南京金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)測(cè)試

1、南京金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)測(cè)試一、 選擇題：1 設(shè)函數(shù),區(qū)間,集合,則使成立的實(shí)數(shù)對(duì)有 ( ) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 0個(gè) D. 無數(shù)多個(gè)2. 已知函數(shù), ，R, 且, , , 則的值 ( )A. 一定大于零 B. 一定小于零 C. 等于零 D. 正負(fù)都有3. 從集合中選出5個(gè)數(shù)的子集中任何兩個(gè)數(shù)的和均不等于11, 則這樣的子集和共有 ( )A. 10個(gè) B. 16個(gè)C. 20個(gè) D. 32個(gè)4函數(shù)的圖象無論經(jīng)過平移還是關(guān)于某條直線對(duì)稱翻折后仍不能與的圖象重合，則是（ ）A BCD5如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好 點(diǎn)”。在下面五個(gè)點(diǎn)M（1，1）

2、，N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“好 點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)6使為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是（ ）ABCD7已知曲線與其關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱的曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，如果過這兩個(gè)交點(diǎn)的直線的傾斜角是，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）A1BC2D38半徑為4的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，且AB，AC，AD兩兩互相垂直，則、面積之和的最大值為（ ）A8B16C32D644、已知在函數(shù)圖像上，相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好在上，則的最小正周期為（ ）A1 B2 C3 D 45、在中，是邊上的高，若，則實(shí)數(shù)等于（ ）A B C D4設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，

3、若，則的值為 （ ）A1 B2 C3 D12313221323131232112(2005年上海高考題)用n個(gè)不同的實(shí)數(shù)a1，a2，an可得n!個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫成一個(gè)n!行的數(shù)陣對(duì)第i行ai1，ai2，ain，記biai12ai23ai3(1)nnain，i1，2，3，n!用1，2，3可得數(shù)陣如右，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，b1b2b61221231224那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，b1b2b120等于 （ ） A3600 B1800 C1080 D720二、填空題13有兩個(gè)相同的直三棱柱,高為,底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a>0

4、).用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱,在所有可能的情況中,全面積最小的是一個(gè)四棱柱,則a的取值范圍是 14、已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，其中且，則的軌跡方程為 。15、（理）從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球,共有種取法。在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，共有，即有等式：成立。試根據(jù)上述思想化簡下列式子： 。16有下列四個(gè)命題： 函數(shù)y = x +（x0）的值域是1，+； 平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F (2，3)和直線l：2x + y + 1 = 0的距離相等，則P的軌跡是拋物線； 直線AB與平面相交于點(diǎn)B，且AB與內(nèi)相交于點(diǎn)C的三條互不重合的直線CD、CE、CF所成的

5、角相等，則AB； 函數(shù)y =的最小正周期是.其中正確的命題的編號(hào)是 . 17電子計(jì)算機(jī)數(shù)使用二進(jìn)制（只有兩個(gè)數(shù)碼0，1，逢2進(jìn)一），它與十進(jìn)制的換算關(guān)系如下表所示，觀察二進(jìn)制為1位數(shù)、2位數(shù)、3位數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)當(dāng)二進(jìn)制為6位數(shù)時(shí)，表示十進(jìn)制中最大的數(shù)等于_十進(jìn)制數(shù)012345678910二進(jìn)制數(shù)01101110010111011110001001101018、設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為50，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列bn是首項(xiàng)為10，公差為4的等差數(shù)列，以ak、bk為相鄰兩邊的矩形內(nèi)最大圓的面積記為Sk，若k21，則Sk= .三、解答題19設(shè)函數(shù)f ( x ) = (a ÎN*), 又

6、存在非零自然數(shù)m, 使得f (m ) = m , f (m ) < 成立. (1) 求函數(shù)f ( x )的表達(dá)式;(2) 設(shè)an是各項(xiàng)非零的數(shù)列, 若對(duì)任意nÎN*成立, 求數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式;20 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)C、A的坐標(biāo)分別為（-，三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足2sinB=（1） 求頂點(diǎn)B的軌跡方程；（2） 過點(diǎn)C做傾斜角為的直線與頂點(diǎn)B的軌跡交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)(0,時(shí)，求APQ面積的最大值.21設(shè)函數(shù)f (x )的定義域?yàn)镽，當(dāng)x0時(shí)，f (x )1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，yR，有f (x + y ) = f (x )·f (y ).（I）求f (0

7、)，判斷并證明函數(shù)f (x )的單調(diào)性；（II）數(shù)列an滿足a1 = f (0)，且f (an +1) =（nN*）. 求an的通項(xiàng)公式； 當(dāng)a1時(shí)，不等式+ +(loga +1xlogax +1)對(duì)于不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍.22一位學(xué)生每天騎自行車上學(xué), 從他家到學(xué)校有5個(gè)交通崗, 假設(shè)他在交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的, 且首末兩個(gè)交通崗遇到紅燈的概率均為p , 其余3個(gè)交通崗遇到紅燈的概率均為.(1) 若, 求該學(xué)生在第三個(gè)交通崗第一遇到紅燈的概率;(2) 若該學(xué)生至多遇到一次紅燈的概率不超過, 求p的取值范圍.23已知函數(shù)數(shù)列中, . 當(dāng)a取不同的值時(shí),得到不同的數(shù)列, 如

8、當(dāng)時(shí), 得到無窮數(shù)列 當(dāng)時(shí), 得到有窮數(shù)列 (1) 求a的值, 使得;(2) 設(shè)數(shù)列滿足求證: 不論a取中的任何數(shù), 都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列;(3) 求a的取值范圍, 使得當(dāng)時(shí), 都有.24在中，已知，、兩邊所在的直線分別與軸交于原點(diǎn)同側(cè)的點(diǎn)、，且滿足（為不等于零的常數(shù)）（1）求點(diǎn)的軌跡方程； （2）如果存在直線，使與點(diǎn)的軌跡相交于不同的、兩點(diǎn)，且，求的取值范圍參考答案一、 選擇題：1 C 2 B 3 D 4 D 5 C 6 C 7 C 8 C 9 D 10 B 11 B 12 C二、填空題13 0<a< 14 15 16、（理） 根據(jù)題中的信息，可以把左邊的式子歸納為從個(gè)球（n個(gè)

9、白球，k個(gè)黑球）中取出m個(gè)球，可分為：沒有黑球，一個(gè)黑球，k個(gè)黑球等類，故有種取法。 16 . 17 63 18 三、解答題19、（14分）解：(1) 由, 得 2分由(1)得 m = , 當(dāng)a = 2時(shí), m = 2, 滿足(2)式;當(dāng)a = 3時(shí), m = 1, 不滿足(2)式, 舍去. 得f ( x ) = ( x ¹ 1). 6分(2) 由條件得 an(1 an) = 2Sn (3) , 10分 令n = 1,得 a1 = 1, 又an 1 (1 an 1 ) = 2S n 1 , ( an + a n 1 )( an + 1 a n 1 )= 0,由an a n 1 = 1

10、 , a1 = 1,得an是首項(xiàng)為 1, 公差為 1的等差數(shù)列, an= 1 + (n 1 )( 1)= n . 14分20解：因?yàn)?sinB=,根據(jù)正弦定理得2b=又b=2，所以a+c=4由橢圓定義知頂點(diǎn)B的軌跡為橢圓，其方程為設(shè)PQ方程為y=tan(x+),(0,由 得(1+4tan2)x2+8xtan2+12tan2-4=0設(shè)P（x1,y1），Q（x2,y2）,則x1+x2=又|PQ|=點(diǎn)A到PQ的距離d=,(0,SABC=2當(dāng)且僅當(dāng)APQ的最大面積為2.21解：（I）令x =1，y = 0，則f (1 + 0 ) = f (1)·f (0)，而f (1)1，從而f (0) =

11、 1.若x0時(shí)，則f (xx ) = f (x )·f (x) = 1， f (x ) =(0，1).故xR時(shí)，f (x )0.任取x1x2+，則f (x2) = f x1 + (x2x1) = f (x1)·f (x2x1)， x2x10，故0f (x2x1)1， f (x2)f (x1)，故f (x )在R上是減函數(shù).（II） a1 = f (0) = 1，f (an +1) = f (an + 2).由f (x )的單調(diào)性得an +1 = an + 2，故an是等差數(shù)列. an = 2n1. 記bn =+ +，則： bn +1bn =+=0， bn +1bn，故bn是遞增數(shù)列.當(dāng)n2時(shí)，(bn)min = b2 =+=， (loga +1xlogax +1)， a1，解得x1，從而x的取值范圍是 (1，+).22解: (1) 記該學(xué)生在第個(gè)交通崗遇到紅燈, 答：該學(xué)生在第三個(gè)交通崗第一遇到紅燈的概率為6分(2) 該學(xué)生至多遇到一次紅燈指沒有遇到紅燈（記為A）或恰好遇到一次紅燈（記為B）7分 9分11分又 所以p的取值范圍是12分23解: (1) 因?yàn)樗?分要即要. 所以, 時(shí), 4分(2)由題知不妨設(shè)a取, 所以6分,所以8分所以不論a取中的任何數(shù), 都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列.9分