2009年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)答案與解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、2009年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題5分,滿分50分)1(5分)(2009浙江)設(shè)U=R,A=x|x0,B=x|x1,則AUB=()Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0Dx|x1【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】集合【分析】欲求兩個(gè)集合的交集,先得求集合CUB,再求它與A的交集即可【解答】解:對(duì)于CUB=x|x1,因此ACUB=x|0x1,故選B【點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)集合的常見(jiàn)題,屬于基礎(chǔ)題之列2(5分)(2009浙江)“x0”是“x0”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分

2、條件與充要條件的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】由題意看命題“x0”與命題“x0”是否能互推,然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解:對(duì)于“x0”“x0”;反之不一定成立,因此“x0”是“x0”的充分而不必要條件,故選A【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查了命題的基本關(guān)系,題中的設(shè)問(wèn)通過(guò)對(duì)不等關(guān)系的分析,考查了命題的概念和對(duì)于命題概念的理解程度3(5分)(2009浙江)設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i是虛數(shù)單位),則+z2=()A1iB1+iC1iD1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】把復(fù)數(shù)z代入表達(dá)式化簡(jiǎn)整理即可【解答】解:對(duì)于,故選D【點(diǎn)

3、評(píng)】本小題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,以復(fù)數(shù)的運(yùn)算為載體,直接考查了對(duì)于復(fù)數(shù)概念和性質(zhì)的理解程度4(5分)(2009浙江)設(shè),是兩個(gè)不同的平面,l是一條直線,以下命題正確的是()A若l,則lB若l,則lC若l,則lD若l,則l【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面之間的位置關(guān)系,逐一分析四個(gè)答案中的結(jié)論,發(fā)現(xiàn)A,B,D中由條件均可能得到l,即A,B,D三個(gè)答案均錯(cuò)誤,只有C滿足平面平行的性質(zhì),分析后不難得出答案【解答】解:若l,則l或l,故A錯(cuò)誤;若l,則l或l,故B錯(cuò)誤;若l,由平面平行的性質(zhì),我們可得l,故C

4、正確;若l,則l或l,故D錯(cuò)誤;故選C【點(diǎn)評(píng)】判斷或證明線面平行的常用方法有:利用線面平行的定義(無(wú)公共點(diǎn));利用線面平行的判定定理(a,b,aba);利用面面平行的性質(zhì)定理(,aa);利用面面平行的性質(zhì)(,a,a,aa)線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得,直線和平面垂直,這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線,這是尋找線線垂直的重要依據(jù)垂直問(wèn)題的證明,其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì),由求證想判定”,也就是說(shuō),根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理;根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理,往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)5(5分)(2009浙江)已知向量=(1,2),=(2,3)若向量滿足(+),(+),則=()A

5、(,)B(,)C(,)D(,)【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系;平行向量與共線向量菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】設(shè)出要求的向量的坐標(biāo),根據(jù)向量之間的平行和垂直關(guān)系,寫(xiě)出兩個(gè)關(guān)于x,y的方程,組成方程組,解方程組得到變量的值,即求出了向量的坐標(biāo)【解答】解:設(shè)=(x,y),則+=(x+1,y+2),+=(3,1)(+),(+),2(y+2)=3(x+1),3xy=0x=,y=,故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量平行和垂直的充要條件,認(rèn)識(shí)向量的代數(shù)特性向量的坐標(biāo)表示,實(shí)現(xiàn)了形與數(shù)的互相轉(zhuǎn)化以向量為工具,幾何問(wèn)題可以代數(shù)化,代數(shù)問(wèn)題可以幾何化6(5分)(2009浙江)已知橢圓+=1(ab

6、0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在橢圓上,且BFx軸,直線AB交y軸于點(diǎn)P若=2,則橢圓的離心率是()ABCD【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo),設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),利用 =2,得到a與c的關(guān)系,從而求出離心率【解答】解:如圖,由于BFx軸,故xB=c,yB =,設(shè)P(0,t),=2,(a,t)=2(c,t)a=2c,e=,故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想7(5分)(2009浙江)某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的k的值是()A4B5C6D7【考點(diǎn)】程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

7、有【專題】算法和程序框圖【分析】根據(jù)流程圖所示的順序,逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用可知:該程序的作用是計(jì)算滿足S=100的最小項(xiàng)數(shù)【解答】解:根據(jù)流程圖所示的順序,程序的運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表:是否繼續(xù)循環(huán) S K循環(huán)前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最終輸出結(jié)果k=4故答案為A【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖(或偽代碼)寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果,是算法這一模塊最重要的題型,其處理方法是:分析流程圖(或偽代碼),從流程圖(或偽代碼)中既要分析出計(jì)算的類型,又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)(如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多,也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理)

8、建立數(shù)學(xué)模型,根據(jù)第一步分析的結(jié)果,選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模8(5分)(2009浙江)若函數(shù)f(x)=x2+(aR),則下列結(jié)論正確的是()AaR,f(x)在(0,+)上是增函數(shù)BaR,f(x)在(0,+)上是減函數(shù)CaR,f(x)是偶函數(shù)DaR,f(x)是奇函數(shù)【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)f(x)=x2+(aR)的單調(diào)性,可對(duì)A、B選項(xiàng)進(jìn)行判斷;考查函數(shù)f(x)=x2+(aR)的奇偶性,可對(duì)C、D選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò)進(jìn)行判斷【解答】解析:f(x)=2x,故只有當(dāng)a0時(shí),f(x)在(0,+)上才是增函數(shù),因此A、B不對(duì),當(dāng)a

9、=0時(shí),f(x)=x2是偶函數(shù),因此C對(duì),D不對(duì)答案:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)單調(diào)性的判斷,屬于基礎(chǔ)題9(5分)(2009浙江)已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多為()A3B4C5D6【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】直線與圓【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出直角三角形,和半徑為1的圓,不難求得結(jié)果【解答】解:對(duì)于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓,此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn),對(duì)于圓的位置稍一右移或其他的變化,能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況,但5個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系,運(yùn)動(dòng)變化的

10、觀點(diǎn)分析求解,是中檔題10(5分)(2009浙江)已知a是實(shí)數(shù),則函數(shù)f(x)=1+asinax的圖象不可能是()ABCD【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】函數(shù)f(x)=1+asinax的圖象是一個(gè)正弦曲線型的圖,其振幅為|a|,周期為,周期與振幅成反比,從這個(gè)方向觀察四個(gè)圖象【解答】解:對(duì)于振幅大于1時(shí),三角函數(shù)的周期為:,|a|1,T2,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了2對(duì)于選項(xiàng)A,a1,T2,滿足函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系,故選D【點(diǎn)評(píng)】由于函數(shù)的解析式中只含有一個(gè)參數(shù),這個(gè)參數(shù)影響振幅和周期,故振幅與周期相互制約,這是本題的關(guān)鍵二、填空題

11、(共7小題,每小題4分,滿分28分)11(4分)(2009浙江)設(shè)等比數(shù)列an的公比,前n項(xiàng)和為Sn,則=15【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】先通過(guò)等比數(shù)列的求和公式,表示出S4,得知a4=a1q3,進(jìn)而把a(bǔ)1和q代入約分化簡(jiǎn)可得到答案【解答】解:對(duì)于,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列中通項(xiàng)公式和求和公式的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題12(4分)(2009浙江)若某個(gè)幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是18cm3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】立體幾何【分析】由圖可知,圖形由兩個(gè)體積相同的長(zhǎng)方體組成,求出其中一個(gè)體積即可【解答】解:由圖

12、可知,底下的長(zhǎng)方體底面長(zhǎng)為3,寬為1,底面積為31=3,高為3,因此體積為33=9;上面的長(zhǎng)方體底面是個(gè)正方形,邊長(zhǎng)為3,高為1,易知與下面的長(zhǎng)方體體積相等,因此易得該幾何體的體積為92=18【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的空間想象能力,是基礎(chǔ)題13(4分)(2009浙江)若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組,則2x+3y的最小值是4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先由約束條件畫(huà)出可行域,再求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo),將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù),驗(yàn)證即得答案【解答】解:如圖即為滿足不等式組的可行域,由圖易得:當(dāng)x=2,y=0時(shí),2x+3y=4;當(dāng)x=1,y=1時(shí),2x+3y=5;當(dāng)x=

13、4,y=4時(shí),2x+3y=20,因此,當(dāng)x=2,y=0時(shí),2x+3y有最小值4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí),我們常用“角點(diǎn)法”,其步驟為:由約束條件畫(huà)出可行域求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證,求出最優(yōu)解14(4分)(2009浙江)某個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下,則在區(qū)間4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為30【考點(diǎn)】頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)頻率分布直方圖各組頻率之和為1,從圖中的各段的頻數(shù)計(jì)算出在區(qū)間4,5)上的頻率,再由頻率=,計(jì)算其頻數(shù)【解答】解:根據(jù)題意,在區(qū)間4,5的頻率為:1(0.05+0.1+0.15+0.4)1=0.

14、3,而總數(shù)為100,因此頻數(shù)為30故答案為30【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題15(4分)(2009浙江)某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如圖:高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量(單位:千瓦時(shí))高峰電價(jià)(單位:元/千瓦時(shí))低谷月用電量(單位:千瓦時(shí))低谷電價(jià)(單位:元/千瓦時(shí))50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過(guò)50至200的部分0.598超過(guò)50至200的部分0.318超過(guò)200的部分0.668超過(guò)

15、200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí),低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí),則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為148.4元(用數(shù)字作答)【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先計(jì)算出高峰時(shí)間段用電的電費(fèi),和低谷時(shí)間段用電的電費(fèi),然后把這兩個(gè)電費(fèi)相加【解答】解:高峰時(shí)間段用電的電費(fèi)為 500.568+1500.598=28.4+89.7=118.1 (元),低谷時(shí)間段用電的電費(fèi)為 500.288+500.318=14.4+15.9=30.3 (元),本月的總電費(fèi)為 118.1+30.3=148.4 (元),故答案為:

16、148.4【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題16(4分)(2009浙江)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則S4,S8S4,S12S8,S16S12成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為T(mén)n,則T4,成等比數(shù)列【考點(diǎn)】類比推理;等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性,且等差數(shù)列與和差有關(guān),等比數(shù)列與積商有關(guān),因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列時(shí),類比到等比數(shù)列為依次每4項(xiàng)的積的商成等比數(shù)列下面證明該結(jié)論的正確性【解答】解:設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q,首項(xiàng)為b1,則T4=b14q6,

17、T8=b18q1+2+7=b18q28,T12=b112q1+2+11=b112q66,=b14q22,=b14q38,即()2=T4,故T4,成等比數(shù)列故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查類比推理,類比推理一般步驟:找出兩類事物之間的相似性或者一致性用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(或猜想)17(4分)(2009浙江)有20張卡片,每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)k,k+1,其中k=0,1,2,19從這20張卡片中任取一張,記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和(例如:若取到標(biāo)有9,10的卡片,則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為9+1+0=10)不小于14”為A,則P(A)=

18、【考點(diǎn)】等可能事件的概率;排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】排列組合【分析】求任取一卡片,該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和不小于14的概率,可以求其反面任取一張其各位數(shù)字之和小于14的概率,分為2情況求得后,用1減去它即可得到答案【解答】解:卡片如圖所示共20張任取一張“其各位數(shù)字之和小于14”的分兩種情況:兩個(gè)1位數(shù)從到共有7種選法;有兩位數(shù)的卡片從和共8種選法,故得P(A)=1=1=故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等可能事件的概率求法問(wèn)題,對(duì)于此類題目分析好題目條件是解題的關(guān)鍵,有一定的技巧性屬于中檔題目三、解答題(共5小題,滿分72分)18(14分)(2009浙江)在ABC中,角A、

19、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c,且滿足=,=3()求ABC的面積;()若c=1,求a的值【考點(diǎn)】二倍角的余弦;平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】()先求出cosA、sinA,利用=3,求出bc,即可求ABC的面積;()利用余弦定理,即可求a的值【解答】解:()=,cosA=2cos21=,sinA=,=bccosA=3,bc=5,ABC的面積S=bcsinA=2;()c=1,bc=5,b=5,a=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的計(jì)算,考查向量知識(shí)的運(yùn)用,考查余弦定理,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題19(14分)(2009浙江)如圖,DC平面ABC,EBDC,A

20、C=BC=EB=2DC=2,ACB=120,P,Q分別為AE、AB的中點(diǎn)()證明:PQ平面ACD;()求異面直線AE與BC所成角的余弦值;()求AD與平面ABE所成角的正弦值【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離;空間角;立體幾何【分析】()先利用P、Q分別是AE、AB的中點(diǎn)PQBE,PQ=,再利用DCBE,DC=可以推出PQDC進(jìn)而證明PQ平面ACD;()取BE的中點(diǎn)F,可以先推出QFAE且QF=AE,所以DFQ就是異面直線AE與BC所成的角,然后在DFQ中求出DFQ的余弦值即可()由AC=BC和Q為AB的中點(diǎn)可得CQAB,再利用DC平面ABC,可得C

21、Q平面ABE,進(jìn)而推出DP平面ABE,所以DAP就是AD與平面ABE所成的角,在DAP中求出DAP即可【解答】解:()證明:由已知:P、Q分別是AE、AB的中點(diǎn),所以,PQBE,PQ=BE,又DCBE,DC=BE所以,PQDC所以,PQ平面ACD(4分)()取BE的中點(diǎn)F,連接QF,DF,DQ,可以推出QFAE且QF=AE,易證DFQ就是異面直線AE與BC所成的角易知CQ=1,AB=2,AE=4,QF=2,DF=BC=2,DQ=由余弦定理:可得cosDFQ=(8分)()由AC=BC和Q為AB的中點(diǎn)可得CQAB,再利用DC平面ABC,可得CQ平面ABE,進(jìn)而推出DP平面ABE所以DAP就是AD與

22、平面ABE所成的角DP=CQ=1,AD=所以AD與平面ABE所成角的正弦值為(12分)【點(diǎn)評(píng)】本題涉及了線面平行以及線線所成角和線面所成角,是對(duì)立體幾何知識(shí)的綜合考查在證明線面平行時(shí),其常用方法是在平面內(nèi)找已知直線平行的直線當(dāng)然也可以用面面平行來(lái)推導(dǎo)線面平行20(14分)(2009浙江)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,Sn=kn2+n,nN*,其中k是常數(shù)()求a1及an;()若對(duì)于任意的mN*,am,a2m,a4m成等比數(shù)列,求k的值【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定;數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列;點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】(1)先通過(guò)求a1=S1求得a1,進(jìn)而根據(jù)當(dāng)n1時(shí)an

23、=SnSn1求出an,再驗(yàn)證求a1也符合此時(shí)的an,進(jìn)而得出an(2)根據(jù)am,a2m,a4m成等比數(shù)列,可知a2m2=ama4m,根據(jù)(1)數(shù)列an的通項(xiàng)公式,代入化簡(jiǎn)即可【解答】解析:(1)當(dāng)n=1,a1=S1=k+1,n2,an=SnSn1=kn2+nk(n1)2+(n1)=2knk+1(*)經(jīng)檢驗(yàn),n=1(*)式成立,an=2knk+1(2)am,a2m,a4m成等比數(shù)列,a2m2=ama4m,即(4kmk+1)2=(2kmk+1)(8kmk+1),整理得:mk(k1)=0,對(duì)任意的mN*成立,k=0或k=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列等比關(guān)系的確定和求數(shù)列通項(xiàng)公式的問(wèn)題當(dāng)分n=1和n1兩

24、種情況求通項(xiàng)公式的時(shí)候,最后要驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí),通項(xiàng)公式是否成立21(15分)(2009浙江)已知函數(shù)f(x)=x3+(1a) x2a(a+2)x+b(a,bR)()若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn),且在原點(diǎn)處的切線斜率是3,求a,b的值;()若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上不單調(diào),求a的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;導(dǎo)數(shù)的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】()先求導(dǎo)數(shù):f(x)=3x2+2(1a)xa(a+2),再利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率列出關(guān)于a,b等式解之,從而問(wèn)題解決()根據(jù)題中條件:“函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)不

25、單調(diào),”等價(jià)于“導(dǎo)函數(shù)f(x)在(1,1)既能取到大于0的實(shí)數(shù),又能取到小于0的實(shí)數(shù)”,由于導(dǎo)函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù),有兩個(gè)根,故問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為到少有一根在區(qū)間(1,1)內(nèi),先求兩根,再由以上關(guān)系得到參數(shù)的不等式,解出兩個(gè)不等式的解集,求其并集即可;【解答】解析:()由題意得f(x)=3x2+2(1a)xa(a+2)又,解得b=0,a=3或a=1()函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)不單調(diào),等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)f(x)是二次函數(shù),在(1,1有實(shí)數(shù)根但無(wú)重根f(x)=3x2+2(1a)xa(a+2)=(xa)3x+(a+2),令f(x)=0得兩根分別為x=a與x=若a=即a=時(shí),此時(shí)導(dǎo)數(shù)恒大于等于0,不符合題意,當(dāng)兩者不相等時(shí)即a時(shí)有a(1,1)或者(1,1)解得a(5,1)且a綜上得參數(shù)a的取值范圍是(5,)(,1)【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求

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