【全冊(cè)精品】2015年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2全冊(cè)同步練習(xí)及單元檢測(cè)含答案

1、蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2全冊(cè)同步練習(xí)及檢測(cè)第1章 立體幾何§1.1空間幾何體1.1.1棱柱、棱錐和棱臺(tái)1.1.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球【課時(shí)目標(biāo)】認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)1一般地，由一個(gè)_沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱平移起止位置的兩個(gè)面叫做棱柱的_，多邊形的邊平移所形成的面叫做棱柱的_，兩側(cè)面的公共邊叫_2當(dāng)棱柱的一個(gè)底面_時(shí)，得到的幾何體叫做棱錐(如圖所示)3棱臺(tái)是棱錐被平行于底面的一個(gè)平面所截后，_和_之間的部分4將_、_、_分別繞著它的_、_、_所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓臺(tái)，這條直線叫做_，垂直于

2、軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做_，不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做_，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做_5_繞著它的_所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球面，球面圍成的幾何體叫做_，簡(jiǎn)稱_一、填空題1將梯形沿某一方向平移形成的幾何體是_2有下列命題：棱柱的底面一定是多邊形；棱臺(tái)的底面一定是梯形；棱柱被平面截成的兩部分可以都是棱柱；棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐其中正確命題的序號(hào)是_3棱臺(tái)具備的性質(zhì)是_(填序號(hào))兩底面相似；側(cè)面都是梯形；側(cè)棱都相等；側(cè)棱延長后都交于一點(diǎn) 4下列命題中正確的是_(填序號(hào))有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫

3、棱柱；有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)5以任意方式截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓，則這個(gè)幾何體一定是_6右圖所示的幾何體是由下列哪個(gè)平面圖形通過旋轉(zhuǎn)得到的_(填序號(hào))7下列敘述中錯(cuò)誤的是_(填序號(hào))以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)8如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)組合體

4、，則截面圖形可能是_(填序號(hào))9在下面的四個(gè)平面圖形中，哪幾個(gè)是側(cè)棱都相等的四面體的展開圖？其序號(hào)是_二、解答題10如圖所示為長方體ABCDABCD，當(dāng)用平面BCFE把這個(gè)長方體分成兩部分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是，請(qǐng)說明理由；如果是，指出底面及側(cè)棱11如圖所示，已知ABC，以AB為軸，將ABC旋轉(zhuǎn)360°試指出這個(gè)旋轉(zhuǎn)體是由怎樣的簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？畫出這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的直觀圖能力提升12一個(gè)三棱錐的各棱長均相等，其內(nèi)部有一個(gè)內(nèi)切球，即球與三棱錐的各面均相切(球在三棱錐的內(nèi)部，且球與三棱錐的各面只有一個(gè)交點(diǎn))，過一條側(cè)棱和對(duì)邊的中點(diǎn)作三棱錐的截面，所得截面是下列_圖形(填序

5、號(hào))13如圖，在底面半徑為1，高為2的圓柱上A點(diǎn)處有一只螞蟻，它要圍繞圓柱由A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，問螞蟻爬行的最短距離是多少？1學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)，要注意結(jié)合集合的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)各種幾何體的性質(zhì)，還要注意結(jié)合動(dòng)態(tài)直觀圖從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)棱柱、棱錐和棱臺(tái)的關(guān)系2在討論旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)時(shí)軸截面具有極其重要的作用，它決定著旋轉(zhuǎn)體的大小、形狀，旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)元素之間的關(guān)系可以在軸截面上體現(xiàn)出來軸截面是將旋轉(zhuǎn)體問題轉(zhuǎn)化為平面問題的關(guān)鍵3幾何體表面距離最短問題需要把表面展開在同一平面上，然后利用兩點(diǎn)間距離的最小值是連結(jié)兩點(diǎn)的線段長求解第1章立體幾何初步§1.1空間幾何體11.1棱柱、棱錐和棱臺(tái)11.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)

6、和球答案知識(shí)梳理1平面多邊形底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤?收縮為一個(gè)點(diǎn)3截面底面4矩形直角三角形直角梯形一邊一直角邊垂直于底邊的腰軸底面?zhèn)让婺妇€5半圓直徑球體球作業(yè)設(shè)計(jì)1四棱柱2.3解析用棱臺(tái)的定義去判斷4解析、的反例圖形如圖所示，顯然不正確5球體6.7.8(1)(5)解析一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐后，剩下的幾何體被一個(gè)豎直的平面所截后，圓柱的輪廓是矩形除去一條邊，圓錐的輪廓是三角形除去一條邊或拋物線的一部分910解截面BCFE右側(cè)部分是棱柱，因?yàn)樗鼭M足棱柱的定義它是三棱柱BEBCFC，其中BEB和CFC是底面EF，BC，BC是側(cè)棱，截面BCFE左側(cè)部分也是棱柱它是四棱柱ABEADCFD.其中四邊形ABEA和四邊形

7、DCFD是底面AD，EF，BC，AD為側(cè)棱11解這個(gè)旋轉(zhuǎn)體可由一個(gè)大圓錐挖去一個(gè)同底面的小圓錐而得到，直觀圖如圖所示1213解把圓柱的側(cè)面沿AB剪開，然后展開成為平面圖形矩形，如圖所示，連結(jié)AB，則AB即為螞蟻爬行的最短距離ABAB2，AA為底面圓的周長，且AA2×12，AB2，即螞蟻爬行的最短距離為2.113中心投影和平行投影【課時(shí)目標(biāo)】1了解中心投影和平行投影2能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(柱、錐、臺(tái)、球及其組合體)的三視圖3能識(shí)別三視圖所表示的立體模型1平行投影與中心投影的不同之處在于：平行投影的投影線是_，而中心投影的投影線_2三視圖包括_、_和_，其中幾何體的_和_高度一樣，_與_長

8、度一樣，_與_寬度一樣一、選擇題1人在燈光下走動(dòng)，當(dāng)人逐漸遠(yuǎn)離燈光時(shí)，其影子的長度將_2兩條相交直線的平行投影是_3如圖所示，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(填序號(hào))_4一個(gè)長方體去掉一角的直觀圖如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列畫法正確的是_(填序號(hào))5某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是_6若一個(gè)三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的高(兩底面之間的距離)和底面邊長分別是_和_7用小正方體搭成一個(gè)幾何體，如圖是它的主視圖和左視圖，搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為_個(gè)8根據(jù)如圖所示俯視圖，找出對(duì)應(yīng)的物體(1)對(duì)應(yīng)_；(2)對(duì)應(yīng)_；(3)對(duì)應(yīng)_；(4)對(duì)應(yīng)_；(5)對(duì)

9、應(yīng)_9如圖1所示，E，F(xiàn)分別為正方體的面AD1，BC1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是圖2中的_(填上可能的序號(hào))二、解答題10在下面圖形中，圖(b)是圖(a)中實(shí)物畫出的主視圖和俯視圖，你認(rèn)為正確嗎？如果不正確，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并改正，然后畫出左視圖(尺寸不作嚴(yán)格要求)11如圖是截去一角的長方體，畫出它的三視圖能力提升12如圖，螺栓是棱柱和圓柱的組合體，畫出它的三視圖13用小立方體搭成一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，搭建這樣的幾何體，最多要幾個(gè)小立方體？最少要幾個(gè)小立方體？在繪制三視圖時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：1若兩相鄰物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，在三視

10、圖中，分界線和可見輪廓都用實(shí)線畫出，不可見輪廓用虛線畫出2一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在主視圖的下面，長度和主視圖一樣左視圖放在主視圖的右面，高度和主視圖一樣，寬度和俯視圖一樣，簡(jiǎn)記為“長對(duì)正，高平齊，寬相等”3在畫物體的三視圖時(shí)應(yīng)注意觀察角度，角度不同，往往畫出的三視圖不同11.3中心投影和平行投影答案知識(shí)梳理1平行的交于一點(diǎn)2主視圖左視圖俯視圖左視圖主視圖俯視圖主視圖左視圖俯視圖作業(yè)設(shè)計(jì)1變長解析中心投影的性質(zhì)2兩條相交直線或一條直線3解析在各自的三視圖中正方體的三個(gè)視圖都相同；圓錐有兩個(gè)視圖相同；三棱臺(tái)的三個(gè)視圖都不同；正四棱錐有兩個(gè)視圖相同45.四棱錐624解析三棱柱的高同左

11、視圖的高，左視圖的寬度恰為底面正三角形的高，故底邊長為4.778(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B9解析圖為四邊形BFD1E在正方體前后及上下面上的正投影，為其在左右側(cè)面上的正投影10解圖(a)是由兩個(gè)長方體組合而成的，主視圖正確，俯視圖錯(cuò)誤，俯視圖應(yīng)該畫出不可見輪廓線(用虛線表示)，左視圖輪廓是一個(gè)矩形，有一條可視的交線(用實(shí)線表示)，正確畫法如圖所示11解該圖形的三視圖如圖所示12解該物體是由一個(gè)正六棱柱和一個(gè)圓柱組合而成的，主視圖反映正六棱柱的三個(gè)側(cè)面和圓柱側(cè)面，左視圖反映正六棱柱的兩個(gè)側(cè)面和圓柱側(cè)面，俯視圖反映該物體投影后是一個(gè)正六邊形和一個(gè)圓(中心重合)它的三視圖如圖所示13解

12、由于主視圖中每列的層數(shù)即是俯視圖中該列的最大數(shù)字，因此，用的立方塊數(shù)最多的情況是每個(gè)方框都用該列的最大數(shù)字，即如圖所示，此種情況共用小立方塊17塊而搭建這樣的幾何體用方塊數(shù)最少的情況是每列只要有一個(gè)最大的數(shù)字，其他方框內(nèi)的數(shù)字可減少到最少的1，即如圖所示，這樣的擺法只需小立方塊11塊1.1.4直觀圖畫法【課時(shí)目標(biāo)】1了解斜二測(cè)畫法的概念2會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出一些簡(jiǎn)單的平面圖形和立體圖形的直觀圖用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形直觀圖的步驟：(1)在空間圖形中取互相_的x軸和y軸，兩軸交于O點(diǎn)，再取z軸，使xOz_，且yOz_(2)畫直觀圖時(shí)把它們畫成對(duì)應(yīng)的x軸、y軸和z軸，它們相交于O，并使xOy

13、_(或_)，xOz_，x軸和y軸所確定的平面表示水平面(3)已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸、y軸或z軸的線段(4)已知圖形中平行于x軸或z軸的線段，在直觀圖中保持原長度_；平行于y軸的線段，長度為原來的_一、填空題1下列結(jié)論：角的水平放置的直觀圖一定是角；相等的角在直觀圖中仍然相等；相等的線段在直觀圖中仍然相等；兩條平行線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行其中正確的有_(填序號(hào))2具有如圖所示直觀圖的平面圖形ABCD的形狀是_3如圖，正方形OABC的邊長為1 cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是_ cm4下面每個(gè)選項(xiàng)的2個(gè)邊長為1的正A

14、BC的直觀圖不是全等三角形的一組是_(填序號(hào))5ABC面積為10，以它的一邊為x軸畫出直觀圖，其直觀圖的面積為_6一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于_7利用斜二測(cè)畫法得到：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形以上結(jié)論，正確的是_8水平放置的ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知AC3，BC2，則AB邊上的中線的實(shí)際長度為_9如圖所示，為一個(gè)水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)，則在用斜二測(cè)畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)B到x

15、軸的距離為_二、解答題10如圖所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖11如圖所示，梯形ABCD中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，DAB30°，AD3 cm，試畫出它的直觀圖能力提升12已知ABC的平面直觀圖ABC是邊長為a的正三角形，那么原ABC的面積為_13在水平放置的平面內(nèi)有一個(gè)邊長為1的正方形ABCD，如圖，其中的對(duì)角線AC在水平位置，已知該正方形是某個(gè)四邊形用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實(shí)圖形并求出其面積直觀圖與原圖形的關(guān)系1斜二測(cè)畫法是聯(lián)系直觀圖和原圖形的橋梁，可根據(jù)它們之間的可逆關(guān)系尋找它們的聯(lián)系；在求直觀圖的面積時(shí)，可根據(jù)斜二測(cè)畫法，

16、畫出直觀圖，從而確定其高和底邊等；而求原圖形的面積可把直觀圖還原為原圖形；此類題易混淆原圖形與直觀圖中的垂直關(guān)系而出錯(cuò)，在原圖形中互相垂直的直線在直觀圖中不一定垂直，反之也是所以在求面積時(shí)應(yīng)按照斜二測(cè)畫法的規(guī)則把原圖形與直觀圖都畫出來，找出改變量與不變量用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的平面圖形的直觀圖的面積是原圖形面積的倍2在用斜二測(cè)畫法畫直觀圖時(shí)，平行線段仍然平行，所畫平行線段之比仍然等于它的真實(shí)長度之比，但所畫夾角大小不一定是其真實(shí)夾角大小114直觀圖畫法 答案知識(shí)梳理(1)垂直90°90°(2)45°135°90°(4)不變一半作業(yè)設(shè)計(jì)1解析

17、由斜二測(cè)畫法的規(guī)則判斷2直角梯形38解析根據(jù)直觀圖的畫法，原幾何圖形如圖所示，四邊形OABC為平行四邊形，OB2，OA1，AB3，從而原圖周長為8 cm45解析設(shè)ABC面積為S，則直觀圖面積SS62解析如圖1所示，等腰梯形ABCD為水平放置的原平面圖形的直觀圖，作DEAB交BC于E，由斜二測(cè)直觀圖畫法規(guī)則，直觀圖是等腰梯形ABCD的原平面圖形為如圖2所示的直角梯形ABCD，且AB2，BC1，AD1，所以SABCD2圖1 圖27解析斜二測(cè)畫法得到的圖形與原圖形中的線線相交、相對(duì)線線平行關(guān)系不會(huì)改變，因此三角形的直觀圖是三角形，平行四邊形的直觀圖是平行四邊形825解析由直觀圖知，原平面圖形為直角三

18、角形，且ACAC3，BC2BC4，計(jì)算得AB5，所求中線長為259解析畫出直觀圖，則B到x軸的距離為·OAOA10解(1)作出長方體的直觀圖ABCDA1B1C1D1，如圖a所示；(2)再以上底面A1B1C1D1的對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)建立x，y，z軸，如圖b所示，在z上取點(diǎn)V，使得VO的長度為棱錐的高，連結(jié)VA1，VB1，VC1，VD1，得到四棱錐的直觀圖，如圖b；(3)擦去輔助線和坐標(biāo)軸，遮住部分用虛線表示，得到幾何體的直觀圖，如圖c11解(1)如圖a所示，在梯形ABCD中，以邊AB所在的直線為x軸，點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系xOy如圖b所示，畫出對(duì)應(yīng)的x軸，y軸，使xOy45

19、76;(2)在圖a中，過D點(diǎn)作DEx軸，垂足為E在x軸上取ABAB4 cm，AEAE2598 cm；過點(diǎn)E作EDy軸，使EDED，再過點(diǎn)D作DCx軸，且使DCDC2 cm(3)連結(jié)AD、BC，并擦去x軸與y軸及其他一些輔助線，如圖c所示，則四邊形ABCD就是所求作的直觀圖12a2解析畫ABC直觀圖如圖(1)所示：則ADa，又xOy45°，AOa畫ABC的實(shí)際圖形，如圖(2)所示，AO2AOa，BCBCa，SABCBC·AOa213解四邊形ABCD的真實(shí)圖形如圖所示，AC在水平位置，ABCD為正方形，DACACB45°，在原四邊形ABCD中，DAAC，ACBC，DA

20、2DA2，ACAC，S四邊形ABCDAC·AD2§1.2 點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系1.2.1 平面的基本性質(zhì)【課時(shí)目標(biāo)】1了解平面的概念及表示法2了解公理1、2、3及推論1、2、3，并能用文字語言、圖形語言和符號(hào)語言分別表述1公理1：如果一條直線上的_在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)用符號(hào)表示為：_2公理2：如果_，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的_用符號(hào)表示為：l且Pl3公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，_公理3也可簡(jiǎn)單地說成，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面 (1)推論1經(jīng)過_，有且只有一個(gè)平面(2)推論2經(jīng)過_，有且只有一個(gè)平面(

21、3)推論3經(jīng)過_，有且只有一個(gè)平面一、填空題1下列命題：書桌面是平面；8個(gè)平面重疊起來，要比6個(gè)平面重疊起來厚；有一個(gè)平面的長是50 m，寬是20 m；平面是絕對(duì)的平、無厚度，可以無限延展的抽象數(shù)學(xué)概念其中正確命題的個(gè)數(shù)為_2若點(diǎn)M在直線b上，b在平面內(nèi)，則M、b、之間的關(guān)系用符號(hào)可記作_3已知平面與平面、都相交，則這三個(gè)平面可能的交線有_條4已知、為平面，A、B、M、N為點(diǎn)，a為直線，下列推理錯(cuò)誤的是_(填序號(hào))Aa，A，Ba，Ba；M，M，N，NMN；A，AA；A、B、M，A、B、M，且A、B、M不共線、重合5空間中可以確定一個(gè)平面的條件是_(填序號(hào))兩條直線； 一點(diǎn)和一直線；一個(gè)三角形；

22、 三個(gè)點(diǎn)6空間有四個(gè)點(diǎn)，如果其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，則經(jīng)過其中三個(gè)點(diǎn)的平面有_個(gè)7把下列符號(hào)敘述所對(duì)應(yīng)的圖形(如圖)的序號(hào)填在題后橫線上(1)AD/，a_(2)a，PD/且PD/_(3)a，aA_(4)a，c，b，abcO_8已知m，a，b，abA，則直線m與A的位置關(guān)系用集合符號(hào)表示為_9下列四個(gè)命題：兩個(gè)相交平面有不在同一直線上的三個(gè)公共點(diǎn)；經(jīng)過空間任意三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；過兩平行直線有且只有一個(gè)平面；在空間兩兩相交的三條直線必共面其中正確命題的序號(hào)是_二、解答題10如圖，直角梯形ABDC中，ABCD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點(diǎn)，畫出平面SBD和平面SAC的交線，

23、并說明理由11如圖所示，四邊形ABCD中，已知ABCD，AB，BC，DC，AD(或延長線)分別與平面相交于E，F(xiàn)，G，H，求證：E，F(xiàn)，G，H必在同一直線上能力提升12空間中三個(gè)平面兩兩相交于三條直線，這三條直線兩兩不平行，證明三條直線必相交于一點(diǎn)13如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O，AC、BD交于點(diǎn)M，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)求證：(1)C1、O、M三點(diǎn)共線；(2)E、C、D1、F四點(diǎn)共面；(3)CE、D1F、DA三線共點(diǎn)1證明幾點(diǎn)共線的方法：先考慮兩個(gè)平面的交線，再證有關(guān)的點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，或先由某兩點(diǎn)作一直線，再證明其他點(diǎn)也在這

24、條直線上2證明點(diǎn)線共面的方法：先由有關(guān)元素確定一個(gè)基本平面，再證其他的點(diǎn)(或線)在這個(gè)平面內(nèi)；或先由部分點(diǎn)線確定平面，再由其他點(diǎn)線確定平面，然后證明這些平面重合注意對(duì)諸如“兩平行直線確定一個(gè)平面”等依據(jù)的證明、記憶與運(yùn)用3證明幾線共點(diǎn)的方法：先證兩線共點(diǎn)，再證這個(gè)點(diǎn)在其他直線上，而“其他”直線往往歸結(jié)為平面與平面的交線§12點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系121平面的基本性質(zhì)答案知識(shí)梳理1兩點(diǎn)AB2兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)一條直線3有且只有一個(gè)平面(1)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)(2)兩條相交直線(3)兩條平行直線作業(yè)設(shè)計(jì)11解析由平面的概念，它是平滑、無厚度、可無限延展的，可以判斷命題正確，其

25、余的命題都不符合平面的概念，所以命題、都不正確2Mb31,2或34解析A，A，A由公理可知為經(jīng)過A的一條直線而不是A故A的寫法錯(cuò)誤561或4解析四點(diǎn)共面時(shí)有1個(gè)平面，四點(diǎn)不共面時(shí)有4個(gè)平面7(1)C(2)D(3)A(4)B8Am解析因?yàn)閙，Aa，所以A，同理A，故A在與的交線m上910解很明顯，點(diǎn)S是平面SBD和平面SAC的一個(gè)公共點(diǎn)，即點(diǎn)S在交線上，由于AB>CD，則分別延長AC和BD交于點(diǎn)E，如圖所示EAC，AC平面SAC，E平面SAC同理，可證E平面SBD點(diǎn)E在平面SBD和平面SAC的交線上，連結(jié)SE，直線SE是平面SBD和平面SAC的交線11證明因?yàn)锳BCD，所以AB，CD確定平

26、面AC，ADH，因?yàn)镠平面AC，H，由公理3可知，H必在平面AC與平面的交線上同理F、G、E都在平面AC與平面的交線上，因此E，F(xiàn)，G，H必在同一直線上12證明l1，l2，l1l2，l1l2交于一點(diǎn)，記交點(diǎn)為PPl1，Pl2，Pl3，l1，l2，l3交于一點(diǎn)13證明(1)C1、O、M平面BDC1，又C1、O、M平面A1ACC1，由公理3知，點(diǎn)C1、O、M在平面BDC1與平面A1ACC1的交線上，C1、O、M三點(diǎn)共線(2)E，F(xiàn)分別是AB，A1A的中點(diǎn)，EFA1BA1BCD1，EFCD1E、C、D1、F四點(diǎn)共面(3)由(2)可知：四點(diǎn)E、C、D1、F共面又EFA1BD1F，CE為相交直線，記交點(diǎn)

27、為P則PD1F平面ADD1A1，PCE平面ADCBP平面ADD1A1平面ADCBADCE、D1F、DA三線共點(diǎn)1.2.2空間兩條直線的位置關(guān)系【課時(shí)目標(biāo)】1會(huì)判斷空間兩直線的位置關(guān)系2理解兩異面直線的定義及判定定理，會(huì)求兩異面直線所成的角3能用公理4及等角定理解決一些簡(jiǎn)單的相關(guān)證明1空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：_、_、_2公理4：平行于同一條直線的兩條直線_3等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角_4異面直線(1)定義：_的兩條直線叫做異面直線(2)判定定理：過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是_5異面直線所成的角：直線a

28、，b是異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O，作直線a，b，使_，_，我們把a(bǔ)與b所成的_叫做異面直線a與b所成的角如果兩條直線所成的角是_，那么我們就說這兩條異面直線互相垂直，兩條異面直線所成的角的取值范圍是_一、填空題1若空間兩條直線a，b沒有公共點(diǎn)，則其位置關(guān)系是_2若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是_3在正方體ABCDA1B1C1D1中，與對(duì)角線AC1異面的棱共有_條4空間四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直，順次連結(jié)四邊中點(diǎn)的四邊形的形狀是_5給出下列四個(gè)命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行；平行于同一直線的兩直線平行；若直線a，b，c滿足ab，bc，則ac；若直線l1，l2是異

29、面直線，則與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線其中假命題的個(gè)數(shù)是_6有下列命題：兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行；四條邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形；經(jīng)過直線外一點(diǎn)有無數(shù)條直線和已知直線垂直；若AOBA1O1B1，且OAO1A1，則OBO1B1其中正確命題的序號(hào)為_7空間兩個(gè)角、，且與的兩邊對(duì)應(yīng)平行且60°，則為_8已知正方體ABCDABCD中：(1)BC與CD所成的角為_；(2)AD與BC所成的角為_9一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：ABEF；AB與CM所成的角為60°；EF與MN是異面直線；MNCD以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)為

30、_二、解答題10已知棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱CD、AD的中點(diǎn)求證：(1)四邊形MNA1C1是梯形；(2)DNMD1A1C111如圖所示，在空間四邊形ABCD中，ABCD且AB與CD所成的角為30°，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，求EF與AB所成角的大小能力提升12如圖所示，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有_(填序號(hào))13如圖所示，在正方體AC1中，E、F分別是面A1B1C1D1和AA1D1D的中心，則EF和CD所成的角是_ 1判定兩直線的位置關(guān)系的依據(jù)就在于兩直線平行、相交、異面的定義很多情況下

31、，定義就是一種常用的判定方法另外，我們解決空間有關(guān)線線問題時(shí)，不要忘了我們生活中的模型，比如說教室就是一個(gè)長方體模型，里面的線線關(guān)系非常豐富，我們要好好地利用它，它是我們培養(yǎng)空間想象能力的好工具2在研究異面直線所成角的大小時(shí)，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角將空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化，這是我們學(xué)習(xí)立體幾何的一條重要的思維途徑需要強(qiáng)調(diào)的是，兩條異面直線所成角的范圍為0°<90°，解題時(shí)經(jīng)常結(jié)合這一點(diǎn)去求異面直線所成的角的大小作異面直線所成的角，可通過多種方法平移產(chǎn)生，主要有三種方法：直接平移法(可利用圖中已有的平行線)；中位線平移法；補(bǔ)形平移法(在已知

32、圖形中，補(bǔ)作一個(gè)相同的幾何體，以便找到平行線)122空間兩條直線的位置關(guān)系 答案知識(shí)梳理1相交直線平行直線異面直線2互相平行3相等4(1)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)(2)異面直線5aabb銳角(或直角)直角0°<90°作業(yè)設(shè)計(jì)1平行或異面2相交、平行或異面解析異面直線不具有傳遞性，可以以長方體為載體加以說明a、b異面，直線c的位置可如圖所示364矩形解析易證四邊形EFGH為平行四邊形又E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，EFAC，又FGBD，EFG或其補(bǔ)角為AC與BD所成的角而AC與BD所成的角為90°，EFG90°，故四邊形EFGH為矩形52解析均為假命題可

33、舉反例，如a、b、c三線兩兩垂直如圖甲時(shí)，c、d與異面直線l1、l2交于四個(gè)點(diǎn)，此時(shí)c、d異面，一定不會(huì)平行；當(dāng)點(diǎn)A在直線a上運(yùn)動(dòng)(其余三點(diǎn)不動(dòng))，會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)A與B重合的情形，如圖乙所示，此時(shí)c、d共面相交6760°或120°8(1)60°(2)45°解析連結(jié)BA，則BACD，連結(jié)AC，則ABC就是BC與CD所成的角由ABC為正三角形，知ABC60°，由ADBC，知AD與BC所成的角就是CBC易知CBC45°9解析把正方體平面展開圖還原到原來的正方體，如圖所示，ABEF，EF與MN是異面直線，ABCM，MNCD，只有正確10證明(1)如

34、圖，連結(jié)AC，在ACD中，M、N分別是CD、AD的中點(diǎn)，MN是三角形的中位線，MNAC，MNAC由正方體的性質(zhì)得：ACA1C1，ACA1C1MNA1C1，且MNA1C1，即MNA1C1，四邊形MNA1C1是梯形(2)由(1)可知MNA1C1，又因?yàn)镹DA1D1，DNM與D1A1C1相等或互補(bǔ)而DNM與D1A1C1均是直角三角形的銳角，DNMD1A1C111解取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，則EGAB，GFCD，且由ABCD知EGFG，GEF(或它的補(bǔ)角)為EF與AB所成的角，EGF(或它的補(bǔ)角)為AB與CD所成的角AB與CD所成的角為30°，EGF30°或150°

35、由EGFG知EFG為等腰三角形，當(dāng)EGF30°時(shí)，GEF75°；當(dāng)EGF150°時(shí)，GEF15°故EF與AB所成的角為15°或75°12解析中HGMN中GMHN且GMHN，HG、MN必相交1345°解析連結(jié)B1D1，則E為B1D1中點(diǎn)，連結(jié)AB1，EFAB1，又CDAB，B1AB為異面直線EF與CD所成的角，即B1AB45°1.2.3 直線與平面的位置關(guān)系第1課時(shí) 直線與平面平行的判定【課時(shí)目標(biāo)】1理解直線與平面平行的判定定理的含義，會(huì)用圖形語言、文字語言、符號(hào)語言準(zhǔn)確描述直線與平面平行的判定定理；2能運(yùn)用直線與平

36、面平行的判定定理證明一些空間線面關(guān)系的簡(jiǎn)單問題1一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有以下三種：位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行公共點(diǎn)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)符號(hào)表示aaAa圖形表示我們把直線a與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為_，記作_2直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和_平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行用符號(hào)表示為a，b且aba一、填空題1以下說法(其中a，b表示直線，表示平面)正確的個(gè)數(shù)為_若ab，b，則a；若a，b，則ab；若ab，b，則a；若a，b，則ab2已知a，b是兩條相交直線，a，則b與的位置關(guān)系是_3如果平面外有兩點(diǎn)A、B，它們到平

37、面的距離都是a，則直線AB和平面的位置關(guān)系是_4在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AEEBCFFB13，則對(duì)角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是_5過直線l外兩點(diǎn)，作與l平行的平面，則這樣的平面為_個(gè)6過平行六面體ABCDA1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有_條7經(jīng)過直線外一點(diǎn)有_個(gè)平面與已知直線平行8如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1的面中：(1)與直線AB平行的平面是_；(2)與直線AA1平行的平面是_；(3)與直線AD平行的平面是_9在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與過點(diǎn)A，E，C的平面的位置關(guān)系

38、是_二、解答題10如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點(diǎn)求證：EF平面BDD1B111如圖所示，P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，E、F分別在PA、BD上，且PEEABFFD求證：EF平面PBC能力提升12下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB面MNP的圖形的序號(hào)是_(寫出所有符合要求的圖形序號(hào))13正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一點(diǎn)P，Q，且APDQ求證PQ平面BCE(用兩種方法證明)直線與平面平行的判定方法(1)利用定義：證明直線a與平面沒有公共點(diǎn)這一點(diǎn)直接證明是很

39、困難的，往往借助于反證法來證明(2)利用直線和平面平行的判定定理：a，ab，b，則a使用定理時(shí)，一定要說明“不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行”，若不注明和平面內(nèi)的直線平行，證明過程就不完整因此要證明a平面，則必須在平面內(nèi)找一條直線b，使得ab，從而達(dá)到證明的目的證明線線平行時(shí)常利用三角形中位線、平行線分線段成比例定理等123直線與平面的位置關(guān)系第1課時(shí)直線與平面平行的判定答案知識(shí)梳理1直線在平面外a2這個(gè)平面內(nèi)的一條直線作業(yè)設(shè)計(jì)10解析a也可能成立；a，b還有可能相交或異面；a也可能成立；a，b還有可能異面2b或b與相交3平行或相交4平行50,1或無數(shù)612解析如圖所示，與BD平行的

40、有4條，與BB1平行的有4條，四邊形GHFE的對(duì)角線與面BB1D1D平行，同等位置有4條，總共12條7無數(shù)8(1)平面A1C1和平面DC1(2)平面BC1和平面DC1(3)平面B1C和平面A1C19平行解析設(shè)BD的中點(diǎn)為F，則EFBD110證明取D1B1的中點(diǎn)O，連結(jié)OF，OBOF綊B1C1，BE綊B1C1，OF綊BE四邊形OFEB是平行四邊形，EFBOEF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，EF平面BDD1B111證明連結(jié)AF延長交BC于G，連結(jié)PG在ABCD中，易證BFGDFA，EFPG而EF平面PBC，PG平面PBC，EF平面PBC1213證明方法一如圖(1)所示，作PMAB交BE于

41、M，作QNAB交BC于N，連結(jié)MN正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB，AEBD又APDQ，PEQB又PMABQN，PM綊QN四邊形PQNM是平行四邊形PQMN又MN平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE方法二如圖(2)所示，連結(jié)AQ并延長交BC(或其延長線)于K，連結(jié)EKKBAD，APDQ，AEBD，BQPEPQEK又PQ面BCE，EK面BCE，PQ面BCE第2課時(shí)直線與平面平行的性質(zhì)【課時(shí)目標(biāo)】1能應(yīng)用文字語言、符號(hào)語言、圖形語言準(zhǔn)確地描述直線與平面平行的性質(zhì)定理2能運(yùn)用直線與平面平行的性質(zhì)定理，證明一些空間線面平行關(guān)系的簡(jiǎn)單問題直線與平面平行的性質(zhì)定理：經(jīng)過一條直線和一個(gè)平面_

42、，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面_，那么這條直線就和交線_(1)符號(hào)語言描述：_(2)性質(zhì)定理的作用：可以作為_平行的判定方法，也提供了一種作_的方法一、填空題1已知直線l平面，直線m，則直線l和m的位置關(guān)系是_2若不在同一條直線上的三點(diǎn)A、B、C到平面的距離相等，且A、B、CD/，則面ABC與面的位置關(guān)系為_3若直線m不平行于平面，且m，則下列結(jié)論成立的是_(填序號(hào))內(nèi)的所有直線與m異面；內(nèi)不存在與m平行的直線；內(nèi)存在唯一的直線與m平行；內(nèi)的直線與m都相交4如圖所示，長方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn)，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于G、H，則HG與AB

43、的位置關(guān)系是_5直線a平面，內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，則這n條直線中與直線a平行的直線條數(shù)為_6如圖所示，平面l1，l2，l3，l1l2，下列說法正確的是_(填序號(hào))l1平行于l3，且l2平行于l3；l1平行于l3，且l2不平行于l3；l1不平行于l3，且l2不平行于l3；l1不平行于l3，但l2平行于l37設(shè)m、n是平面外的兩條直線，給出三個(gè)論斷：mn；m；n以其中的兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)造三個(gè)命題，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：_(用序號(hào)表示)8如圖所示，ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ_9如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四邊上的點(diǎn)，它們共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，當(dāng)四邊形EFGH是菱形時(shí)，AEEB_二、解答題10ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：APGH11如圖所示，三棱錐ABCD