2013年高考文科數(shù)學(xué)(陜西卷)(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（陜西卷）文科數(shù)學(xué)注意事項:1. 本試卷分為兩部分, 第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題.。2. 考生領(lǐng)到試卷后，須按規(guī)定在試卷上填寫姓名、準(zhǔn)考證號，并在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息.。3. 所有解答必須填寫在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(共50分)一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. 設(shè)全集為R, 函數(shù)的定義域為M, 則為(A) (,1)(B) (1, + )(C) (D) 2. 已知向量 , 若a/b, 則實數(shù)m等于(

2、A) (B) (C) 或(D) 03. 設(shè)a, b, c均為不等于1的正實數(shù), 則下列等式中恒成立的是(A) (B) (C) (D) 4. 根據(jù)下列算法語句, 當(dāng)輸入x為60時, 輸出y的值為(A) 25 (B) 30(C) 31 (D) 615. 對一批產(chǎn)品的長度(單位: mm)進行抽樣檢測, 下圖喂檢測結(jié)果的頻率分布直方圖. 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn), 產(chǎn)品長度在區(qū)間20,25)上的為一等品, 在區(qū)間15,20)和區(qū)間25,30)上的為二等品, 在區(qū)間10,15)和30,35)上的為三等品. 用頻率估計概率, 現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件, 則其為二等品的概率為(A) 0.09(B) 0.20 (C) 0.

3、25(D) 0.456. 設(shè)z是復(fù)數(shù), 則下列命題中的假命題是(A) 若, 則z是實數(shù)(B) 若, 則z是虛數(shù)(C) 若z是虛數(shù), 則(D) 若z是純虛數(shù), 則 7. 若點(x,y)位于曲線y = |x|與y = 2所圍成的封閉區(qū)域, 則2xy的最小值為(A) 6(B) 2(C) 0(D) 28. 已知點M(a,b)在圓外, 則直線ax + by = 1與圓O的位置關(guān)系是(A) 相切(B) 相交(C) 相離(D) 不確定9. 設(shè)ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c, 若, 則ABC的形狀為(A) 直角三角形(B) 銳角三角形(C) 鈍角三角形(D) 不確定10. 設(shè)x表示不大

4、于x的最大整數(shù), 則對任意實數(shù)x, y, 有(A) x = x(B) x + = x(C) 2x = 2x(D) 二、填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 雙曲線的離心率為 .12. 某幾何體的三視圖如圖所示, 則其表面積為 . 13. 觀察下列等式: 照此規(guī)律, 第n個等式可為 . 14. 在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x為 (m).15. (考生請注意:請在下列三題中任選一題作答, 如果多做, 則按所做的第一題計分)A. (不等式選做題) 設(shè)a, bR, |ab|>2, 則關(guān)

5、于實數(shù)x的不等式的解集是 . B. (幾何證明選做題) 如圖, AB與CD相交于點E, 過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點P. 已知, PD = 2DA = 2, 則PE = . C. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 圓錐曲線 (t為參數(shù))的焦點坐標(biāo)是 .三、解答題: 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟（本大題共6小題，共75分）16. (本小題滿分12分)已知向量, 設(shè)函數(shù). () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 17. (本小題滿分12分) 設(shè)Sn表示數(shù)列的前n項和. () 若為等差數(shù)列, 推導(dǎo)Sn的計算公式; () 若, 且對所有正整數(shù)n,

6、有. 判斷是否為等比數(shù)列. 18. (本小題滿分12分)如圖, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O平面ABCD, . () 證明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的體積. 19. (本小題滿分12分) 有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽, 由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次, 根據(jù)年齡將大眾評委分為5組, 各組的人數(shù)如下:組別ABCDE人數(shù)5010015015050() 為了調(diào)查評委對7位歌手的支持狀況, 現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委, 其中從B組中抽取了6人. 請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表. 組別

7、ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6() 在()中, 若A, B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手, 現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人, 求這2人都支持1號歌手的概率. 20. (本小題滿分13分)已知動點M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍. () 求動點M的軌跡C的方程; () 過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點. 若A是PB的中點, 求直線m的斜率. 21. (本小題滿分14分)已知函數(shù). () 求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(1,0)處的切線方程; () 證明: 曲線y = f (x) 與曲線有唯一公共點. ()

8、 設(shè)a<b, 比較與的大小, 并說明理由. 答案參考解析1. 【答案】B【解析】,所以選B 2. 【答案】C【解析】,所以選C 3.【答案】B【解析】a, b,c1. 考察對數(shù)2個公式: 對選項A: ,顯然與第二個公式不符，所以為假。對選項B: ,顯然與第二個公式一致，所以為真。對選項C: ,顯然與第一個公式不符，所以為假。對選項D: ,同樣與第一個公式不符，所以為假。所以選B 4.【答案】C【解析】,所以選C5.【答案】D【解析】組距為5，二等品的概率為。所以，從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其是二等品的概率為0.45. 所以選D6.【答案】C【解析】。經(jīng)觀察，C和D選項可能是互相排斥的，

9、應(yīng)重點注意。對選項A: ,所以為真。對選項B: ,所以為真.對選項C: ,所以為假對選項D: ,所以為真.所以選C7.【答案】A【解析】的圖像圍成一個三角形區(qū)域，3個頂點的坐標(biāo)分別是 (0,0),(-2,2),(2,2). 且當(dāng)取點(-2,2)時，2x y = - 6取最小值。所以選A8.【答案】B【解析】點M(a, b)在圓=圓的半徑，故直線與圓相交。所以選B.9.【答案】A【解析】因為，所以又。聯(lián)立兩式得。所以。選A10.【答案】D【解析】代值法。對A, 設(shè)x = - 1.8, 則-x = 1, -x = 2, 所以A選項為假。對B, 設(shè)x = 1.8, 則x+ = 2, x = 1, 所

10、以B選項為假。對C, 設(shè)x = - 1.4, 2x = -2.8 = - 3, 2x = - 4, 所以C選項為假。故D選項為真。所以選D二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.【答案】【解析】12.【答案】【解析】 綜合三視圖可知，立體圖是一個半徑r=1的半個球體。其表面積 = 13.【答案】 【解析】考察規(guī)律的觀察、概況能力，注意項數(shù)，開始值和結(jié)束值。第n個等式可為: 14.【答案】20【解析】 利用均值不等式解決應(yīng)用問題。設(shè)矩形高為y, 由三角形相似得: .15. (考生請注意:請在下列三題中任選一題作答, 如果多做, 則按所做的第一題計分)A 【答案】R【解析】 考察絕

11、對值不等式的基本知識。函數(shù)的值域為：.所以，不等式的解集為R。B 【答案】【解析】 C 【答案】 (1, 0)【解析】 三、解答題: 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟（本大題共6小題，共75分）16. (本小題滿分12分)【答案】() .() .【解析】() =。最小正周期。所以最小正周期為。() .所以，f (x) 在上的最大值和最小值分別為.17. (本小題滿分12分) 【答案】() ;() 是首項,公比的等比數(shù)列?！窘馕觥?) 設(shè)公差為d,則. () 。.所以,是首項,公比的等比數(shù)列。18. (本小題滿分12分)【答案】 () ,見下.() 1【解析】 () 設(shè).(證畢)() .在

12、正方形AB CD中,AO = 1 . .所以，.19. (本小題滿分12分) 【答案】 ().組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993() 【解析】 () 按相同的比例從不同的組中抽取人數(shù)。從B組100人中抽取6人，即從50人中抽取3人，從100人中抽取6人，從100人中抽取9人。() A組抽取的3人中有2人支持1號歌手，則從3人中任選1人，支持支持1號歌手的概率為·B組抽取的6人中有2人支持1號歌手，則從6人中任選1人，支持支持1號歌手的概率為·現(xiàn)從抽樣評委A組3人,B組6人中各自任選一人，則這2人都支持1號歌手的概率.所以，從A,B兩組抽樣評委中，各自任選一人，則這2人都支持1號歌手的概率為.20. (本小題滿分13分)【答案】 ().() 【解析】 () 點M(x,y)到直線x=4的距離,是到點N(1,0)的距離的2倍，則.所以，動點M的軌跡為 橢圓，方程為() P(0, 3), 設(shè)橢圓經(jīng)檢驗直線m不經(jīng)過這2點，即直線m斜率k存在。.聯(lián)立橢圓和直線方程，整理得：所以，直線m的斜率21. (本小題滿分14分)【答案