2014年廣州市一模數(shù)學試題(文科)

1、試卷類型：A2014年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學（文科） 2014.3本試卷共4頁，21小題， 滿分150分考試用時120分鐘注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號”處填涂考生號。用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己所在的市、縣/區(qū)、學校以及自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃

2、掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題題號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1函數(shù)的定義域為A B C D2已知是虛數(shù)單位，若，則實數(shù)的值為A B C D3在中，角，所對的邊分別為，若，則為A B C D4圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為A BC D5已知，則函數(shù)的最小值為A

3、B0 C1 D2xOyxOxOxOyyyDCB6函數(shù)的圖象大致是A 7已知非空集合和，規(guī)定，那么等于A B C D8任取實數(shù)，則，滿足的概率為A B C D9設(shè)，是兩個非零向量，則使成立的一個必要非充分條件是A B C D10在數(shù)列中，已知，記為數(shù)列的前項和，則A1006 B1007 C1008 D1009二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113題）11執(zhí)行如圖1的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 圖1開始結(jié)束輸入否是輸出12一個四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖2所示，則這個四棱錐的體積是 11正（主）視圖側(cè)（左）視圖圖2俯視圖452213由空間向

4、量，構(gòu)成的向量集合，則向量的模的最小值為 （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題） 14（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，直線與曲線相交于，兩點，若PEABCD圖3O，則實數(shù)的值為 15（幾何證明選講選做題）如圖3，是圓的切線，切點為，直線與圓交于， 兩點，的平分線分別交弦，于，兩點，已知，則的值為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知某種同型號的6瓶飲料中有2瓶已過保質(zhì)期（1）從6瓶飲料中任意抽取1瓶，求抽到?jīng)]過保質(zhì)期的飲料的概率；（2）從6瓶飲料中隨機抽取2瓶，求抽到已過保質(zhì)期的飲料的概率17（本小題滿分12

5、分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間圖418（本小題滿分14分）如圖4，在棱長為的正方體中，點是棱的中點，點在棱上，且滿足（1）求證：；（2）在棱上確定一點，使，四點共面，并求此時的長；（3）求幾何體的體積19（本小題滿分14分） 已知等差數(shù)列的首項為10，公差為2，數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和（注：表示與的最大值）20（本小題滿分14分） 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”試問函數(shù)在上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，

6、請說明理由21（本小題滿分14分）已知雙曲線：的中心為原點，左，右焦點分別為，離心率為，點是直線上任意一點，點在雙曲線上，且滿足（1）求實數(shù)的值；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）若點的縱坐標為，過點作動直線與雙曲線右支交于不同兩點，在線段上取異于點，的點，滿足，證明點恒在一條定直線上數(shù)學（文科）試題A 第 5 頁 共 4 頁2014年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學（文科）試題參考答案及評分標準說明：1參考答案與評分標準給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應(yīng)的分數(shù) 2對解答題中的計算題，當考生的解答在某

7、一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數(shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算共10小題，每小題，滿分50分題號12345678910答案CABACABDBC二、填空題：本大題考查基本知識和基本運算，體現(xiàn)選擇性共5小題，每小題，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題題號1112131415答案74或三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須

8、寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分）（本小題主要考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力與應(yīng)用意識）（1）解：記“從6瓶飲料中任意抽取1瓶，抽到?jīng)]過保質(zhì)期的飲料”為事件，從6瓶飲料中中任意抽取1瓶，共有6種不同的抽法因為6瓶飲料中有2瓶已過保質(zhì)期，所以事件包含4種情形則所以從6瓶飲料中任意抽取1瓶，抽到?jīng)]過保質(zhì)期的飲料的概率為（2）解法1：記“從6瓶飲料中隨機抽取2瓶，抽到已過保質(zhì)期的飲料”為事件，隨機抽取2瓶飲料，抽到的飲料分別記為，則表示第一瓶抽到的是，第二瓶抽到的是，則是一個基本事件由于是隨機抽取，所以抽取到的任何基本事件的概率相等不妨設(shè)沒過保

9、質(zhì)期的飲料為1，2，3，4， 已過保質(zhì)期的飲料為，則從6瓶飲料中依次隨機抽取2瓶的基本事件有：，共30種基本事件由于2瓶飲料中有1瓶已過保質(zhì)期就表示抽到已過保質(zhì)期的飲料，所以事件包含的基本事件有：，共18種基本事件則所以從6瓶飲料中隨機抽取2瓶，抽到已過保質(zhì)期的飲料的概率為解法2：記“從6瓶飲料中隨機抽取2瓶，抽到已過保質(zhì)期的飲料”為事件，隨機抽取2瓶飲料，抽到的飲料分別記為，則是一個基本事件由于是隨機抽取，所以抽取到的任何基本事件的概率相等不妨設(shè)沒過保質(zhì)期的飲料為1，2，3，4， 已過保質(zhì)期的飲料為，則從6瓶飲料中隨機抽取2瓶的基本事件有：，共15種基本事件由于2瓶飲料中有1瓶已過保質(zhì)期就表

10、示抽到已過保質(zhì)期的飲料，所以事件包含的基本事件有：，共9種基本事件則所以從6瓶飲料中隨機抽取2瓶，抽到已過保質(zhì)期的飲料的概率為17（本小題滿分）（本小題主要考查三角函數(shù)圖象的周期性與單調(diào)性、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角函數(shù)的化簡等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力）解：（1）因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以即即解得（2）由（1）得，所以函數(shù)的最小正周期為因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以當時，函數(shù)單調(diào)遞增，即時，函數(shù)單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為18（本小題滿分）（本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和

11、運算求解能力）（1）證明：連結(jié)，因為四邊形是正方形，所以在正方體中，平面，平面，所以因為，平面，所以平面因為平面，所以（2）解：取的中點，連結(jié)，則在平面中，過點作，則連結(jié)，則，四點共面因為，所以故當時，四點共面（3）解：因為四邊形是直角梯形，所以幾何體為四棱錐因為，點到平面的距離為，所以故幾何體的體積為19（本小題滿分）（本小題主要考查等差數(shù)列、分組求和等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力和創(chuàng)新意識）解：（1）因為等差數(shù)列的首項為10，公差為2，所以，即所以（2）由（1）知 ，因為，所以當時，當時，所以當時， 當時， 綜上可知，20（本小題滿分） （本小題主要考查函數(shù)的極值、

12、函數(shù)的導數(shù)、函數(shù)的零點與單調(diào)性等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與討論的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力、抽象概括能力與創(chuàng)新意識）解：（1）因為，所以令，可得或蘇元高考吧：）則在上的變化情況為：13+00+增函數(shù)1減函數(shù)增函數(shù)所以當時，函數(shù)有極大值為1，當時，函數(shù)有極小值為（2）假設(shè)函數(shù)在上存在“域同區(qū)間”，由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增所以即也就是方程有兩個大于3的相異實根設(shè)，則令，解得，當時，當時，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增因為，所以函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點這與方程有兩個大于3的相異實根相矛盾，所以假設(shè)不成立所以函數(shù)在上不存在“域同區(qū)間”21（本小題滿分）（本小題主要考查直線的斜率、雙曲線的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力）（1）解：設(shè)雙曲線的半焦距為，由題意可得解得 （2）證明：由（1）可知，直線，點設(shè)點,，因為，所以所以因為點在雙曲線上，所以，即所以所以直線與直線的斜率之積是定值（3）證法1：設(shè)點，且過點的直線與雙曲線的右