【人教版】九年級數(shù)學(xué)上冊全冊導(dǎo)學(xué)案

1、第二十一章一元二次方程21. 1一元二次方程k'習(xí)標1 .了解一元二次方程的概念，應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單問題.2 .掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(aw0)及有關(guān)概念.3 .會進行簡單的一元二次方程的試解；理解方程解的概念.重點：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索.難點：由實際問題列出一元二次方程；準確認識一元二次方程的二次項和系數(shù)以及一次項和系數(shù)及常數(shù)項.皙習(xí)號哼一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)問題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cmj寬50c3在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒

2、的底面積為36002cm,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正萬形？分析：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為(100-2x)cmi_,寬為(502x)cm_.列方程_(1002x)(502x)=3600_,化簡整理，彳#_x275x+350=0_.問題2:要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？分析：全部比賽的場數(shù)為4X7=28.設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其他(x1)個隊各賽1場，所以全部比賽共x(x；1)場.列方程x(x:1)=28,化簡整理，得x2-x-56=0.4 2底究：(1)方程中

3、未知數(shù)的個數(shù)各是多少？_1個.(2)它們最高次數(shù)分別是幾次？2次.歸納：方程的共同特點是：這些方程的兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程.1. 一元二次方程的定義等號兩邊都是整式,只含有二個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.2. 一元二次方程的一般形式一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(aw0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次項,a是二次項系數(shù),bx是一次項，_b_是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.點撥精講：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項都要包含它前面的符

4、號.二次項系數(shù)aw3. 一個重要條件，不能漏掉.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(6分鐘)1 .判斷下列方程，哪些是一元二次方程？(1)x32x2+5=0;(2)x2=1;2 123(3)5x2x4=x2x+5；(4)2(x+1)2=3(x+1);(5)x22x=x2+1;(6)ax2+bx+c=0.解：(2)(3)(4).點撥精講：有些含字母系數(shù)的方程，盡管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知數(shù)，這樣的方程仍然是整式方程.2.將方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.解：去括號，得3x23x=5x+10.

5、移項，合并同類項，得3x28x10=0.其中二次項系數(shù)是3,一次項系數(shù)是8,常數(shù)項是10.點撥精講：將一元二次方程化成一般形式時，通常要將首項化負為正，化分為整.f合作建南，一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(8分鐘)1.求證：關(guān)于x的方程(m28m+17)x2+2mx+1=0,無論m取何值，該方程都是一元二次方程.證明：ml8m+17=(m4)2+1,.(m-4)2>0,.(m4)2+1>0,即(m4)2+1w0.無論m取何值，該方程都是一元二次方程.點撥精講：要證明無論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明ni-8m+17*0即可.2.下

6、面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？4,3,2,1,0,1,2,3,4.解：將上面的這些數(shù)代入后，只有一2和一3滿足等式，所以x=2或x=3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根.點撥精講：要判定一個數(shù)是否是方程的根，只要把這個數(shù)代入等式，看等式兩邊是否相等即可.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(9分鐘)1 .判斷下列方程是否為一元二次方程.(1)1-x2=0;(2)2(x21)=3y;2 122x-3x-1=0;(4)x2-x=0;(5)(x+3)2=(x3)2；(6)9x2=54x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是

7、；(6)是.2 .若x=2是方程ax2+4x5=0的一個根，求a的值.B：x=2是方程ax2+4x5=0的一個根，.4a+8-5=0,解得a=743 .根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：4 1)4個完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長x;(2)一個長方形的長比寬多2,面積是100,求長方形的長x.解：(1)4x2=25,4x225=0;(2)x(x2)=100,x2-2x-100=0.f課堂小編，學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1. 一元二次方程的概念以及怎樣利用概念判斷一元二次方程.2. 一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(aw0),

8、特別強調(diào)aw0.3. 要會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根.當堂訓(xùn)卷學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)21.2解一元二次方程21.2.1配方法(1)1(學(xué)國標1 .使學(xué)生會用直接開平方法解一元二次方程.2 .滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能.重點：運用開平方法解形如(x+m)2=n(n>0)的方程；領(lǐng)會降次一一轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.難點：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n(n>0)的方程，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n>0)的方程.卜預(yù)習(xí)號-r一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)2問題1：一桶某種油漆可刷的面積為1500dm,小李用這桶油漆恰好刷完10個同

9、樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？設(shè)正方體的棱長為xdm1則一個正方體的表面積為_6x2_dn2,根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程：_10X6x2=1500_,由此可得_x2:25_,根據(jù)平方根的意義，得x=_±5_,即x1=5,x2=5.可以驗證二5和二g麗方程的根，但棱長不能為負值，所以正方體的棱長為_5_dm探究：對照詞題1而?程的過程，你認為應(yīng)該怎樣解方程(2x1)2=5及方程x2+6x+9=4?方程(2x1)2=5左邊是一個整式的平方，右邊是一個非負數(shù)，根據(jù)平方根的意義，可將方程變形為_2x-1=±造_,即將方程變?yōu)開2x-1=m和_2x1=二

10、M5兩個次方程，從而得到方程(2x 1)2=5的兩個解為x2 =解下列方程：2y 2=8;(3)(2x 1)2+4=0; (4)4x解：(1)2y2=8,y2=4,y=± 2,1- y1 = 2, y2=-2;(3)(2x 1)2+4=0,(2x 1)2=- 4<0原方程無解；在解上述方程的過程中，實質(zhì)上是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，這樣問題就容易解決了.方程x2+6x+9=4的左邊是完全平方式，這個方程可以化成(x+_3_)2=4,進行降次,得至Ux+3=±2,方程的根為x1=_1_,x2=5.謔自：在解一次方程時通常通過把它轉(zhuǎn)花為麗一元一次

11、方程.如果方程能化成x2=p(p>0)或(mx+n)2=p(p>0)的形式，那么可得x=±5或mx+n=±Jp.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(6分鐘)(2)2(x8)=50;2-4x+1=0.(2)2(x-8)2=50,(x-8)2=25,x8=±5,x8=5或x8=5Xi=13,x2=3;(4)4x2-4x+1=0,(2x-1)2=0,2x-1=0,X1X2二.2點撥精講：觀察以上各個方程能否化成x2=p(p>0)或(mx+n)2=p(p>0)的形式，若能,則可運用直接開平方法解.f合作驍氣一、小組合作：小組討

12、論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(8分鐘)1 .用直接開平方法解下列方程：(1)(3x+1)2=7;(2)y2+2y+1=24;(3)9n2-24n+16=11.解：(1)T；中；(2)-1+26;(3)4133點撥精講：運用開平方法解形如(mx+n)2=p(p>0)的方程時，最容易出錯的是漏掉負2 .已知關(guān)于x的方程x2+(a2+1)x3=0的一個根是1,求a的值.解：士1.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(9分鐘)用直接開平方法解下列方程：(1)3(x1)26=0;(2)x24x+4=5;(3)9x2+6x+1=4;(4)36x2

13、1=0;(5)4x2=81;(6)(x+5)2=25;(7)x2+2x+1=4.解：(1)x1=1+W，x2=1??；(2)x1=2+4，x2=24；(3)x1=-1,x2=；;3一、11(4)x1=6,X2=6"；99(5)x1=2，x2=-(6)x1=0,x2=一10;(7)x1=1,x2=一3.k課堂雄選一學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1 .用直接開平方法解一元二次方程.2 .理解“降次”思想.3 .理解x2=p(p>0)或(mx+n)2=p(p>0)中，為什么p>0?a堂生匚學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)21.2.1配方法(2)1 .

14、會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2 .掌握配方法和推導(dǎo)過程，能使用配方法解一元二次方程.重點：掌握配方法解一元二次方程.難點：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如(xa)2=b的過程.m奇(2分鐘)1 .填空：(1)x28x+_16_=(x-_4_)2;(2)9x2+12x+4=(3x+2)2;2 p2p2(3)x+px+2=(x+2).2.若4x2mx+9是一個完全平方式，那么m的值是±12.預(yù)習(xí)/r一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)問題1：要使一塊矩形場地的長比寬多6簿并且面積為16m,場地的長和寬分別是多少米？設(shè)場地的寬為xml則長為(x+6)m根據(jù)矩形面積為16m,得到方程x(x+6)=16

15、,整理得到x2+6x16=0.2探究：怎樣解萬程x+6x16=0?對比這個方程與前面討論過的方程x2+6x+9=4,可以發(fā)現(xiàn)方程x2+6x+9=4的左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程；而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困難，能設(shè)法把這個方程化為具有上述形式的方程嗎？解：移項，得x2+6x=16,兩邊都加上_9即_(|)2一使左邊配成x2+bx+(b)2的形式，得22_x2一+6_x_+9=16+_9_,左邊寫成平方形式，得一一_(x+3)2=25一開平方，得_x+3=±5_,(降次)即_x+3=5_或_x+3=5_,解一次方程，得xi=_2

16、_,x2=_-8_.歸納：通過配成完全平方表的形式解一次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.問題2:解下列方程：(1)3x21=5;(2)4(x1)29=0;(3)4x2+16x+16=9.丘15解：(1)x=±42;(2)x1=2,x2=2；71(3)x1=-2,X2=-2.歸納：利用配方法解方程時應(yīng)該遵循的步驟：(1)把方程化為一般形式ax2+bx+c=0;(2)把方程的常數(shù)項通過移項移到方程的右邊；(3)方程兩邊同時除以二次項系數(shù)a;(4)方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；(5)此時方程的左邊是一個完全平方式，然后利用平方根的

17、定義把一元二次方程化為兩個一元一次方程來解.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(8分鐘)1 .填空：(1)x2+6x+9=(x+_3_)2;2112(2)x-x+_4_=(x-_2_);(3)4x2+4x+1=(2x+1)2.2 .解下列方程：(1)x2+6x+5=0;(2)2x2+6x+2=0;(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0.解：(1)移項，得x2+6x=5,配方得x2+6x+32=5+3：(x+3)2=4,由此可得x+3=±2,即x1=1,x2=5.(2)移項，得2x2+6x=2,二次項系數(shù)化為1,得x2+3x=-1,配方得x2+3x+(|)2=(

18、x+|)2=5,由此可得x+3=±*,即x1=25-|,(3)去括號，整理得x2+4x1=0,移項得x2+4x=1,配方得(x+2)2=5,x+2=±m，即xi=452,x2=-yf5-2.點撥精講：解這些方程可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方式.f合作驍塞一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(5分鐘)如圖，在RtABC中，/C=90°,AC=8m|CB=63點P,Q同時由A,B兩點出發(fā)分別沿AGBC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s,幾秒后PCQ的面積為RtAABC面積的一半？解：設(shè)x秒后PCQ勺面積為RtAB

19、C面積的一半.根據(jù)題意可列方程：1 112(8-x)(6-x)N2X8X6,即x2-14x+24=0,(x-7)2=25,x 7=±5,xi =12,x2=2,Xi=12,x2=2都是原方程的根，但Xi=12不合題意，舍去.答：2秒后PCQ勺面積為RtABC面積的一半.點撥精講：設(shè)x秒后PCQ勺面積為RtABC面積的一半，PCQ也是直角三角形.根據(jù)已知條件列出等式.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(8分鐘)1 .用配方法解下列關(guān)于x的方程：(1)2x2-4x-8=0;(2)x24x+2=0;(3)x231=0;(4)2x2+2=5.解：(2)x(3

20、)x(i)x1=1+-5,x2=1一/5；1=2+/，X2=2-/；_1，_1；'171-4+4'X244'(4)x661= 2 , X2= 2 .2 .如果x24x+y2+6y+/+2+13=0,求(xy)z的值.解：由已知方程得x2-4x+4+y2+6y+9+>/z+2=0,即(x2)2+(y+3)2+山+2=0,x=2,y=3,z=2.(xy)z=2x(-3)2=36.36-g小爰,學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1 .用配方法解一元二次方程的步驟.2 .用配方法解一元二次方程的注意事項.匕當強襠簿t學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)21

21、. 2.2公式法(學(xué)與R薛1 .理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念.2 .會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.優(yōu)點理總_重點：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.難點：一元二次方程求根公式的推導(dǎo).匕至血暹金(2分鐘)用配方法解方程：(1)x2+3x+2=0;(2)2x23x+5=0.解：(1)xi=-2,X2=1;(2)無解.卜預(yù)習(xí)一一i一、自學(xué)指導(dǎo).(8分鐘)問題：如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(aw0),你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？問題：已知ax2+bx+c=0(aw0),試推導(dǎo)它的兩個根x1="姿色c,x2=bb24ac2a.分析：因為前

22、面具體數(shù)字已做得很多，現(xiàn)在不妨把a,b,c也當成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.探究：一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根由方程的系數(shù)a,b,c而定，因此：(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當b24ac>0時，將a,b,c代入式子x=-b±vb-4ac就得到方程的根，當b24acv0時，方程沒有實數(shù)2a根.一b±/b24ac一，、一12,(2)x=2a叫做一兀二次方程ax+bx+c=0(aw0)的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有2個實數(shù)根

23、，也可能有1個實根或者_沒有實根.(5) 一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a豐0)的根的判別式，通常用希臘字母A表示，即2=b24ac.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(5分鐘)用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論？(1)2x23x=0;(2)3x22/x+1=0;(3)4x2+x+1=0.,3解：(1)x1=0,x2=；有兩個不相等的頭數(shù)根；(2)x1=x2=*；有兩個相等的實數(shù)根；3(3)無實數(shù)根.點撥精講：A>0時，有兩個不相等的實數(shù)根；A=0時，有兩個相等的實數(shù)根；AV0時，沒有實數(shù)根.臺作舞X一、小組合作：小組討論交流解

24、題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(8分鐘)21 .萬程x4x+4=0的根的情況是(B)A有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根2 .當m為何值時，方程(m+1)x2-(2m-3)x+1=0,(1)有兩個不相等的實數(shù)根？(2)有兩個相等的實數(shù)根？沒有實數(shù)根？111解：(1)m<4；(2)m=4；(3)m>4.3 .已知x2+2x=m-1沒有實數(shù)根，求證：x2+mx=12m必有兩個不相等的實數(shù)根.證明：:x2+2x-m+1=0沒有實數(shù)根，.44(1-m)<0,l.m<0.對于方程x2+mx=12m,即x2+mx+2m-1=0,2A

25、=m8m+4,m<0,-.A>0,x2+mx=12m必有兩個不相等的實數(shù)根.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(10分鐘)1 .利用判別式判定下列方程的根的情況：2 32(1)2x-3x-2=0;(2)16x24x+9=0;(3)x24小x+9=0;(4)3x2+10x=2x2+8x.解：(1)有兩個不相等的實數(shù)根；(2)有兩個相等的實數(shù)根；(3)無實數(shù)根；(4)有兩個不相等的實數(shù)根.2.用公式法解下列方程：(1)x2+x12=0;(2)x2啦x:。；(3)x2+4x+8=2x+11;(4)x(x4)=28x;(5)x2+2x=0;(6)x2+2m

26、x+10=0.2解：(1)x1=3,x2=一4;(2)x(3)x1=1,x2=3;(4)x1=-2+66,x2=-2-616;(5)x1=0,x2=-2;(6)無實數(shù)根.點撥精講：(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根是由一元二次方程的系數(shù)a,b,c確定的；(2)在解一元二次方程時，可先把方程化為一般形式，然后在b2-4ac>0的前提下，把a,b,c的值代入x=一心仙c(b24ac>0)中，可求得方程的兩個根；(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.鏢量小焦f學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1 .求根公式的推導(dǎo)過程.2 .用公式法解一元二次方程的一

27、般步驟：先確定,a,b,c的值，再算出b24ac的值、最后代入求根公式求解.3 .用判別式判定一元二次方程根的情況.1當富再德+學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)21.2.3因式分解法r學(xué)習(xí)4標1 .會用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2 .能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性.t重點尊泰一重點：用因式分解法解一元二次方程.難點：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.，.，；：斗苗化分鐘)將下列各題因式分解：am+bm+cm=(_a+b+c_)m;(2)a2b2=_(a+b)(ab)_；(3)a2

28、77;2ab+b2=(a±b)2.一、自學(xué)指導(dǎo).(8分鐘)問題：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以ioms的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地的高度(單位：m)為10x4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎？(精確到0.01s)設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時它離地面的高度為0,即10x4.9x2=0,思考：除配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法解方程分析：方程的右邊為0,左邊可以因式分解得：x(10-4.9x)=0,于是得x=0或104.9x=0,xi=_0_,x2=2.04.上述解中，x2=2.04表示物體約在2.04s時落回地面，而x1=0表示物體被上拋離

29、開地面的時刻，即0s時物體被拋出，此刻物體的高度是0m點撥精講：(1)對于一元二次方程，先將方程右邊化為0,然后對方程左邊進行因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積的形式，再使這兩個一次因式分別等于零，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.(2)如果ab=0,那么a=0或b=0,這是因式分解法的根據(jù).如：如果(x+1)(x1)=0,刃B么_x+1=0或_x_1=0_,即_x=_1_或_x=1二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評,教師廊廠(5分鐘)1.說出下列方程的根：(1)x(x8)=0;(2)(3x+1)(2x5)=0.解：(1)x1=0,x2=8;(2)x1=：,x2=1.322.用

30、因式分解法解下列方程：(1)x2-4x=0;(2)4x249=0;(3)5x2-20x+20=0.77解：(1)x1=0,x2=4;(2)x1=2,x2=2;(3)x1=x2=2.L合作簿先一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(8分鐘)1 .用因式分解法解下列方程：2(1)5x4x=0;(2)3x(2x+1)=4x+2;(3)(x+5)2=3x+15.解：(1)x1=0,x2=*;521x1=3'x2=2；(3)xi=5,X2=2.點撥精講：用因式分解法解一元二次方程的要點是方程的一邊是0,另一邊可以分解因2 .用因式分解法解下列方程：，八2，一(1)

31、4x144=0;(2)(2x1)2=(3x)2;(3)5x22x1=x22x+3;44(4)3x2-12x=-12.解：(1)x1=6,x2=6;(2)x1=,x2=2；311(3)x1=5，X2=2；(4)x1=x2=2.點撥精講：注意本例中的方程可以試用多種方法.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(10分鐘)3 .用因式分解法解下列方程：(1)x2+x=0;(2)x2243x=0;(3)3x2-6x=-3;(4)4x2121=0;(5)(x-4)2=(5-2x)2.解：(1)x1=0,x2=一1;(2)x1=0,x2=23;(3)x1=x2=1;1111(

32、4)x1=y,x2=-y;(5)x1=3,x2=1.點撥精講：因式分解法解一元二次方程的一般步驟：(1)將方程右邊化為0;(2)將方程左邊分解成兩個一次式的乘積;(3)令每個因式分別為0,得到兩個一元一次方程；(4)解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.4 .把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑.解：設(shè)小圓形場地的半徑為xm則可列方程2nx?=n(x+5)之.解得x1=5+5/,x2=55/(舍去).答：小圓形場地的半徑為(5+5寸2)mf課堂小焦f學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1 .用因式分解法解方程的根據(jù)由ab=0得a=0或b=0

33、,即“二次降為一次”.2 .正確的因式分解是解題的關(guān)鍵.當坨例毒+學(xué)習(xí)至此,請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系f尊三且日神1 .理解并掌握根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-b,x1x2=caa2 .會用根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解題.重點：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運用.難點：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運用.k預(yù)號號學(xué)、自學(xué)指導(dǎo).(io分鐘)自學(xué)i：完成下表:方程xix2xi+x2xix2x?-5x+6=02356x2+3xi0=02-5-3i01問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；答：兩根之和為一次項系數(shù)的相反數(shù)；兩根之積為常數(shù)項.x

34、2+px+q=0的兩根xi,X2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律答：xi+x2=p,xiX2=q.自學(xué)2:完成下表：方程xix2xi+x2xix2一2一一一2x-3x-2=02i一232i一2一3x-4x+i=0i3i43i3問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？(不成立)請完善規(guī)律：用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；答：兩根之和為一次項系數(shù)與二次項系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項與二次項系數(shù)之比.ax2+bx+c=0的兩根xi,x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.答：xi+x2=,xix2=一aa自學(xué)3:利用求根公式推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系.(韋達定理)ax2+bx + c= 0 的兩根 xi =b 、/b2 4acx2=I2a

35、xi+x2=P,xix2=-.aa二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(5分鐘)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和與兩根之積.(i)x2-3x-i=0;(2)2x2+3x5=0;3 3) .會根據(jù)具體問題(按一定傳播速度傳播的問題、數(shù)字問題等)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.2.能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果是否合理.3.進一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵.變點重點：列一元二次方程解決實際問題.難點：找出實際問題中的等量關(guān)系.f預(yù)號-一、自學(xué)指導(dǎo).(12分鐘)x2-2x=0.3解：(i)xi+x2=3,xix2=i;35(2)xi+x2=-2,x

36、ix2=2;(3)xi+x2=6,xix2=0.合作林先一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(i0分鐘)1 .不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積.(i)x2-6x-i5=0;(2)3x2+7x9=0;(3)5x-i=4x2.解：xi+x2=6,xix2=i5；(2)xi+x2=,XiX2=13;3(3)xi+X2=7，XiX2=144點撥精講：先將方程化為一般形式，找對a,b,c.2 .已知方程2x2+kx9=0的一個根是一3,求另一根及k的值.“一一，3解：另一根為2,k=3.點撥精講：本題有兩種解法，一種是根據(jù)根的定義，將x=-3代入方程先求k,再求

37、另一個根；一種是利用根與系數(shù)的關(guān)系解答.3 .已知“，3是方程x1問題1:有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？分析：3x5=0的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的值.(1)2+；(2)“2+32;(3)3.ap3解：(1)5;(2)19;(3)中9或一口.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(8分鐘)1 .不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：(1)x2-3x=15;(2)5x21=4x2;(3)x23x+2=10;(4)4x2144=0.解：(1)x1+x2=3,xa2=15;(2)x1+x2=0,x1x2=1；(

38、3)x1+x23,xa28;(4)x1+x2=0,x1x2=36.2.兩根均為負數(shù)的一元二次方程是(C)A.7x2-12x+5=0B.6x2-13x-5=0C.4x2+21x+5=0D.x2+15x-8=0點撥精講：兩根均為負數(shù)的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系滿足兩根之和為負數(shù)，兩根之積為正數(shù).恒堂雄港T學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)不解方程，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件結(jié)合，可求得一些代數(shù)式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系數(shù)的值.1 .先化成一般形式，再確定a,b,c.2 .當且僅當b24ac>0時，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.3 .要注意比的符號：xi+x2=b(比

39、前面有負號)，xa2=c(比前面沒有負號).aa當堂訓(xùn)豫學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)21.3實際問題與一元二次方程(1)設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么患流感的這一個人在第一輪中傳染了_X_人，第一輪后共有_(x+1)_人患了流感;一第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了_x_人，第二輪后共有_(x+1)(x+1)_人患了流感.則列方程：_(x+1)2=121_,解得_x=10或x=12(舍),即平均一個人傳染了_10_個人.再思考：如果按照這樣的恁柒速度，三輪后有多少人患流感？問題2:一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為6,把這兩個數(shù)字交換位置后所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的

40、積是1008,求原來的兩位數(shù).分析：設(shè)原來的兩位數(shù)的個位數(shù)字為_x_,則十位數(shù)字為_(6x)_,則原兩位數(shù)為_10(6-x)+x,新兩位數(shù)為_10x+(6-x)_.依題意可列方程：10(6x)+x10x+(6x)=1008_,21.3實際問題與一元二次方程(2)f卷旦。林1 .會根據(jù)具體問題(增長率、降低率問題和利潤率問題)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.2 .能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果是否合理.3 .進一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵.重點：如何解決增長率與降低率問題.難點：理解增長率與降低率問題的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量，x為增長(或降低)率，n為增長(

41、或降低)的次數(shù)，b為增長(或降低)后的量.一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)自學(xué)：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？(精確到0.01)絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為(50003000)+2=1000(元)，乙種藥品成本的年平均下降額為(60003600)+2=1200(元)，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大.相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢？也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢？下面我們通過計算來

42、說明這個問題.分析：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1x)_元，兩年后甲種藥品成本為_5000(1x)2_元.依題意，得5000(1x)2=3000.解得_x10.23,x2/1.77_.根據(jù)實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為0.23.設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y.則，列方程：_6000(1y)2=3600_.解得_y10.23,y2/1.77(舍)_.答：兩種藥品成本白年平均下降率相同一點撥精講：經(jīng)過計算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應(yīng)比較降前及降后的價格.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(8分鐘)某商店

43、10月份的營業(yè)額為5000元，12月份上升到7200元，平均每月增長百分率是多少？【分析】如果設(shè)平均每月增長的百分率為x,則11月份的營業(yè)額為_5000(1+x)_元，212月份的營業(yè)額為5000(1+x)(1+x)兀，即5000(1+x)兀.由此就可列方程：5000(1+x)2=7200.點撥精講：此例是增長率問題，如題目無特別說明，一般都指平均增長率，增長率是增長數(shù)與基準數(shù)的比.增長率=增長數(shù)：基準數(shù)設(shè)基準數(shù)為a,增長率為x,則一月(或一年)后產(chǎn)量為a(1+x)；二月(或二年)后產(chǎn)量為a(1+x)2；n月(或n年)后產(chǎn)量為a(1+x)n;如果已知n月(n年)后產(chǎn)量為M則有下面等式：昨a(1

44、+x)n.解這類問題一般多采用上面的等量關(guān)系列方程.L合作簿總一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(8分鐘)某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率.（利息稅20%）分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x,第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000X-80%第二次存，本金就變?yōu)?000+2000X-80%其他依此類推.解：設(shè)這種存款方式的年利率為X,貝U1000+2000X-80%+（10

45、00+2000X-80%）x-80%=1320,整理，得1280X2+800X+1600X=320,即8X2+15X2=0,解得X1=2（不符，舍去），X2=0.125=12.5%.答：所求的年利率是12.5%.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.（6分鐘）青山村種的水稻2011年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2013年平均每公頃產(chǎn)8460kg,求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.解：設(shè)年平均增長率為X,則有7200（1+x）2=8460,解得X1=0.08,X2=-2.08（舍）.即年平均增長率為8%.答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為8%.點撥精講：傳播或傳染以及增

46、長率問題的方程適合用直接開平方法來解.圍里淮f學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.（3分鐘）1 .列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、歹h解、答.最后要檢驗根是否符合實際意義.2 .若平均增長（降低）率為X,增長（或降低）前的基數(shù)是a,增長（或降低）n次后的量是b,則有：a（1±x）n=b（常見n=2）.1當堂趙琳+學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.（10分鐘）21. 3實際問題與一元二次方程（3）f-'與目標1 .能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型.并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理.2 .列一元二次方程解有關(guān)

47、特殊圖形問題的應(yīng)用題.上芭點唯南，T重點：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題.難點：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.卜預(yù)'習(xí)r一、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）問題：如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm寬21ce正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的陰影邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度？（精確到0.1cm）分析：封面的長寬之比是27：21=9：7,中央的長方形的長寬之比也應(yīng)是9:7若設(shè)中央的長方形的長和寬分別是9acm和7acm,由此得上下邊襯與左右邊

48、襯的寬度之比是（279a）:（217a）=9：7.探究：怎樣設(shè)未知數(shù)可以更簡單的解決上面的問題？請試一試.（5分鐘）二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.在一巾I長8分米，寬6分米的矩形風(fēng)景畫（如圖）的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖（如圖）.如果要使整個掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬.解：設(shè)金色紙邊的寬為x分米，根據(jù)題意，得（2x+6）（2x+8）=80.解得xi=1,X2=8（不合題意，舍去）.答：金色紙邊的寬為1分米.點撥精講：本題和上題一樣，利用矩形的面積公式做為相等關(guān)系列方程.f合作舞X一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示

49、活動成果.（8分鐘）A1）RC如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40m寬為26m的矩形場地ABCDk修建三條同樣寬度的馬路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草.若使每一塊草坪的面積都是144R2,求馬路的寬.解：假設(shè)三條馬路修在如圖所示位置.設(shè)馬路寬為x,則有BC（402x）（26x）=144X6,化簡，得x2-46x+88=0,解得xi=2,x2=44,由題意：40-2x>0,26-x>0,則x<20.故x2=44不合題意，應(yīng)舍去，.x=2.答：馬路的寬為2m點撥精講：這類修路問題，通常采用平移方法，使剩余部分為一完整矩形.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組

50、內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.（10分鐘）3 .如圖，要設(shè)計一幅寬20cmr長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條（圖中陰影部分），橫、豎彩條的寬度比為3:2,如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計彩條的寬度.（精確到0.1cm）解：設(shè)橫彩條的寬度為3xcm,則豎彩條的寬度為2xcm1根據(jù)題意，得（30-4x）（20-6x）=（14）X20X30.解得x1=0.6,x2=10.2（不合題意，舍去）.故3x=1.8,2x=1.2.答：橫彩條寬為1.8cmi豎彩條寬為1.2cm4 .用一根長40cm的鐵絲圍成一個長方形，要求長方形的面積為75cm2.(1)求此長方形的寬是多少？(2)能

51、圍成一個面積為101cm2的長方形嗎？若能，說明圍法.(3)若設(shè)圍成一個長方形的面積為S(cm2),長方形的寬為x(cm),求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x為何值時，S的值最大？最大面積為多少？解：(1)設(shè)此長方形的寬為xcmi則長為(20-x)cm根據(jù)題意，得x(20x)=75,解得x1=5,x2=15(舍去).答：此長方形的寬是5cm(2)不能.由x(20-x)=101,即x220x+101=0,知A=202-4X101=-4<0,方程無解，故不能圍成一個面積為101cm2的長方形.(3)S=x(20-x)=-x2+20x.由S=x2+20x=(x10)2+100知，當x=10時，S

52、的值最大，最大面積為100cm2.點撥精講：注意一元二次方程根的判別式和配方法在第(2)(3)問中的應(yīng)用.課堂小雋f學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)用一元二次方程解決特殊圖形問題時，通常要先畫出圖形，利用圖形的面積找相等關(guān)系列方程.當堂例需+學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)第二十二章二次函數(shù)22. 1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22. 1.1二次函數(shù)f*與目標結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的有關(guān)概念；能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.f集點草，蟲重點：能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.難點：理解二次函數(shù)的有關(guān)概念.7頹，習(xí)寺彎r一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)自學(xué)：自

53、學(xué)課本P2829,自學(xué)“思考”，理解二次函數(shù)的概念及意義，完成填空.總結(jié)歸納：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，且aw0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為a,b,c.現(xiàn)在我們已學(xué)過的函數(shù)有一迭函數(shù)、二次函數(shù)，其表達式分別是y=ax+b(a,b為常數(shù)，且aw。)、y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且aw。).二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(5分鐘)1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有A,B,C.Ay=(x3)21B.y=1->/2x2C.y=3(x+2)(x-2)D.y=(x1)2x22.二次函數(shù)y=-x2+2x中，二

54、次項系數(shù)是1,一次項系數(shù)是2,常數(shù)項是0.3.半徑為R的圓，半徑增加x,圓的面積增加V,則y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=nX2+2nRx(x>0).點撥精講：判斷二次函數(shù)關(guān)系要緊扣定義.g作那先一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(10分鐘)探究1若y=(b2)x2+4是二次函數(shù)，則_bw2_.探究2某超市購進一種單價為40元的籃球，如麗單價50元出售，那么每月可售出500個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個，如果超市將籃球售價定為x元(x>50),每月銷售這種籃球獲利y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)超市計劃下月銷售這種籃球獲利8000元，又要吸引更多的顧客，那么這種籃球的售價為多少元？解：(1)y=10x2+1400x40000(50<x<100).(2)由題意得：10x2+1400x40000=8000,化簡得x2140x+4800=0,.x=60,x