最新人教版2721相似三角形的判定(3)

1、 到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形相似的方法，請(qǐng)你用幾何語言敘述。形相似的方法，請(qǐng)你用幾何語言敘述。2.（預(yù)備）定理（預(yù)備）定理: （平行法）（平行法）平行于三角形一邊的直線和其他兩平行于三角形一邊的直線和其他兩邊邊(或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。的三角形與原三角形相似。ABCDE幾何語言：幾何語言：DEBC DEBC ADEADEABCABCACBEDF1.定義法定義法:如果兩個(gè)三角形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)如果兩個(gè)三角形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.A

2、BACABCABCABAC 幾何語言：， A= A,4.（SAS）判定定理：）判定定理：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角相似那么這兩個(gè)三角相似.CBACBA3. （SSS）判定定理）判定定理:如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么那么這兩個(gè)三角形相似。這兩個(gè)三角形相似。ABACBCA B CA BA CB C ABC幾何語言：，（一）探究一（一）探究一 觀察兩副三角尺，其中同樣角度（觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30與與60，或，或45與與45）的兩個(gè)三角尺大小可能不同

3、，）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的。但它們看起來是相似的。3、請(qǐng)你證明：、請(qǐng)你證明：一般地，我們有利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似一般地，我們有利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理。（如圖）的定理。（如圖）ABCABCA=A，B=BABCABC 已知：如圖在已知：如圖在ABC和和ABC中，中，A=A，B=B，求證：求證：ABC和和ABC相似相似BACABCDE證明：在證明：在AB上截取上截取AD=AB，畫，畫DEBC交交AC與點(diǎn)與點(diǎn)E， 則：則：ADEABC，ADE=B， B=B B=ADE AD=AB， A=A ABC ADE ABCABCCAABBC A=A， B=B ABC A

4、BC如果一個(gè)三角形的如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角兩個(gè)角與另一個(gè)與另一個(gè)三角形的三角形的兩個(gè)角兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形，那么這兩個(gè)三角形相相似。似?？梢院唵握f成可以簡單說成：ABCABC下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(3)(4)2、已知：、已知：ABC和和DEF中，中， A=40，B=80，E=80， F=60 。求證：求證：ABCDEF AFECBD例例1、如圖，、如圖，RtABC中，中，C=90。AB=10，AC=8，E是是AC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，AE=5，EDAB,垂足為垂足為D。求求AD的長。的長。解：解：

5、EDAB EDA=90 .又又 C=90 , A= A AED ABCABAEACAD41058ABAEACAD注意：注意：由三角形相似的條件可知，如果兩個(gè)直角三角形滿由三角形相似的條件可知，如果兩個(gè)直角三角形滿足一個(gè)銳角相等，兩組直角邊成比例，那么這兩個(gè)直角三足一個(gè)銳角相等，兩組直角邊成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。角形相似。 對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們可以利用對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們可以利用“HL”判定它們?nèi)扰卸ㄋ鼈內(nèi)?那那么么,滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個(gè)直角三角形相似嗎滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個(gè)直角三角形相似嗎?已知已知:在在Rt ABC和和Rt ABC中，中，

6、C=90， C=90 ，求證求證:Rt ABCRt ABC。證明證明:.CAACBAABk 設(shè)設(shè).,CAkACBAkAB 則則由勾股定理，得由勾股定理，得.,2222CABACBACABBC .222222kCBCBkCBCAkBAkCBACABCBBC .CAACBAABCBBC Rt ABCRt ABC.ABCABCABAC.ABAC （二）探究二（二）探究二即：即：如果如果 如果一個(gè)直角三角形的如果一個(gè)直角三角形的斜邊斜邊和一條和一條直角直角邊邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，對(duì)應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)直角三角形相似。那么這兩個(gè)直角三角形

7、相似。知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之四判定三角形相似的定理之四HLABCABCA1B1C1.那么那么A1B1C11111,ABBCkABBCRtABC 和和 RtA1B1C1.ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D， CEAB于點(diǎn)于點(diǎn) E ，且交且交AD于于F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？你能從中找出幾對(duì)相似三角形？BCAEDF思思 考考 (1)如果兩個(gè)等腰三角形有一對(duì)底角對(duì)應(yīng)相等那么它如果兩個(gè)等腰三角形有一對(duì)底角對(duì)應(yīng)相等那么它 們是否一定相似們是否一定相似?有一對(duì)頂角對(duì)應(yīng)相等呢有一對(duì)頂角對(duì)應(yīng)相等呢?(2)有一個(gè)角等于有一個(gè)角等于300的兩個(gè)等腰三角形是否相似的兩個(gè)等腰三角形是否相似? 等于等于1200呢

8、呢?1. 底角相等的兩個(gè)等腰三角形是否相似？頂角底角相等的兩個(gè)等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個(gè)等腰三角形呢？證明你的結(jié)論相等的兩個(gè)等腰三角形呢？證明你的結(jié)論BACBAC已知：等腰已知：等腰ABC AB = AC 和等腰和等腰ABC ，AB=AC 且有且有B=B,求證求證:ABCABC證明證明：等腰三角形等腰三角形 AB=AC B=CABCABC 等腰三角形等腰三角形 AB=AC B=CB=B,C=C2. 如圖，如圖，RtABC中中,CD是斜邊上的高，求證：是斜邊上的高，求證：（1）ACDABC；（2） CBDABC。證明：證明： ACB=ADC=90又又 A = A ACDABC CDB=A

9、CB=90B = B CBDABCCD AB ADC=90 CD AB CDB =90 4.已知：已知：Rt ABC中，中，CD是斜邊是斜邊AB的的高。高。 求證：求證： AC2=ADABCADB1證明證明: A+ACD= 90 1+ACD= 90 A= 1 ACB= ADC = 90 ABCACD AC AD AB AC AC2=ADAB3.如果如果RtABC的兩條直角邊分別為的兩條直角邊分別為3和和4，那，那么以么以3k和和4k（k是正整數(shù)）為直角邊的直角三是正整數(shù)）為直角邊的直角三角形一定與角形一定與RtABC相似嗎？為什么？相似嗎？為什么？1、下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？、下

10、面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o2. 如圖所示：如圖所示： 1= 2 = 3 圖中相似三角形有圖中相似三角形有ABCDE321 3. 判斷判斷并并說理說理（1）頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。( )（2）有一個(gè)角為有一個(gè)角為120 的兩個(gè)等腰三角形相似。的兩個(gè)等腰三角形相似。( )（3）有一個(gè)角為有一個(gè)角為40的兩個(gè)等腰三角形相似。的兩個(gè)等腰三角形相似。 (4)兩個(gè)等腰三角形相似。兩個(gè)等腰三角形相似。( ) 4. Rt ABC中，中，CD是是 斜邊斜邊AB的高，圖中相

11、似的的高，圖中相似的三角形有三角形有CADB4321 ABC ACD CBD AED ADB ABC 5.如圖所示：如圖所示：AB BD、EDBD、C為為BD中點(diǎn)，且中點(diǎn)，且ACCE 、ED=1、BD=4 ,則則AB=( )B BE ED DA AC C122？46. 如圖所示如圖所示:若若ABO CDO， 則應(yīng)添加的條件為（則應(yīng)添加的條件為（ ）ABCDO7 7如圖：已如圖：已 知知:DEBC,EFAB,:DEBC,EFAB,則則圖中共有（圖中共有（ ）對(duì)三角）對(duì)三角形相似形相似. .ABCDEF3ABCDE例例4.已知已知D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB,AC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，若若A=3

12、5, C=85,AED=60 求證求證：ADAB= AEAC 4. 過過ABC(CB)的邊的邊AB上一點(diǎn)上一點(diǎn)D 作一條作一條直線與另一邊直線與另一邊AC相交，截得的小三相交，截得的小三角形與角形與ABC相似，這樣的直線有幾條？相似，這樣的直線有幾條？CD BCADEEBCAD ADE ABC AED ABCA=AAED=CA=AAED=B作作DE，使，使AED=C作作DE，使，使AED=B這樣的直線有兩條：這樣的直線有兩條：8.如圖直線如圖直線BE、DC交于交于A, ADAC=AEBA，求證：求證：E=CEDBCAABCED將將DAE繞繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)如何證明如何證明DEAC？EABDC C

13、解：解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =43.已知如圖，已知如圖， ABD=C AD=2 ， AC=8，求，求AB ABC CDABDC CABDC C4、如圖：在、如圖：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 問（問（1）圖中有幾個(gè)直角三角形？它們相似嗎？為什么？）圖中有幾個(gè)直角三角形？它們相似嗎？為什么？解：解： 圖中有三個(gè)直角三角形，分別是：圖中有三個(gè)直角三角形，分別是： ABC、 ADB、 BDC ABC ADB BDC 求證求證（2）AB2=AD AC BD2=AD DCABC

14、DEABCDE 21OCBADOCDABABCDE基本圖形的形成、變化及發(fā)展過程：基本圖形的形成、變化及發(fā)展過程： 平行型平行型 斜交型斜交型. . . . . . . . . . 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)平移平移垂直型垂直型特殊特殊特殊特殊平移平移相似三角形的識(shí)別方法有那些？相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法方法1：通過定義：通過定義方法方法5：兩角對(duì)應(yīng)相等：兩角對(duì)應(yīng)相等三 個(gè) 角 對(duì) 應(yīng) 相 等三 邊 對(duì) 應(yīng) 成 比 例課課 堂堂 小小 結(jié)結(jié)方法方法2：平行于三角形一邊的直線與其：平行于三角形一邊的直線與其它它兩邊兩邊 相交，所相交，所得得三角形與三角形與原原三角形相似三角形相似方法方法3：三邊對(duì)應(yīng)比相等：三邊對(duì)應(yīng)比相等方法方法4：兩邊對(duì)應(yīng)比相等且夾角相等：兩邊對(duì)應(yīng)比相等且夾角相等方法方法6：HL(直角三角形直角三角形)例例2 如圖，弦如圖，