫寬度a的一種方法是：用已知波長的平行光垂直入射在單縫上，在距單縫的距離為D處測出衍射花樣的中央亮紋寬度L ，(實驗上應保證D103 a ，或D 為幾米)，則由單縫衍射的原理可標出a 與， D， L 的關系為：a2 D。L4. 如果單縫夫瑯和費衍射的第一級暗紋發(fā)生在衍射角30°的方向上，所

16、用單色光波長500nm，則單縫寬度為1m 。5. 一束波長 的平行單色光垂直入射到一單縫 AB 上，裝置如圖，在屏幕 D 上形成衍射圖樣，如果 P 是中央亮紋一側第一個暗紋所在的位置，則 BC 的長度為【 A】(A)；(B)/2；(C) 3 /2；(D) 2選擇填空題( 5 )選擇填空題( 6 )6. 在單縫夫瑯和費衍射示意圖中，所畫出的各條正入射光線間距相等，那末光線1與3在幕上 P 點上相遇時的位相差為2，P 點應為暗點 （在該方向上， 單縫可分為4 個半波帶）。7. 當把單縫衍射裝置放在水中時，衍射圖樣發(fā)生的變化是條紋收縮，條紋間距變窄。用公式 a sin( 2k1)來測定光的波長，測出

17、光的波長是光在水中的波長。28. 波長為的單色平行光， 經園孔(直徑為D)衍射后， 在屏上形成 同心圓 形狀（或圓環(huán)） 的明暗條紋，中央亮班叫愛里斑 ，根據(jù)瑞利判據(jù)，園孔的最小分辨角1.22。D二、計算題1. 一平凸透鏡放在一平晶上，以波長為589.3nm 單色光垂直照射于其上，測量反射光的牛頓環(huán)，測得從中央數(shù)起第k 個暗環(huán)的弦長為Lk3.00mm, 第 (k+5)個暗環(huán)的弦長為Lk5 4.60mm ，如圖所示，求平凸透鏡的球面的曲率半徑 R。對于第 k 級暗環(huán)： rkkR對于第 k+5 級暗環(huán)： rk5( k 5 )Rr 2k 5r 2k計算題 ( 1)R5由幾何關系得到：r 2 k ( L

18、k )2r 2k 5(Lk 5 ) 222r22Lk 5)2Lk2L2 k 5 L2 kk 5r k()， R2022將589.3 nm , Lk3.00 mm 和 Lk 54.60 mm 代入得到： R 1.03 m2. 波長為500nm 的平行光垂直地入射于一寬為1mm 的狹縫，若在縫的后面有一焦距為100cm 的薄透鏡，使光線會聚于一屏幕上，試求： 中央明紋寬度；第一級明紋的位置，兩側第二級暗紋之間的距離。中央明紋寬度：x0f '2，x010 3ma第一級明紋的位置：a sin( 2k1)， sin32a2x1f ' sin3f ' ， x1 7.5104 m2a

19、兩側第二級暗紋之間的距離：x22f ' ，x22.010 3 ma3.今有白光形成的單縫夫瑯和費衍射圖樣，若其中某一光波的第3 級明紋和紅光(600nm )的第二級明紋相重合，求此這一光波的波長。對于夫瑯和費單縫衍射，明紋的位置：a sin( 2k1 )2根據(jù)題意： a sin( 231)' 和 a sin( 22 1 )22( 231)'( 22 1 )，'428.6 nm224.如圖所示，設有一波長為的單色平面波沿著與縫面的法線成角的方向入射于寬為 a的單狹縫 AB 上，試求出決定各極小值的衍射角的條件。將單縫上的波面分成寬度為s ，相鄰s上各對應點發(fā)出光的

20、光程差為1 ， s 稱為半2波帶。如果衍射光與入射光不在同一側（如左圖所示）， AB 兩點到P 點的光程差：ACBD計算題 (4)計算題 (4)a sina sin，平行于狹縫的半波帶的數(shù)目：Na(sinsin)2衍射極小值滿足：Na(sinsin )2k ， a(sinsin)k2如果衍射光與入射光在同一側（如右圖所示） ，AB 兩點到 P 點的光程差：AC ADa sina sin，平行于狹縫的半波帶的數(shù)目：Na(sinsin)2衍射極小值滿足：Na(sinsin )2k ， a(sinsin)k2所以，各極小值的衍射角的條件：a(sinsin)k( Incidence light and

21、 Diffractio n light are not in the same side )a(sinsin)k( Incidence light and Diffractio n light are in the same side )5. 通常亮度下，人眼瞳孔直徑約3mm，人眼的最小分辨角是多大？遠處兩根細絲之間的距離為 2.0mm，問離開多遠恰能分辨？（人眼視覺最敏感的黃綠光波長550nm ）根據(jù)瑞利判據(jù)：人眼瞳孔的最小分辨角：1.22D2.01.22設兩根細絲離開 x 遠時人眼恰能分辨，則xD將550 nm ， D 3.0 mm代入得到： x2.0 D ， x8.93 m1.22單元七

22、光柵一、選擇、填空題1. 波長為500nm單色光垂直入射到光柵常數(shù)為1.010 4 cm的衍射光柵上，第一級衍射主極大所對應的衍射角30。2. 用波長為589.3nm鈉黃光垂直入射在每毫米有500 條縫的光柵上， 求第一級主極大的衍射角。(A) 21.7°(B)17.1°(C)33.6°(D)8.4°【 B】3. 波長550 nm 單色光垂直入射于光柵常數(shù)察到的光譜線的d210 4 cm 的平面衍射光柵上， 可能觀最大級次為：【 B 】(A) 2(B) 3(C) 4(D) 54. 平面衍射光柵寬 2cm，共有 8000 條縫。用鈉黃光（ 589.3nm）

23、垂直照射，可觀察到光譜線最大級次 4，對應衍射角 70 。5. 一束白光垂直照射在一光柵上，在形成的同一級光柵光譜中，偏離中央明紋最遠的是：【 D 】(A) 紫光(B) 綠光(C) 黃光(D) 紅光6. 設光柵平面、透鏡均與屏幕平行。則當入射的平行單色光從垂直于光柵平面入射變?yōu)樾比肷鋾r，能觀察到的光譜線的最高級數(shù)k：【 B 】(A) 變小(B) 變大(C) 不變(D) 改變無法確定7.若 光 柵 的 光 柵 常 數(shù) 為 (a+b) ， 透 光 縫 寬 為 a ， 則 同 時 滿 足 a s i nk' 和 ，( ab )s i nk 時，會出現(xiàn)缺級現(xiàn)象，如果b=a，則光譜中缺 k2,4

24、,級。如果b=2a，缺 k3,6,級8.一束平行單色光垂直入射在光柵上，當光柵常數(shù)(a+b) 為下列哪種情況時，(a 代表每條縫的 寬 度) ， k=3 、6、9 等級次的主極大均不出 現(xiàn) ：【 B 】(A) a+b=2a(B) a+b=3a(C) a+b=4a(D) a+b=6a二、計算題1. 用一束具有兩種波長1600nm,2 400nm 的平行光垂直入射在光柵上，發(fā)現(xiàn)距中央明紋5cm 處，1 光的第 k 級主極大和 2 光的第 (k+1)級主極大相重合， 放置在光柵與屏之間的透鏡的焦距f=50 m，試問：(1) 上述 k=?；(2) 光柵常數(shù) d=?根據(jù)題意對于兩種波長的光有：d sink 1 和 d sin( k1)2從上面兩式得到：k2計算題 (1)12將1600nm,2400nm 帶入解得， k2又 xf sin， xfk 1， dfk1dxd50 cm2 600 nm ， d1.2105 m5 cm2. 一衍射光柵，每厘米有200 條透光縫，每條透光縫寬為a2 10 3 cm ，在光柵后放一焦距 f=1m 的凸透鏡，現(xiàn)以600nm 單色平行光垂直照射光柵，求：(1)透光縫 a 的單縫衍射中央明條紋寬度為多少 ?(2)在該寬度內，有幾個光柵衍射主極大 ?單縫衍射中央明條紋的角寬度：02，0610a中央明條紋寬度： x