2012-2013高中數(shù)學(xué) 第一章綜合能力檢測(cè)同步檢測(cè) 新人教B版選修2-1

1、第一章綜合能力檢測(cè)時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1ABC中，sinAsinB是AB的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析ABC中，sinAsinBAB.2如果命題“綈(p或q)”為假命題，則()Ap、q均為真命題Bp、q均為假命題Cp、q中至少有一個(gè)為真命題Dp、q中至多有一個(gè)為真命題答案C解析綈(p或q)假，p或q真，p與q至少一真3與命題“若aM，則bM”等價(jià)的命題是()A若aM，則bMB若bM，則aMC若aM，則bMD若bM，則aM答案D解析即

2、原命題的逆否命題，結(jié)論的否定bM作條件，條件的否定aM作結(jié)論，故選D.4如果不等式|xa|<1成立的充分非必要條件是<x<，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.<a<B.aCa>或a< Da或a答案B解析|xa|1a1xa1由題意知(a1，a1)則有，且等號(hào)不同時(shí)成立解得a，故選B.5設(shè)集合U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|2xym>0，B(x，y)|xyn0，那么點(diǎn)P(2,3)A(UB)的充要條件是()Am>1，n<5 Bm<1，n<5Cm>1，n>5 Dm<1，n>5答案A解析PAUB，PA且PB

3、，故選A.6設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是()A若AC與BD共面，則AD與BC共面B若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C若ABAC，DBDC，則ADBCD若ABAC，DBDC，則ADBC答案C7已知數(shù)列an，“對(duì)任意的nN*，點(diǎn)Pn(n，an)都在直線y3x2上”是“an為等差數(shù)列”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析點(diǎn)Pn(n，an)在直線y3x2上，即有an3n2，則能推出an是等差數(shù)列；但反過(guò)來(lái)，an是等差數(shù)列，an3n2未必成立，所以是充分不必要條件，故選A.8(2010·福建文，8)若

4、向量a(x,3)(xR)，則“x4”是“|a|5”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件答案A解析本題主要考查充分必要條件問(wèn)題當(dāng)x4時(shí)，|a|5當(dāng)|a|5時(shí)，解得x±4.所以“x4”是“|a|5”的充分而不必要條件9在命題“若拋物線yax2bxc的開口向下，則集合x|ax2bxc<0”的逆命題，否命題，逆否命題的真假結(jié)論是()A都真 B都假C否命題真 D逆否命題真答案D解析若拋物線yax2bxc的開口向下，又xR，則必存在x，使ax2bxc<0.故原命題真，其逆否命題也為真，其逆命題為“若x|ax2bxc<0，則拋物線yax2

5、bxc的開口向下”當(dāng)a0時(shí)，顯然為假命題，則其否命題也為假，故選D.10(09·寧夏海南理)有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：xR，sin2cos2p2：x、yR，sin(xy)sinxsinyp3：x0，sinxp4：sinxcosyxy其中假命題的是()Ap1，p4 Bp2，p4Cp1，p3 Dp3，p4答案A解析p1是假命題，xR，sin2cos21；p2是真命題，例如：當(dāng)xy時(shí)，sin(xy)sinxsiny0.p3是真命題，x0，sinx>0，|sinx|sinx.p4是假命題，例如：sincosxy.11“”是“tan2cos”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件

6、C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析解法一：為方程tan2cos的解，是tan2cos成立的充分條件；又也是方程tan2cos的解，不是tan2cos的必要條件，故選A.解法二：tan2cos，sin0或cos，方程tan2cos的解集為A，顯然A，故選A.12設(shè)a、b、c表示三條直線，、表示兩個(gè)平面，則下列命題中逆命題不成立的是()A已知c，若c，則B已知b，c是a在內(nèi)的射影，若bc，則baC已知b，若b，則D已知b，c，若c，則bc答案C解析A的逆命題是：c，若，則c，真命題；B的逆命題是b，c是a在內(nèi)的射影，若ba，則bc.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正

7、確答案填在題中橫線上)13設(shè)有兩個(gè)命題：p：|x|x1|m的解集為R；q：函數(shù)f(x)(73m)x是減函數(shù)，若這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案1<m<2解析若p為真命題，則根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知m1.若q為真命題，則73m>1，所以m<2，若p真q假，則m.若p假q真，則1<m<2.綜上所述，1<m<2.14把下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)f(x)3log2x的圖象與g(x)的圖象關(guān)于_對(duì)稱，則函數(shù)g(x)_.(注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形)答案可以填以下幾種情形

8、之一：x軸，3log2xy軸，3log2(x)原點(diǎn)，3log2(x)直線yx,2x315已知p：ab5，q：a2或b3，則p是q的_條件答案充分不必要解析命題：“如果ab5，則a2或b3”的逆否命題為“如果a2且b3，則ab5”，顯然是真命題pq即有：p是q的充分條件同理：p不是q的必要條件p是q的充分條件，但不是必要條件16(2010·四川文，16)設(shè)S為實(shí)數(shù)集R的非空子集，若對(duì)任意x，yS，都有xy，xy，xyS，則稱S為封閉集下列命題：集合Sab.a，b為整數(shù)為封閉集；若S為封閉集，則一定有0S；封閉集一定是無(wú)限集；若S為封閉集，則滿足STC的任意集合T也是封閉集其中的真命題是

9、_(寫出所有真命題的序號(hào))答案解析本題考查根據(jù)所給信息解決實(shí)際問(wèn)題的能力，要注意從基本概念，基本公式著手，理解題目中給出的信息是什么對(duì)于都正確，對(duì)于，封閉集不一定是無(wú)限集，例如當(dāng)S0時(shí)，S是有限集，對(duì)于不正確，例如當(dāng)S0，M是自然數(shù)集N時(shí)，M不是封閉集三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分12分)將下列命題改寫為“若p，則q”的形式并判斷真假(1)偶數(shù)能被2整除；(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(3)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角不相等解析(1)若一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則它能被2整除真命題(2)若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

10、真命題(3)在同圓或等圓中，若兩個(gè)角是同弧或等弧所對(duì)的圓周角，則它們不相等假命題18(本題滿分12分)“菱形的對(duì)角線互相垂直”，將此命題寫成“若p則q”的形式，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并指出其真假解析“若p則q”形式：“若一個(gè)四邊形是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直”逆命題：“若一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直，則它是菱形”，假否命題：“若一個(gè)四邊形不是菱形，則它的對(duì)角線不垂直”，假逆否命題：“若一個(gè)四邊形的對(duì)角線不垂直，則它不是菱形”，真19(本小題滿分12分)已知命題p：lg(x22x2)0；命題q：|1|<1.若p是真命題，q是假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解析由lg(x22x2)0得x

11、22x21，即x22x30，即(x3)(x1)0，x3或x1.由|1|<1，1<1<10<x<4.命題q為假，x0或x4，則x|x3或x1x|x0或x4x|x1或x4，滿足條件的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(，14，)20(本小題滿分12分)已知p：x28x20>0，q：x22x1a2>0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析p：Ax|x<2或x>10，q：bx|x<1a或x>1a，a>0如圖依題意，pq，但q / p，說(shuō)明AB，則有且等號(hào)不同時(shí)成立，解得0<a3實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a321(本小題滿分12

12、分)求使函數(shù)f(x)(a24a5)x24(a1)x3的圖象全在x軸上方成立的充要條件解析要使函數(shù)f(x)的圖象全在x軸上方的充要條件是：或解得1<a<19或a1，故1a<19.所以使函數(shù)f(x)的圖象全在x軸的上方的充要條件是1a<19.22(本小題滿分14分)證明二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的兩個(gè)零點(diǎn)在點(diǎn)(m,0)的兩側(cè)的充要條件是af(m)<0.解析充分性：設(shè)b24ac0則af(x)a2x2abxaca2(x)2aca2(x)2(b24ac)0，所以af(m)0，這與af(m)<0矛盾，即b24ac>0.故二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，設(shè)為x1，x2，且x1<x2，從而f(x)a(xx1)(xx2)，af(m)a2(mx1